Finite Group Databasebeta

← C2×#20284005 #28250521

Subgroups — C2×#20284005 #28250521

Order 13568.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133265C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284005C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133265—28no—
18C2×#13133265—24no—
19C2×#13133265—28no—
20C2×#13133265C2218yes—
21C22×#11719949—21no—
22C22×#11719949C2211yescharacteristic
23C22×#11719949C2211yescharacteristic
24C22×#11719945—21no—
25C22×#11719945—21no—
26C22×#11719945C2211yescharacteristic
27C22×#11719945C2211yescharacteristic
28C22×Q8×D53—21no—
29C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133249—28no—
33C2×#13133249C2218yescomplemented
34C22×Dic212C2211yescharacteristic
35C22×#11719925C2211yescharacteristic
36C22×#11719925C2211yescharacteristic
37C22×#11719925C2211yescharacteristic
38C2×Q16×D53—28no—
39C2×Q16×D53C2218yescomplemented
40C22×#11719913C2211yescharacteristic
41C22×#11719924C2211yescharacteristic
42C22×#11719912C2211yescharacteristic
43C22×C8×D53C2211yescharacteristic
44#16811196—24no—
45#16811196C2218yescomplemented
46C2×#13133216—21no—
47C2×#13133203—21no—
48C2×#13133202—21no—
49C2×#13133199—21no—
50C2×#13133197C2211yescharacteristic
51C2×#13133196C2211yescharacteristic
52C2×#13133193C2211yescharacteristic
53C2×#13133175C2211yescharacteristic
54#16810788C2218yescomplemented
55#16810787C2218yescomplemented
56#16810784C2218yescomplemented
57#16810783C2218yescomplemented
58#16810780C2218yescomplemented
59#16810779C2218yescomplemented
60#16810777C2218yescomplemented
61#16810630C2218yescomplemented
62#16810618C2218yescomplemented
63C2×#13133142C2211yescharacteristic
64C2×#13133141C2211yescharacteristic
65C2×#13133141C2211yescharacteristic
66C2×#13133140C2211yescharacteristic
67C2×#13133139C2211yescharacteristic
68C2×#13133137C2211yescharacteristic
69#16810588C2218yescomplemented
70C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
71C2×#13133129C2211yescharacteristic
72C2×#13133129C2211yescharacteristic
73C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
74C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
75C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
77C53×#451C2218yescomplemented
78C2×#103×C53C2211yescharacteristic
79C2×#103×C53C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
81#13133265—264no—
82#13133265—232no—
83#13133265—232no—
84C2×#11719949—216no—
85C2×#11719949—24no—
86C2×#11719949—28no—
87C2×#11719949—24no—
88C2×#11719949—24no—
89C2×#11719949—22no—
90C2×#11719949—22no—
91C2×#11719949D418yes—
92C2×#11719949C2314yes—
93C2×#11719949C2314yes—
94C2×#11719945—216no—
95C2×#11719945—216no—
96C2×#11719945—22no—
97C2×#11719945—28no—
98C2×#11719945—28no—
99C2×#11719945—24no—
100C2×#11719945—24no—
101C2×#11719945—24no—
102C2×#11719945—24no—
103C2×#11719945D414yes—
104C2×#11719945C2314yes—
105C2×#11719945C2314yes—
106C22×Dic106—21no—
107C22×Dic106—21no—
108C22×Dic106—21no—
109C22×Dic106D411yescharacteristic
110C22×Dic106C2311yescharacteristic
111C22×Dic106C2311yescharacteristic
112C2×Q8×D53—216no—
113C2×Q8×D53—24no—
114C2×Q8×D53—24no—
115C2×Q8×D53—22no—
116C2×Q8×D53—22no—
117C2×Q8×D53—22no—
118C2×Q8×D53—28no—
119C2×Q8×D53—24no—
120C2×Q8×D53—24no—
121C2×Q8×D53—24no—
122C2×Q8×D53D418yes—
123C2×Q8×D53C2314yes—
124C2×Q8×D53C2314yes—
125C2×Q8×D53C2314yes—
126C22×D212—21no—
127C22×D212—21no—
128C22×D212D411yescharacteristic
129C22×D212C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊D53—21no—
131C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
132C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
133C22×C4×D53—21no—
