Subgroups — #28250627

Order 13568.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284022	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283985	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20283969	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20283945	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20283937	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
15	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133263	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
22	#16811428	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811292	—	2	1	no	—
28	#16811284	—	2	1	no	—
29	#16811261	—	2	3	no	—
30	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
31	#16811201	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16811187	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16811134	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810787	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810776	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810776	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810770	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810770	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#16810764	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810759	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16810759	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810759	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810759	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#16810629	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16810625	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16810620	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#13133139	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₅₃×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
57	#13133263	—	2	16	no	—
58	#13133263	—	2	48	no	—
59	#13133263	—	2	8	no	—
60	#13133263	—	2	8	no	—
61	#13133263	—	2	24	no	—
62	#13133263	—	2	24	no	—
63	#13133263	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
91	#13133245	—	2	24	no	—
92	#13133245	—	2	24	no	—
93	#13133239	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	complemented
97	C₂×D₄₂₄	—	2	24	no	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#13133213	—	2	3	no	—
101	#13133206	—	2	3	no	—
102	#13133200	—	2	3	no	—
103	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133196	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#13133193	—	2	3	no	—
106	#13133191	—	2	3	no	—
107	#13133191	—	2	3	no	—
108	#13133191	C₂³	1	3	yes	—
109	#13133191	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#13133191	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#13133189	—	2	6	no	—
112	#13133188	—	2	3	no	—
113	#13133186	—	2	3	no	—
114	#13133185	—	2	6	no	—
115	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
119	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
121	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
122	#13133142	C₂³	1	6	yes	complemented
123	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#13133139	C₂³	1	6	yes	complemented
125	#13133139	C₂³	1	12	yes	complemented
126	#13133139	C₂³	1	6	yes	complemented
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
135	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
153	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	#11719949	—	2	48	no	—
179	#11719949	—	2	16	no	—
180	#11719949	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
185	#11719945	—	2	24	no	—
186	#11719945	—	2	24	no	—
187	#11719945	—	2	12	no	—
188	#11719945	—	2	12	no	—
189	#11719945	—	2	12	no	—
190	#11719945	—	2	12	no	—
191	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
192	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
221	#11719921	—	2	3	no	—
222	#11719921	—	2	6	no	—
223	#11719921	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#11719919	—	2	1	no	—
228	#11719919	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
230	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₄₂₄	—	2	12	no	—
232	D₄₂₄	—	2	24	no	—
233	#11719913	—	2	12	no	—
234	#11719913	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
257	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
260	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	3	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
283	D₂₁₂	—	2	12	no	—
284	D₂₁₂	—	2	24	no	—
285	D₂₁₂	—	2	24	no	—
286	D₂₁₂	—	2	6	no	—
