Subgroups — #28250577

Order 13568.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811423	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811199	—	2	1	no	—
41	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811192	—	2	1	no	—
43	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811185	—	2	2	no	—
45	#16811173	—	2	2	no	—
46	#16811135	—	2	2	no	—
47	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#16810769	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133262	—	2	32	no	—
67	#13133262	—	2	32	no	—
68	#13133262	—	2	16	no	—
69	#13133262	—	2	16	no	—
70	#13133262	—	2	16	no	—
71	#13133262	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133250	—	2	8	no	—
123	#13133250	—	2	8	no	—
124	#13133245	—	2	8	no	—
125	#13133245	—	2	8	no	—
126	#13133243	—	2	16	no	—
127	#13133243	—	2	16	no	—
128	#13133239	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
133	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
136	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#13133217	—	2	2	no	—
142	#13133214	—	2	2	no	—
143	#13133205	—	2	2	no	—
144	#13133205	—	2	2	no	—
145	#13133201	—	2	4	no	—
146	#13133201	—	2	4	no	—
147	#13133197	—	2	4	no	—
148	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#13133192	—	2	4	no	—
150	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#13133191	—	2	8	no	—
152	#13133187	—	2	4	no	—
153	#13133187	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
174	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11719947	—	2	32	no	—
235	#11719947	—	2	32	no	—
236	#11719947	—	2	32	no	—
237	#11719947	—	2	16	no	—
238	#11719947	—	2	16	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	#11719945	—	2	8	no	—
245	#11719945	—	2	8	no	—
246	#11719945	—	2	8	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	2	4	no	—
251	#11719945	—	2	4	no	—
252	#11719945	—	2	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	4	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	#11719945	—	2	4	no	—
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	4	4	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
296	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#11719923	—	2	16	no	—
306	#11719922	—	2	16	no	—
307	#11719921	—	2	8	no	—
308	#11719921	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	#11719917	—	2	4	no	—
311	#11719917	—	2	4	no	—
312	C₂×#88322	—	2	4	no	—
313	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
314	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
315	D₄₂₄	—	2	8	no	—
316	#11719913	—	2	8	no	—
317	#11719913	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
327	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	D₂₁₂	—	2	4	no	—
379	D₂₁₂	—	2	4	no	—
380	D₂₁₂	—	2	4	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	2	2	no	—
383	D₂₁₂	—	2	2	no	—
384	D₂₁₂	—	4	2	no	—
385	D₂₁₂	—	8	8	no	—
386	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
403	#88322	—	2	4	no	—
404	#60367	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
438	C₂×#575	—	53	1	no	—
439	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
440	#3449	—	53	1	no	—
441	#3012	—	53	8	no	—
442	#3009	—	53	4	no	—
443	#3008	—	53	4	no	—
444	#3005	—	53	4	no	—
445	#3003	—	53	4	no	—
446	#2896	—	53	1	no	—
447	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#2879	—	53	1	no	—
449	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
453	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
455	D₅₃	—	4	4	no	—
456	D₅₃	—	4	4	no	—
457	D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
459	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
460	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
461	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
464	C₂²×#41	—	53	1	no	—
465	C₂²×#41	—	53	2	no	—
466	C₂²×#41	—	53	1	no	—
467	C₂²×#41	—	53	1	no	—
468	C₂²×#41	—	106	1	no	—
469	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#575	—	106	8	no	—
474	C₂×#137	—	53	2	no	—
475	C₂×#137	—	53	2	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
481	C₂×#135	—	53	4	no	—
482	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#537	—	53	4	no	—
487	#536	—	53	2	no	—
488	#536	—	106	1	no	—
489	#535	—	53	2	no	—
490	#535	—	106	1	no	—
491	#534	—	106	2	no	—
492	#532	—	106	2	no	—
493	#525	—	53	4	no	—
494	#525	—	106	2	no	—
495	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#452	—	53	16	no	—
497	#450	—	53	16	no	—
498	#449	—	53	16	no	—
499	#447	—	53	16	no	—
500	#419	—	53	2	no	—
501	#418	—	53	2	no	—
502	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