134C22×C4×D53—21no—
135C22×C4×D53—21no—
136C22×C4×D53—21no—
137C22×C4×D53—21no—
138C22×C4×D53—21no—
139C22×C4×D53C2311yescharacteristic
140C22×C4×D53C2311yescharacteristic
141#13133249—232no—
142C2×Dic212—24no—
143C2×Dic212C2314yes—
144C2×#11719925—24no—
145C2×#11719925—24no—
146C2×#11719925—24no—
147C2×#11719925C2314yes—
148C2×#11719925C2314yes—
149C2×#11719925C2314yes—
150Q16×D53—232no—
151C2×#11719913—24no—
152C2×#11719913C2314yes—
153C2×#11719924—24no—
154C2×#11719924C2314yes—
155C2×#11719912—24no—
156C2×#11719912C2314yes—
157C22×#88322C2311yescharacteristic
158C22×#88322C2311yescharacteristic
159C2×C8×D53—24no—
160C2×C8×D53C2314yes—
161#13133216—28no—
162#13133203—28no—
163#13133202—28no—
164#13133199—28no—
165#13133197—22no—
166#13133197C2314yes—
167#13133196—22no—
168#13133196C2314yes—
169#13133193—22no—
170#13133193C2314yes—
171#13133175—22no—
172#13133175C2314yes—
173C2×C4⋊Dic53—21no—
174C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
175C2×#11719919—21no—
176C2×#11719919—21no—
177C2×C22⋊Dic53—21no—
178C2×#11719921—21no—
179C2×#11719921—21no—
180C2×#11719921—21no—
181C2×C4×Dic53—21no—
182#13133142C2314yes—
183#13133141C2314yes—
184#13133141C2314yes—
185#13133140C2314yes—
186#13133139C2314yes—
187#13133137C2314yes—
188C22⋊#88322C2314yes—
189#13133129C2314yes—
190#13133129C2314yes—
191C22×Q8×C53—24no—
192C22×Q8×C53—24no—
193C22×Q8×C53—21no—
194C22×Q8×C53—22no—
195C22×Q8×C53C2314yes—
196C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
198C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
199C23×C4×C53—21no—
200C23×C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×Q16×C53—24no—
202C2×Q16×C53—24no—
203C2×Q16×C53C2314yes—
204C2×Q16×C53C2314yes—
205C22×C8×C53C2311yescharacteristic
206C22×C8×C53C2311yescharacteristic
207C22⋊Q8×C53—22no—
208C22⋊Q8×C53C2314yes—
209C2×C4⋊C4×C53—21no—
210C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C53—21no—
212#103×C53C2314yes—
213#103×C53C2314yes—
214C22⋊C8×C53C2314yes—
215C24×C53C2×D411yescharacteristic
216C23×D53—21no—
217C23×D53C2×D411yescharacteristic
218C23×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53—28no—
220C2×Q8×C53—216no—
221C2×Q8×C53—28no—
222C2×Q8×C53—28no—
223C2×Q8×C53—22no—
224C2×Q8×C53—22no—
225C2×Q8×C53—24no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—22no—
230C2×Q8×C53—22no—
231C2×Q8×C53C2×D414yes—
232C2×Q8×C53C2×D414yes—
233C2×Q8×C53C2412yes—
234C2×Q8×C53C2412yes—
235C2×Q8×C53C2412yes—
236C22×C4×C53—28no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—24no—
240C22×C4×C53—22no—
241C22×C4×C53—22no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D412yes—
246C22×C4×C53C2412yes—
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—28no—
249C2×C22⋊D53—24no—
250C2×C22⋊D53—24no—
251C2×C22⋊D53—24no—
252C2×C22⋊D53C2×D414yes—
253C2×C22⋊D53C2×D414yes—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719949—264no—
260#11719949—216no—
261#11719949—28no—
262#11719949—28no—
263#11719949—216no—
264#11719949—28no—
265#11719949C2×D4116yes—
266Q8×D53—216no—
267Q8×D53—264no—
268Q8×D53—28no—
269Q8×D53—216no—
270Q8×D53—28no—
271Q8×D53—28no—
272Q8×D53—28no—
273Q8×D53—28no—
274Q8×D53—48no—
275Q8×D53C2×D4116yes—
276#11719945—264no—
277#11719945—216no—
278#11719945—264no—
279#11719945—28no—
280#11719945—216no—
281#11719945—28no—
282#11719945—28no—
283#11719945—28no—
284C2×D212—28no—
285C2×D212—28no—
286C2×D212—24no—
287C2×D212—24no—
288C2×D212—24no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212C2×D414yes—
292C2×D212C2×D414yes—
293C2×D212C2412yes—
294C2×C4×D53—28no—
295C2×C4×D53—28no—
296C2×C4×D53—28no—
