Subgroups — C₂×#20284004 #28250519

Order 13568.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284004	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811192	—	2	4	no	—
32	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
37	#16810769	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16810763	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133264	—	2	64	no	—
51	#13133264	—	2	32	no	—
52	#13133264	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133242	—	2	32	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133214	—	2	8	no	—
105	#13133205	—	2	8	no	—
106	#13133192	—	2	8	no	—
107	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133187	—	2	16	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
110	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
174	#11719947	—	2	128	no	—
175	#11719947	—	2	32	no	—
176	#11719947	—	2	16	no	—
177	#11719947	—	2	16	no	—
178	#11719945	—	2	64	no	—
179	#11719945	—	2	16	no	—
180	#11719945	—	2	8	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#11719924	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	2	16	no	—
225	#11719917	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#11719913	—	2	32	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	8	no	—
278	D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	—	8	16	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	#88322	—	2	4	no	—
292	C₂×#3010	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
319	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×#535	—	53	1	no	—
321	#3010	—	53	16	no	—
322	C₂×#449	—	53	4	no	—
323	C₂×#448	—	53	4	no	—
324	C₂×#419	—	53	1	no	—
325	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#408	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	#3010	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	4	4	no	—
333	D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	—	53	2	no	—
340	C₂²×#41	—	106	1	no	—
341	C₂²×#41	—	106	2	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#535	—	53	8	no	—
357	#535	—	106	4	no	—
358	C₂×#127	—	106	1	no	—
359	C₂×#124	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	53	4	no	—
361	C₂×#120	—	106	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#449	—	53	32	no	—
364	#448	—	53	32	no	—
365	#419	—	53	8	no	—
366	#416	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
367	C₂×#103	—	53	4	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#408	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₅₃	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	—	106	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	53	4	no	—
380	C₂×#41	—	53	4	no	—
381	C₂×#41	—	53	8	no	—
382	C₂×#41	—	106	8	no	—
383	C₂×#41	—	106	16	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	16	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	32	no	—
388	C₂×#41	—	106	8	no	—
389	C₂×#41	—	106	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
392	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
432	C₂×D₈	—	53	8	no	—
433	C₂×D₈	—	106	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	#127	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#121	—	53	16	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#120	—	106	16	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#103	—	53	16	no	—
452	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
453	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
454	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	53	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	424	4	no	—
460	C₂⁴	—	212	4	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	106	64	no	—
465	#41	—	106	16	no	—
466	#41	—	106	128	no	—
467	#41	—	106	32	no	—
468	#41	—	106	16	no	—
469	#41	—	106	16	no	—
470	#41	—	106	8	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	53	8	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	16	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	16	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	424	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	106	32	no	—
540	SD₁₆	—	106	16	no	—
541	D₈	—	106	16	no	—
542	M₁₆	—	106	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	53	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	424	16	no	—
562	C₂³	—	424	8	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	8	no	—
566	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	53	8	no	—
572	Q₈	—	106	32	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	Q₈	—	106	16	no	—
575	Q₈	—	106	8	no	—
576	Q₈	—	106	4	no	—
577	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	106	32	no	—
582	D₄	—	106	16	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	106	4	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	D₄	—	424	16	no	—
587	D₄	—	212	8	no	—
588	D₄	—	212	4	no	—
589	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	32	no	—
597	C₂×C₄	—	106	32	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	16	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	8	no	—
623	C₂²	—	424	16	no	—
624	C₂²	—	424	8	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	106	4	no	—
635	C₄	—	106	8	no	—
636	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	424	4	no	—
643	C₂	—	212	4	no	—
644	C₂	#20284004	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
4. C₂×#16811192	C₂	semidirect
5. #20284004	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810769	C₂	semidirect
7. C₂×#16810763	C₂	semidirect
8. C₂×#16810631	C₂	semidirect
9. C₂×#16810589	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
32. #16811192	C₂²	semidirect
37. #16810769	C₂²	semidirect
38. #16810763	C₂²	semidirect
39. #16810631	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
41. #16810589	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
47. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
72. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
110. #13133140	C₂³	semidirect
111. #13133129	C₂³	semidirect
114. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
129. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×#416	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#3010	semidirect
366. #416	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3010	semidirect
391. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
452. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
453. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
472. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
644. C₂	#20284004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811192	2
#20284004	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810589	2
C₂×C₅₃×#416	2
C₂×#3010	53

Subgroups — C2×#20284004 #28250519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284004 #28250519