Subgroups — C₂×#20283983 #28250496

Order 13568.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283983	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811187	—	2	4	no	—
22	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810757	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133242	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	8	no	—
72	#13133206	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	8	no	—
74	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133185	—	2	16	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	64	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719924	—	2	16	no	—
219	#11719922	—	2	32	no	—
220	#11719922	—	2	16	no	—
221	#11719921	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719917	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#88322	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
246	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	4	no	—
296	D₂₁₂	—	4	8	no	—
297	#88322	—	2	4	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	C₂×#3008	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#535	—	53	1	no	—
332	#3008	—	53	16	no	—
333	C₂×#449	—	53	4	no	—
334	C₂×#447	—	53	4	no	—
335	C₂×#418	—	53	1	no	—
336	C₂×#416	—	53	1	no	—
337	C₂×#408	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₃	#3008	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂²×#41	—	2	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
365	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
368	#535	—	53	8	no	—
369	#535	—	106	4	no	—
370	C₂×#127	—	106	1	no	—
371	C₂×#124	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	53	4	no	—
373	C₂×#120	—	106	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	#449	—	53	32	no	—
376	#447	—	53	32	no	—
377	#418	—	53	8	no	—
378	#416	—	53	8	no	—
379	C₂×#103	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	4	no	—
382	#408	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
384	C₅₃	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	106	1	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
391	C₂×#41	—	2	16	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	2	8	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×D₈	—	53	16	no	—
442	C₂×D₈	—	53	8	no	—
443	C₂×D₈	—	106	16	no	—
444	C₂×D₈	—	106	8	no	—
445	C₂×D₈	—	106	32	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
452	#127	—	106	8	no	—
453	#124	—	106	8	no	—
454	#121	—	53	16	no	—
455	#121	—	106	8	no	—
456	#120	—	106	16	no	—
457	#117	—	53	4	no	—
458	#117	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	#103	—	53	8	no	—
464	#102	—	53	8	no	—
465	#102	—	53	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	16	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	8	4	no	—
474	C₂⁴	—	8	8	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	424	4	no	—
478	C₂⁴	—	212	4	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	64	no	—
482	#41	—	2	32	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	128	no	—
500	C₂×D₄	—	2	64	no	—
501	C₂×D₄	—	2	32	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	424	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
534	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	106	16	no	—
554	D₈	—	106	32	no	—
555	D₈	—	106	16	no	—
556	M₁₆	—	106	8	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	8	no	—
561	C₂×C₈	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	32	no	—
582	C₂³	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	424	16	no	—
584	C₂³	—	424	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	424	16	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	8	no	—
611	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
612	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	106	4	no	—
634	C₈	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	16	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	16	no	—
647	C₂²	—	8	32	no	—
648	C₂²	—	424	16	no	—
649	C₂²	—	424	8	no	—
650	C₂²	—	212	8	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	212	4	no	—
659	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	424	4	no	—
668	C₂	#20283983	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. #20283983	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810768	C₂	semidirect
6. C₂×#16810757	C₂	semidirect
7. C₂×#16810628	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
22. #16811187	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
28. #16810768	C₂²	semidirect
29. #16810757	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
31. #16810619	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. #16810590	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
70. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
74. #13133191	C₂³	semidirect
77. #13133176	C₂³	semidirect
82. #13133141	C₂³	semidirect
83. #13133138	C₂³	semidirect
84. #13133138	C₂³	semidirect
85. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
101. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
126. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
328. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
342. C₂×C₅₃	#3008	semidirect
349. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	C₂×#3008	semidirect
401. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
404. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
429. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
433. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
490. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
533. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
668. C₂	#20283983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811187	2
#20283983	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810590	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×#3008	53

Subgroups — C2×#20283983 #28250496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283983 #28250496