Subgroups — C₂×#20284026 #28250544

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284026	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811201	—	2	4	no	—
30	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133264	—	2	64	no	—
60	#13133264	—	2	32	no	—
61	#13133264	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133247	—	2	32	no	—
98	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133196	—	2	8	no	—
106	#13133193	—	2	4	no	—
107	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133191	—	2	8	no	—
109	#13133189	—	2	16	no	—
110	#13133188	—	2	4	no	—
111	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
164	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
213	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
215	#11719947	—	2	128	no	—
216	#11719947	—	2	32	no	—
217	#11719947	—	2	16	no	—
218	#11719947	—	2	16	no	—
219	#11719945	—	2	64	no	—
220	#11719945	—	2	16	no	—
221	#11719945	—	2	8	no	—
222	#11719945	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
247	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
248	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	#11719925	—	2	16	no	—
256	#11719923	—	2	16	no	—
257	#11719921	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719917	—	2	8	no	—
263	C₂×#88322	—	2	4	no	—
264	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₁₂	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	C₂×#3013	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	8	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
368	C₂²×#137	—	53	1	no	—
369	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#537	—	53	1	no	—
371	#3013	—	53	16	no	—
372	C₂×#452	—	53	2	no	—
373	C₂×#449	—	53	2	no	—
374	C₂×#451	—	53	2	no	—
375	C₂×#448	—	53	2	no	—
376	C₂×#417	—	53	1	no	—
377	C₂²×#103	—	53	1	no	—
378	C₂×#408	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×C₅₃	#3013	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂²×#41	—	53	2	no	—
393	C₂²×#41	—	106	1	no	—
394	C₂²×#41	—	106	2	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×#137	—	53	8	no	—
401	C₂×#137	—	106	8	no	—
402	C₂×#135	—	2	8	no	—
403	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#537	—	53	8	no	—
413	#537	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×#121	—	53	2	no	—
417	C₂×#121	—	106	1	no	—
418	C₂×#121	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	#452	—	53	16	no	—
421	#451	—	53	16	no	—
422	#449	—	53	16	no	—
423	#448	—	53	16	no	—
424	#417	—	53	8	no	—
425	C₂×#103	—	53	2	no	—
426	C₂×#103	—	53	2	no	—
427	C₂×#103	—	53	2	no	—
428	C₂×#103	—	53	8	no	—
429	C₂×#102	—	53	2	no	—
430	#408	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	C₅₃	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	53	4	no	—
443	C₂×#41	—	53	4	no	—
444	C₂×#41	—	53	8	no	—
445	C₂×#41	—	106	8	no	—
446	C₂×#41	—	106	16	no	—
447	C₂×#41	—	106	4	no	—
448	C₂×#41	—	106	16	no	—
449	C₂×#41	—	106	8	no	—
450	C₂×#41	—	106	32	no	—
451	C₂×#41	—	106	8	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	4	no	—
454	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
455	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#137	—	106	32	no	—
490	#135	—	2	32	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×D₈	—	2	4	no	—
502	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
513	#121	—	53	8	no	—
514	#121	—	106	8	no	—
515	#121	—	106	4	no	—
516	#121	—	106	16	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	#103	—	53	8	no	—
525	#103	—	53	8	no	—
526	#103	—	53	8	no	—
527	#102	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	16	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	106	64	no	—
540	#41	—	106	16	no	—
541	#41	—	106	128	no	—
542	#41	—	106	32	no	—
543	#41	—	106	16	no	—
544	#41	—	106	16	no	—
545	#41	—	106	8	no	—
546	#41	—	106	8	no	—
547	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	53	8	no	—
583	C₂×D₄	—	53	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	8	no	—
585	C₂×D₄	—	106	16	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	424	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	2	8	no	—
621	Q₁₆	—	106	16	no	—
622	SD₁₆	—	2	8	no	—
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	106	16	no	—
625	D₈	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	106	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	53	4	no	—
631	C₂×C₈	—	106	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	53	8	no	—
663	Q₈	—	106	32	no	—
664	Q₈	—	106	8	no	—
665	Q₈	—	106	16	no	—
666	Q₈	—	106	8	no	—
667	Q₈	—	106	4	no	—
668	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	106	32	no	—
677	D₄	—	106	16	no	—
678	D₄	—	106	8	no	—
679	D₄	—	424	8	no	—
680	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	32	no	—
689	C₂×C₄	—	106	32	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂×C₄	—	106	16	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	424	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	212	8	no	—
727	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
729	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
730	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	—	106	8	no	—
736	C₄	—	212	4	no	—
737	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	212	4	no	—
745	C₂	#20284026	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
3. C₂×#16811201	C₂	semidirect
4. #20284026	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810782	C₂	semidirect
6. C₂×#16810765	C₂	semidirect
7. C₂×#16810777	C₂	semidirect
8. C₂×#16810760	C₂	semidirect
9. C₂×#16810624	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
11. C₂×#16810589	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
30. #16811201	C₂²	semidirect
37. #16810782	C₂²	semidirect
38. #16810777	C₂²	semidirect
39. #16810765	C₂²	semidirect
40. #16810760	C₂²	semidirect
41. #16810624	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. #16810589	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
130. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
164. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
369. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
382. C₂×C₅₃	#3013	semidirect
403. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₅₃	C₂×#3013	semidirect
454. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
547. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
745. C₂	#20284026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂²×#13133247	2
C₂×#16811201	2
#20284026	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810777	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3013	53

Subgroups — C2×#20284026 #28250544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284026 #28250544