Subgroups — C₂×#20283967 #28250467

Order 13568.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283967	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133242	—	2	64	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	2	8	no	—
68	#13133191	—	2	8	no	—
69	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
150	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#11719924	—	2	32	no	—
217	#11719922	—	2	32	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719917	—	2	16	no	—
224	C₂×#88322	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
263	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	D₂₁₂	—	4	8	no	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	#88322	—	2	8	no	—
301	C₂×#3006	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
338	C₂²×#121	—	53	1	no	—
339	#3006	—	53	16	no	—
340	C₂×#449	—	53	4	no	—
341	C₂×#448	—	53	2	no	—
342	C₂×#447	—	53	2	no	—
343	C₂×#417	—	53	2	no	—
344	C₂×#407	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×C₅₃	#3006	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×#41	—	2	16	no	—
355	C₂²×#41	—	2	1	no	—
356	C₂²×#41	—	2	1	no	—
357	C₂²×#41	—	2	4	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×#121	—	53	2	no	—
374	C₂×#121	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	53	8	no	—
376	C₂×#121	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	106	4	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	#449	—	53	32	no	—
382	#448	—	53	16	no	—
383	#447	—	53	16	no	—
384	#417	—	53	16	no	—
385	C₂×#103	—	53	4	no	—
386	C₂×#102	—	53	4	no	—
387	#407	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	2	1	no	—
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	2	16	no	—
395	C₂×#41	—	2	64	no	—
396	C₂×#41	—	2	16	no	—
397	C₂×#41	—	2	64	no	—
398	C₂×#41	—	2	8	no	—
399	C₂×#41	—	2	8	no	—
400	C₂×#41	—	2	8	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	8	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
406	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×D₈	—	53	16	no	—
450	C₂×D₈	—	106	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	53	8	no	—
456	#121	—	106	8	no	—
457	#121	—	106	4	no	—
458	#121	—	106	4	no	—
459	#121	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	#103	—	53	16	no	—
468	#102	—	53	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	64	no	—
489	#41	—	2	32	no	—
490	#41	—	2	64	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	16	no	—
493	#41	—	2	32	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
496	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	64	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	32	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
528	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	106	32	no	—
562	D₈	—	106	32	no	—
563	M₁₆	—	106	16	no	—
564	C₂×C₈	—	53	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	424	16	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
599	C₂³	#13133242	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	16	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
608	D₄	—	2	32	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	106	8	no	—
614	D₄	—	212	16	no	—
615	D₄	—	212	16	no	—
616	D₄	—	212	8	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	424	16	no	—
663	C₂²	—	424	8	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	complemented
671	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
679	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	8	no	—
684	C₂	—	424	4	no	—
685	C₂	#20283967	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. #20283967	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810768	C₂	semidirect
5. C₂×#16810762	C₂	semidirect
6. C₂×#16810757	C₂	semidirect
7. C₂×#16810624	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810768	C₂²	semidirect
26. #16810762	C₂²	semidirect
27. #16810757	C₂²	semidirect
28. #16810624	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. #16810587	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
70. #13133191	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
78. #13133141	C₂³	semidirect
79. #13133138	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
95. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
97. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
246. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
262. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
268. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
321. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
336. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
349. C₂×C₅₃	#3006	semidirect
359. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3006	semidirect
405. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
407. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
495. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
502. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
527. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
599. C₂³	#13133242	semidirect
607. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
618. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
670. C₂²	C₂×#13133242	semidirect
685. C₂	#20283967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133191	2
#20283967	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810587	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#3006	53

Subgroups — C2×#20283967 #28250467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283967 #28250467