Subgroups — C₂×#20284019 #28250536

Order 13568.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811201	—	2	4	no	—
27	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810774	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133243	—	2	32	no	—
70	#13133237	—	2	32	no	—
71	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133196	—	2	4	no	—
91	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133193	—	2	8	no	—
93	#13133191	—	2	4	no	—
94	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133189	—	2	16	no	—
96	#13133188	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	64	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
177	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	#11719945	—	2	8	no	—
238	#11719945	—	4	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	#11719925	—	2	8	no	—
251	#11719924	—	2	8	no	—
252	#11719923	—	2	8	no	—
253	#11719923	—	2	16	no	—
254	#11719922	—	2	8	no	—
255	#11719922	—	2	16	no	—
256	#11719921	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719917	—	2	8	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	C₂×#88322	—	2	2	no	—
264	C₂×#88322	—	2	8	no	—
265	C₂×#88322	—	2	4	no	—
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
290	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	#88322	—	2	2	no	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	C₂×#3012	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
386	C₂²×#135	—	53	1	no	—
387	C₂×#537	—	53	1	no	—
388	#3012	—	53	16	no	—
389	C₂×#452	—	53	2	no	—
390	C₂×#449	—	53	2	no	—
391	C₂×#450	—	53	2	no	—
392	C₂×#447	—	53	2	no	—
393	C₂×#417	—	53	1	no	—
394	C₂²×#102	—	53	1	no	—
395	C₂×#408	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₅₃	#3012	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
409	C₂²×#41	—	2	1	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
420	C₂×#135	—	53	8	no	—
421	C₂×#135	—	106	8	no	—
422	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
425	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
430	#537	—	53	8	no	—
431	#537	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×#121	—	53	2	no	—
435	C₂×#121	—	106	1	no	—
436	C₂×#121	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	#452	—	53	16	no	—
439	#450	—	53	16	no	—
440	#449	—	53	16	no	—
441	#447	—	53	16	no	—
442	#417	—	53	8	no	—
443	C₂×#103	—	53	2	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	—	53	8	no	—
447	C₂×#102	—	53	2	no	—
448	#408	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
451	C₅₃	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁵	—	2	2	no	—
453	C₂⁵	—	2	1	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
457	C₂×#41	—	2	16	no	—
458	C₂×#41	—	2	8	no	—
459	C₂×#41	—	2	8	no	—
460	C₂×#41	—	2	8	no	—
461	C₂×#41	—	2	4	no	—
462	C₂×#41	—	2	4	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	4	no	—
465	C₂×#41	—	2	4	no	—
466	C₂×#41	—	53	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂×#41	—	106	4	no	—
470	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
508	#135	—	106	32	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
517	C₂×D₈	—	53	4	no	—
518	C₂×D₈	—	53	8	no	—
519	C₂×D₈	—	106	4	no	—
520	C₂×D₈	—	106	8	no	—
521	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	#121	—	53	8	no	—
532	#121	—	106	8	no	—
533	#121	—	106	16	no	—
534	#121	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	#103	—	53	8	no	—
543	#102	—	53	8	no	—
544	#102	—	53	8	no	—
545	#102	—	53	8	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
548	C₂⁴	—	2	16	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	2	8	no	—
552	C₂⁴	—	2	8	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	8	2	no	—
555	C₂⁴	—	8	2	no	—
556	C₂⁴	—	8	4	no	—
557	C₂⁴	—	8	4	no	—
558	C₂⁴	—	106	1	no	—
559	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	64	no	—
562	#41	—	2	32	no	—
563	#41	—	2	16	no	—
564	#41	—	2	16	no	—
565	#41	—	2	16	no	—
566	#41	—	2	16	no	—
567	#41	—	2	8	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	106	8	no	—
571	#41	—	106	8	no	—
572	#41	—	212	8	no	—
573	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	16	no	—
585	C₂×D₄	—	2	16	no	—
586	C₂×D₄	—	2	128	no	—
587	C₂×D₄	—	2	64	no	—
588	C₂×D₄	—	2	32	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	16	no	—
594	C₂×D₄	—	2	16	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	16	no	—
598	C₂×D₄	—	2	8	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	8	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	1	no	—
611	C₂×D₄	—	424	4	no	—
612	C₂×D₄	—	212	4	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
618	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	106	8	no	—
643	SD₁₆	—	106	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	8	no	—
645	SD₁₆	—	106	16	no	—
646	D₈	—	106	8	no	—
647	D₈	—	106	16	no	—
648	M₁₆	—	106	8	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	8	no	—
655	C₂×C₈	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	32	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	16	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	32	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	8	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	212	2	no	—
697	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
698	D₄	—	2	32	no	—
699	D₄	—	2	32	no	—
700	D₄	—	2	16	no	—
701	D₄	—	2	16	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	16	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	424	8	no	—
711	D₄	—	212	8	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
714	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	424	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₈	—	106	2	no	—
741	C₈	—	106	4	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	16	no	—
758	C₂²	—	8	32	no	—
759	C₂²	—	424	4	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
765	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
774	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	4	8	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	424	2	no	—
781	C₂	#20284019	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. C₂×#16811201	C₂	semidirect
4. #20284019	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810785	C₂	semidirect
6. C₂×#16810768	C₂	semidirect
7. C₂×#16810774	C₂	semidirect
8. C₂×#16810757	C₂	semidirect
9. C₂×#16810624	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×#16810590	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
27. #16811201	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810785	C₂²	semidirect
35. #16810774	C₂²	semidirect
36. #16810768	C₂²	semidirect
37. #16810757	C₂²	semidirect
38. #16810624	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
44. #16810590	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
50. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
89. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
91. #13133196	C₂³	semidirect
94. #13133191	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. #13133141	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
106. #13133138	C₂³	semidirect
107. #13133138	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
125. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
146. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
177. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
384. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
400. C₂×C₅₃	#3012	semidirect
408. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₅₃	C₂×#3012	semidirect
471. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
496. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
573. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
617. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
781. C₂	#20284019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811201	2
#20284019	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810590	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×#3012	53

Subgroups — C2×#20284019 #28250536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284019 #28250536