287	D₂₁₂	—	2	6	no	—
288	D₂₁₂	—	4	6	no	—
289	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
290	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#60372	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
320	C₂×D₅₃	—	16	6	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	Dic₅₃	—	4	3	no	—
329	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
330	C₂×#576	—	53	2	no	—
331	#3488	—	53	1	no	—
332	#3012	—	53	6	no	—
333	#3008	—	53	6	no	—
334	#3006	—	53	3	no	—
335	#3003	—	53	3	no	—
336	#3002	—	53	3	no	—
337	C₂×#447	—	53	3	no	—
338	#2897	—	53	2	no	—
339	#2880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	4	12	no	—
347	D₅₃	—	8	3	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
354	C₂²×#41	—	53	3	no	—
355	C₂²×#41	—	106	1	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
359	#576	—	106	16	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
362	C₂×#135	—	53	6	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	#550	—	106	1	no	—
366	#548	—	106	1	no	—
367	#546	—	106	3	no	—
368	D₄²	—	106	3	no	—
369	#537	—	53	3	no	—
370	#535	—	53	3	no	—
371	#525	—	53	3	no	—
372	C₂×#121	—	53	3	no	—
373	#520	—	53	1	no	—
374	#452	—	53	6	no	—
375	#451	—	53	1	no	—
376	#450	—	53	3	no	—
377	#450	—	53	6	no	—
378	#449	—	53	6	no	—
379	#449	—	53	12	no	—
380	#448	—	53	3	no	—
381	#447	—	53	3	no	—
382	#447	—	53	6	no	—
383	#447	—	53	12	no	—
384	#447	—	53	6	no	—
385	#418	—	53	6	no	—
386	#417	—	53	6	no	—
387	#416	—	53	6	no	—
388	C₂×#102	—	53	6	no	—
389	#408	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
390	#407	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
392	C₅₃	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	106	3	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
401	C₂×#41	—	2	8	no	—
402	C₂×#41	—	53	6	no	—
403	C₂×#41	—	53	3	no	—
404	C₂×#41	—	53	6	no	—
405	C₂×#41	—	106	24	no	—
406	C₂×#41	—	106	16	no	—
407	C₂×#41	—	106	6	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	3	no	—
411	C₂×#41	—	106	3	no	—
412	C₂×#41	D₂₁₂	1	3	yes	—
413	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
433	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
434	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
438	#135	—	106	24	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
442	C₂×D₈	—	53	6	no	—
443	C₂×D₈	—	53	12	no	—
444	C₂×D₈	—	106	24	no	—
445	#131	—	2	8	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
448	#127	—	106	3	no	—
449	#124	—	106	3	no	—
450	#123	—	106	3	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
454	#121	—	53	3	no	—
455	#121	—	53	6	no	—
456	#121	—	53	3	no	—
457	#121	—	106	6	no	—
458	#121	—	106	3	no	—
459	#121	—	106	3	no	—
460	#121	—	106	3	no	—
461	#120	—	106	3	no	—
462	#120	—	106	6	no	—
463	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
464	C₄×D₄	—	106	3	no	—
465	C₄×D₄	—	106	3	no	—
466	C₄×D₄	—	106	3	no	—
467	#117	—	53	3	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
470	#103	—	53	2	no	—
471	#103	—	53	6	no	—
472	#102	—	53	6	no	—
473	#102	—	53	12	no	—
474	#102	—	53	6	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
478	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
479	C₂⁴	—	106	24	no	—
480	C₂⁴	—	106	6	no	—
481	C₂⁴	—	106	6	no	—
482	C₂⁴	—	106	3	no	—
483	C₂⁴	—	106	3	no	—
484	C₂⁴	—	424	6	no	—
485	C₂⁴	—	424	6	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	12	no	—
489	#41	—	2	12	no	—
490	#41	—	53	24	no	—
491	#41	—	106	12	no	—
492	#41	—	106	12	no	—
493	#41	—	106	24	no	—
494	#41	—	106	24	no	—
495	#41	—	106	48	no	—
496	#41	—	106	16	no	—
497	#41	—	106	12	no	—
498	#41	—	106	12	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	12	no	—
509	C₂×D₄	—	53	24	no	—
510	C₂×D₄	—	53	6	no	—
511	C₂×D₄	—	53	3	no	—
512	C₂×D₄	—	106	12	no	—
513	C₂×D₄	—	106	24	no	—
514	C₂×D₄	—	106	24	no	—
515	C₂×D₄	—	106	24	no	—
516	C₂×D₄	—	106	24	no	—
517	C₂×D₄	—	106	96	no	—
518	C₂×D₄	—	106	48	no	—
519	C₂×D₄	—	106	24	no	—
520	C₂×D₄	—	106	6	no	—
521	C₂×D₄	—	106	6	no	—
522	C₂×D₄	—	106	48	no	—
523	C₂×D₄	—	106	3	no	—
524	C₂×D₄	—	106	6	no	—
525	C₂×D₄	—	106	3	no	—
526	C₂×D₄	—	106	3	no	—
527	C₂×D₄	—	106	12	no	—
528	C₂×D₄	—	106	12	no	—
529	C₂×D₄	—	106	6	no	—
530	C₂×D₄	—	106	3	no	—
531	C₂×D₄	—	106	6	no	—
532	C₂×D₄	—	106	3	no	—
533	C₂×D₄	—	424	6	no	—
534	C₂×D₄	—	212	12	no	—
535	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
551	Q₁₆	—	106	4	no	—
552	SD₁₆	—	106	12	no	—
553	SD₁₆	—	106	12	no	—
554	D₈	—	106	12	no	—
555	D₈	—	106	24	no	—
