Subgroups — C₂×#20283965 #28250465

Order 13568.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810766	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810761	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810622	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133243	—	2	64	no	—
81	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	#11719945	—	2	64	no	—
188	#11719945	—	2	64	no	—
189	#11719945	—	2	32	no	—
190	#11719945	—	2	32	no	—
191	#11719945	—	2	16	no	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	#11719945	—	2	16	no	—
194	#11719945	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	#11719923	—	2	32	no	—
222	#11719922	—	2	32	no	—
223	#11719917	—	2	16	no	—
224	C₂×#88322	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	16	no	—
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
300	#88322	—	2	8	no	—
301	C₂×#3006	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂³×#41	—	53	1	no	—
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
338	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3006	—	53	16	no	—
340	C₂×#449	—	53	4	no	—
341	C₂×#448	—	53	2	no	—
342	C₂×#447	—	53	2	no	—
343	C₂×#417	—	53	2	no	—
344	C₂×#407	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₅₃	#3006	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×#41	—	53	2	no	—
355	C₂²×#41	—	53	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	8	no	—
357	C₂²×#41	—	106	16	no	—
358	C₂²×#41	—	106	1	no	—
359	C₂²×#41	—	106	4	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×#121	—	2	1	no	—
374	C₂×#121	—	2	4	no	—
375	C₂×#121	—	2	1	no	—
376	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	#449	—	53	32	no	—
382	#448	—	53	16	no	—
383	#447	—	53	16	no	—
384	#417	—	53	16	no	—
385	C₂×#103	—	53	4	no	—
386	C₂×#102	—	53	4	no	—
387	#407	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	2	1	no	—
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	53	16	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	53	8	no	—
397	C₂×#41	—	106	8	no	—
398	C₂×#41	—	106	8	no	—
399	C₂×#41	—	106	64	no	—
400	C₂×#41	—	106	16	no	—
401	C₂×#41	—	106	64	no	—
402	C₂×#41	—	106	16	no	—
403	C₂×#41	—	106	8	no	—
404	C₂×#41	—	106	8	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	8	no	—
407	C₂×#41	—	106	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×D₈	—	53	16	no	—
450	C₂×D₈	—	106	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	8	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	2	8	no	—
458	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
459	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	#103	—	53	16	no	—
468	#102	—	53	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	8	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	53	32	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	16	no	—
491	#41	—	106	64	no	—
492	#41	—	106	32	no	—
493	#41	—	106	64	no	—
494	#41	—	106	32	no	—
495	#41	—	106	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	53	8	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	16	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	64	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	106	32	no	—
562	D₈	—	106	32	no	—
563	M₁₆	—	106	16	no	—
564	C₂×C₈	—	53	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	106	16	no	—
591	C₂³	—	106	8	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	212	32	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
599	C₂³	#13133243	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	53	8	no	—
605	Q₈	—	106	16	no	—
606	Q₈	—	106	8	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	53	8	no	—
614	D₄	—	106	16	no	—
615	D₄	—	106	32	no	—
616	D₄	—	106	32	no	—
617	D₄	—	106	8	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	32	no	—
632	C₂×C₄	—	106	16	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	32	no	—
636	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	106	8	no	—
663	C₂²	—	212	32	no	—
664	C₂²	—	212	16	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	complemented
671	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	106	8	no	—
677	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	212	8	no	—
685	C₂	#20283965	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. #20283965	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. C₂×#16810761	C₂	semidirect
6. C₂×#16810756	C₂	semidirect
7. C₂×#16810622	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. #16810766	C₂²	semidirect
27. #16810761	C₂²	semidirect
28. #16810756	C₂²	semidirect
29. #16810622	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. #16810587	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	D₄	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
70. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
88. #13133140	C₂³	semidirect
89. #13133137	C₂³	semidirect
90. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
91. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
194. #11719945	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
214. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
299. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
321. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
338. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
349. C₂×C₅₃	#3006	semidirect
365. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3006	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
459. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₂³	#13133243	semidirect
670. C₂²	C₂×#13133243	semidirect
685. C₂	#20283965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133243	2
#20283965	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810587	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#3006	53

Subgroups — C2×#20283965 #28250465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283965 #28250465