Subgroups — #28250564

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811459	—	2	8	no	—
16	#16811459	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811423	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
37	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811199	—	2	1	no	—
46	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811192	—	2	1	no	—
48	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811185	—	2	2	no	—
50	#16811173	—	2	2	no	—
51	#16811135	—	2	2	no	—
52	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810780	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#13133265	—	2	8	no	—
78	#13133265	—	2	8	no	—
79	#13133264	—	2	16	no	—
80	#13133264	—	2	8	no	—
81	#13133264	—	2	8	no	—
82	#13133263	—	2	16	no	—
83	#13133263	—	2	8	no	—
84	#13133263	—	2	8	no	—
85	#13133262	—	2	32	no	—
86	#13133262	—	2	8	no	—
87	#13133262	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
117	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
118	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
119	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133250	—	2	8	no	—
143	#13133250	—	2	8	no	—
144	#13133245	—	2	8	no	—
145	#13133245	—	2	8	no	—
146	#13133239	—	2	16	no	—
147	#13133237	—	2	16	no	—
148	#13133237	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
155	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
160	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133217	—	2	2	no	—
167	#13133214	—	2	2	no	—
168	#13133205	—	2	2	no	—
169	#13133205	—	2	2	no	—
170	#13133201	—	2	4	no	—
171	#13133201	—	2	4	no	—
172	#13133197	—	2	4	no	—
173	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
174	#13133192	—	2	4	no	—
175	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
176	#13133191	—	2	8	no	—
177	#13133187	—	2	4	no	—
178	#13133187	—	2	4	no	—
179	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
185	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
220	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719949	—	2	16	no	—
263	#11719949	—	2	8	no	—
264	#11719949	—	2	8	no	—
265	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
266	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
267	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
268	#11719947	—	2	32	no	—
269	#11719947	—	2	32	no	—
270	#11719947	—	2	16	no	—
271	#11719947	—	2	8	no	—
272	#11719947	—	2	8	no	—
273	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
274	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
275	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
276	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	#11719945	—	2	32	no	—
279	#11719945	—	2	32	no	—
280	#11719945	—	2	16	no	—
281	#11719945	—	2	16	no	—
282	#11719945	—	2	8	no	—
283	#11719945	—	2	8	no	—
284	#11719945	—	2	8	no	—
285	#11719945	—	2	8	no	—
286	#11719945	—	2	4	no	—
287	#11719945	—	2	4	no	—
288	#11719945	—	2	4	no	—
289	#11719945	—	2	4	no	—
290	#11719945	—	2	4	no	—
291	#11719945	—	2	4	no	—
292	#11719945	—	2	4	no	—
293	#11719945	—	2	4	no	—
294	#11719945	—	2	4	no	—
295	#11719945	—	2	4	no	—
296	#11719945	—	4	4	no	—
297	#11719945	—	4	4	no	—
298	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	#11719925	—	2	8	no	—
351	#11719924	—	2	8	no	—
352	#11719923	—	2	8	no	—
353	#11719922	—	2	8	no	—
354	#11719921	—	2	8	no	—
355	#11719921	—	2	8	no	—
356	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×#88322	—	2	2	no	—
358	C₂×#88322	—	2	2	no	—
359	C₂×#88322	—	2	4	no	—
360	C₂×#88322	—	2	4	no	—
361	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
363	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
364	D₄₂₄	—	2	8	no	—
365	#11719913	—	2	8	no	—
366	#11719913	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
372	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
387	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
390	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
391	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	D₂₁₂	—	2	16	no	—
429	D₂₁₂	—	2	4	no	—
430	D₂₁₂	—	2	4	no	—
431	D₂₁₂	—	2	4	no	—
432	D₂₁₂	—	2	2	no	—
433	D₂₁₂	—	2	2	no	—
434	D₂₁₂	—	2	2	no	—
435	D₂₁₂	—	4	2	no	—
436	D₂₁₂	—	8	8	no	—
437	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
447	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
448	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
450	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
451	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
452	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
454	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
455	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
457	#88322	—	2	2	no	—
458	#88322	—	2	2	no	—