297C2×C4×D53—28no—
298C2×C4×D53—24no—
299C2×C4×D53—24no—
300C2×C4×D53—24no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—28no—
304C2×C4×D53—24no—
305C2×C4×D53—24no—
306C2×C4×D53—24no—
307C2×C4×D53—44no—
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×C4×D53C2×D412yes—
310C2×C4×D53C2×D414yes—
311C2×C4×D53C2×D414yes—
312C2×C4×D53C2412yes—
313C2×C4×D53C2412yes—
314C2×Dic106—28no—
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106—22no—
317C2×Dic106—24no—
318C2×Dic106—28no—
319C2×Dic106—24no—
320C2×Dic106—24no—
321C2×Dic106—22no—
322C2×Dic106—22no—
323C2×Dic106—21no—
324C2×Dic106—24no—
325C2×Dic106—44no—
326C2×Dic106C2×D414yes—
327C2×Dic106C2×D414yes—
328C2×Dic106C2412yes—
329C2×Dic106C2412yes—
330Q16×C53—28no—
331Q16×C53—28no—
332C2×C8×C53—22no—
333C2×C8×C53—22no—
334C2×C8×C53C2412yes—
335C2×C8×C53C2412yes—
336C4⋊C4×C53—24no—
337C4⋊C4×C53—21no—
338C4⋊C4×C53C2412yes—
339C22⋊C4×C53—24no—
340C22⋊Dic53—24no—
341#11719925—28no—
342#11719925—28no—
343#11719925—28no—
344#11719924—28no—
345#11719921—24no—
346#11719921—24no—
347#11719921—24no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—24no—
350C4⋊Dic53C2412yes—
351#11719919—24no—
352#11719919—24no—
353C4×Dic53—24no—
354C2×#88322—22no—
355C2×#88322—22no—
356C2×#88322C2412yes—
357C2×#88322C2412yes—
358Dic212—28no—
359#11719913—28no—
360#11719912—28no—
361C8×D53—28no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53C22×D412yes—
366C23×C53C22×D411yescharacteristic
367C22×D53—22no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—24no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53#12014yes—
377C22×D53C22×D412yes—
378C22×D53C22×D412yes—
379Q8×C53—216no—
380Q8×C53—24no—
381Q8×C53—24no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—22no—
384Q8×C53—22no—
385Q8×C53—22no—
386Q8×C53—42no—
387Q8×C53C22×D414yes—
388Q8×C53C22×D414yes—
389C2×C4×C53—216no—
390C2×C4×C53—24no—
391C2×C4×C53—24no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—24no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53C22×D412yes—
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D412yes—
405C2×C4×C53C22×D412yes—
406C2×C4×C53C2511yescharacteristic
407C22⋊D53—216no—
408C22⋊D53—28no—
409C22⋊D53—28no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—24no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—42no—
417C2×Dic53#12014yes—
418C2×Dic53C22×D412yes—
419C2×Dic53C22×D412yes—
420D212—216no—
421D212—216no—
422D212—28no—
423D212—24no—
424D212—22no—
425D212C22×D414yes—
426C4×D53—216no—
427C4×D53—216no—
428C4×D53—216no—
429C4×D53—216no—
430C4×D53—24no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—216no—
434C4×D53—48no—
435C4×D53#12018yes—
436C4×D53C22×D414yes—
437C4×D53C22×D414yes—
438Dic106—216no—
439Dic106—24no—
440Dic106—22no—
441Dic106—216no—
442Dic106—28no—
443Dic106—22no—
444Dic106—22no—
445Dic106—42no—
446Dic106—48no—
447Dic106C22×D414yes—
448C8×C53—22no—
449C8×C53—22no—
450#88322—22no—
451#88322—22no—
452C2×#3011—531nomaximal, Sylow
453C22×C53—22no—
454C22×C53—22no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—44no—
457C22×C53C2×#12012yes—
458C22×C53#57812yes—
459C22×C53#57812yes—
460C22×C53C23×D411yescharacteristic
461C2×D53—28no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—24no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—44no—
469C2×D53—48no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53C2×#12014yes—
473C4×C53—24no—
474C4×C53—24no—
475C4×C53—22no—
476C4×C53—42no—
477C4×C53—42no—
478C4×C53C2×#12012yes—
479C4×C53C23×D411yescharacteristic
480C4×C53C23×D411yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—24no—
