Finite Group Databasebeta

← #28250580

Subgroups — #28250580

Order 13568.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284028C214yesmaximal, complemented
6#20284025C214yesmaximal, complemented
7#20284013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283953C214yesmaximal, complemented
15#20283946C214yesmaximal, complemented
16#20283230C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133265—21no—
21C2×#13133265C2211yescharacteristic
22C2×#13133265C2212yescomplemented
23C2×#13133264—21no—
24C2×#13133264—22no—
25C2×#13133264C2211yescharacteristic
26C2×#13133264C2211yescharacteristic
27C2×#13133264C2212yescomplemented
282−1+4×D53—28no—
292−1+4×D53—28no—
30C22×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×#41×D53—22no—
32C2×#41×D53—21no—
33C2×#41×D53C2211yescharacteristic
34C2×#41×D53C2211yescharacteristic
35C2×#41×D53C2212yescomplemented
36C22×Q8×D53—21no—
37C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
38C22×Q8×D53C2212yescomplemented
39#16811419—28no—
40C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133246—28no—
43C2×#13133246C2212yes—
44C2×#13133246C2214yes—
45C2×#13133246C2214yescomplemented
46C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133241C2212yes—
48C2×#13133238C2212yescomplemented
49C2×#13133236C2212yescomplemented
50C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#11719912C2211yescharacteristic
54C2×M16×D53C2211yescharacteristic
55#16811202C2214yescomplemented
56#16811199C2211yescharacteristic, complemented
57#16811194C2211yescharacteristic, complemented
58#16811193—21no—
59#16811190C2211yescharacteristic, complemented
60#16811186—21no—
61#16811183—22no—
62#16811172—21no—
63#16811171—21no—
64#16811133C2214yes—
65#16811129—22no—
66#117×D53C2211yescharacteristic
67#16810788C2214yescomplemented
68#16810787C2214yescomplemented
69#16810786C2214yescomplemented
70#16810785C2214yescomplemented
71#16810781C2214yescomplemented
72#16810780C2214yescomplemented
73#16810780C2214yescomplemented
74#16810779C2214yescomplemented
75#16810767C2214yescomplemented
76#16810766C2214yescomplemented
77#16810765C2214yescomplemented
78#16810761C2214yescomplemented
79#16810760C2214yescomplemented
80#16810760C2214yescomplemented
81#16810633C2211yescharacteristic, complemented
82#16810632C2211yescharacteristic, complemented
83#16810631C2211yescharacteristic, complemented
84#16810630C2212yescomplemented
85#16810630C2214yescomplemented
86#16810626C2212yescomplemented
87#16810623C2212yescomplemented
88#16810621C2212yescomplemented
89#16810620C2211yescharacteristic, complemented
90#16810619C2211yescharacteristic, complemented
91#16810617C2211yescharacteristic, complemented
92#103×D53C2214yescomplemented
93#16810591C2211yescharacteristic, complemented
94#16810590C2211yescharacteristic, complemented
95#16810589C2211yescharacteristic, complemented
96#16810588C2214yescomplemented
97#16810585C2214yescomplemented
98C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
99C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
100C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#449C2214yescomplemented
103C53×#448C2214yescomplemented
104C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
105C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
106C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
107#13133265—216no—
108#13133265—24no—
109#13133265—28no—
110#13133265—28no—
111#13133265—24no—
112#13133264—216no—
113#13133264—232no—
114#13133264—24no—
115#13133264—28no—
116#13133264—28no—
117#13133264—24no—
118#13133264—24no—
119#13133264—24no—
120C2×#11719949—21no—
121C2×#11719949—22no—
122C2×#11719949D411yescharacteristic
123C2×#11719949C2312yes—
124C2×#11719949C2311yescharacteristic
125C2×#11719945—22no—
126C2×#11719945—22no—
127C2×#11719945—22no—
128C2×#11719945—21no—
129C2×#11719945—22no—
130C2×#11719945—21no—