503	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	#417	—	53	4	no	—
505	#416	—	53	4	no	—
506	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
507	#408	—	53	4	no	—
508	#408	—	53	4	no	—
509	#407	—	53	4	no	—
510	C₅₃	#60367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁵	—	2	1	no	—
512	C₂⁵	—	106	2	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	2	no	—
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	53	2	no	—
523	C₂×#41	—	53	8	no	—
524	C₂×#41	—	53	8	no	—
525	C₂×#41	—	53	2	no	—
526	C₂×#41	—	53	2	no	—
527	C₂×#41	—	53	2	no	—
528	C₂×#41	—	53	2	no	—
529	C₂×#41	—	106	4	no	—
530	C₂×#41	—	106	8	no	—
531	C₂×#41	—	106	4	no	—
532	C₂×#41	—	106	4	no	—
533	C₂×#41	—	106	16	no	—
534	C₂×#41	—	106	8	no	—
535	C₂×#41	—	106	4	no	—
536	C₂×#41	—	106	4	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	1	no	—
539	C₂×#41	—	106	1	no	—
540	C₂×#41	—	106	1	no	—
541	C₂×#41	—	106	1	no	—
542	C₂×#41	—	106	4	no	—
543	C₂×#41	—	106	4	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
570	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#137	—	106	8	no	—
579	#137	—	106	8	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
584	#135	—	106	16	no	—
585	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
590	C₂×D₈	—	53	8	no	—
591	C₂×D₈	—	53	4	no	—
592	C₂×D₈	—	106	8	no	—
593	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
597	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
599	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
601	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	#127	—	106	2	no	—
603	#124	—	106	2	no	—
604	#124	—	106	2	no	—
605	#123	—	106	4	no	—
606	#123	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
609	#121	—	53	8	no	—
610	#121	—	106	4	no	—
611	#121	—	106	8	no	—
612	#120	—	106	4	no	—
613	#120	—	106	4	no	—
614	C₄×D₄	—	106	8	no	—
615	#117	—	2	1	no	—
616	#117	—	2	1	no	—
617	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
622	#103	—	53	8	no	—
623	#102	—	53	8	no	—
624	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
625	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	8	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	8	4	no	—
631	C₂⁴	—	53	2	no	—
632	C₂⁴	—	106	8	no	—
633	C₂⁴	—	106	16	no	—
634	C₂⁴	—	106	1	no	—
635	C₂⁴	—	106	1	no	—
636	C₂⁴	—	424	8	no	—
637	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#41	—	53	8	no	—
639	#41	—	53	8	no	—
640	#41	—	106	16	no	—
641	#41	—	106	32	no	—
642	#41	—	106	32	no	—
643	#41	—	106	32	no	—
644	#41	—	106	16	no	—
645	#41	—	106	8	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	8	no	—
648	#41	—	106	8	no	—
649	#41	—	106	4	no	—
650	#41	—	106	4	no	—
651	#41	—	106	4	no	—
652	#41	—	106	4	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	106	4	no	—
658	#41	—	106	4	no	—
659	#41	—	212	4	no	—
660	#41	—	212	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	8	no	—
673	C₂×D₄	—	2	8	no	—
674	C₂×D₄	—	2	8	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	4	no	—
681	C₂×D₄	—	53	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	4	no	—
683	C₂×D₄	—	53	4	no	—
684	C₂×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂×D₄	—	53	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	8	no	—
689	C₂×D₄	—	106	8	no	—
690	C₂×D₄	—	106	16	no	—
691	C₂×D₄	—	106	32	no	—
692	C₂×D₄	—	106	32	no	—
693	C₂×D₄	—	106	32	no	—
694	C₂×D₄	—	106	8	no	—
695	C₂×D₄	—	106	16	no	—
696	C₂×D₄	—	106	16	no	—
697	C₂×D₄	—	106	64	no	—
698	C₂×D₄	—	106	64	no	—
699	C₂×D₄	—	106	8	no	—
700	C₂×D₄	—	106	8	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	16	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	4	no	—
707	C₂×D₄	—	106	1	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	1	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	212	4	no	—
713	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
714	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
715	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
716	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
734	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	106	8	no	—
742	SD₁₆	—	106	8	no	—
743	SD₁₆	—	106	8	no	—
744	SD₁₆	—	106	16	no	—
745	D₈	—	106	8	no	—
746	D₈	—	106	16	no	—
747	M₁₆	—	2	4	no	—
748	M₁₆	—	2	4	no	—
749	M₁₆	—	106	4	no	—
750	M₁₆	—	106	4	no	—
751	C₂×C₈	—	2	4	no	—
752	C₂×C₈	—	53	4	no	—
753	C₂×C₈	—	106	4	no	—
754	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	8	no	—
765	C₂³	—	2	4	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	2	8	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	8	no	—
770	C₂³	—	8	4	no	—
771	C₂³	—	8	4	no	—
772	C₂³	—	8	16	no	—
773	C₂³	—	53	4	no	—
