Subgroups — C₂×#20284001 #28250516

Order 13568.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284001	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811187	—	2	4	no	—
22	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810762	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133242	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133213	—	2	8	no	—
72	#13133206	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	8	no	—
74	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133185	—	2	16	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
86	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	#11719924	—	2	32	no	—
217	#11719924	—	2	16	no	—
218	#11719922	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	#11719917	—	2	8	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	D₂₁₂	—	4	8	no	—
290	#88322	—	2	4	no	—
291	#88322	—	2	4	no	—
292	C₂×#3010	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
319	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×#535	—	53	1	no	—
321	#3010	—	53	16	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#448	—	53	4	no	—
324	C₂×#419	—	53	1	no	—
325	C₂×#416	—	53	1	no	—
326	C₂×#408	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₅₃	#3010	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
333	D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₂²×#41	—	2	2	no	—
339	C₂²×#41	—	2	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	#535	—	53	8	no	—
357	#535	—	106	4	no	—
358	C₂×#127	—	106	1	no	—
359	C₂×#124	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	53	4	no	—
361	C₂×#120	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	#449	—	53	32	no	—
364	#448	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#416	—	53	8	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	4	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	#408	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₅₃	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	106	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
377	C₂×#41	—	2	32	no	—
378	C₂×#41	—	2	16	no	—
379	C₂×#41	—	2	8	no	—
380	C₂×#41	—	2	16	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
393	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
432	C₂×D₈	—	53	8	no	—
433	C₂×D₈	—	106	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
440	#127	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#121	—	53	16	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#120	—	106	16	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	#103	—	53	8	no	—
452	#103	—	53	16	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	424	4	no	—
459	C₂⁴	—	212	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	128	no	—
463	#41	—	2	64	no	—
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
492	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	53	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	16	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	424	8	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	106	32	no	—
540	SD₁₆	—	106	16	no	—
541	D₈	—	106	16	no	—
542	M₁₆	—	106	8	no	—
543	C₂×C₈	—	53	4	no	—
544	C₂×C₈	—	53	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	8	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
552	C₄²	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	424	16	no	—
561	C₂³	—	424	8	no	—
562	C₂³	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	8	no	—
565	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	32	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	16	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
578	D₄	—	2	32	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	106	4	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	D₄	—	424	16	no	—
587	D₄	—	212	4	no	—
588	D₄	—	212	8	no	—
589	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	106	4	no	—
615	C₈	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	424	16	no	—
625	C₂²	—	424	8	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	424	4	no	—
644	C₂	#20284001	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. #20284001	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810768	C₂	semidirect
6. C₂×#16810762	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
10. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. #16811187	C₂²	semidirect
28. #16810768	C₂²	semidirect
29. #16810762	C₂²	semidirect
30. #16810632	C₂²	semidirect
31. #16810619	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. #16810590	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #13133141	C₂³	semidirect
83. #13133141	C₂³	semidirect
84. #13133138	C₂³	semidirect
85. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
101. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
148. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
317. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
330. C₂×C₅₃	#3010	semidirect
337. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3010	semidirect
389. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
392. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
407. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
472. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
491. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
644. C₂	#20284001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811187	2
#20284001	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810590	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂×#3010	53

Subgroups — C2×#20284001 #28250516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284001 #28250516