131C2×#11719945—22no—
132C2×#11719945C2312yes—
133C2×#11719945C2311yescharacteristic
134C2×#11719945C2312yes—
135C2×#11719945C2311yescharacteristic
136C2×#11719947—22no—
137C2×#11719947—21no—
138C2×#11719947—22no—
139C2×#11719947—22no—
140C2×#11719947—22no—
141C2×#11719947—21no—
142C2×#11719947—22no—
143C2×#11719947—24no—
144C2×#11719947—24no—
145C2×#11719947—21no—
146C2×#11719947—21no—
147C2×#11719947D412yes—
148C2×#11719947D411yescharacteristic
149C2×#11719947C2312yes—
150C2×#11719947C2312yes—
151C2×#11719947C2312yes—
152C2×#11719947C2311yescharacteristic
153#41×D53—232no—
154#41×D53—216no—
155#41×D53—28no—
156#41×D53—28no—
157#41×D53—24no—
158#41×D53—24no—
159#41×D53—24no—
160#41×D53D418yescomplemented
161C22×Dic106—21no—
162C22×Dic106—22no—
163C22×Dic106—21no—
164C22×Dic106—22no—
165C22×Dic106C2312yes—
166C22×Dic106C2311yescharacteristic
167C22×Dic106C2311yescharacteristic
168C2×Q8×D53—216no—
169C2×Q8×D53—21no—
170C2×Q8×D53—28no—
171C2×Q8×D53—28no—
172C2×Q8×D53—21no—
173C2×Q8×D53—22no—
174C2×Q8×D53—24no—
175C2×Q8×D53—21no—
176C2×Q8×D53—22no—
177C2×Q8×D53—21no—
178C2×Q8×D53—22no—
179C2×Q8×D53D411yescharacteristic
180C2×Q8×D53D418yescomplemented
181C2×Q8×D53C2312yes—
182C2×Q8×D53C2312yes—
183C2×Q8×D53C2312yes—
184C2×Q8×D53C2312yes—
185C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
186C22×C22⋊D53—21no—
187C2×D4×D53—21no—
188C2×D4×D53—22no—
189C2×D4×D53D412yes—
190C2×D4×D53D411yescharacteristic
191C2×D4×D53C2311yescharacteristic
192C23×Dic53—21no—
193C22×C4×D53—21no—
194C22×C4×D53—22no—
195C22×C4×D53—21no—
196C22×C4×D53—22no—
197C22×C4×D53C2312yes—
198C22×C4×D53C2311yescharacteristic
199#13133250—24no—
200#13133247—24no—
201#13133246—216no—
202#13133246—216no—
203#13133246—28no—
204#13133243—24no—
205#13133241—28no—
206#13133238—28no—
207#13133236—28no—
208C2×Dic212—24no—
209C2×Dic212C2312yes—
210C2×Dic212C2314yes—
211C2×#11719925—24no—
212C2×#11719925C2312yes—
213C2×#11719925C2314yes—
214C2×#11719913C2312yes—
215C2×#11719923—24no—
216C2×#11719923C2312yes—
217C2×#11719923C2314yes—
218C2×#11719923C2312yes—
219C2×#11719922C2312yes—
220C2×#11719917C2311yescharacteristic
221C2×#11719912—24no—
222C2×#11719912C2312yes—
223C2×#11719912C2312yes—
224C2×#11719912C2312yes—
225M16×D53—24no—
226C22×#88322C2311yescharacteristic
227C2×C8×D53C2312yes—
228#13133217—21no—
229#13133215—21no—
230#13133213—21no—
231#13133205—21no—
232#13133204—21no—
233#13133204—21no—
234#13133201—22no—
235#13133199—24no—
236#13133198—22no—
237#13133197C2314yes—
238#13133196C2314yes—
239#13133194—24no—
240#13133190—24no—
241#13133189—24no—
242#13133188—24no—
243#13133188C2314yes—
244#13133186—22no—
245#13133185—24no—
246D4×Dic53—24no—
247#13133177—24no—
248#13133176C2311yescharacteristic
249#13133175C2312yes—
250#13133174—21no—
251#13133173—21no—
252C4⋊C4×D53C2312yes—
253C22⋊C4×D53—21no—
254C42×D53—21no—
255#13133142C2312yes—
256#13133142C2314yes—
257#13133141C2312yes—
258#13133141C2314yes—
259#13133140C2312yes—
260#13133140C2314yes—
261#13133139C2312yes—
262#13133138C2312yes—
263#13133137C2312yes—
264C22⋊#88322C2314yes—
265#13133129C2314yes—
266#13133129C2314yes—
2672−1+4×C53—24no—
2682−1+4×C53—24no—
269C2×#41×C53—22no—
270C2×#41×C53—21no—
271C2×#41×C53C2312yes—
272C2×#41×C53C2311yescharacteristic
273C2×#41×C53C2311yescharacteristic
274C22×Q8×C53—21no—
275C22×Q8×C53C2312yes—
276C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
277C22×D4×C53C2311yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
279C2×SD16×C53—24no—
280C2×SD16×C53C2312yes—
281C2×SD16×C53C2314yes—
282C2×D8×C53C2312yes—
283C2×M16×C53C2311yescharacteristic
284C22×C8×C53C2311yescharacteristic
285#127×C53—21no—
286#124×C53—21no—
287#121×C53C2314yes—
288#120×C53—22no—
289#117×C53C2311yescharacteristic
290#103×C53C2312yes—
291#103×C53C2314yes—
292#102×C53C2312yes—
293C22⋊C8×C53C2314yes—
294C24×C53—21no—
295C23×D53—21no—