483Dic53—42no—
484Dic53—42no—
485Dic53C2×#12014yes—
486C22×2−1+4—531no—
487C22×#137—531no—
488C23×Q16—531no—
489C2×#536—531no—
490#3011—5316no—
491C2×#452—531no—
492C2×#452—531no—
493C2×#452—531no—
494C2×#452—531no—
495C2×#451—531no—
496C2×#451—531no—
497C2×#451—531no—
498C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#419—531no—
500C2×#416—531no—
501C2×#408—531no—
502C2×C53—42no—
503C2×C53#301114yescomplemented
504C2×C53C22×#12011yescharacteristic
505C2×C53C2×#57811yescharacteristic
506C2×C53C2×#57811yescharacteristic
507D53—24no—
508D53—42no—
509D53—44no—
510C2×2−1+4—538no—
511C2×2−1+4—1068no—
512C2×2−1+4—1068no—
513C2×2−1+4—1064no—
514C22×#41—531no—
515C22×#41—531no—
516C22×#41—531no—
517C22×#41—531no—
518C22×#41—1061no—
519C22×#41—1061no—
520C22×#41—1061no—
521C23×Q8—531no—
522C23×Q8—531no—
523C23×Q8—531no—
524C23×Q8—1061no—
525C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
526C2×#137—538no—
527C2×#137—1068no—
528C22×Q16—531no—
529C22×Q16—531no—
530C22×Q16—531no—
531C22×Q16—538no—
532C22×Q16—531no—
533C22×Q16—1068no—
534C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
535C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
536C22×SD16—531no—
537C22×SD16—531no—
538C22×M16—531no—
539C23×C8—531no—
540#536—538no—
541#536—1064no—
542C2×C4⋊Q8—1061no—
543C2×#124—1061no—
544C2×#123—1061no—
545C2×#123—1061no—
546C2×C22⋊Q8—531no—
547C2×C22⋊Q8—531no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
550C2×#117—531no—
551#452—538no—
552#452—538no—
553#452—538no—
554#452—538no—
555#451—538no—
556#451—538no—
557#451—538no—
558#451C2×D5318yescomplemented
559#419—538no—
560#416—538no—
561C2×#103—531no—
562C2×#103—531no—
563C2×#103—531no—
564C2×#103—531no—
565C2×#103C2×D5311yescharacteristic
566C2×#103C2×D5311yescharacteristic
567C2×#102—531no—
568C2×#102—531no—
569#408—538no—
570C2×C22⋊C8—531no—
571C2×C22⋊C8—531no—
572C2×C22⋊C8—531no—
573C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
574C53C2×#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
5752−1+4—10632no—
5762−1+4—10632no—
5772−1+4—10664no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—534no—
580C2×#41—538no—
581C2×#41—534no—
582C2×#41—534no—
583C2×#41—534no—
584C2×#41—1064no—
585C2×#41—1064no—
586C2×#41—1064no—
587C2×#41—1068no—
588C2×#41—1068no—
589C2×#41—1064no—
590C2×#41—10616no—
591C2×#41—10616no—
592C2×#41—1062no—
593C2×#41—1064no—
594C2×#41—1062no—
595C2×#41—1064no—
596C2×#41—1068no—
597C2×#41—10616no—
598C2×#41—1064no—
599C2×#41—1062no—
600C22×Q8—24no—
601C22×Q8—24no—
602C22×Q8—21no—
603C22×Q8—22no—
604C22×Q8—531no—
605C22×Q8—538no—
606C22×Q8—534no—
607C22×Q8—534no—
608C22×Q8—534no—
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—531no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×Q8—1062no—
615C22×Q8—1064no—
616C22×Q8—1062no—
617C22×Q8—1062no—
618C22×Q8—1064no—
619C22×Q8—1064no—
620C22×Q8—1064no—
621C22×Q8—1068no—
622C22×Q8—10616no—
623C22×Q8—1064no—
624C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
625C22×Q8C22×D5314yes—
626C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
627C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
628C22×D4—531no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—531no—
631C22×D4—531no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4—1061no—
635C23×C4—21no—
636C23×C4—531no—
637C23×C4—531no—
638C23×C4—1061no—
639C23×C4—1061no—
640C23×C4—1061no—
641C23×C4—1061no—
642C23×C4—1061no—
643C23×C4—1061no—
644C23×C4C22×D5311yescharacteristic
645#137—10632no—
646C2×Q16—24no—
647C2×Q16—24no—
648C2×Q16—534no—
649C2×Q16—534no—
650C2×Q16—534no—
