Subgroups — #28250484

Order 13568.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811421	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
50	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
51	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133248	—	2	16	no	—
103	#13133247	—	2	16	no	—
104	#13133243	—	2	16	no	—
105	#13133242	—	2	16	no	—
106	#13133237	—	2	32	no	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
181	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
182	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
183	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
184	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	#11719945	—	2	32	no	—
241	#11719945	—	2	32	no	—
242	#11719945	—	2	32	no	—
243	#11719945	—	2	32	no	—
244	#11719945	—	2	32	no	—
245	#11719945	—	2	16	no	—
246	#11719945	—	2	16	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	16	no	—
250	#11719945	—	2	16	no	—
251	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
252	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	#11719925	—	2	16	no	—
289	#11719924	—	2	16	no	—
290	#11719923	—	2	16	no	—
291	#11719922	—	2	16	no	—
292	#11719917	—	2	8	no	—
293	#11719917	—	2	8	no	—
294	C₂×#88322	—	2	8	no	—
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
328	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	D₂₁₂	—	2	16	no	—
369	D₂₁₂	—	2	8	no	—
370	D₂₁₂	—	2	4	no	—
371	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	#88322	—	2	8	no	—
380	#60359	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
414	Dic₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂³×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#575	—	53	2	no	—
417	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#3007	—	53	4	no	—
419	#3006	—	53	4	no	—
420	#3005	—	53	4	no	—
421	#3004	—	53	2	no	—
422	#3003	—	53	2	no	—
423	#3002	—	53	8	no	—
424	#2896	—	53	2	no	—
425	C₂×#407	—	53	1	no	—
426	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
434	D₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×#41	—	53	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	4	no	—
437	C₂²×#41	—	53	4	no	—
438	C₂²×#41	—	53	2	no	—
439	C₂²×#41	—	106	16	no	—
440	C₂²×#41	—	106	2	no	—
441	C₂²×#41	—	106	1	no	—
442	C₂²×#41	—	106	2	no	—
443	C₂²×#41	—	106	1	no	—
444	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#575	—	106	16	no	—
451	C₂×#137	—	53	4	no	—
452	C₂×#137	—	53	4	no	—
453	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
454	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
455	C₂×#135	—	53	8	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
457	#525	—	2	2	no	—
458	#525	—	2	1	no	—
459	#525	—	2	1	no	—
460	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	C₂×#123	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	C₂×#120	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#452	—	53	16	no	—
470	#451	—	53	8	no	—
471	#450	—	53	8	no	—
472	#449	—	53	16	no	—
473	#448	—	53	8	no	—
474	#447	—	53	8	no	—
475	#419	—	53	4	no	—
476	#418	—	53	4	no	—
477	#417	—	53	8	no	—
478	#416	—	53	8	no	—
479	#407	—	53	2	no	—
480	#407	—	53	2	no	—
481	#407	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
483	C₅₃	#60359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁵	—	106	1	no	—
485	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#41	—	2	1	no	—
487	C₂×#41	—	2	1	no	—
488	C₂×#41	—	2	8	no	—
489	C₂×#41	—	53	16	no	—
490	C₂×#41	—	53	4	no	—
491	C₂×#41	—	53	4	no	—
492	C₂×#41	—	53	8	no	—
493	C₂×#41	—	106	8	no	—
494	C₂×#41	—	106	8	no	—
495	C₂×#41	—	106	32	no	—
496	C₂×#41	—	106	32	no	—
497	C₂×#41	—	106	16	no	—
498	C₂×#41	—	106	32	no	—
499	C₂×#41	—	106	32	no	—
500	C₂×#41	—	106	16	no	—
501	C₂×#41	—	106	8	no	—
502	C₂×#41	—	106	4	no	—
503	C₂×#41	—	106	4	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂×#41	—	106	2	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#137	—	106	16	no	—
549	#137	—	106	16	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
551	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
552	#135	—	106	32	no	—
553	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
556	C₂×D₈	—	53	8	no	—
557	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
559	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
561	#123	—	2	2	no	—
562	#123	—	2	2	no	—
563	#123	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
568	#121	—	2	2	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
572	#120	—	2	2	no	—
573	#120	—	2	2	no	—
574	#120	—	2	4	no	—
575	C₄×D₄	—	2	4	no	—
576	C₄×D₄	—	2	4	no	—
577	C₄×D₄	—	2	4	no	—
578	C₄×D₄	—	2	4	no	—
579	#117	—	2	1	no	—
580	#117	—	2	1	no	—
581	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
583	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
589	#103	—	53	16	no	—
590	#102	—	53	16	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
593	C₂⁴	—	2	4	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	4	4	no	—
596	C₂⁴	—	106	8	no	—
597	C₂⁴	—	106	4	no	—
598	C₂⁴	—	106	2	no	—
599	C₂⁴	—	212	8	no	—
