Subgroups — C₂×#20283982 #28250495

Order 13568.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811190	—	2	4	no	—
27	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810767	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810755	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133263	—	2	64	no	—
52	#13133263	—	2	32	no	—
53	#13133263	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
88	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133213	—	2	8	no	—
93	#13133204	—	2	8	no	—
94	#13133188	—	2	8	no	—
95	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133186	—	2	16	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719949	—	2	32	no	—
185	#11719949	—	2	16	no	—
186	#11719949	—	2	16	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	#11719945	—	2	64	no	—
192	#11719945	—	2	16	no	—
193	#11719945	—	2	8	no	—
194	#11719945	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
224	#11719922	—	2	32	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	—	2	8	no	—
230	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	32	no	—
287	D₂₁₂	—	2	8	no	—
288	D₂₁₂	—	2	16	no	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
297	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	C₂×#3008	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
329	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#535	—	53	1	no	—
332	#3008	—	53	16	no	—
333	C₂×#449	—	53	4	no	—
334	C₂×#447	—	53	4	no	—
335	C₂×#418	—	53	1	no	—
336	C₂×#416	—	53	1	no	—
337	C₂×#408	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₅₃	#3008	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	4	4	no	—
345	D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
350	C₂²×#41	—	53	1	no	—
351	C₂²×#41	—	53	2	no	—
352	C₂²×#41	—	106	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
368	#535	—	53	8	no	—
369	#535	—	106	4	no	—
370	C₂×#127	—	106	1	no	—
371	C₂×#124	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	53	4	no	—
373	C₂×#120	—	106	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	#449	—	53	32	no	—
376	#447	—	53	32	no	—
377	#418	—	53	8	no	—
378	#416	—	53	8	no	—
379	C₂×#103	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	4	no	—
382	#408	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
384	C₅₃	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂⁵	—	106	2	no	—
387	C₂⁵	—	106	1	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	4	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	106	8	no	—
397	C₂×#41	—	106	16	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	8	no	—
400	C₂×#41	—	106	8	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₈	—	2	8	no	—
442	C₂×D₈	—	53	16	no	—
443	C₂×D₈	—	106	16	no	—
444	C₂×D₈	—	106	32	no	—
445	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	#127	—	106	8	no	—
453	#124	—	106	8	no	—
454	#121	—	53	16	no	—
455	#121	—	106	8	no	—
456	#120	—	106	16	no	—
457	#117	—	53	4	no	—
458	#117	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	#103	—	53	8	no	—
464	#102	—	53	8	no	—
465	#102	—	53	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	8	4	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	—	106	8	no	—
474	C₂⁴	—	106	16	no	—
475	C₂⁴	—	106	8	no	—
476	C₂⁴	—	106	4	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	424	4	no	—
479	C₂⁴	—	424	8	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	106	64	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	32	no	—
486	#41	—	106	16	no	—
487	#41	—	106	16	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	53	8	no	—
510	C₂×D₄	—	53	8	no	—
511	C₂×D₄	—	53	16	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	64	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	128	no	—
520	C₂×D₄	—	106	32	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	424	8	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	2	16	no	—
554	D₈	—	2	16	no	—
555	D₈	—	106	32	no	—
556	M₁₆	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	8	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	106	32	no	—
579	C₂³	—	106	16	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	424	16	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	424	16	no	—
587	C₂³	—	424	32	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	106	8	no	—
595	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	53	8	no	—
604	D₄	—	106	32	no	—
605	D₄	—	106	32	no	—
606	D₄	—	106	16	no	—
607	D₄	—	106	16	no	—
608	D₄	—	106	8	no	—
609	D₄	—	106	8	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	424	16	no	—
612	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	32	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	106	8	no	—
645	C₂²	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	424	16	no	—
648	C₂²	—	424	32	no	—
649	C₂²	—	212	8	no	—
650	C₂²	—	212	16	no	—
651	C₂²	—	212	8	no	—
652	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	212	4	no	—
659	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	—	212	8	no	—
668	C₂	#20283982	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20283982	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810767	C₂	semidirect
6. C₂×#16810755	C₂	semidirect
7. C₂×#16810629	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
27. #16811190	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. #16810767	C₂²	semidirect
34. #16810755	C₂²	semidirect
35. #16810629	C₂²	semidirect
36. #16810619	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. #16810591	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
91. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
95. #13133188	C₂³	semidirect
98. #13133176	C₂³	semidirect
103. #13133141	C₂³	semidirect
104. #13133139	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
106. #13133129	C₂³	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
120. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
147. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
329. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
341. C₂×C₅₃	#3008	semidirect
358. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	C₂×#3008	semidirect
403. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
433. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
440. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
445. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
490. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
668. C₂	#20283982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811190	2
#20283982	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810591	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3008	53

Subgroups — C2×#20283982 #28250495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283982 #28250495