459	#60366	—	53	1	no	maximal, Sylow
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
478	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
479	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
480	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
483	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅₃	—	2	4	no	—
489	Dic₅₃	—	2	4	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×#585	—	53	1	no	—
492	C₂×#575	—	53	1	no	—
493	C₂²×#135	—	53	1	no	—
494	#3449	—	53	1	no	—
495	#3013	—	53	4	no	—
496	#3012	—	53	4	no	—
497	#3011	—	53	2	no	—
498	#3010	—	53	2	no	—
499	#3009	—	53	2	no	—
500	#3008	—	53	2	no	—
501	#3002	—	53	8	no	—
502	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×#416	—	53	1	no	—
504	C₂×#408	—	53	1	no	—
505	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
511	D₅₃	—	4	4	no	—
512	D₅₃	—	4	4	no	—
513	D₅₃	—	8	2	no	—
514	#585	—	106	8	no	—
515	#585	—	106	8	no	—
516	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
517	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
518	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
519	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
520	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
521	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
522	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
523	C₂²×#41	—	53	1	no	—
524	C₂²×#41	—	53	4	no	—
525	C₂²×#41	—	53	1	no	—
526	C₂²×#41	—	53	1	no	—
527	C₂²×#41	—	106	2	no	—
528	C₂²×#41	—	106	2	no	—
529	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#575	—	106	8	no	—
531	C₂×#137	—	53	2	no	—
532	C₂×#137	—	53	2	no	—
533	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
534	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
535	C₂×#135	—	53	4	no	—
536	C₂×#135	—	53	4	no	—
537	C₂×#135	—	53	4	no	—
538	C₂×#135	—	106	8	no	—
539	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
540	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
541	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
545	#537	—	53	4	no	—
546	#536	—	53	2	no	—
547	#536	—	106	1	no	—
548	#535	—	53	2	no	—
549	#535	—	106	1	no	—
550	#534	—	106	2	no	—
551	#532	—	106	2	no	—
552	#525	—	53	4	no	—
553	#525	—	106	2	no	—
554	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#452	—	53	8	no	—
556	#452	—	53	8	no	—
557	#451	—	53	8	no	—
558	#450	—	53	8	no	—
559	#449	—	53	8	no	—
560	#449	—	53	8	no	—
561	#448	—	53	8	no	—
562	#447	—	53	8	no	—
563	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
566	#416	—	53	4	no	—
567	#416	—	53	2	no	—
568	#416	—	53	2	no	—
569	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	C₂×#103	—	53	2	no	—
571	C₂×#102	—	53	2	no	—
572	#408	—	53	2	no	—
573	#408	—	53	2	no	—
574	#408	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₅₃	#60366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
578	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
579	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
580	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
581	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
582	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
583	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
584	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
585	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
586	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
587	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
588	C₂×#41	—	2	1	no	—
589	C₂×#41	—	2	1	no	—
590	C₂×#41	—	2	4	no	—
591	C₂×#41	—	53	2	no	—
592	C₂×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×#41	—	53	2	no	—
594	C₂×#41	—	53	2	no	—
595	C₂×#41	—	53	4	no	—
596	C₂×#41	—	53	4	no	—
597	C₂×#41	—	53	8	no	—
598	C₂×#41	—	53	2	no	—
599	C₂×#41	—	53	2	no	—
600	C₂×#41	—	53	2	no	—
601	C₂×#41	—	53	2	no	—
602	C₂×#41	—	106	4	no	—
603	C₂×#41	—	106	4	no	—
604	C₂×#41	—	106	2	no	—
605	C₂×#41	—	106	2	no	—
606	C₂×#41	—	106	32	no	—
607	C₂×#41	—	106	4	no	—
608	C₂×#41	—	106	4	no	—
609	C₂×#41	—	106	2	no	—
610	C₂×#41	—	106	2	no	—
611	C₂×#41	—	106	16	no	—
612	C₂×#41	—	106	32	no	—
613	C₂×#41	—	106	16	no	—
614	C₂×#41	—	106	4	no	—
615	C₂×#41	—	106	4	no	—
616	C₂×#41	—	106	1	no	—
617	C₂×#41	—	106	1	no	—
618	C₂×#41	—	106	4	no	—
619	C₂×#41	—	106	1	no	—
620	C₂×#41	—	106	1	no	—
621	C₂×#41	—	106	4	no	—
622	C₂×#41	—	106	4	no	—
623	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
624	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
627	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
628	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
629	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
630	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
636	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#137	—	106	8	no	—
