Subgroups — C₂×#20284035 #28250553

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284035	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811204	—	2	4	no	—
37	#16811204	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
43	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810771	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#13133265	—	2	64	no	—
60	#13133265	—	2	32	no	—
61	#13133265	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133248	—	2	32	no	—
106	#13133239	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133197	—	2	4	no	—
123	#13133197	—	2	8	no	—
124	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133192	—	2	8	no	—
126	#13133192	—	2	4	no	—
127	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133191	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
132	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719949	—	2	64	no	—
190	#11719949	—	2	32	no	—
191	#11719949	—	2	16	no	—
192	#11719949	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
194	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	2	128	no	—
198	#11719945	—	2	16	no	—
199	#11719945	—	2	16	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	8	no	—
205	#11719945	—	4	8	no	—
206	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11719925	—	2	16	no	—
254	#11719924	—	2	16	no	—
255	#11719921	—	2	8	no	—
256	#11719921	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	#11719917	—	2	8	no	—
259	C₂×#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
261	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₄₂₄	—	2	8	no	—
263	#11719913	—	2	8	no	—
264	#11719913	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	32	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	2	8	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	8	8	no	—
318	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	#88322	—	2	4	no	—
337	C₂×#3013	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
368	C₂²×#137	—	53	1	no	—
369	C₂²×#135	—	53	1	no	—
370	C₂×#537	—	53	1	no	—
371	#3013	—	53	16	no	—
372	C₂×#452	—	53	2	no	—
373	C₂×#449	—	53	2	no	—
374	C₂×#451	—	53	2	no	—
375	C₂×#448	—	53	2	no	—
376	C₂×#417	—	53	1	no	—
377	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#408	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	#3013	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	4	4	no	—
385	D₅₃	—	4	4	no	—
386	D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂²×#41	—	53	2	no	—
393	C₂²×#41	—	53	1	no	—
394	C₂²×#41	—	53	1	no	—
395	C₂²×#41	—	106	2	no	—
396	C₂²×#41	—	106	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#137	—	53	8	no	—
401	C₂×#137	—	106	8	no	—
402	C₂×#135	—	53	8	no	—
403	C₂×#135	—	106	8	no	—
404	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#537	—	53	8	no	—
413	#537	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×#121	—	53	2	no	—
417	C₂×#121	—	106	1	no	—
418	C₂×#121	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#452	—	53	16	no	—
421	#451	—	53	16	no	—
422	#449	—	53	16	no	—
423	#448	—	53	16	no	—
424	#417	—	53	8	no	—
425	C₂×#103	—	53	2	no	—
426	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
429	C₂×#102	—	53	2	no	—
430	#408	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	C₅₃	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
437	C₂×#41	—	53	4	no	—
438	C₂×#41	—	53	4	no	—
439	C₂×#41	—	53	8	no	—
440	C₂×#41	—	53	8	no	—
441	C₂×#41	—	53	4	no	—
442	C₂×#41	—	53	4	no	—
443	C₂×#41	—	106	16	no	—
444	C₂×#41	—	106	32	no	—
445	C₂×#41	—	106	4	no	—
446	C₂×#41	—	106	8	no	—
447	C₂×#41	—	106	8	no	—
448	C₂×#41	—	106	16	no	—
449	C₂×#41	—	106	8	no	—
450	C₂×#41	—	106	4	no	—
451	C₂×#41	—	106	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
470	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#137	—	106	32	no	—
490	#135	—	106	32	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂×D₈	—	53	4	no	—
502	C₂×D₈	—	106	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
513	#121	—	53	8	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	#121	—	106	8	no	—
516	#121	—	106	16	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	#103	—	53	8	no	—
525	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
526	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
527	#102	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
530	C₂⁴	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	1	no	—
532	C₂⁴	—	106	1	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	53	16	no	—
535	#41	—	106	128	no	—
536	#41	—	106	16	no	—
537	#41	—	106	32	no	—
538	#41	—	106	64	no	—
539	#41	—	106	16	no	—
540	#41	—	106	16	no	—
541	#41	—	106	16	no	—
542	#41	—	106	8	no	—
543	#41	—	106	8	no	—
544	#41	—	106	8	no	—
545	#41	—	106	8	no	—
546	#41	—	106	8	no	—
547	#41	—	212	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	—	53	8	no	—
574	C₂×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂×D₄	—	53	4	no	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	16	no	—
580	C₂×D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	8	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	424	4	no	—
592	C₂×D₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	106	8	no	—
621	Q₁₆	—	106	16	no	—
622	SD₁₆	—	106	8	no	—
623	SD₁₆	—	106	8	no	—
624	SD₁₆	—	106	16	no	—
625	D₈	—	106	8	no	—
626	M₁₆	—	106	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	53	4	no	—
631	C₂×C₈	—	106	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	53	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	2	no	—
654	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	16	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	53	4	no	—
661	Q₈	—	106	32	no	—
662	Q₈	—	106	8	no	—
663	Q₈	—	106	4	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	212	2	no	—
668	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
669	D₄	—	53	4	no	—
670	D₄	—	106	32	no	—
671	D₄	—	106	16	no	—
672	D₄	—	106	16	no	—
673	D₄	—	106	8	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	424	8	no	—
679	D₄	—	212	8	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	32	no	—
689	C₂×C₄	—	106	32	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₄	—	106	16	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	8	no	—
700	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	106	4	no	—
717	C₂²	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	424	4	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	8	no	—
724	C₂²	—	212	8	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
729	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
730	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	—	212	4	no	—
744	C₂	—	212	4	no	—
745	C₂	#20284035	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
4. C₂×#16811204	C₂	semidirect
5. #20284035	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810788	C₂	semidirect
7. C₂×#16810771	C₂	semidirect
8. C₂×#16810780	C₂	semidirect
9. C₂×#16810763	C₂	semidirect
10. C₂×#16810622	C₂	semidirect
11. C₂×#16810589	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
37. #16811204	C₂²	semidirect
43. #16810788	C₂²	semidirect
44. #16810780	C₂²	semidirect
45. #16810771	C₂²	semidirect
46. #16810763	C₂²	semidirect
47. #16810622	C₂²	semidirect
50. #16810589	C₂²	semidirect
58. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#11719945	D₄	semidirect
139. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. #11719945	C₂×D₄	semidirect
377. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
380. C₂×C₅₃	#3013	semidirect
428. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₅₃	C₂×#3013	semidirect
470. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
571. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
745. C₂	#20284035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811204	2
#20284035	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#3013	53

Subgroups — C2×#20284035 #28250553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284035 #28250553