296C23×D53C2×D412yes—
297C23×D53C2×D411yescharacteristic
298#41×C53—216no—
299#41×C53—28no—
300#41×C53—24no—
301#41×C53—24no—
302#41×C53—22no—
303#41×C53—22no—
304#41×C53—22no—
305#41×C53C2×D414yes—
306C2×Q8×C53—28no—
307C2×Q8×C53—24no—
308C2×Q8×C53—24no—
309C2×Q8×C53—22no—
310C2×Q8×C53—21no—
311C2×Q8×C53—22no—
312C2×Q8×C53C2×D414yes—
313C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
315C2×Q8×C53C2412yes—
316C2×D4×C53—22no—
317C2×D4×C53—21no—
318C2×D4×C53—24no—
319C2×D4×C53—22no—
320C2×D4×C53—22no—
321C2×D4×C53—21no—
322C2×D4×C53C2×D412yes—
323C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
324C2×D4×C53C2412yes—
325C2×D4×C53C2411yescharacteristic
326C22×C4×C53—22no—
327C22×C4×C53—21no—
328C22×C4×C53—22no—
329C22×C4×C53—21no—
330C22×C4×C53C2412yes—
331C22×C4×C53C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊D53—22no—
333C2×C22⋊D53—21no—
334C2×C22⋊D53—22no—
335C2×C22⋊D53—21no—
336C2×C22⋊D53—22no—
337C2×C22⋊D53—22no—
338C2×C22⋊D53—24no—
339C2×C22⋊D53—21no—
340C2×C22⋊D53—44no—
341C2×C22⋊D53C2×D412yes—
342C2×C22⋊D53C2×D412yes—
343C2×C22⋊D53C2×D412yes—
344C22×Dic53—22no—
345C22×Dic53—21no—
346C22×Dic53—22no—
347C22×Dic53—21no—
348C22×Dic53—21no—
349C22×Dic53—22no—
350C22×Dic53—22no—
351C22×Dic53—44no—
352C22×Dic53C2×D412yes—
353C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719949—216no—
355#11719949—28no—
356#11719949—24no—
357#11719949—24no—
358#11719949—24no—
359#11719949—22no—
360#11719949C2×D414yes—
361Q8×D53—216no—
362Q8×D53—28no—
363Q8×D53—28no—
364Q8×D53—216no—
365Q8×D53—216no—
366Q8×D53—24no—
367Q8×D53—24no—
368Q8×D53—24no—
369Q8×D53—28no—
370Q8×D53—28no—
371Q8×D53—22no—
372Q8×D53—24no—
373Q8×D53—24no—
374Q8×D53—24no—
375Q8×D53—24no—
376Q8×D53C2×D414yes—
377Q8×D53C2×D418yes—
378Q8×D53C2×D418yes—
379#11719947—216no—
380#11719947—216no—
381#11719947—216no—
382#11719947—28no—
383#11719947—216no—
384#11719947—216no—
385#11719947—24no—
386#11719947—28no—
387#11719947—28no—
388#11719947—24no—
389#11719947—22no—
390#11719947—24no—
391#11719947—24no—
392#11719947—24no—
393#11719947—24no—
394#11719947—24no—
395#11719947—44no—
396#11719947—44no—
397#11719947C2×D414yes—
398D4×D53—216no—
399D4×D53—28no—
400D4×D53—28no—
401D4×D53—24no—
402D4×D53—22no—
403D4×D53C2×D414yes—
404#11719945—216no—
405#11719945—216no—
406#11719945—216no—
407#11719945—28no—
408#11719945—216no—
409#11719945—216no—
410#11719945—22no—
411#11719945—22no—
412#11719945—22no—
413#11719945—24no—
414#11719945—28no—
415#11719945—24no—
416#11719945—24no—
417#11719945—24no—
418#11719945C2×D414yes—
419C2×D212—22no—
420C2×D212—21no—
421C2×D212C2×D412yes—
422C2×D212C2×D411yescharacteristic
423C2×D212C2411yescharacteristic
424C2×C4×D53—216no—
425C2×C4×D53—216no—
426C2×C4×D53—28no—
427C2×C4×D53—22no—
428C2×C4×D53—21no—
429C2×C4×D53—22no—
430C2×C4×D53—22no—
431C2×C4×D53—22no—
432C2×C4×D53—22no—
433C2×C4×D53—21no—
434C2×C4×D53—22no—
435C2×C4×D53—21no—
436C2×C4×D53—28no—
437C2×C4×D53—24no—
438C2×C4×D53—24no—
439C2×C4×D53—22no—
440C2×C4×D53C2×D412yes—
441C2×C4×D53C2×D412yes—
442C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
443C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
444C2×C4×D53C2×D414yes—
445C2×C4×D53C2×D414yes—
446C2×C4×D53C2412yes—
447C2×C4×D53C2411yescharacteristic
448C2×C4×D53C2411yescharacteristic
449C2×Dic106—28no—
450C2×Dic106—216no—
451C2×Dic106—216no—
452C2×Dic106—22no—
453C2×Dic106—21no—
454C2×Dic106—22no—
455C2×Dic106—28no—
456C2×Dic106—22no—
457C2×Dic106—22no—
458C2×Dic106—22no—
459C2×Dic106—21no—
460C2×Dic106—22no—
461C2×Dic106—24no—
462C2×Dic106—24no—
463C2×Dic106—22no—
464C2×Dic106—22no—
465C2×Dic106—21no—
466C2×Dic106C2×D412yes—
467C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
468C2×Dic106C2×D414yes—
469C2×Dic106C2412yes—
470C2×Dic106C2411yescharacteristic
471C2×Dic106C2412yes—
472SD16×C53—28no—
473SD16×C53—24no—
474D8×C53—24no—
475M16×C53—22no—