654	#137	—	106	8	no	—
655	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
656	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
657	#135	—	106	16	no	—
658	#135	—	106	16	no	—
659	#135	—	106	16	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
664	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
665	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
666	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
667	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
669	C₂×D₈	—	53	4	no	—
670	C₂×D₈	—	53	4	no	—
671	C₂×D₈	—	106	4	no	—
672	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
673	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
682	#127	—	106	2	no	—
683	#124	—	106	2	no	—
684	#124	—	106	2	no	—
685	#123	—	106	4	no	—
686	#123	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
689	#121	—	53	8	no	—
690	#121	—	106	4	no	—
691	#121	—	106	8	no	—
692	#120	—	106	4	no	—
693	#120	—	106	4	no	—
694	C₄×D₄	—	106	8	no	—
695	#117	—	2	1	no	—
696	#117	—	2	1	no	—
697	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
702	#103	—	53	4	no	—
703	#103	—	53	4	no	—
704	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
705	#102	—	53	4	no	—
706	#102	—	53	4	no	—
707	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
708	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
710	C₂⁴	—	2	1	no	—
711	C₂⁴	—	53	2	no	—
712	C₂⁴	—	106	4	no	—
713	C₂⁴	—	106	1	no	—
714	C₂⁴	—	106	1	no	—
715	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#41	—	2	8	no	—
717	#41	—	2	8	no	—
718	#41	—	2	4	no	—
719	#41	—	2	4	no	—
720	#41	—	53	8	no	—
721	#41	—	53	8	no	—
722	#41	—	106	32	no	—
723	#41	—	106	32	no	—
724	#41	—	106	16	no	—
725	#41	—	106	16	no	—
726	#41	—	106	8	no	—
727	#41	—	106	32	no	—
728	#41	—	106	32	no	—
729	#41	—	106	16	no	—
730	#41	—	106	8	no	—
731	#41	—	106	16	no	—
732	#41	—	106	8	no	—
733	#41	—	106	8	no	—
734	#41	—	106	8	no	—
735	#41	—	106	8	no	—
736	#41	—	106	8	no	—
737	#41	—	106	8	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	#41	—	106	4	no	—
741	#41	—	106	4	no	—
742	#41	—	106	4	no	—
743	#41	—	106	4	no	—
744	#41	—	106	4	no	—
745	#41	—	106	4	no	—
746	#41	—	106	4	no	—
747	#41	—	106	4	no	—
748	#41	—	212	4	no	—
749	#41	—	212	4	no	—
750	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
751	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
752	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
757	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
760	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
761	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
764	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
770	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
771	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×D₄	—	2	8	no	—
773	C₂×D₄	—	2	2	no	—
774	C₂×D₄	—	2	2	no	—
775	C₂×D₄	—	2	1	no	—
776	C₂×D₄	—	2	2	no	—
777	C₂×D₄	—	53	4	no	—
778	C₂×D₄	—	53	4	no	—
779	C₂×D₄	—	53	4	no	—
780	C₂×D₄	—	53	2	no	—
781	C₂×D₄	—	53	2	no	—
782	C₂×D₄	—	53	2	no	—
783	C₂×D₄	—	53	2	no	—
784	C₂×D₄	—	106	4	no	—
785	C₂×D₄	—	106	16	no	—
786	C₂×D₄	—	106	8	no	—
787	C₂×D₄	—	106	4	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	106	32	no	—
790	C₂×D₄	—	106	32	no	—
791	C₂×D₄	—	106	16	no	—
792	C₂×D₄	—	106	4	no	—
793	C₂×D₄	—	106	32	no	—
794	C₂×D₄	—	106	8	no	—
795	C₂×D₄	—	106	8	no	—
796	C₂×D₄	—	106	2	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	8	no	—
799	C₂×D₄	—	106	2	no	—
800	C₂×D₄	—	106	2	no	—
801	C₂×D₄	—	106	4	no	—
802	C₂×D₄	—	106	1	no	—
803	C₂×D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	1	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	2	no	—
807	C₂×D₄	—	212	4	no	—
808	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
809	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
832	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
833	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	Q₁₆	—	106	8	no	—
841	Q₁₆	—	106	8	no	—
842	SD₁₆	—	106	8	no	—
843	SD₁₆	—	106	8	no	—
844	SD₁₆	—	106	8	no	—
845	SD₁₆	—	106	8	no	—
846	D₈	—	106	8	no	—
847	D₈	—	106	8	no	—
848	M₁₆	—	2	4	no	—
849	M₁₆	—	2	4	no	—
850	C₂×C₈	—	2	4	no	—
851	C₂×C₈	—	53	2	no	—
852	C₂×C₈	—	53	2	no	—
853	C₂×C₈	—	106	2	no	—
854	C₂×C₈	—	106	2	no	—
855	C₂×C₈	—	106	4	no	—
856	C₂×C₈	—	106	4	no	—
857	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
860	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
865	C₄²	—	2	2	no	—
866	C₄²	—	2	2	no	—
867	C₂³	—	2	2	no	—
868	C₂³	—	2	4	no	—
869	C₂³	—	4	2	no	—
870	C₂³	—	8	2	no	—
871	C₂³	—	53	4	no	—
872	C₂³	—	106	16	no	—
873	C₂³	—	106	4	no	—
874	C₂³	—	106	4	no	—
875	C₂³	—	106	2	no	—
876	C₂³	—	106	2	no	—
877	C₂³	—	424	2	no	—
878	C₂³	—	424	2	no	—
