Subgroups — C₂×#20284000 #28250515

Order 13568.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284000	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811190	—	2	4	no	—
27	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810765	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810760	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13133264	—	2	64	no	—
50	#13133264	—	2	32	no	—
51	#13133264	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133213	—	2	8	no	—
93	#13133204	—	2	8	no	—
94	#13133188	—	2	8	no	—
95	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133186	—	2	16	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	#11719947	—	2	128	no	—
186	#11719947	—	2	32	no	—
187	#11719947	—	2	16	no	—
188	#11719947	—	2	16	no	—
189	#11719945	—	2	64	no	—
190	#11719945	—	2	16	no	—
191	#11719945	—	2	8	no	—
192	#11719945	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
216	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	#11719923	—	2	32	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#88322	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
239	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	#88322	—	2	4	no	—
292	C₂×#3010	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×#535	—	53	1	no	—
321	#3010	—	53	16	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#448	—	53	4	no	—
324	C₂×#419	—	53	1	no	—
325	C₂×#416	—	53	1	no	—
326	C₂×#408	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×C₅₃	#3010	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	—	53	2	no	—
340	C₂²×#41	—	106	1	no	—
341	C₂²×#41	—	106	2	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	#535	—	53	8	no	—
357	#535	—	106	4	no	—
358	C₂×#127	—	106	1	no	—
359	C₂×#124	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	53	4	no	—
361	C₂×#120	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	#449	—	53	32	no	—
364	#448	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#416	—	53	8	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	4	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	#408	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₅₃	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	4	no	—
380	C₂×#41	—	53	4	no	—
381	C₂×#41	—	53	8	no	—
382	C₂×#41	—	106	8	no	—
383	C₂×#41	—	106	16	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	16	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	32	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×D₈	—	2	8	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	#127	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#121	—	53	16	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#120	—	106	16	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	#103	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	16	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	53	2	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	106	64	no	—
465	#41	—	106	16	no	—
466	#41	—	106	128	no	—
467	#41	—	106	32	no	—
468	#41	—	106	16	no	—
469	#41	—	106	16	no	—
470	#41	—	106	8	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	16	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	16	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	424	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	2	16	no	—
540	SD₁₆	—	106	32	no	—
541	D₈	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	8	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄²	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	8	no	—
566	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	53	8	no	—
572	Q₈	—	106	32	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	Q₈	—	106	16	no	—
575	Q₈	—	106	8	no	—
576	Q₈	—	106	4	no	—
577	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	106	32	no	—
586	D₄	—	106	16	no	—
587	D₄	—	106	8	no	—
588	D₄	—	424	16	no	—
589	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	32	no	—
595	C₂×C₄	—	106	32	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	16	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	106	4	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811433	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	106	4	no	—
634	C₄	—	106	8	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	212	4	no	—
644	C₂	#20284000	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20284000	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810765	C₂	semidirect
6. C₂×#16810760	C₂	semidirect
7. C₂×#16810633	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. #16811190	C₂²	semidirect
33. #16810765	C₂²	semidirect
34. #16810760	C₂²	semidirect
35. #16810633	C₂²	semidirect
36. #16810619	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. #16810591	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
77. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
103. #13133142	C₂³	semidirect
104. #13133141	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
106. #13133129	C₂³	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
318. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
330. C₂×C₅₃	#3010	semidirect
348. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3010	semidirect
391. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
472. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
644. C₂	#20284000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂³×#11719923	2
C₂×#16811190	2
#20284000	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810591	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3010	53

Subgroups — C2×#20284000 #28250515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284000 #28250515