476C2×C8×C53—22no—
477C2×C8×C53C2412yes—
478C2×C8×C53C2412yes—
479C4⋊C4×C53C2412yes—
480C22⋊C4×C53—21no—
481C22⋊C4×C53—24no—
482C42×C53—21no—
483C22⋊Dic53—21no—
484C22⋊Dic53—24no—
485C22⋊Dic53—24no—
486#11719925—28no—
487#11719925—24no—
488#11719923—24no—
489#11719923—28no—
490#11719923—24no—
491#11719922—24no—
492#11719921—22no—
493#11719921—24no—
494C4⋊Dic53—24no—
495C4⋊Dic53C2412yes—
496#11719919—24no—
497#11719919—22no—
498C4×Dic53—21no—
499C4×Dic53—22no—
500#11719917—22no—
501C2×#88322—22no—
502C2×#88322C2412yes—
503C2×#88322C2412yes—
504Dic212—28no—
505Dic212—24no—
506#11719913—24no—
507#11719912—24no—
508#11719912—24no—
509#11719912—24no—
510C8×D53—24no—
511C23×C53—21no—
512C23×C53—22no—
513C23×C53—42no—
514C23×C53—82no—
515C23×C53C22×D412yes—
516C23×C53C22×D411yescharacteristic
517C22×D53—21no—
518C22×D53—24no—
519C22×D53—24no—
520C22×D53—42no—
521C22×D53—44no—
522C22×D53—44no—
523C22×D53#12014yes—
524C22×D53C22×D412yes—
525C22×D53C22×D411yescharacteristic
526C22×D53C22×D411yescharacteristic
527Q8×C53—28no—
528Q8×C53—24no—
529Q8×C53—22no—
530Q8×C53—22no—
531Q8×C53—21no—
532Q8×C53C22×D412yes—
533Q8×C53C22×D414yes—
534D4×C53—28no—
535D4×C53—24no—
536D4×C53—24no—
537D4×C53—22no—
538D4×C53—21no—
539D4×C53—22no—
540D4×C53—22no—
541D4×C53—42no—
542D4×C53—84no—
543D4×C53C22×D412yes—
544C2×C4×C53—28no—
545C2×C4×C53—28no—
546C2×C4×C53—24no—
547C2×C4×C53—21no—
548C2×C4×C53—22no—
549C2×C4×C53—24no—
550C2×C4×C53—22no—
551C2×C4×C53—22no—
552C2×C4×C53—22no—
553C2×C4×C53C22×D412yes—
554C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
555C2×C4×C53C22×D412yes—
556C2×C4×C53C22×D412yes—
557C2×C4×C53C2511yescharacteristic
558C22⋊D53—28no—
559C22⋊D53—28no—
560C22⋊D53—24no—
561C22⋊D53—24no—
562C22⋊D53—24no—
563C22⋊D53—24no—
564C22⋊D53—24no—
565C22⋊D53—24no—
566C22⋊D53—44no—
567C22⋊D53—44no—
568C22⋊D53—84no—
569C2×Dic53—28no—
570C2×Dic53—28no—
571C2×Dic53—24no—
572C2×Dic53—21no—
573C2×Dic53—22no—
574C2×Dic53—24no—
575C2×Dic53—24no—
576C2×Dic53—22no—
577C2×Dic53—22no—
578C2×Dic53—42no—
579C2×Dic53—44no—
580C2×Dic53—44no—
581C2×Dic53#12014yes—
582C2×Dic53C22×D412yes—
583C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
584C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
585D212—28no—
586D212—24no—
587D212—24no—
588D212—22no—
589D212—21no—
590D212C22×D412yes—
591C4×D53—28no—
592C4×D53—28no—
593C4×D53—28no—
594C4×D53—28no—
595C4×D53—28no—
596C4×D53—24no—
597C4×D53—24no—
598C4×D53—28no—
599C4×D53—24no—
600C4×D53—22no—
601C4×D53—22no—
602C4×D53—24no—
603C4×D53—24no—
604C4×D53—82no—
605C4×D53#12014yes—
606C4×D53#12014yes—
607C4×D53C22×D412yes—
608C4×D53C22×D412yes—
609C4×D53C22×D412yes—
610C4×D53C22×D412yes—
611Dic106—28no—
612Dic106—28no—
613Dic106—28no—
614Dic106—22no—
615Dic106—24no—
616Dic106—22no—
617Dic106—21no—
618Dic106—24no—
619Dic106—28no—
620Dic106—28no—
621Dic106—24no—
622Dic106—22no—
623Dic106—22no—
624Dic106—42no—
625Dic106C22×D412yes—
626Dic106C22×D414yes—
627C8×C53—22no—
628C8×C53—22no—
629#88322—22no—
630#88322—22no—
631#60368—531nomaximal, Sylow
632C22×C53—22no—
633C22×C53—24no—
634C22×C53—22no—
635C22×C53—22no—
636C22×C53—42no—
637C22×C53—44no—
638C22×C53—42no—
639C22×C53—84no—
640C22×C53C2×#12012yes—
641C22×C53C23×D411yescharacteristic
642C2×D53—22no—
643C2×D53—22no—
644C2×D53—24no—
645C2×D53—22no—
646C2×D53—22no—
647C2×D53—44no—
648C2×D53—48no—
649C2×D53—48no—
650C2×D53—42no—
651C2×D53C2×#12012yes—
652C2×D53C2×#12012yes—
653C4×C53—22no—
654C4×C53—24no—
655C4×C53—22no—
656C4×C53—42no—
657C4×C53C2×#12012yes—
658C4×C53C23×D411yescharacteristic
659C4×C53C23×D411yescharacteristic
660Dic53—22no—
661Dic53—22no—
662Dic53—24no—
663Dic53—42no—
664Dic53—42no—
665Dic53C2×#12012yes—
666Dic53C2×#12012yes—
667C22×2−1+4—531no—
668C2×#575—531no—
669C22×#137—531no—
670#3449—531no—
671#3013—534no—
672#3013—534no—
673#3011—531no—
674#3011—531no—
675#3011—531no—