600	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#41	—	2	8	no	—
606	#41	—	2	8	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	53	16	no	—
610	#41	—	53	16	no	—
611	#41	—	106	16	no	—
612	#41	—	106	16	no	—
613	#41	—	106	32	no	—
614	#41	—	106	32	no	—
615	#41	—	106	32	no	—
616	#41	—	106	32	no	—
617	#41	—	106	32	no	—
618	#41	—	106	16	no	—
619	#41	—	106	16	no	—
620	#41	—	106	8	no	—
621	#41	—	106	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
627	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	4	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	8	no	—
640	C₂×D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×D₄	—	53	8	no	—
642	C₂×D₄	—	53	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	16	no	—
644	C₂×D₄	—	106	8	no	—
645	C₂×D₄	—	106	16	no	—
646	C₂×D₄	—	106	32	no	—
647	C₂×D₄	—	106	32	no	—
648	C₂×D₄	—	106	16	no	—
649	C₂×D₄	—	106	16	no	—
650	C₂×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	2	no	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	106	16	no	—
701	SD₁₆	—	106	16	no	—
702	SD₁₆	—	106	16	no	—
703	D₈	—	106	16	no	—
704	M₁₆	—	106	8	no	—
705	M₁₆	—	106	8	no	—
706	C₂×C₈	—	53	8	no	—
707	C₂×C₈	—	106	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	16	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	106	16	no	—
736	C₂³	—	106	8	no	—
737	C₂³	—	106	4	no	—
738	C₂³	—	212	32	no	—
739	C₂³	—	212	8	no	—
740	C₂³	—	212	8	no	—
741	C₂³	—	212	8	no	—
742	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
743	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	53	8	no	—
751	Q₈	—	106	16	no	—
752	Q₈	—	106	8	no	—
753	Q₈	—	106	4	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	4	8	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	53	8	no	—
761	D₄	—	106	16	no	—
762	D₄	—	106	32	no	—
763	D₄	—	106	16	no	—
764	D₄	—	106	16	no	—
765	D₄	—	106	8	no	—
766	D₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	106	32	no	—
786	C₂×C₄	—	106	16	no	—
787	C₂×C₄	—	106	8	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	16	no	—
790	C₂×C₄	—	106	16	no	—
791	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	106	8	no	—
804	C₂²	—	2	8	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	8	no	—
815	C₂²	—	4	8	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	106	8	no	—
821	C₂²	—	212	16	no	—
822	C₂²	—	212	32	no	—
823	C₂²	—	212	8	no	—
824	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
827	C₂²	#16811421	1	4	yes	complemented
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	106	8	no	—
834	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
835	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
837	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	2	4	no	—
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	2	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	212	8	no	—
845	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. #20283973	C₂	semidirect
4. #20283965	C₂	semidirect
5. #20283955	C₂	semidirect
6. #20283948	C₂	semidirect
7. #20283941	C₂	semidirect
8. #20283931	C₂	semidirect
9. #20283232	C₂	semidirect
10. C₂×#16810587	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
32. #16810783	C₂²	semidirect
33. #16810778	C₂²	semidirect
34. #16810773	C₂²	semidirect
35. #16810766	C₂²	semidirect
36. #16810761	C₂²	semidirect
37. #16810756	C₂²	semidirect
38. #16810631	C₂²	semidirect
39. #16810627	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. #16810617	C₂²	semidirect
42. #16810587	C₂²	semidirect
43. #16810587	C₂²	semidirect
44. #16810587	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719945	D₄	semidirect
107. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
114. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
115. #13133140	C₂³	semidirect
116. #13133137	C₂³	semidirect
118. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
124. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
147. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
151. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
162. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
252. #11719945	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
400. C₂²×C₅₃	#575	semidirect
417. C₂×#525	D₅₃	semidirect
444. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
461. #525	C₂×D₅₃	semidirect
462. #525	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₅₃	#60359	semidirect
510. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
516. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
529. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
567. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
571. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
582. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
584. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
827. C₂²	#16811421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811421	2
#20283973	2
#20283965	2
#20283955	2
#20283948	2
#20283941	2
#20283931	2
#20283232	2
C₂×#16810587	2
C₂×C₅₃×#525	2
#60359	53