Subgroups — #28250587

Order 13568.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811421	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811197	—	2	1	no	—
29	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811190	—	2	1	no	—
31	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811182	—	2	2	no	—
33	#16811169	—	2	2	no	—
34	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811130	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810779	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133248	—	2	16	no	—
76	#13133248	—	2	16	no	—
77	#13133248	—	2	8	no	—
78	#13133247	—	2	8	no	—
79	#13133243	—	2	8	no	—
80	#13133242	—	2	8	no	—
81	#13133237	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133215	—	2	2	no	—
99	#13133213	—	2	2	no	—
100	#13133206	—	2	2	no	—
101	#13133204	—	2	2	no	—
102	#13133200	—	2	4	no	—
103	#13133198	—	2	4	no	—
104	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133193	—	2	4	no	—
106	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133189	—	2	8	no	—
108	#13133188	—	2	4	no	—
109	#13133186	—	2	4	no	—
110	#13133185	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	#13133176	—	2	1	no	—
113	#13133176	—	2	1	no	—
114	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
121	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
123	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
125	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
126	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
127	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
128	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
189	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
190	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
191	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
192	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
193	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
194	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	#11719945	—	2	4	no	—
277	#11719945	—	2	4	no	—
278	#11719945	—	2	4	no	—
279	#11719945	—	2	4	no	—
280	#11719945	—	4	4	no	—
281	#11719945	—	4	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	#11719925	—	2	16	no	—
297	#11719925	—	2	8	no	—
298	#11719924	—	2	16	no	—
299	#11719924	—	2	8	no	—
300	#11719923	—	2	8	no	—
301	#11719922	—	2	8	no	—
302	#11719921	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#11719919	—	2	8	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	#11719917	—	2	4	no	—
309	#11719917	—	2	4	no	—
310	#11719917	—	2	4	no	—
311	#11719917	—	2	4	no	—
312	C₂×#88322	—	2	4	no	—
313	C₂×#88322	—	2	4	no	—
314	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	#88322	—	2	4	no	—
395	#88322	—	2	4	no	—
396	#60368	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
419	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	4	4	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#575	—	53	1	no	—
426	C₂²×#137	—	53	1	no	—
427	#3449	—	53	1	no	—
428	#3013	—	53	8	no	—
429	#3011	—	53	4	no	—
430	#3010	—	53	4	no	—
431	#3005	—	53	4	no	—
432	#3004	—	53	4	no	—
433	#2896	—	53	1	no	—
434	C₂×#419	—	53	1	no	—
435	#2879	—	53	1	no	—
436	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
443	D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
445	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
446	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
447	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
448	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
450	C₂²×#41	—	2	2	no	—
451	C₂²×#41	—	2	1	no	—
452	C₂²×#41	—	53	1	no	—
453	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
459	#575	—	106	8	no	—
460	C₂×#137	—	53	2	no	—
461	C₂×#137	—	53	2	no	—
462	C₂×#137	—	53	4	no	—
463	C₂×#137	—	53	4	no	—
464	C₂×#137	—	106	8	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
467	C₂×#135	—	53	4	no	—
468	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
472	#537	—	53	4	no	—
473	#536	—	53	2	no	—
474	#536	—	106	1	no	—
475	#535	—	53	2	no	—
476	#535	—	106	1	no	—
477	#534	—	106	2	no	—
478	#532	—	106	2	no	—
479	#525	—	53	4	no	—
480	#525	—	106	2	no	—
481	C₂×#117	—	53	1	no	—
482	#452	—	53	16	no	—
483	#451	—	53	16	no	—
484	#449	—	53	16	no	—
485	#448	—	53	16	no	—
486	#419	—	53	4	no	—
487	#419	—	53	4	no	—
488	#419	—	53	2	no	—
489	#418	—	53	2	no	—
490	#417	—	53	4	no	—
491	#416	—	53	4	no	—
492	C₂×#103	—	53	4	no	—
493	#408	—	53	4	no	—
494	#408	—	53	4	no	—
495	#407	—	53	4	no	—
496	C₅₃	#60368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
503	C₂×#41	—	2	32	no	—
504	C₂×#41	—	2	16	no	—
505	C₂×#41	—	2	8	no	—
506	C₂×#41	—	2	8	no	—
507	C₂×#41	—	2	4	no	—
508	C₂×#41	—	2	4	no	—
509	C₂×#41	—	2	8	no	—
510	C₂×#41	—	2	8	no	—
511	C₂×#41	—	2	4	no	—
512	C₂×#41	—	2	1	no	—
513	C₂×#41	—	2	1	no	—
514	C₂×#41	—	2	4	no	—
515	C₂×#41	—	2	4	no	—
516	C₂×#41	—	2	4	no	—
517	C₂×#41	—	53	2	no	—
518	C₂×#41	—	53	2	no	—
519	C₂×#41	—	106	1	no	—
520	C₂×#41	—	106	1	no	—
521	C₂×#41	—	106	4	no	—
522	C₂×#41	—	106	4	no	—
523	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
526	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
532	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	106	8	no	—
565	#137	—	106	16	no	—
566	#137	—	106	16	no	—
567	#137	—	106	8	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
570	#135	—	106	16	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
578	C₂×D₈	—	53	4	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