676#3011—531no—
677#3010—531no—
678#3010—531no—
679#3010—531no—
680#3010D5311yescharacteristic, complemented
681#3005—534no—
682#3004—534no—
683#2896—531no—
684C2×#419—531no—
685#2879—531no—
686C2×C53—22no—
687C2×C53—42no—
688C2×C53—42no—
689C2×C53—82no—
690C2×C53C22×#12011yescharacteristic
691C2×C53#358612yes—
692D53—22no—
693D53—22no—
694D53—42no—
695D53—42no—
696C2×2−1+4—531no—
697C2×2−1+4—532no—
698C2×2−1+4—531no—
699C2×2−1+4—531no—
700C2×2−1+4—532no—
701C2×2−1+4—1061no—
702C2×2−1+4—1068no—
703C2×2−1+4—1062no—
704C2×2−1+4—1061no—
705C2×2−1+4—1068no—
706C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
707C22×#41—531no—
708C22×#41—531no—
709C22×#41—532no—
710C22×#41—531no—
711C22×#41—1062no—
712C22×#41—1061no—
713C23×Q8—531no—
714C23×Q8—532no—
715C23×Q8—1061no—
716#575—1068no—
717C2×#137—531no—
718C2×#137—532no—
719C2×#137—534no—
720C2×#137—534no—
721C2×#137—531no—
722C2×#137—1068no—
723C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
724C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
725C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
726C2×#135—532no—
727C2×#135—532no—
728C22×Q16—531no—
729C22×Q16—531no—
730C22×SD16—531no—
731C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
732C22×M16—531no—
733C22×M16—531no—
734#537—534no—
735#536—531no—
736#536—531no—
737#536—1061no—
738#535—531no—
739#535—1061no—
740#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
741#534—1062no—
742#532—1061no—
743#532—1061no—
744#525—534no—
745#525—1062no—
746C2×#117—531no—
747#452—534no—
748#452—534no—
749#452—534no—
750#452—534no—
751#451—534no—
752#451—534no—
753#451—534no—
754#451—534no—
755#449—534no—
756#449—534no—
757#449—534no—
758#449C2×D5314yescomplemented
759#448—534no—
760#448—534no—
761#448—534no—
762#448C2×D5314yescomplemented
763#419—531no—
764#419—531no—
765#419—531no—
766#419—534no—
767#419—532no—
768#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
769#418—532no—
770#417—532no—
771#417—532no—
772#416—531no—
773#416—531no—
774#416—531no—
775#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
776C2×#103—534no—
777#408—531no—
778#408—531no—
779#408—531no—
780#408—534no—
781#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
782#407—534no—
783C53#6036811yescharacteristic, complemented, Sylow
7842−1+4—24no—
7852−1+4—24no—
7862−1+4—1068no—
7872−1+4—1068no—
7882−1+4—1064no—
7892−1+4—10616no—
7902−1+4—1068no—
7912−1+4—1064no—
7922−1+4—1064no—
7932−1+4—1064no—
7942−1+4—1068no—
7952−1+4—10632no—
7962−1+4—10616no—
7972−1+4—1064no—
7982−1+4—1064no—
799C2×#41—22no—
800C2×#41—21no—
801C2×#41—531no—
802C2×#41—532no—
803C2×#41—531no—
804C2×#41—531no—
805C2×#41—532no—
806C2×#41—538no—
807C2×#41—531no—
808C2×#41—532no—
809C2×#41—531no—
810C2×#41—532no—
811C2×#41—532no—
812C2×#41—532no—
813C2×#41—531no—
814C2×#41—532no—
815C2×#41—1061no—
816C2×#41—1062no—
817C2×#41—1062no—
818C2×#41—1062no—
819C2×#41—1062no—
820C2×#41—1062no—
821C2×#41—1061no—
822C2×#41—1061no—
823C2×#41—1062no—
824C2×#41—1061no—
825C2×#41—1061no—
826C2×#41—1064no—
827C2×#41—1064no—
828C2×#41—1064no—
829C2×#41—1064no—
830C2×#41—1064no—
831C2×#41—1062no—
832C2×#41—1062no—
833C2×#41—1062no—
834C2×#41—1062no—
835C2×#41—1061no—
836C2×#41—1068no—
837C2×#41—1068no—
838C2×#41—10616no—
839C2×#41—10632no—
840C2×#41—1062no—
841C2×#41—1061no—
842C2×#41C22×D5312yes—
843C2×#41C22×D5311yescharacteristic
844C2×#41C22×D5311yescharacteristic
845C22×Q8—21no—
846C22×Q8—531no—
847C22×Q8—538no—
848C22×Q8—532no—
849C22×Q8—531no—
850C22×Q8—532no—
851C22×Q8—532no—
852C22×Q8—532no—
853C22×Q8—531no—
854C22×Q8—531no—
855C22×Q8—532no—
856C22×Q8—1061no—
857C22×Q8—1062no—
858C22×Q8—1062no—
859C22×Q8—1061no—
860C22×Q8—1061no—
861C22×Q8—1062no—
862C22×Q8—1061no—
863C22×Q8—1064no—
864C22×Q8—1062no—
865C22×Q8—1068no—
866C22×Q8—1068no—
867C22×Q8—1062no—
868C22×Q8—1061no—
869C22×Q8—10616no—