556	M₁₆	—	2	12	no	—
557	C₂×C₈	—	2	12	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
571	C₄²	—	106	3	no	—
572	C₂³	—	2	6	no	—
573	C₂³	—	2	6	no	—
574	C₂³	—	4	3	no	—
575	C₂³	—	106	24	no	—
576	C₂³	—	106	12	no	—
577	C₂³	—	106	24	no	—
578	C₂³	—	106	6	no	—
579	C₂³	—	106	3	no	—
580	C₂³	—	424	3	no	—
581	C₂³	—	424	3	no	—
582	C₂³	—	424	6	no	—
583	C₂³	—	424	6	no	—
584	C₂³	—	424	6	no	—
585	C₂³	—	424	6	no	—
586	C₂³	—	424	48	no	—
587	C₂³	—	212	6	no	—
588	C₂³	—	212	6	no	—
589	C₂³	—	212	6	no	—
590	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	6	no	—
594	Q₈	—	53	4	no	—
595	Q₈	—	106	4	no	—
596	Q₈	—	106	2	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
599	D₄	—	2	12	no	—
600	D₄	—	2	6	no	—
601	D₄	—	53	12	no	—
602	D₄	—	106	12	no	—
603	D₄	—	106	24	no	—
604	D₄	—	106	24	no	—
605	D₄	—	106	24	no	—
606	D₄	—	106	24	no	—
607	D₄	—	106	6	no	—
608	D₄	—	106	6	no	—
609	D₄	—	424	3	no	—
610	D₄	—	424	6	no	—
611	D₄	—	212	6	no	—
612	D₄	—	212	6	no	—
613	D₄	—	212	6	no	—
614	D₄	#13133187	1	12	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	6	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	6	no	—
620	C₂×C₄	—	106	24	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	24	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	3	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	424	3	no	—
628	C₂×C₄	—	212	6	no	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	6	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	3	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	3	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	4	12	no	—
644	C₂²	—	848	6	no	—
645	C₂²	—	106	12	no	—
646	C₂²	—	424	24	no	—
647	C₂²	—	424	24	no	—
648	C₂²	—	212	24	no	—
649	C₂²	—	212	3	no	—
650	C₂²	—	212	3	no	—
651	C₂²	—	212	3	no	—
652	C₂²	—	212	6	no	—
653	C₂²	—	212	6	no	—
654	C₂²	C₂×#13133187	1	6	yes	—
655	C₂²	#16811428	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	3	no	—
659	C₄	—	106	4	no	—
660	C₄	—	212	1	no	—
661	C₄	—	212	3	no	—
662	C₄	—	212	1	no	—
663	C₄	C₂×#13133187	1	6	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	424	3	no	—
669	C₂	—	212	12	no	—
670	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂×#16811428	C₂	semidirect
3. #20288384	C₂	semidirect
4. #20284022	C₂	semidirect
5. #20283985	C₂	semidirect
6. #20283969	C₂	semidirect
7. #20283945	C₂	semidirect
8. #20283937	C₂	semidirect
9. C₂×#16810759	C₂	semidirect
10. #20283242	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2880	C₂	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
31. #16811201	C₂²	semidirect
32. #16811187	C₂²	semidirect
33. #16811134	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
35. #16811106	C₂²	semidirect
36. #16810787	C₂²	semidirect
37. #16810781	C₂²	semidirect
38. #16810776	C₂²	semidirect
39. #16810776	C₂²	semidirect
40. #16810770	C₂²	semidirect
41. #16810770	C₂²	semidirect
42. #16810764	C₂²	semidirect
43. #16810759	C₂²	semidirect
44. #16810759	C₂²	semidirect
45. #16810759	C₂²	semidirect
46. #16810759	C₂²	semidirect
47. #16810629	C₂²	semidirect
48. #16810625	C₂²	semidirect
49. #16810620	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133263	D₄	semidirect
73. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
99. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
104. #13133196	C₂³	semidirect
109. #13133191	C₂³	semidirect
110. #13133191	C₂³	semidirect
119. #13133176	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
122. #13133142	C₂³	semidirect
123. #13133142	C₂³	semidirect
124. #13133139	C₂³	semidirect
125. #13133139	C₂³	semidirect
126. #13133139	C₂³	semidirect
136. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #11719945	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
309. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
339. #2880	D₅₃	semidirect
364. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
389. #408	C₂×D₅₃	semidirect
390. #407	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	#60372	semidirect
446. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
447. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
477. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
478. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
655. C₂²	#16811428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811428	2
#20288384	2
#20284022	2
#20283985	2
#20283969	2
#20283945	2
#20283937	2
C₂×#16810759	2
#20283242	2
C₅₃×#2880	2
#60372	53