Subgroups — C₂×#20283968 #28250468

Order 13568.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283968	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
45	#16810771	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810769	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133245	—	2	32	no	—
126	#13133242	—	2	32	no	—
127	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
128	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
130	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
134	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133192	—	2	4	no	—
139	#13133192	—	2	8	no	—
140	#13133192	—	2	4	no	—
141	#13133192	—	2	8	no	—
142	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
147	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
190	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#11719949	—	2	16	no	—
227	#11719949	—	2	8	no	—
228	#11719949	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
230	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
232	#11719947	—	2	64	no	—
233	#11719947	—	2	16	no	—
234	#11719947	—	2	8	no	—
235	#11719947	—	2	8	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	#11719945	—	2	64	no	—
241	#11719945	—	2	16	no	—
242	#11719945	—	2	8	no	—
243	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#11719924	—	2	16	no	—
299	#11719922	—	2	16	no	—
300	#11719921	—	2	8	no	—
301	#11719921	—	2	8	no	—
302	#11719917	—	2	8	no	—
303	C₂×#88322	—	2	4	no	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
305	D₄₂₄	—	2	16	no	—
306	#11719913	—	2	16	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
341	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
342	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
347	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₁₂	—	2	16	no	—
378	D₂₁₂	—	2	4	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	4	no	—
381	D₂₁₂	—	2	4	no	—
382	D₂₁₂	—	4	16	no	—
383	D₂₁₂	—	4	16	no	—
384	D₂₁₂	—	4	4	no	—
385	D₂₁₂	—	4	8	no	—
386	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
402	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
403	#88322	—	2	4	no	—
404	C₂×#3006	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
435	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
436	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×#41	—	53	1	no	—
446	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
447	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
448	C₂²×#121	—	53	1	no	—
449	#3006	—	53	16	no	—
450	C₂×#449	—	53	2	no	—
451	C₂×#449	—	53	2	no	—
452	C₂×#448	—	53	2	no	—
453	C₂×#447	—	53	2	no	—
454	C₂×#417	—	53	1	no	—
455	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#407	—	53	1	no	—
457	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₅₃	#3006	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
463	D₅₃	—	2	4	no	—
464	D₅₃	—	4	2	no	—
465	D₅₃	—	4	4	no	—
466	D₅₃	—	8	4	no	—
467	C₂²×#41	—	53	8	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×#41	—	53	1	no	—
470	C₂²×#41	—	53	1	no	—
471	C₂²×#41	—	106	1	no	—
472	C₂²×#41	—	106	1	no	—
473	C₂²×#41	—	106	4	no	—
474	C₂²×#41	—	106	8	no	—
475	C₂²×#41	—	106	8	no	—
476	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
485	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
486	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
487	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
488	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×#121	—	53	2	no	—
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	C₂×#121	—	53	8	no	—
497	C₂×#121	—	106	1	no	—
498	C₂×#121	—	106	4	no	—
499	C₂×#121	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	#449	—	53	16	no	—
503	#449	—	53	16	no	—
504	#448	—	53	16	no	—
505	#447	—	53	16	no	—
506	#417	—	53	8	no	—
507	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
508	C₂×#103	—	53	2	no	—
509	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	C₂×#102	—	53	2	no	—
511	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	#407	—	53	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
515	C₅₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂⁵	—	53	1	no	—
517	C₂⁵	—	106	1	no	—
518	C₂⁵	—	106	1	no	—
519	C₂×#41	—	2	4	no	—
520	C₂×#41	—	2	2	no	—
521	C₂×#41	—	53	4	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	53	8	no	—
524	C₂×#41	—	53	4	no	—
525	C₂×#41	—	106	8	no	—
526	C₂×#41	—	106	16	no	—
527	C₂×#41	—	106	8	no	—
528	C₂×#41	—	106	2	no	—
529	C₂×#41	—	106	2	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂×#41	—	106	16	no	—
532	C₂×#41	—	106	4	no	—
533	C₂×#41	—	106	32	no	—
534	C₂×#41	—	106	64	no	—
535	C₂×#41	—	106	32	no	—
536	C₂×#41	—	106	4	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	4	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
541	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
543	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
547	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
596	C₂×D₈	—	53	8	no	—
597	C₂×D₈	—	53	8	no	—
598	C₂×D₈	—	106	8	no	—
599	C₂×D₈	—	106	8	no	—
600	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
601	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
604	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#121	—	53	8	no	—
607	#121	—	53	8	no	—
608	#121	—	106	4	no	—
609	#121	—	106	4	no	—
610	#121	—	106	8	no	—
611	#121	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	#103	—	53	8	no	—
620	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
621	#102	—	53	8	no	—
622	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
623	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
625	C₂⁴	—	2	1	no	—
626	C₂⁴	—	53	1	no	—
627	C₂⁴	—	53	1	no	—
628	C₂⁴	—	53	4	no	—
629	C₂⁴	—	106	4	no	—
630	C₂⁴	—	106	4	no	—
631	C₂⁴	—	106	8	no	—
632	C₂⁴	—	106	4	no	—
633	C₂⁴	—	106	1	no	—
634	C₂⁴	—	106	4	no	—
635	C₂⁴	—	106	2	no	—
636	C₂⁴	—	212	2	no	—
637	C₂⁴	—	212	4	no	—
638	C₂⁴	—	212	4	no	—
639	C₂⁴	—	212	4	no	—
640	C₂⁴	—	212	4	no	—
641	C₂⁴	—	212	4	no	—
642	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	2	16	no	—
644	#41	—	2	8	no	—
645	#41	—	53	16	no	—
646	#41	—	106	64	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	106	64	no	—
649	#41	—	106	16	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	16	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	8	no	—
654	#41	—	106	16	no	—
655	#41	—	106	8	no	—
656	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
668	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
669	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	—	2	8	no	—
671	C₂×D₄	—	2	4	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	53	4	no	—
675	C₂×D₄	—	53	2	no	—
676	C₂×D₄	—	53	4	no	—