870C22×Q8—1061no—
871C22×Q8C22×D5312yes—
872C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
873C22×D4—531no—
874C22×D4—532no—
875C22×D4—531no—
876C22×D4—1061no—
877C22×D4—1062no—
878C22×D4—1061no—
879C22×D4C22×D5311yescharacteristic
880C23×C4—531no—
881C23×C4—532no—
882C23×C4—1061no—
883C23×C4—1062no—
884C23×C4—1061no—
885C23×C4—1062no—
886C23×C4—1061no—
887#137—1064no—
888#137—10616no—
889#137—10616no—
890#137—1068no—
891#137—1064no—
892AGL(1,ℤ/8)—24no—
893AGL(1,ℤ/8)—1068no—
894AGL(1,ℤ/8)—1064no—
895#135—1068no—
896#135—1068no—
897C2×Q16—534no—
898C2×Q16—532no—
899C2×Q16—534no—
900C2×Q16—532no—
901C2×Q16—1064no—
902C2×Q16—1064no—
903C2×SD16—24no—
904C2×SD16—534no—
905C2×SD16—532no—
906C2×SD16—532no—
907C2×SD16—532no—
908C2×SD16—1064no—
909C2×SD16C22×D5314yes—
910C2×SD16C22×D5312yes—
911C2×D8—532no—
912C2×D8C22×D5312yes—
913C2×M16—531no—
914C2×M16—532no—
915C2×M16—532no—
916C2×M16—532no—
917C2×M16—1064no—
918C2×M16—1064no—
919C2×M16C22×D5311yescharacteristic
920C22×C8—531no—
921C22×C8—532no—
922C22×C8C22×D5311yescharacteristic
923C4⋊Q8—1061no—
924C4⋊Q8—1061no—
925#127—21no—
926#127—1061no—
927#124—21no—
928#124—1061no—
929#124—1061no—
930#124—1061no—
931#123—1064no—
932#123—1062no—
933#123—1062no—
934C22⋊Q8—534no—
935C22⋊Q8—534no—
936C22⋊Q8—1064no—
937#121—534no—
938#121—1064no—
939#121—1064no—
940#121—1064no—
941#121C22×D5314yes—
942#120—22no—
943#120—1064no—
944#120—1062no—
945C4×D4—1064no—
946C4×D4—1064no—
947#117—531no—
948#117—532no—
949#117—1061no—
950#117—1061no—
951#117C22×D5311yescharacteristic
952C2×C4⋊C4—532no—
953C2×C22⋊C4—1061no—
954C2×C42—1061no—
955#103—534no—
956#103—532no—
957#103—534no—
958#103—532no—
959#103—534no—
960#103—532no—
961#103C22×D5314yes—
962#103C22×D5312yes—
963#102—532no—
964#102—532no—
965#102—532no—
966#102C22×D5312yes—
967C22⋊C8—534no—
968C22⋊C8—534no—
969C22⋊C8—534no—
970C22⋊C8C22×D5314yes—
971C24—21no—
972C24—531no—
973C24—532no—
974C24—1061no—
975#41—216no—
976#41—28no—
977#41—24no—
978#41—24no—
979#41—22no—
980#41—22no—
981#41—22no—
982#41—534no—
983#41—534no—
984#41—534no—
985#41—1068no—
986#41—1064no—
987#41—1064no—
988#41—1064no—
989#41—1064no—
990#41—10616no—
991#41—10616no—
992#41—10616no—
993#41—10616no—
994#41—10616no—
995#41—1068no—
996#41—1068no—
997#41—1068no—
998#41—1064no—
999#41—1062no—
1000#41—1064no—
1001#41—1062no—
1002#41—1064no—
1003#41—1064no—
1004#41—1064no—
1005#41—1064no—
1006#41—1064no—
1007#41—10616no—
1008#41—10616no—
1009#41—10616no—
1010#41—10616no—
1011#41—10616no—
1012#41—1068no—
1013#41—1064no—
1014#41—10616no—
1015#41—1068no—
1016#41—1064no—
1017#41—1064no—
1018#41—1062no—
1019#41—1062no—
1020#41—1062no—
1021#41—2124no—
1022#41—2124no—
1023#41D4×D5314yes—
1024C2×Q8—28no—
1025C2×Q8—24no—
1026C2×Q8—24no—
1027C2×Q8—22no—
1028C2×Q8—21no—
1029C2×Q8—22no—
1030C2×Q8—532no—
1031C2×Q8—531no—
1032C2×Q8—538no—
1033C2×Q8—538no—
1034C2×Q8—534no—
1035C2×Q8—534no—
1036C2×Q8—532no—
1037C2×Q8—531no—
1038C2×Q8—532no—
1039C2×Q8—1062no—
1040C2×Q8—1061no—
1041C2×Q8—1062no—
1042C2×Q8—1062no—
1043C2×Q8—1062no—
1044C2×Q8—1068no—
1045C2×Q8—1064no—
1046C2×Q8—1064no—
1047C2×Q8—10616no—
1048C2×Q8—10616no—
1049C2×Q8—1068no—
1050C2×Q8—1064no—
1051C2×Q8—1068no—
1052C2×Q8—1064no—
1053C2×Q8—1062no—
1054C2×Q8—1068no—
1055C2×Q8—1064no—
1056C2×Q8—1064no—
1057C2×Q8—1064no—
1058C2×Q8—10616no—
1059C2×Q8—10616no—
1060C2×Q8—10616no—
1061C2×Q8—1068no—
1062C2×Q8—1068no—
1063C2×Q8—1064no—
1064C2×Q8—1064no—
1065C2×Q8—1062no—
1066C2×Q8—1061no—
1067C2×Q8—1062no—
1068C2×Q8—1061no—
1069C2×Q8—1062no—
1070C2×Q8—1062no—
1071C2×Q8D4×D5314yes—
1072C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
1073C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
1074C2×Q8C23×D5312yes—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—21no—
1077C2×D4—24no—
1078C2×D4—22no—
1079C2×D4—22no—
1080C2×D4—21no—
1081C2×D4—534no—
1082C2×D4—532no—
