Subgroups — #28250596

Order 13568.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810766	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810761	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810590	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133265	—	2	16	no	—
43	#13133264	—	2	16	no	—
44	#13133264	—	2	16	no	—
45	#13133263	—	2	16	no	—
46	#13133263	—	2	16	no	—
47	#13133262	—	2	32	no	—
48	#13133262	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133243	—	2	32	no	—
75	#13133243	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
106	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719949	—	2	32	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
159	#11719947	—	2	64	no	—
160	#11719947	—	2	32	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	#11719945	—	2	32	no	—
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	16	no	—
166	#11719945	—	2	16	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	16	no	—
171	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719923	—	2	32	no	—
196	#11719922	—	2	32	no	—
197	#11719917	—	2	8	no	—
198	#11719917	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	16	no	—
247	D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	#88322	—	2	8	no	—
258	#60369	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×#585	—	53	1	no	—
283	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
284	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3010	—	53	8	no	—
286	#3008	—	53	8	no	—
287	#3006	—	53	8	no	—
288	#2896	—	53	2	no	—
289	#2879	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	8	no	—
297	#585	—	106	16	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
303	C₂²×#41	—	53	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	4	no	—
305	C₂²×#41	—	106	4	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
314	#535	—	2	4	no	—
315	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	C₂×#127	—	2	1	no	—
317	C₂×#124	—	2	1	no	—
318	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×#120	—	2	2	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#449	—	53	32	no	—
322	#448	—	53	16	no	—
323	#447	—	53	16	no	—
324	#419	—	53	4	no	—
325	#418	—	53	4	no	—
326	#417	—	53	8	no	—
327	#416	—	53	8	no	—
328	#408	—	53	8	no	—
329	#407	—	53	4	no	—
330	C₅₃	#60369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	53	16	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	53	8	no	—
344	C₂×#41	—	106	32	no	—
345	C₂×#41	—	106	64	no	—
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	8	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
382	C₂×D₈	—	53	16	no	—
383	C₂×D₈	—	106	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	#127	—	2	8	no	—
389	#124	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
392	#120	—	2	16	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	#103	—	53	16	no	—
400	#102	—	53	16	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	53	16	no	—
414	#41	—	53	16	no	—
415	#41	—	106	16	no	—
416	#41	—	106	16	no	—
417	#41	—	106	32	no	—
418	#41	—	106	32	no	—
419	#41	—	106	64	no	—
420	#41	—	106	32	no	—
421	#41	—	106	32	no	—
422	#41	—	106	16	no	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	106	8	no	—
425	#41	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	8	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	64	no	—
450	C₂×D₄	—	106	32	no	—
451	C₂×D₄	—	106	32	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	SD₁₆	—	106	32	no	—
480	D₈	—	106	32	no	—
481	M₁₆	—	106	8	no	—
482	M₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂×C₈	—	53	8	no	—
484	C₂×C₈	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	106	16	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	424	4	no	—
503	C₂³	—	424	8	no	—
504	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	53	8	no	—
510	Q₈	—	106	16	no	—
511	Q₈	—	106	8	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	D₄	—	53	8	no	—
520	D₄	—	106	16	no	—
521	D₄	—	106	32	no	—
522	D₄	—	106	16	no	—
523	D₄	—	106	16	no	—
524	D₄	—	106	8	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	32	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	424	8	no	—
559	C₂²	—	424	16	no	—
560	C₂²	—	212	8	no	—
561	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	106	8	no	—
567	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
569	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	212	8	no	—
575	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20289495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. #20283999	C₂	semidirect
4. #20283981	C₂	semidirect
5. #20283965	C₂	semidirect
6. #20283232	C₂	semidirect
7. #20283160	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
11. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16810766	C₂²	semidirect
25. #16810761	C₂²	semidirect
26. #16810756	C₂²	semidirect
27. #16810631	C₂²	semidirect
28. #16810627	C₂²	semidirect
29. #16810622	C₂²	semidirect
30. #16810617	C₂²	semidirect
31. #16810590	C₂²	semidirect
32. #16810587	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719945	D₄	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
84. #13133140	C₂³	semidirect
85. #13133137	C₂³	semidirect
86. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
172. #11719945	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×#535	D₅₃	semidirect
307. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
315. #535	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#60369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133243	2
#20283999	2
#20283981	2
#20283965	2
#20283232	2
#20283160	2
C₂×C₅₃×#535	2
#60369	53