774	C₂³	—	106	32	no	—
775	C₂³	—	106	4	no	—
776	C₂³	—	106	4	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	424	2	no	—
780	C₂³	—	424	16	no	—
781	C₂³	—	424	32	no	—
782	C₂³	—	212	4	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	2	no	—
785	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
786	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	53	4	no	—
790	Q₈	—	106	4	no	—
791	Q₈	—	106	4	no	—
792	Q₈	—	106	4	no	—
793	Q₈	—	106	2	no	—
794	Q₈	—	106	2	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	Q₈	—	212	2	no	—
797	D₄	—	2	8	no	—
798	D₄	—	2	8	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	53	4	no	—
802	D₄	—	106	32	no	—
803	D₄	—	106	32	no	—
804	D₄	—	106	8	no	—
805	D₄	—	106	8	no	—
806	D₄	—	106	8	no	—
807	D₄	—	106	8	no	—
808	D₄	—	106	4	no	—
809	D₄	—	106	4	no	—
810	D₄	—	106	4	no	—
811	D₄	—	106	2	no	—
812	D₄	—	106	2	no	—
813	D₄	—	106	2	no	—
814	D₄	—	424	8	no	—
815	D₄	—	212	4	no	—
816	D₄	—	212	4	no	—
817	D₄	—	212	2	no	—
818	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	8	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	4	no	—
822	C₂×C₄	—	106	32	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	8	no	—
827	C₂×C₄	—	106	8	no	—
828	C₂×C₄	—	106	8	no	—
829	C₂×C₄	—	106	4	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂×C₄	—	212	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	4	no	—
849	C₈	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	8	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	16	no	—
856	C₂²	—	4	8	no	—
857	C₂²	—	8	8	no	—
858	C₂²	—	8	8	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	106	8	no	—
862	C₂²	—	424	4	no	—
863	C₂²	—	424	32	no	—
864	C₂²	—	212	8	no	—
865	C₂²	—	212	8	no	—
866	C₂²	—	212	2	no	—
867	C₂²	—	212	4	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	106	4	no	—
875	C₄	—	106	4	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
880	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	8	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	—	212	4	no	—
888	C₂	—	212	4	no	—
889	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂×#16811423	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
4. #20288048	C₂	semidirect
5. #20284024	C₂	semidirect
6. #20283993	C₂	semidirect
7. #20283984	C₂	semidirect
8. #20283959	C₂	semidirect
9. #20283944	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. #20283159	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
18. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
39. #16811204	C₂²	semidirect
41. #16811199	C₂²	semidirect
43. #16811192	C₂²	semidirect
47. #16811135	C₂²	semidirect
48. #16810786	C₂²	semidirect
49. #16810775	C₂²	semidirect
50. #16810769	C₂²	semidirect
51. #16810758	C₂²	semidirect
52. #16810631	C₂²	semidirect
53. #16810627	C₂²	semidirect
54. #16810622	C₂²	semidirect
55. #16810617	C₂²	semidirect
56. #16810591	C₂²	semidirect
57. #16810589	C₂²	semidirect
58. #16810586	C₂²	semidirect
60. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719945	D₄	semidirect
89. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
99. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
129. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
131. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
134. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
136. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
139. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
140. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
148. #13133197	C₂³	semidirect
150. #13133192	C₂³	semidirect
155. #13133140	C₂³	semidirect
156. #13133137	C₂³	semidirect
157. #13133129	C₂³	semidirect
163. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
170. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
175. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
179. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
447. C₂×#418	D₅₃	semidirect
485. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
502. #418	C₂×D₅₃	semidirect
503. #418	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₅₃	#60367	semidirect
569. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
598. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
600. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
618. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
619. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
624. #102	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133243	2
#20288048	2
#20284024	2
#20283993	2
#20283984	2
#20283959	2
#20283944	2
#20283232	2
#20283159	2
C₂×C₅₃×#418	2
#60367	53