1083C2×D4—532no—
1084C2×D4—532no—
1085C2×D4—532no—
1086C2×D4—531no—
1087C2×D4—531no—
1088C2×D4—1061no—
1089C2×D4—1062no—
1090C2×D4—1064no—
1091C2×D4—1062no—
1092C2×D4—1061no—
1093C2×D4—1068no—
1094C2×D4—1068no—
1095C2×D4—10616no—
1096C2×D4—1061no—
1097C2×D4—1062no—
1098C2×D4—1062no—
1099C2×D4—1061no—
1100C2×D4—1064no—
1101C2×D4—1062no—
1102C2×D4—1062no—
1103C2×D4—2124no—
1104C2×D4D4×D5312yes—
1105C2×D4D4×D5311yescharacteristic
1106C2×D4C23×D5312yes—
1107C2×D4C23×D5311yescharacteristic
1108C22×C4—22no—
1109C22×C4—21no—
1110C22×C4—22no—
1111C22×C4—21no—
1112C22×C4—531no—
1113C22×C4—531no—
1114C22×C4—531no—
1115C22×C4—534no—
1116C22×C4—534no—
1117C22×C4—531no—
1118C22×C4—531no—
1119C22×C4—532no—
1120C22×C4—532no—
1121C22×C4—532no—
1122C22×C4—532no—
1123C22×C4—1064no—
1124C22×C4—1064no—
1125C22×C4—1061no—
1126C22×C4—1062no—
1127C22×C4—1068no—
1128C22×C4—1061no—
1129C22×C4—1062no—
1130C22×C4—1068no—
1131C22×C4—1062no—
1132C22×C4—1062no—
1133C22×C4—1062no—
1134C22×C4—10616no—
1135C22×C4—10616no—
1136C22×C4—1062no—
1137C22×C4—1061no—
1138C22×C4—1062no—
1139C22×C4—1062no—
1140C22×C4—1062no—
1141C22×C4—1062no—
1142C22×C4—1061no—
1143C22×C4—1062no—
1144C22×C4—1061no—
1145C22×C4—1061no—
1146C22×C4—2124no—
1147C22×C4C23×D5312yes—
1148C22×C4C23×D5311yescharacteristic
1149Q16—1068no—
1150Q16—1064no—
1151Q16—1068no—
1152Q16—1064no—
1153SD16—28no—
1154SD16—24no—
1155SD16—1064no—
1156SD16—1068no—
1157SD16—1064no—
1158SD16—1064no—
1159D8—24no—
1160D8—1064no—
1161M16—22no—
1162M16—1064no—
1163M16—1064no—
1164M16—1064no—
1165M16—1062no—
1166C2×C8—22no—
1167C2×C8—532no—
1168C2×C8—532no—
1169C2×C8—1064no—
1170C2×C8—1062no—
1171C2×C8C23×D5312yes—
1172C2×C8C23×D5312yes—
1173C4⋊C4—532no—
1174C4⋊C4—1062no—
1175C4⋊C4—1064no—
1176C4⋊C4—1064no—
1177C4⋊C4C23×D5312yes—
1178C22⋊C4—21no—
1179C22⋊C4—24no—
1180C22⋊C4—1062no—
1181C22⋊C4—1064no—
1182C22⋊C4—1064no—
1183C22⋊C4—1061no—
1184C22⋊C4—1064no—
1185C42—21no—
1186C42—1062no—
1187C42—1061no—
1188C23—21no—
1189C23—22no—
1190C23—42no—
1191C23—82no—
1192C23—531no—
1193C23—531no—
1194C23—534no—
1195C23—532no—
1196C23—1064no—
1197C23—1064no—
1198C23—1061no—
1199C23—2122no—
1200C23—2124no—
1201C23—2124no—
1202C23C2×D4×D5312yes—
1203C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1204Q8—28no—
1205Q8—24no—
1206Q8—22no—
1207Q8—21no—
1208Q8—22no—
1209Q8—534no—
1210Q8—532no—
1211Q8—1068no—
1212Q8—1068no—
1213Q8—1064no—
1214Q8—1064no—
1215Q8—1068no—
1216Q8—1068no—
1217Q8—1068no—
1218Q8—1062no—
1219Q8—1064no—
1220Q8—1061no—
1221Q8—1062no—
1222Q8—1062no—
1223Q8—1062no—
1224Q8—2122no—
1225Q8C2×D4×D5312yes—
1226Q8C2×D4×D5314yes—
1227D4—28no—
1228D4—24no—
1229D4—24no—
1230D4—22no—
1231D4—21no—
1232D4—22no—
1233D4—22no—
1234D4—42no—
1235D4—84no—
1236D4—532no—
1237D4—1064no—
1238D4—1064no—
1239D4—1068no—
1240D4—1064no—
1241D4—1064no—
1242D4—1064no—
1243D4—1064no—
1244D4—1068no—
1245D4—1068no—
1246D4—1064no—
1247D4—1064no—
1248D4—1062no—
1249D4—1061no—
1250D4—4244no—
1251D4—2124no—
1252D4—2124no—
1253D4C2×D4×D5312yes—
1254C2×C4—28no—
1255C2×C4—28no—
1256C2×C4—24no—
1257C2×C4—22no—
1258C2×C4—21no—
1259C2×C4—24no—
1260C2×C4—22no—
1261C2×C4—22no—
1262C2×C4—22no—
1263C2×C4—534no—
1264C2×C4—531no—
1265C2×C4—531no—
1266C2×C4—534no—
1267C2×C4—534no—
1268C2×C4—532no—
1269C2×C4—532no—
1270C2×C4—532no—
1271C2×C4—532no—
1272C2×C4—532no—
1273C2×C4—1064no—
1274C2×C4—1064no—
1275C2×C4—1064no—
1276C2×C4—1064no—
1277C2×C4—1068no—
1278C2×C4—1068no—
1279C2×C4—1068no—
1280C2×C4—1068no—
1281C2×C4—1068no—
1282C2×C4—1068no—
1283C2×C4—1064no—
1284C2×C4—1064no—
1285C2×C4—1068no—
1286C2×C4—1068no—
1287C2×C4—1064no—
1288C2×C4—1062no—
1289C2×C4—1061no—
1290C2×C4—1064no—
1291C2×C4—1062no—
1292C2×C4—1062no—
1293C2×C4—1062no—
1294C2×C4—1062no—
1295C2×C4—4242no—
1296C2×C4—2124no—
1297C2×C4—2124no—
1298C2×C4—2122no—
1299C2×C4C2×D4×D5312yes—
1300C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1301C2×C4C2×D4×D5312yes—