677	C₂×D₄	—	106	4	no	—
678	C₂×D₄	—	106	8	no	—
679	C₂×D₄	—	106	8	no	—
680	C₂×D₄	—	106	8	no	—
681	C₂×D₄	—	106	4	no	—
682	C₂×D₄	—	106	8	no	—
683	C₂×D₄	—	106	64	no	—
684	C₂×D₄	—	106	16	no	—
685	C₂×D₄	—	106	4	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	—	106	8	no	—
688	C₂×D₄	—	106	8	no	—
689	C₂×D₄	—	106	4	no	—
690	C₂×D₄	—	106	8	no	—
691	C₂×D₄	—	106	1	no	—
692	C₂×D₄	—	106	4	no	—
693	C₂×D₄	—	106	8	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	212	8	no	—
700	C₂×D₄	—	212	32	no	—
701	C₂×D₄	—	212	8	no	—
702	C₂×D₄	—	212	4	no	—
703	C₂×D₄	—	212	8	no	—
704	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
705	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
741	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	SD₁₆	—	106	16	no	—
748	SD₁₆	—	106	16	no	—
749	D₈	—	106	16	no	—
750	D₈	—	106	16	no	—
751	M₁₆	—	2	8	no	—
752	M₁₆	—	106	8	no	—
753	C₂×C₈	—	2	4	no	—
754	C₂×C₈	—	53	4	no	—
755	C₂×C₈	—	106	4	no	—
756	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	53	4	no	—
769	C₂³	—	53	2	no	—
770	C₂³	—	53	2	no	—
771	C₂³	—	106	8	no	—
772	C₂³	—	106	16	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	—	106	4	no	—
776	C₂³	—	106	8	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	106	4	no	—
782	C₂³	—	424	16	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	16	no	—
785	C₂³	—	212	8	no	—
786	C₂³	—	212	8	no	—
787	C₂³	—	212	8	no	—
788	C₂³	—	212	32	no	—
789	C₂³	—	212	8	no	—
790	C₂³	—	212	8	no	—
791	C₂³	—	212	4	no	—
792	C₂³	—	212	4	no	—
793	C₂³	—	212	4	no	—
794	C₂³	—	212	2	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
797	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	Q₈	—	2	4	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	53	4	no	—
802	Q₈	—	106	16	no	—
803	Q₈	—	106	4	no	—
804	Q₈	—	106	2	no	—
805	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
806	D₄	—	2	16	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	53	4	no	—
810	D₄	—	106	16	no	—
811	D₄	—	106	16	no	—
812	D₄	—	106	16	no	—
813	D₄	—	106	16	no	—
814	D₄	—	106	4	no	—
815	D₄	—	106	4	no	—
816	D₄	—	106	2	no	—
817	D₄	—	106	4	no	—
818	D₄	—	212	16	no	—
819	D₄	—	212	16	no	—
820	D₄	—	212	8	no	—
821	D₄	—	212	4	no	—
822	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	16	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	8	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	16	no	—
832	C₂×C₄	—	106	16	no	—
833	C₂×C₄	—	106	16	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	8	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	8	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	8	no	—
843	C₂×C₄	—	106	16	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
854	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	4	no	—
858	C₈	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	4	8	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	53	4	no	—
867	C₂²	—	106	8	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	106	4	no	—
873	C₂²	—	106	2	no	—
874	C₂²	—	424	16	no	—
875	C₂²	—	424	8	no	—
876	C₂²	—	212	16	no	—
877	C₂²	—	212	32	no	—
878	C₂²	—	212	4	no	—
879	C₂²	—	212	4	no	—
880	C₂²	—	212	4	no	—
881	C₂²	—	212	4	no	—
882	C₂²	—	212	8	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
886	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
887	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
889	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	4	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	—	106	2	no	—
894	C₄	—	106	4	no	—
895	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
896	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
897	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
899	C₂	—	2	4	no	—
900	C₂	—	4	4	no	—
901	C₂	—	106	4	no	—
902	C₂	—	424	4	no	—
903	C₂	—	212	2	no	—
904	C₂	—	212	4	no	—
905	C₂	#20283968	1	4	yes	direct product factor
906	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
5. #20283968	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810771	C₂	semidirect
7. C₂×#16810769	C₂	semidirect
8. C₂×#16810763	C₂	semidirect
9. C₂×#16810758	C₂	semidirect
10. C₂×#16810622	C₂	semidirect
11. C₂×#16810586	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
45. #16810771	C₂²	semidirect
46. #16810769	C₂²	semidirect
47. #16810763	C₂²	semidirect
48. #16810758	C₂²	semidirect
49. #16810622	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
52. #16810586	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
59. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719945	D₄	semidirect
79. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
88. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
132. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
134. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
136. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
143. #13133192	C₂³	semidirect
147. #13133140	C₂³	semidirect
148. #13133137	C₂³	semidirect
149. #13133129	C₂³	semidirect
150. #13133129	C₂³	semidirect
153. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
162. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
168. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
169. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
190. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
243. #11719945	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
341. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
350. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
386. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
401. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
435. C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
455. C₂×#417	D₅₃	semidirect
459. C₂×C₅₃	#3006	semidirect
493. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
507. #417	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₅₃	C₂×#3006	semidirect
540. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
603. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
615. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
620. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
622. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
656. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
668. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
704. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
805. Q₈	C₂²×D₂₁₂	semidirect
822. D₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
905. C₂	#20283968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133192	2
#20283968	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3006	53

Subgroups — C2×#20283968 #28250468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283968 #28250468