Subgroups — C₂×#20284010 #28250526

Order 13568.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811194	—	2	4	no	—
22	#16811194	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810785	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810779	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133247	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133215	—	2	8	no	—
71	#13133204	—	2	8	no	—
72	#13133198	—	2	16	no	—
73	#13133196	—	2	8	no	—
74	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
86	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	#11719925	—	2	32	no	—
215	#11719925	—	2	16	no	—
216	#11719923	—	2	16	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719919	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719917	—	2	8	no	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	—	2	8	no	—
224	C₂×#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
284	#88322	—	2	4	no	—
285	#88322	—	2	4	no	—
286	C₂×#3011	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#137	—	53	1	no	—
310	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×#536	—	53	1	no	—
312	#3011	—	53	16	no	—
313	C₂×#452	—	53	4	no	—
314	C₂×#451	—	53	4	no	—
315	C₂×#419	—	53	1	no	—
316	C₂×#416	—	53	1	no	—
317	C₂×#408	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#3011	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂²×#41	—	2	2	no	—
329	C₂²×#41	—	2	1	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#137	—	53	8	no	—
338	C₂×#137	—	106	8	no	—
339	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
346	#536	—	53	8	no	—
347	#536	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×#124	—	106	1	no	—
350	C₂×#123	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	#452	—	53	32	no	—
354	#451	—	53	32	no	—
355	#419	—	53	8	no	—
356	#416	—	53	8	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#103	—	53	4	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	#408	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
362	C₅₃	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
366	C₂×#41	—	2	32	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	2	16	no	—
370	C₂×#41	—	2	8	no	—
371	C₂×#41	—	2	8	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	106	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
430	#124	—	106	8	no	—
431	#123	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
434	#117	—	53	4	no	—
435	#117	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	#103	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	16	no	—
443	#102	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	128	no	—
449	#41	—	2	64	no	—
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	106	32	no	—
527	Q₁₆	—	106	16	no	—
528	SD₁₆	—	106	16	no	—
529	M₁₆	—	106	8	no	—
530	C₂×C₈	—	53	4	no	—
531	C₂×C₈	—	53	4	no	—
532	C₂×C₈	—	106	4	no	—
533	C₂×C₈	—	106	8	no	—
534	C₂×C₈	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₄²	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	32	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	106	4	no	—
560	Q₈	—	212	4	no	—
561	Q₈	—	212	8	no	—
562	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	106	4	no	—
599	C₈	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
610	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	212	4	no	—
616	C₄	—	212	4	no	—
617	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
619	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	#20284010	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
3. C₂×#16811194	C₂	semidirect
4. #20284010	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810785	C₂	semidirect
6. C₂×#16810779	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810590	C₂	semidirect
13. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. #16811194	C₂²	semidirect
28. #16810785	C₂²	semidirect
29. #16810779	C₂²	semidirect
30. #16810632	C₂²	semidirect
31. #16810619	C₂²	semidirect
35. #16810590	C₂²	semidirect
321. C₂×C₅₃	#3011	semidirect
362. C₅₃	C₂×#3011	semidirect
624. C₂	#20284010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811194	2
#20284010	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810590	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂×#3011	53

Subgroups — C2×#20284010 #28250526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284010 #28250526