581	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
583	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
584	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	#127	—	106	2	no	—
589	#124	—	106	2	no	—
590	#124	—	106	2	no	—
591	#123	—	106	4	no	—
592	#123	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
595	#121	—	53	8	no	—
596	#121	—	106	4	no	—
597	#121	—	106	8	no	—
598	#120	—	106	4	no	—
599	#120	—	106	4	no	—
600	C₄×D₄	—	106	8	no	—
601	#117	—	53	2	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	106	1	no	—
604	#117	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
608	#103	—	53	16	no	—
609	#103	—	53	8	no	—
610	#102	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
612	C₂⁴	—	2	1	no	—
613	C₂⁴	—	106	1	no	—
614	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#41	—	2	64	no	—
617	#41	—	2	64	no	—
618	#41	—	2	32	no	—
619	#41	—	2	32	no	—
620	#41	—	2	32	no	—
621	#41	—	2	16	no	—
622	#41	—	2	16	no	—
623	#41	—	2	8	no	—
624	#41	—	2	8	no	—
625	#41	—	2	8	no	—
626	#41	—	2	8	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	2	4	no	—
633	#41	—	106	4	no	—
634	#41	—	106	4	no	—
635	#41	—	106	4	no	—
636	#41	—	106	4	no	—
637	#41	—	212	4	no	—
638	#41	—	212	4	no	—
639	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
640	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
641	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	16	no	—
673	C₂×D₄	—	2	8	no	—
674	C₂×D₄	—	2	8	no	—
675	C₂×D₄	—	2	8	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	53	2	no	—
682	C₂×D₄	—	106	8	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	106	2	no	—
685	C₂×D₄	—	106	2	no	—
686	C₂×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	1	no	—
688	C₂×D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	Q₁₆	—	106	16	no	—
726	Q₁₆	—	106	8	no	—
727	SD₁₆	—	106	16	no	—
728	SD₁₆	—	106	8	no	—
729	SD₁₆	—	106	8	no	—
730	D₈	—	106	8	no	—
731	M₁₆	—	106	4	no	—
732	M₁₆	—	106	4	no	—
733	M₁₆	—	106	4	no	—
734	M₁₆	—	106	4	no	—
735	C₂×C₈	—	53	4	no	—
736	C₂×C₈	—	53	4	no	—
737	C₂×C₈	—	106	4	no	—
738	C₂×C₈	—	106	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	4	4	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	424	2	no	—
756	C₂³	—	212	2	no	—
757	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	32	no	—
763	Q₈	—	2	4	no	—
764	Q₈	—	2	8	no	—
765	Q₈	—	2	8	no	—
766	Q₈	—	2	8	no	—
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	106	2	no	—
772	Q₈	—	106	2	no	—
773	Q₈	—	212	2	no	—
774	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
775	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
776	D₄	—	2	32	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	8	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	106	2	no	—
786	D₄	—	106	2	no	—
787	D₄	—	424	8	no	—
788	D₄	—	212	4	no	—
789	D₄	—	212	4	no	—
790	D₄	—	212	2	no	—
791	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	—	2	32	no	—
793	C₂×C₄	—	2	32	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	8	no	—
803	C₂×C₄	—	2	8	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	424	2	no	—
809	C₂×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂×C₄	—	212	4	no	—
811	C₂×C₄	—	212	4	no	—
812	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	106	4	no	—
827	C₈	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	8	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	8	no	—
836	C₂²	—	4	8	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	424	4	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	4	no	—
841	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	8	no	—
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	212	2	no	—
849	C₄	—	212	4	no	—
850	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
853	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	4	4	no	—
860	C₂	—	424	2	no	—
861	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#20289502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20288044	C₂	semidirect
4. #20284030	C₂	semidirect
5. #20284010	C₂	semidirect
6. #20284001	C₂	semidirect
7. #20283957	C₂	semidirect
8. #20283949	C₂	semidirect
9. #20283234	C₂	semidirect
10. C₂×#16810632	C₂	semidirect
11. #20283160	C₂	semidirect
12. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. #16811201	C₂²	semidirect
29. #16811194	C₂²	semidirect
31. #16811187	C₂²	semidirect
37. #16810785	C₂²	semidirect
38. #16810779	C₂²	semidirect
39. #16810768	C₂²	semidirect
40. #16810762	C₂²	semidirect
41. #16810632	C₂²	semidirect
42. #16810632	C₂²	semidirect
43. #16810632	C₂²	semidirect
44. #16810628	C₂²	semidirect
45. #16810624	C₂²	semidirect
46. #16810619	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
48. #16810590	C₂²	semidirect
49. #16810590	C₂²	semidirect
50. #16810587	C₂²	semidirect
56. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
145. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
163. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
424. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
449. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₅₃	#60368	semidirect
525. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
544. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133248	2
#20288044	2
#20284030	2
#20284010	2
#20284001	2
#20283957	2
#20283949	2
#20283234	2
C₂×#16810632	2
#20283160	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
#60368	53