Subgroups — C₂×#20283973 #28250474

Order 13568.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810783	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810778	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810622	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133248	—	2	64	no	—
81	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	64	no	—
180	#11719945	—	2	64	no	—
181	#11719945	—	2	32	no	—
182	#11719945	—	2	32	no	—
183	#11719945	—	2	16	no	—
184	#11719945	—	2	16	no	—
185	#11719945	—	2	16	no	—
186	#11719945	C₂×D₄	1	32	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	#11719925	—	2	32	no	—
216	#11719924	—	2	32	no	—
217	#11719917	—	2	16	no	—
218	C₂×#88322	—	2	8	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	16	no	—
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	#88322	—	2	8	no	—
288	C₂×#3007	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂³×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×#137	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3007	—	53	16	no	—
323	C₂×#452	—	53	4	no	—
324	C₂×#451	—	53	2	no	—
325	C₂×#450	—	53	2	no	—
326	C₂×#417	—	53	2	no	—
327	C₂×#407	—	53	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	#3007	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×#41	—	53	2	no	—
337	C₂²×#41	—	53	2	no	—
338	C₂²×#41	—	53	8	no	—
339	C₂²×#41	—	106	16	no	—
340	C₂²×#41	—	106	1	no	—
341	C₂²×#41	—	106	4	no	—
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#137	—	53	16	no	—
350	C₂×#137	—	106	16	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	#452	—	53	32	no	—
364	#451	—	53	16	no	—
365	#450	—	53	16	no	—
366	#417	—	53	16	no	—
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	#407	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₅₃	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	106	1	no	—
374	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	53	16	no	—
376	C₂×#41	—	53	8	no	—
377	C₂×#41	—	53	8	no	—
378	C₂×#41	—	106	8	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂×#41	—	106	64	no	—
381	C₂×#41	—	106	16	no	—
382	C₂×#41	—	106	64	no	—
383	C₂×#41	—	106	16	no	—
384	C₂×#41	—	106	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	—	106	8	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	106	64	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	#103	—	53	16	no	—
449	#102	—	53	16	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	212	4	no	—
459	C₂⁴	—	212	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	53	32	no	—
465	#41	—	106	16	no	—
466	#41	—	106	16	no	—
467	#41	—	106	64	no	—
468	#41	—	106	32	no	—
469	#41	—	106	64	no	—
470	#41	—	106	32	no	—
471	#41	—	106	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	53	8	no	—
488	C₂×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	16	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	16	no	—
492	C₂×D₄	—	106	64	no	—
493	C₂×D₄	—	106	16	no	—
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	106	32	no	—
536	SD₁₆	—	106	32	no	—
537	M₁₆	—	106	16	no	—
538	C₂×C₈	—	53	8	no	—
539	C₂×C₈	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	106	16	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	212	32	no	—
562	C₂³	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	8	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
567	C₂³	#13133248	1	4	yes	complemented
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	53	8	no	—
576	Q₈	—	106	16	no	—
577	Q₈	—	106	8	no	—
578	Q₈	—	106	4	no	—
579	D₄	—	53	8	no	—
580	D₄	—	106	16	no	—
581	D₄	—	106	32	no	—
582	D₄	—	106	32	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	32	no	—
601	C₂×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	32	no	—
605	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	212	32	no	—
628	C₂²	—	212	16	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	106	8	no	—
642	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	212	8	no	—
649	C₂	#20283973	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20283973	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810783	C₂	semidirect
5. C₂×#16810778	C₂	semidirect
6. C₂×#16810773	C₂	semidirect
7. C₂×#16810622	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. #16810783	C₂²	semidirect
27. #16810778	C₂²	semidirect
28. #16810773	C₂²	semidirect
29. #16810622	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. #16810587	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
88. #13133140	C₂³	semidirect
89. #13133137	C₂³	semidirect
91. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
232. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
303. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
321. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#3007	semidirect
344. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3007	semidirect
398. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
567. C₂³	#13133248	semidirect
634. C₂²	C₂×#13133248	semidirect
649. C₂	#20283973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133248	2
#20283973	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3007	53

Subgroups — C2×#20283973 #28250474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283973 #28250474