651C2×Q16—534no—
652C2×Q16—1064no—
653C2×Q16—10632no—
654C2×Q16—1064no—
655C2×Q16—1064no—
656C2×Q16—1064no—
657C2×Q16C22×D5314yes—
658C2×Q16C22×D5314yes—
659C2×SD16—534no—
660C2×SD16—534no—
661C2×SD16—1064no—
662C2×SD16—1064no—
663C2×M16—534no—
664C2×M16—1064no—
665C22×C8—531no—
666C22×C8—531no—
667C22×C8—534no—
668C22×C8—1064no—
669C22×C8C22×D5311yescharacteristic
670C22×C8C22×D5311yescharacteristic
671C4⋊Q8—1068no—
672#124—1068no—
673#123—1068no—
674#123—1068no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—534no—
677C22⋊Q8—534no—
678C22⋊Q8—534no—
679C22⋊Q8—1062no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1062no—
682C22⋊Q8C22×D5314yes—
683#117—534no—
684#117—1062no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—1061no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C42—1061no—
697#103—534no—
698#103—534no—
699#103—534no—
700#103—534no—
701#103C22×D5314yes—
702#103C22×D5314yes—
703#102—534no—
704#102—534no—
705C22⋊C8—534no—
706C22⋊C8—534no—
707C22⋊C8—534no—
708C22⋊C8C22×D5314yes—
709C24—531no—
710C24—531no—
711C24—1061no—
712C24D4×D5311yescharacteristic
713#41—5316no—
714#41—10616no—
715#41—1068no—
716#41—1068no—
717#41—1068no—
718#41—1068no—
719#41—10664no—
720#41—10664no—
721#41—10616no—
722#41—10616no—
723#41—1068no—
724#41—1068no—
725#41—10664no—
726#41—10616no—
727#41—1068no—
728C2×Q8—28no—
729C2×Q8—216no—
730C2×Q8—28no—
731C2×Q8—28no—
732C2×Q8—22no—
733C2×Q8—22no—
734C2×Q8—24no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—534no—
741C2×Q8—5316no—
742C2×Q8—534no—
743C2×Q8—532no—
744C2×Q8—532no—
745C2×Q8—1068no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1064no—
748C2×Q8—1064no—
749C2×Q8—1064no—
750C2×Q8—1068no—
751C2×Q8—10616no—
752C2×Q8—1068no—
753C2×Q8—1068no—
754C2×Q8—1068no—
755C2×Q8—1068no—
756C2×Q8—10664no—
757C2×Q8—10616no—
758C2×Q8—1068no—
759C2×Q8—1062no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1062no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—2124no—
765C2×Q8—2128no—
766C2×Q8D4×D5314yes—
767C2×Q8D4×D5314yes—
768C2×Q8C23×D5312yes—
769C2×Q8C23×D5312yes—
770C2×Q8C23×D5312yes—
771C2×D4—534no—
772C2×D4—534no—
773C2×D4—534no—
774C2×D4—534no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1068no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1068no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1064no—
783C2×D4—1068no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1062no—
787C22×C4—28no—
788C22×C4—24no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—532no—
797C22×C4—534no—
798C22×C4—534no—
799C22×C4—532no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—532no—
802C22×C4—532no—
803C22×C4—1068no—
804C22×C4—1064no—
805C22×C4—1064no—
806C22×C4—1068no—
807C22×C4—1064no—
808C22×C4—1064no—
809C22×C4—1068no—
810C22×C4—1068no—
811C22×C4—1068no—
812C22×C4—1064no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1064no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—2124no—
820C22×C4D4×D5312yes—
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5312yes—
823C22×C4C23×D5311yescharacteristic
824Q16—28no—
825Q16—28no—
826Q16—1068no—
827Q16—1068no—
828Q16—1068no—
829Q16—1068no—
830SD16—1068no—
831SD16—1068no—
832M16—1068no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—532no—
836C2×C8—532no—
837C2×C8—1068no—
838C2×C8—1062no—
839C2×C8—1062no—
840C2×C8C23×D5312yes—
841C2×C8C23×D5312yes—
842C4⋊C4—24no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—532no—
845C4⋊C4—1064no—
846C4⋊C4—1064no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1064no—
849C4⋊C4C23×D5312yes—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—1064no—
