Subgroups — C₂×#20283969 #28250469

Order 13568.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283969	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810770	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133245	—	2	64	no	—
92	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133191	—	2	4	no	—
97	#13133191	—	2	4	no	—
98	#13133191	—	2	8	no	—
99	#13133191	—	2	8	no	—
100	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
109	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719945	—	2	64	no	—
181	#11719945	—	2	64	no	—
182	#11719945	—	2	32	no	—
183	#11719945	—	2	32	no	—
184	#11719945	—	2	16	no	—
185	#11719945	—	2	16	no	—
186	#11719945	—	2	16	no	—
187	#11719945	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	D₄₂₄	—	2	32	no	—
225	#11719913	—	2	32	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	16	no	—
288	D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	8	no	—
291	D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×#3006	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	—	2	8	no	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×#41	—	53	1	no	—
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
338	C₂²×#121	—	53	1	no	—
339	#3006	—	53	16	no	—
340	C₂×#449	—	53	4	no	—
341	C₂×#448	—	53	2	no	—
342	C₂×#447	—	53	2	no	—
343	C₂×#417	—	53	2	no	—
344	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅₃	#3006	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	4	8	no	—
353	D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×#41	—	53	2	no	—
355	C₂²×#41	—	53	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	8	no	—
357	C₂²×#41	—	106	16	no	—
358	C₂²×#41	—	106	1	no	—
359	C₂²×#41	—	106	4	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	C₂×#121	—	53	2	no	—
374	C₂×#121	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	53	8	no	—
376	C₂×#121	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	106	4	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	#449	—	53	32	no	—
382	#448	—	53	16	no	—
383	#447	—	53	16	no	—
384	#417	—	53	16	no	—
385	C₂×#103	—	53	4	no	—
386	C₂×#102	—	53	4	no	—
387	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	C₅₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	106	1	no	—
392	C₂⁵	—	106	1	no	—
393	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	53	16	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	53	8	no	—
397	C₂×#41	—	106	8	no	—
398	C₂×#41	—	106	8	no	—
399	C₂×#41	—	106	64	no	—
400	C₂×#41	—	106	16	no	—
401	C₂×#41	—	106	64	no	—
402	C₂×#41	—	106	16	no	—
403	C₂×#41	—	106	8	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂×#41	—	106	8	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×D₈	—	53	16	no	—
450	C₂×D₈	—	106	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	53	8	no	—
456	#121	—	106	8	no	—
457	#121	—	106	4	no	—
458	#121	—	106	4	no	—
459	#121	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	#103	—	53	16	no	—
468	#102	—	53	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	8	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	4	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	212	4	no	—
480	C₂⁴	—	212	4	no	—
481	C₂⁴	—	212	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	53	32	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	16	no	—
491	#41	—	106	64	no	—
492	#41	—	106	32	no	—
493	#41	—	106	64	no	—
494	#41	—	106	32	no	—
495	#41	—	106	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	16	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	16	no	—
510	C₂×D₄	—	106	64	no	—
511	C₂×D₄	—	106	16	no	—
512	C₂×D₄	—	106	16	no	—
513	C₂×D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	32	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	106	32	no	—
562	D₈	—	106	32	no	—
563	M₁₆	—	2	16	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	106	16	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	424	16	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	32	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	8	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
599	C₂³	#13133245	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	53	8	no	—
605	Q₈	—	106	16	no	—
606	Q₈	—	106	8	no	—
607	Q₈	—	106	4	no	—
608	D₄	—	53	8	no	—
609	D₄	—	106	16	no	—
610	D₄	—	106	32	no	—
611	D₄	—	106	32	no	—
612	D₄	—	106	8	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	212	16	no	—
616	D₄	—	212	16	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	32	no	—
629	C₂×C₄	—	106	16	no	—
630	C₂×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	32	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	424	16	no	—
659	C₂²	—	424	8	no	—
660	C₂²	—	212	32	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	16	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	complemented
671	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	106	8	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	424	4	no	—
684	C₂	—	212	8	no	—
685	C₂	#20283969	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
4. #20283969	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810770	C₂	semidirect
6. C₂×#16810764	C₂	semidirect
7. C₂×#16810759	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810770	C₂²	semidirect
36. #16810764	C₂²	semidirect
37. #16810759	C₂²	semidirect
38. #16810625	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719945	D₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
101. #13133191	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
109. #13133142	C₂³	semidirect
110. #13133139	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #11719945	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
214. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
299. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
316. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
344. C₂×#407	D₅₃	semidirect
348. C₂×C₅₃	#3006	semidirect
372. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
387. #407	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3006	semidirect
452. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
469. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
470. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
599. C₂³	#13133245	semidirect
670. C₂²	C₂×#13133245	semidirect
685. C₂	#20283969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133191	2
#20283969	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#3006	53

Subgroups — C2×#20283969 #28250469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283969 #28250469