Subgroups — C₂×#20283994 #28250508

Order 13568.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811194	—	2	4	no	—
31	#16811194	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810787	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16810776	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133263	—	2	64	no	—
52	#13133263	—	2	32	no	—
53	#13133263	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133250	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
96	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
97	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133215	—	2	8	no	—
101	#13133204	—	2	8	no	—
102	#13133198	—	2	16	no	—
103	#13133196	—	2	8	no	—
104	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#13133176	—	2	2	no	—
106	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719949	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
173	#11719945	—	2	32	no	—
174	#11719945	—	2	16	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	—	2	16	no	—
177	#11719945	—	2	16	no	—
178	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11719919	—	2	16	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
227	#11719913	—	2	32	no	—
228	#11719913	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	32	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	8	no	—
277	D₂₁₂	—	2	16	no	—
278	D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×#3009	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
320	C₂²×#137	—	53	1	no	—
321	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×#536	—	53	1	no	—
323	#3009	—	53	16	no	—
324	C₂×#452	—	53	4	no	—
325	C₂×#450	—	53	4	no	—
326	C₂×#418	—	53	1	no	—
327	C₂×#416	—	53	1	no	—
328	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	#3009	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
334	D₅₃	—	4	8	no	—
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×#41	—	53	2	no	—
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×#137	—	53	8	no	—
350	C₂×#137	—	106	8	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#536	—	53	8	no	—
359	#536	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×#124	—	106	1	no	—
362	C₂×#123	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×#117	—	53	1	no	—
365	#452	—	53	32	no	—
366	#450	—	53	32	no	—
367	#418	—	53	8	no	—
368	#416	—	53	8	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	4	no	—
372	#408	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₅₃	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	106	2	no	—
376	C₂⁵	—	106	1	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	53	8	no	—
383	C₂×#41	—	53	4	no	—
384	C₂×#41	—	53	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	16	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	106	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
442	#124	—	106	8	no	—
443	#123	—	106	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
453	#103	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	—	53	16	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
457	C₂⁴	—	106	16	no	—
458	C₂⁴	—	106	8	no	—
459	C₂⁴	—	106	8	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	106	1	no	—
463	C₂⁴	—	424	4	no	—
464	C₂⁴	—	424	8	no	—
465	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	53	16	no	—
471	#41	—	106	16	no	—
472	#41	—	106	16	no	—
473	#41	—	106	32	no	—
474	#41	—	106	64	no	—
475	#41	—	106	16	no	—
476	#41	—	106	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	53	8	no	—
495	C₂×D₄	—	53	16	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×D₄	—	106	16	no	—
501	C₂×D₄	—	106	16	no	—
502	C₂×D₄	—	106	32	no	—
503	C₂×D₄	—	106	128	no	—
504	C₂×D₄	—	106	64	no	—
505	C₂×D₄	—	106	16	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	16	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	106	16	no	—
541	SD₁₆	—	106	32	no	—
542	SD₁₆	—	106	16	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
554	C₄²	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	106	32	no	—
559	C₂³	—	106	16	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	424	16	no	—
565	C₂³	—	424	8	no	—
566	C₂³	—	424	16	no	—
567	C₂³	—	424	32	no	—
568	C₂³	—	212	8	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	53	4	no	—
576	Q₈	—	106	4	no	—
577	Q₈	—	106	2	no	—
578	Q₈	—	106	4	no	—
579	Q₈	—	106	4	no	—
580	Q₈	—	212	4	no	—
581	Q₈	—	212	8	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	53	8	no	—
585	D₄	—	53	4	no	—
586	D₄	—	106	32	no	—
587	D₄	—	106	32	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	8	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	16	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	32	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	106	4	no	—
626	C₂²	—	424	16	no	—
627	C₂²	—	424	32	no	—
628	C₂²	—	212	16	no	—
629	C₂²	—	212	8	no	—
630	C₂²	—	212	8	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
634	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	106	4	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	—	212	4	no	—
640	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	212	8	no	—
647	C₂	—	212	4	no	—
648	C₂	#20283994	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
4. C₂×#16811194	C₂	semidirect
5. #20283994	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810787	C₂	semidirect
7. C₂×#16810776	C₂	semidirect
8. C₂×#16810629	C₂	semidirect
9. C₂×#16810620	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
31. #16811194	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
37. #16810787	C₂²	semidirect
38. #16810776	C₂²	semidirect
39. #16810629	C₂²	semidirect
40. #16810620	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
99. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
104. #13133196	C₂³	semidirect
106. #13133176	C₂³	semidirect
112. #13133142	C₂³	semidirect
113. #13133139	C₂³	semidirect
114. #13133139	C₂³	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
328. C₂×#408	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#3009	semidirect
356. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
372. #408	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	C₂×#3009	semidirect
436. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
440. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
456. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
648. C₂	#20283994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133250	2
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811194	2
#20283994	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#3009	53

Subgroups — C2×#20283994 #28250508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283994 #28250508