879	C₂³	—	424	8	no	—
880	C₂³	—	212	4	no	—
881	C₂³	—	212	2	no	—
882	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
883	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	Q₈	—	2	4	no	—
887	Q₈	—	2	2	no	—
888	Q₈	—	53	4	no	—
889	Q₈	—	106	16	no	—
890	Q₈	—	106	4	no	—
891	Q₈	—	106	4	no	—
892	Q₈	—	106	4	no	—
893	Q₈	—	106	2	no	—
894	Q₈	—	106	2	no	—
895	Q₈	—	106	2	no	—
896	Q₈	—	212	2	no	—
897	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
898	D₄	—	2	8	no	—
899	D₄	—	2	8	no	—
900	D₄	—	2	4	no	—
901	D₄	—	2	2	no	—
902	D₄	—	53	4	no	—
903	D₄	—	106	16	no	—
904	D₄	—	106	16	no	—
905	D₄	—	106	16	no	—
906	D₄	—	106	8	no	—
907	D₄	—	106	8	no	—
908	D₄	—	106	8	no	—
909	D₄	—	106	8	no	—
910	D₄	—	106	4	no	—
911	D₄	—	106	4	no	—
912	D₄	—	106	4	no	—
913	D₄	—	106	2	no	—
914	D₄	—	106	2	no	—
915	D₄	—	106	2	no	—
916	D₄	—	424	8	no	—
917	D₄	—	212	4	no	—
918	D₄	—	212	4	no	—
919	D₄	—	212	2	no	—
920	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
921	C₂×C₄	—	2	4	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	8	no	—
924	C₂×C₄	—	2	8	no	—
925	C₂×C₄	—	2	4	no	—
926	C₂×C₄	—	8	2	no	—
927	C₂×C₄	—	53	4	no	—
928	C₂×C₄	—	106	16	no	—
929	C₂×C₄	—	106	16	no	—
930	C₂×C₄	—	106	16	no	—
931	C₂×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂×C₄	—	106	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	8	no	—
935	C₂×C₄	—	106	8	no	—
936	C₂×C₄	—	106	8	no	—
937	C₂×C₄	—	106	4	no	—
938	C₂×C₄	—	106	4	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	212	2	no	—
941	C₂×C₄	—	212	4	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
944	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
945	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
946	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₈	—	2	4	no	—
957	C₈	—	106	2	no	—
958	C₈	—	106	2	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	2	no	—
962	C₂²	—	2	4	no	—
963	C₂²	—	4	4	no	—
964	C₂²	—	4	4	no	—
965	C₂²	—	8	4	no	—
966	C₂²	—	106	4	no	—
967	C₂²	—	106	4	no	—
968	C₂²	—	106	8	no	—
969	C₂²	—	424	4	no	—
970	C₂²	—	424	4	no	—
971	C₂²	—	424	4	no	—
972	C₂²	—	424	16	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	4	no	—
975	C₂²	—	212	4	no	—
976	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
977	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
979	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	4	no	—
981	C₄	—	4	4	no	—
982	C₄	—	106	4	no	—
983	C₄	—	106	4	no	—
984	C₄	—	212	2	no	—
985	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
986	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
987	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
988	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
990	C₂	—	2	2	no	—
991	C₂	—	2	2	no	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	4	no	—
994	C₂	—	424	2	no	—
995	C₂	—	212	4	no	—
996	C₂	—	212	4	no	—
997	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂×#16811423	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
4. #20288048	C₂	semidirect
5. #20284032	C₂	semidirect
6. #20284021	C₂	semidirect
7. #20284011	C₂	semidirect
8. #20284002	C₂	semidirect
9. #20283993	C₂	semidirect
10. #20283984	C₂	semidirect
11. #20283935	C₂	semidirect
12. C₂×#16810617	C₂	semidirect
13. C₂×#16810591	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
19. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
29. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
43. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
44. #16811204	C₂²	semidirect
46. #16811199	C₂²	semidirect
48. #16811192	C₂²	semidirect
52. #16811135	C₂²	semidirect
53. #16810788	C₂²	semidirect
54. #16810786	C₂²	semidirect
55. #16810780	C₂²	semidirect
56. #16810775	C₂²	semidirect
57. #16810771	C₂²	semidirect
58. #16810769	C₂²	semidirect
59. #16810763	C₂²	semidirect
60. #16810758	C₂²	semidirect
61. #16810617	C₂²	semidirect
62. #16810617	C₂²	semidirect
63. #16810617	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. #16810591	C₂²	semidirect
67. #16810591	C₂²	semidirect
68. #16810591	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
71. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
106. C₂×#11719945	D₄	semidirect
189. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
502. #2896	D₅₃	semidirect
543. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
563. #419	C₂×D₅₃	semidirect
564. #418	C₂×D₅₃	semidirect
565. #417	C₂×D₅₃	semidirect
569. #416	C₂×D₅₃	semidirect
576. C₅₃	#60366	semidirect
623. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133237	2
#20288048	2
#20284032	2
#20284021	2
#20284011	2
#20284002	2
#20283993	2
#20283984	2
#20283935	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810591	2
C₅₃×#2896	2
#60366	53