852C22⋊C4—1064no—
853C22⋊C4—1064no—
854C22⋊C4—1064no—
855C42—1064no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—534no—
860C23—532no—
861C23—532no—
862C23—1062no—
863C23—1062no—
864C23—1064no—
865C23—1062no—
866C23—1062no—
867C23—1062no—
868C23—1062no—
869C23—2122no—
870C23—2122no—
871C23C2×D4×D5312yes—
872C23C2×D4×D5311yescharacteristic
873Q8—216no—
874Q8—24no—
875Q8—24no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—42no—
881Q8—534no—
882Q8—10616no—
883Q8—1068no—
884Q8—10616no—
885Q8—1064no—
886Q8—1062no—
887Q8—1062no—
888Q8—1062no—
889Q8—2128no—
890Q8—2122no—
891Q8C2×D4×D5314yes—
892Q8C2×D4×D5314yes—
893D4—534no—
894D4—1068no—
895D4—10616no—
896D4—10616no—
897D4—1068no—
898D4—1068no—
899D4—10616no—
900D4—1064no—
901D4—1062no—
902C2×C4—216no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—534no—
916C2×C4—532no—
917C2×C4—538no—
918C2×C4—534no—
919C2×C4—534no—
920C2×C4—532no—
921C2×C4—10616no—
922C2×C4—10616no—
923C2×C4—10616no—
924C2×C4—10616no—
925C2×C4—10616no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1064no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1064no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—2128no—
935C2×C4—2122no—
936C2×C4—2122no—
937C2×C4C2×D4×D5312yes—
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D5312yes—
940C2×C4C2×D4×D5312yes—
941C2×C4C24×D5311yescharacteristic
942C8—22no—
943C8—22no—
944C8—1062no—
945C8—1062no—
946C22—22no—
947C22—22no—
948C22—22no—
949C22—44no—
950C22—534no—
951C22—1068no—
952C22—1062no—
953C22—1062no—
954C22—1064no—
955C22—1062no—
956C22—1062no—
957C22—1062no—
958C22—2124no—
959C22—2128no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22#120×D5312yes—
963C22#1681143612yes—
964C22#1681143912yes—
965C22C22×D4×D5311yescharacteristic
966C4—24no—
967C4—24no—
968C4—22no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—534no—
972C4—1062no—
973C4—1064no—
974C4—2122no—
975C4—2122no—
976C4#120×D5312yes—
977C4C22×D4×D5311yescharacteristic
978C4C22×D4×D5311yescharacteristic
979C2—42no—
980C2—1064no—
981C2—2122no—
982C2—2124no—
983C2#2028400514yesdirect product factor
984C2C2×#120×D5311yescharacteristic
985C2C2×#1681143611yescharacteristic
986C2C2×#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133265C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53C2×#3011
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133249C2semidirect
3. C22×Q16×D53C2semidirect
4. C2×#16811196C2semidirect
5. #20284005C2direct (N × H)
6. C2×#16810788C2semidirect
7. C2×#16810787C2semidirect
8. C2×#16810784C2semidirect
9. C2×#16810783C2semidirect
10. C2×#16810780C2semidirect
11. C2×#16810779C2semidirect
12. C2×#16810777C2semidirect
13. C2×#16810630C2semidirect
14. C2×#16810618C2semidirect
15. C2×#16810588C2semidirect
16. C2×C53×#451C2semidirect
33. C2×#13133249C22semidirect
39. C2×Q16×D53C22semidirect
45. #16811196C22semidirect
54. #16810788C22semidirect
55. #16810787C22semidirect
56. #16810784C22semidirect
57. #16810783C22semidirect
58. #16810780C22semidirect
59. #16810779C22semidirect
60. #16810777C22semidirect
61. #16810630C22semidirect
62. #16810618C22semidirect
69. #16810588C22semidirect
77. C53×#451C22semidirect
498. C2×#451D53semidirect
503. C2×C53#3011semidirect
558. #451C2×D53semidirect
574. C53C2×#3011semidirect
983. C2#20284005direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332652
C22×#131332492
C22×Q16×D532
C2×#168111962
#202840052
C2×#168107882
C2×#168107872
C2×#168107842
C2×#168107832
C2×#168107802
C2×#168107792
C2×#168107772
C2×#168106302
C2×#168106182
C2×#168105882
C2×C53×#4512
C2×#301153