Subgroups — C₂×#20283975 #28250476

Order 13568.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283975	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133247	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133247	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810785	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810779	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810774	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133247	—	2	64	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	—	2	8	no	—
64	#13133196	—	2	8	no	—
65	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
144	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719925	—	2	32	no	—
211	#11719923	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	#11719917	—	2	16	no	—
218	C₂×#88322	—	2	8	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	#88322	—	2	8	no	—
288	C₂×#3007	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#137	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	#3007	—	53	16	no	—
323	C₂×#452	—	53	4	no	—
324	C₂×#451	—	53	2	no	—
325	C₂×#450	—	53	2	no	—
326	C₂×#417	—	53	2	no	—
327	C₂×#407	—	53	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×C₅₃	#3007	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	—	2	16	no	—
337	C₂²×#41	—	2	1	no	—
338	C₂²×#41	—	2	4	no	—
339	C₂²×#41	—	2	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#137	—	53	16	no	—
350	C₂×#137	—	106	16	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	#452	—	53	32	no	—
364	#451	—	53	16	no	—
365	#450	—	53	16	no	—
366	#417	—	53	16	no	—
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#102	—	53	4	no	—
369	#407	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₅₃	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	16	no	—
376	C₂×#41	—	2	64	no	—
377	C₂×#41	—	2	16	no	—
378	C₂×#41	—	2	64	no	—
379	C₂×#41	—	2	8	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	106	64	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	#103	—	53	16	no	—
449	#102	—	53	16	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	64	no	—
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	2	64	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	64	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	106	32	no	—
536	SD₁₆	—	106	32	no	—
537	M₁₆	—	106	16	no	—
538	C₂×C₈	—	53	8	no	—
539	C₂×C₈	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
567	C₂³	#13133247	1	4	yes	complemented
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	16	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	106	8	no	—
576	Q₈	—	212	8	no	—
577	Q₈	—	212	4	no	—
578	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
579	D₄	—	2	32	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	32	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	212	4	no	—
641	C₄	—	212	4	no	—
642	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
644	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	#20283975	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
3. #20283975	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810785	C₂	semidirect
5. C₂×#16810779	C₂	semidirect
6. C₂×#16810774	C₂	semidirect
7. C₂×#16810624	C₂	semidirect
8. C₂×#16810587	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810785	C₂²	semidirect
26. #16810779	C₂²	semidirect
27. #16810774	C₂²	semidirect
28. #16810624	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. #16810587	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
57. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
66. #13133196	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
77. #13133141	C₂³	semidirect
78. #13133138	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
240. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
308. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
332. C₂×C₅₃	#3007	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3007	semidirect
567. C₂³	#13133247	semidirect
634. C₂²	C₂×#13133247	semidirect
649. C₂	#20283975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133196	2
#20283975	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810587	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#3007	53

Subgroups — C2×#20283975 #28250476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283975 #28250476