Subgroups — C₂×#20284009 #28250525

Order 13568.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811197	—	2	4	no	—
27	#16811197	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810782	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810777	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810591	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13133264	—	2	64	no	—
50	#13133264	—	2	32	no	—
51	#13133264	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133215	—	2	8	no	—
92	#13133206	—	2	8	no	—
93	#13133200	—	2	16	no	—
94	#13133193	—	2	8	no	—
95	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133176	—	2	2	no	—
97	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	#11719947	—	2	128	no	—
183	#11719947	—	2	32	no	—
184	#11719947	—	2	16	no	—
185	#11719947	—	2	16	no	—
186	#11719945	—	2	64	no	—
187	#11719945	—	2	16	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
213	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719925	—	2	32	no	—
219	#11719921	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#11719919	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	#88322	—	2	4	no	—
286	C₂×#3011	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	2	8	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
309	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×#536	—	53	1	no	—
312	#3011	—	53	16	no	—
313	C₂×#452	—	53	4	no	—
314	C₂×#451	—	53	4	no	—
315	C₂×#419	—	53	1	no	—
316	C₂×#416	—	53	1	no	—
317	C₂×#408	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	#3011	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×#41	—	53	2	no	—
330	C₂²×#41	—	106	1	no	—
331	C₂²×#41	—	106	2	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	2	8	no	—
338	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
339	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
346	#536	—	53	8	no	—
347	#536	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×#124	—	106	1	no	—
350	C₂×#123	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	#452	—	53	32	no	—
354	#451	—	53	32	no	—
355	#419	—	53	8	no	—
356	#416	—	53	8	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#103	—	53	4	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	#408	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
362	C₅₃	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	53	4	no	—
369	C₂×#41	—	53	4	no	—
370	C₂×#41	—	53	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	16	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	—	106	16	no	—
375	C₂×#41	—	106	8	no	—
376	C₂×#41	—	106	32	no	—
377	C₂×#41	—	106	8	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
430	#124	—	106	8	no	—
431	#123	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
434	#117	—	53	4	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	16	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	53	2	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	106	64	no	—
451	#41	—	106	16	no	—
452	#41	—	106	128	no	—
453	#41	—	106	32	no	—
454	#41	—	106	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	106	8	no	—
458	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	16	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	2	16	no	—
527	Q₁₆	—	106	32	no	—
528	SD₁₆	—	2	16	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₈	—	106	4	no	—
533	C₂×C₈	—	106	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	8	no	—
548	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	53	8	no	—
558	Q₈	—	106	32	no	—
559	Q₈	—	106	8	no	—
560	Q₈	—	106	16	no	—
561	Q₈	—	106	8	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	106	32	no	—
568	D₄	—	106	16	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	32	no	—
579	C₂×C₄	—	106	32	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	8	no	—
607	C₂²	—	212	8	no	—
608	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
610	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	8	no	—
616	C₄	—	212	4	no	—
617	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
619	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	212	4	no	—
624	C₂	#20284009	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
4. #20284009	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810782	C₂	semidirect
6. C₂×#16810777	C₂	semidirect
7. C₂×#16810633	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810591	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. #16811197	C₂²	semidirect
33. #16810782	C₂²	semidirect
34. #16810777	C₂²	semidirect
35. #16810633	C₂²	semidirect
36. #16810619	C₂²	semidirect
40. #16810591	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
309. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#3011	semidirect
338. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₅₃	C₂×#3011	semidirect
624. C₂	#20284009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811197	2
#20284009	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810591	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3011	53

Subgroups — C2×#20284009 #28250525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284009 #28250525