Subgroups — C₂×#20283960 #28250459

Order 13568.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811134	—	2	4	no	—
31	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810787	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16810770	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133250	—	2	32	no	—
88	#13133245	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133200	—	2	8	no	—
98	#13133196	—	2	4	no	—
99	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133191	—	2	4	no	—
101	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133186	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	#13133176	—	2	2	no	—
105	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#11719945	—	2	64	no	—
171	#11719945	—	2	128	no	—
172	#11719945	—	2	32	no	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	#11719945	—	2	8	no	—
175	#11719945	—	2	32	no	—
176	#11719945	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
222	D₄₂₄	—	2	16	no	—
223	#11719913	—	2	16	no	—
224	#11719913	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	D₂₁₂	—	2	16	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×#3005	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#137	—	53	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
319	C₂×#525	—	53	1	no	—
320	#3005	—	53	16	no	—
321	C₂×#452	—	53	4	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#419	—	53	1	no	—
324	C₂×#418	—	53	1	no	—
325	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	#3005	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	4	8	no	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	4	no	—
334	C₂²×#41	—	53	8	no	—
335	C₂²×#41	—	53	1	no	—
336	C₂²×#41	—	106	8	no	—
337	C₂²×#41	—	106	8	no	—
338	C₂²×#41	—	106	2	no	—
339	C₂²×#41	—	106	4	no	—
340	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	53	8	no	—
346	C₂×#137	—	106	8	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	53	8	no	—
356	#525	—	106	4	no	—
357	C₂×#123	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	53	2	no	—
360	C₂×#120	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	#452	—	53	32	no	—
364	#449	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#418	—	53	8	no	—
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₅₃	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	106	1	no	—
373	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#41	—	53	4	no	—
375	C₂×#41	—	53	16	no	—
376	C₂×#41	—	106	16	no	—
377	C₂×#41	—	106	32	no	—
378	C₂×#41	—	106	16	no	—
379	C₂×#41	—	106	32	no	—
380	C₂×#41	—	106	32	no	—
381	C₂×#41	—	106	64	no	—
382	C₂×#41	—	106	16	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	106	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
427	C₂×D₈	—	53	8	no	—
428	C₂×D₈	—	106	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#123	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	#121	—	53	8	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#120	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	16	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	#103	—	53	16	no	—
451	#102	—	53	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	C₂⁴	—	212	8	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	#41	—	106	32	no	—
464	#41	—	106	32	no	—
465	#41	—	106	128	no	—
466	#41	—	106	64	no	—
467	#41	—	106	8	no	—
468	#41	—	106	8	no	—
469	#41	—	212	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	8	no	—
484	C₂×D₄	—	53	16	no	—
485	C₂×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	64	no	—
488	C₂×D₄	—	106	32	no	—
489	C₂×D₄	—	106	16	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	16	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	106	16	no	—
532	SD₁₆	—	106	16	no	—
533	SD₁₆	—	106	16	no	—
534	D₈	—	106	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₄²	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	106	16	no	—
556	C₂³	—	106	8	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	32	no	—
560	C₂³	—	212	16	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	53	8	no	—
569	Q₈	—	106	16	no	—
570	Q₈	—	106	8	no	—
571	Q₈	—	106	4	no	—
572	Q₈	—	106	2	no	—
573	Q₈	—	106	2	no	—
574	Q₈	—	212	2	no	—
575	D₄	—	53	8	no	—
576	D₄	—	106	64	no	—
577	D₄	—	106	16	no	—
578	D₄	—	106	8	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	106	2	no	—
582	D₄	—	212	16	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	64	no	—
592	C₂×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	106	8	no	—
620	C₂²	—	424	4	no	—
621	C₂²	—	212	32	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	16	no	—
625	C₂²	—	212	8	no	—
626	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	106	8	no	—
632	C₄	—	212	4	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	424	2	no	—
641	C₂	—	212	8	no	—
642	C₂	#20283960	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
4. C₂×#16811134	C₂	semidirect
5. #20283960	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810787	C₂	semidirect
7. C₂×#16810770	C₂	semidirect
8. C₂×#16810633	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
31. #16811134	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
38. #16810787	C₂²	semidirect
39. #16810770	C₂²	semidirect
40. #16810633	C₂²	semidirect
41. #16810629	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
96. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
99. #13133196	C₂³	semidirect
101. #13133191	C₂³	semidirect
112. #13133142	C₂³	semidirect
113. #13133139	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×#407	D₅₃	semidirect
328. C₂×C₅₃	#3005	semidirect
369. #407	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#3005	semidirect
452. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
642. C₂	#20283960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811134	2
#20283960	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3005	53

Subgroups — C2×#20283960 #28250459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283960 #28250459