1302C2×C4C2×D4×D5312yes—
1303C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1304C8—22no—
1305C8—22no—
1306C8—1062no—
1307C8—1062no—
1308C22—22no—
1309C22—22no—
1310C22—22no—
1311C22—24no—
1312C22—42no—
1313C22—42no—
1314C22—44no—
1315C22—84no—
1316C22—532no—
1317C22—532no—
1318C22—1062no—
1319C22—1062no—
1320C22—1062no—
1321C22—1062no—
1322C22—1064no—
1323C22—2124no—
1324C22—2128no—
1325C22—2128no—
1326C22—2122no—
1327C22#120×D5312yes—
1328C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1329C4—24no—
1330C4—22no—
1331C4—22no—
1332C4—42no—
1333C4—532no—
1334C4—532no—
1335C4—1062no—
1336C4—1064no—
1337C4—1062no—
1338C4—2122no—
1339C4—2122no—
1340C4#120×D5312yes—
1341C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1342C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1343C2—22no—
1344C2—42no—
1345C2—42no—
1346C2—82no—
1347C2—1062no—
1348C2—1062no—
1349C2—2122no—
1350C2—2122no—
1351C2C2×#120×D5311yescharacteristic
1352C2#2028949712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3010C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#60368
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D53C2semidirect
2. C2×#16811419C2semidirect
3. C22×#13133246C2semidirect
4. #20288046C2semidirect
5. #20284028C2semidirect
6. #20284025C2semidirect
7. #20284013C2semidirect
8. #20284012C2semidirect
9. #20284011C2semidirect
10. #20284010C2semidirect
11. #20284000C2semidirect
12. #20283999C2semidirect
13. #20283997C2semidirect
14. #20283953C2semidirect
15. #20283946C2semidirect
16. #20283230C2semidirect
17. #419×D53C2semidirect
18. #20283157C2semidirect
19. C53×#3010C2semidirect
22. C2×#13133265C22semidirect
27. C2×#13133264C22semidirect
35. C2×#41×D53C22semidirect
38. C22×Q8×D53C22semidirect
40. C2×#13133250C22semidirect
41. C2×#13133247C22semidirect
45. C2×#13133246C22semidirect
46. C2×#13133243C22semidirect
48. C2×#13133238C22semidirect
49. C2×#13133236C22semidirect
50. C22×Dic212C22semidirect
51. C22×#11719925C22semidirect
52. C22×#11719923C22semidirect
55. #16811202C22semidirect
56. #16811199C22semidirect
57. #16811194C22semidirect
59. #16811190C22semidirect
67. #16810788C22semidirect
68. #16810787C22semidirect
69. #16810786C22semidirect
70. #16810785C22semidirect
71. #16810781C22semidirect
72. #16810780C22semidirect
73. #16810780C22semidirect
74. #16810779C22semidirect
75. #16810767C22semidirect
76. #16810766C22semidirect
77. #16810765C22semidirect
78. #16810761C22semidirect
79. #16810760C22semidirect
80. #16810760C22semidirect
81. #16810633C22semidirect
82. #16810632C22semidirect
83. #16810631C22semidirect
84. #16810630C22semidirect
85. #16810630C22semidirect
86. #16810626C22semidirect
87. #16810623C22semidirect
88. #16810621C22semidirect
89. #16810620C22semidirect
90. #16810619C22semidirect
91. #16810617C22semidirect
92. #103×D53C22semidirect
93. #16810591C22semidirect
94. #16810590C22semidirect
95. #16810589C22semidirect
96. #16810588C22semidirect
97. #16810585C22semidirect
99. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
100. C22×SD16×C53C22semidirect
101. C53×#535C22semidirect
102. C53×#449C22semidirect
103. C53×#448C22semidirect
104. C53×#419C22semidirect
105. C53×#416C22semidirect
106. C53×#408C22semidirect
160. #41×D53D4semidirect
180. C2×Q8×D53D4semidirect
680. #3010D53semidirect
725. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
731. C22×SD16C2×D53semidirect
740. #535C2×D53semidirect
758. #449C2×D53semidirect
762. #448C2×D53semidirect
768. #419C2×D53semidirect
775. #416C2×D53semidirect
781. #408C2×D53semidirect
783. C53#60368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168114192
C22×#131332462
#202880462
#202840282
#202840252
#202840132
#202840122
#202840112
#202840102
#202840002
#202839992
#202839972
#202839532
#202839462
#202832302
#419×D532
#202831572
C53×#30102
#6036853