Subgroups — C₂×#20283974 #28250475

Order 13568.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283974	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133249	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133249	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
73	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133249	—	2	64	no	—
104	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133196	—	2	2	no	—
116	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133195	—	2	8	no	—
118	#13133194	—	2	8	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#11719949	—	2	64	no	—
196	#11719949	—	2	32	no	—
197	#11719949	—	2	64	no	—
198	#11719949	—	2	16	no	—
199	#11719949	—	2	16	no	—
200	#11719949	—	2	32	no	—
201	#11719949	—	2	16	no	—
202	#11719949	C₂×D₄	1	32	yes	—
203	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	#11719925	—	2	16	no	—
253	#11719924	—	2	16	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	4	no	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719913	—	2	16	no	—
265	#11719912	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₁₂	—	2	32	no	—
321	D₂₁₂	—	2	16	no	—
322	D₂₁₂	—	2	32	no	—
323	D₂₁₂	—	2	8	no	—
324	D₂₁₂	—	2	4	no	—
325	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	#88322	—	2	4	no	—
341	C₂×#3007	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
374	C₂³×#41	—	53	1	no	—
375	C₂²×#137	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	#3007	—	53	16	no	—
378	C₂×#452	—	53	2	no	—
379	C₂×#452	—	53	2	no	—
380	C₂×#451	—	53	1	no	—
381	C₂×#451	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#450	—	53	1	no	—
383	C₂×#450	—	53	1	no	—
384	C₂×#417	—	53	2	no	—
385	C₂×#407	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅₃	#3007	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	2	4	no	—
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×#41	—	53	2	no	—
395	C₂²×#41	—	53	2	no	—
396	C₂²×#41	—	53	8	no	—
397	C₂²×#41	—	106	1	no	—
398	C₂²×#41	—	106	1	no	—
399	C₂²×#41	—	106	4	no	—
400	C₂²×#41	—	106	16	no	—
401	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×#137	—	53	16	no	—
408	C₂×#137	—	106	16	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	#452	—	53	16	no	—
426	#452	—	53	16	no	—
427	#451	—	53	8	no	—
428	#451	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
429	#450	—	53	8	no	—
430	#450	—	53	8	no	—
431	#417	—	53	16	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₂×#102	—	53	2	no	—
435	C₂×#102	—	53	2	no	—
436	#407	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₅₃	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	53	1	no	—
442	C₂⁵	—	106	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	16	no	—
444	C₂×#41	—	53	8	no	—
445	C₂×#41	—	53	8	no	—
446	C₂×#41	—	106	4	no	—
447	C₂×#41	—	106	8	no	—
448	C₂×#41	—	106	8	no	—
449	C₂×#41	—	106	4	no	—
450	C₂×#41	—	106	8	no	—
451	C₂×#41	—	106	8	no	—
452	C₂×#41	—	106	64	no	—
453	C₂×#41	—	106	16	no	—
454	C₂×#41	—	106	64	no	—
455	C₂×#41	—	106	16	no	—
456	C₂×#41	—	106	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	#137	—	106	64	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
498	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	#103	—	53	8	no	—
532	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
533	#102	—	53	8	no	—
534	#102	—	53	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	53	1	no	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	8	no	—
543	C₂⁴	—	106	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	4	no	—
545	C₂⁴	—	106	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	—	212	4	no	—
548	C₂⁴	—	212	4	no	—
549	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	53	32	no	—
551	#41	—	106	32	no	—
552	#41	—	106	16	no	—
553	#41	—	106	16	no	—
554	#41	—	106	64	no	—
555	#41	—	106	64	no	—
556	#41	—	106	32	no	—
557	#41	—	106	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	53	8	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	16	no	—
579	C₂×D₄	—	106	16	no	—
580	C₂×D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	64	no	—
583	C₂×D₄	—	106	16	no	—
584	C₂×D₄	—	106	8	no	—
585	C₂×D₄	—	106	16	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	16	no	—
627	Q₁₆	—	106	16	no	—
628	SD₁₆	—	106	16	no	—
629	SD₁₆	—	106	16	no	—
630	M₁₆	—	106	16	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂×C₈	—	106	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	8	no	—
654	C₂³	—	106	16	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	8	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	8	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	16	no	—
665	C₂³	—	212	32	no	—
666	C₂³	—	212	8	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	—	212	8	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	#13133249	1	4	yes	complemented
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	16	no	—
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	106	4	no	—
679	Q₈	—	212	8	no	—
680	Q₈	—	212	2	no	—
681	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
682	D₄	—	53	8	no	—
683	D₄	—	106	32	no	—
684	D₄	—	106	32	no	—
685	D₄	—	106	16	no	—
686	D₄	—	106	8	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	8	no	—
701	C₂×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂×C₄	—	106	32	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	32	no	—
707	C₂×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	—	212	8	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	53	4	no	—
727	C₂²	—	106	8	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	8	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	212	16	no	—
735	C₂²	—	212	32	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	16	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	4	no	—
740	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#13133249	1	4	yes	complemented
743	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	53	4	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	106	4	no	—
757	C₂	—	212	2	no	—
758	C₂	—	212	8	no	—
759	C₂	#20283974	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283974	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810788	C₂	semidirect
6. C₂×#16810784	C₂	semidirect
7. C₂×#16810779	C₂	semidirect
8. C₂×#16810776	C₂	semidirect
9. C₂×#16810773	C₂	semidirect
10. C₂×#16810623	C₂	semidirect
11. C₂×#16810585	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#451	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810788	C₂²	semidirect
42. #16810784	C₂²	semidirect
43. #16810779	C₂²	semidirect
44. #16810776	C₂²	semidirect
45. #16810773	C₂²	semidirect
46. #16810623	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. #16810585	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
114. #13133197	C₂³	semidirect
120. #13133193	C₂³	semidirect
128. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
133. #13133141	C₂³	semidirect
134. #13133139	C₂³	semidirect
135. #13133137	C₂³	semidirect
137. #13133129	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
268. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
347. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
381. C₂×#451	D₅₃	semidirect
387. C₂×C₅₃	#3007	semidirect
410. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
428. #451	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	C₂×#3007	semidirect
497. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
532. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
670. C₂³	#13133249	semidirect
742. C₂²	C₂×#13133249	semidirect
759. C₂	#20283974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133249	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20283974	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₅₃×#451	2
C₂×#3007	53

Subgroups — C2×#20283974 #28250475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283974 #28250475