Subgroups — #28250633

Order 13568.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284016	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20283990	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20283941	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20283931	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810773	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20283238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133263	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
21	#16811431	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810783	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810783	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810778	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16810773	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16810773	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810773	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810773	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16810766	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810761	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810756	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16810756	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810627	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810622	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810617	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810590	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810587	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#547	—	2	3	no	—
50	C₅₃×#546	—	2	3	no	—
51	C₅₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
57	#13133263	—	2	16	no	—
58	#13133263	—	2	48	no	—
59	#13133263	—	2	8	no	—
60	#13133263	—	2	24	no	—
61	#13133263	—	2	24	no	—
62	#13133263	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
85	#13133248	—	2	24	no	—
86	#13133242	—	2	24	no	—
87	#13133237	—	2	24	no	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
91	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#13133224	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#13133140	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#13133137	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#13133137	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#13133137	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
106	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
121	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
122	#123×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
131	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
133	#120×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	#11719949	—	2	48	no	—
185	#11719949	—	2	16	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
189	#11719945	—	2	24	no	—
190	#11719945	—	2	24	no	—
191	#11719945	—	2	12	no	—
192	#11719945	—	2	12	no	—
193	#11719945	—	2	12	no	—
194	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
225	#11719925	—	2	12	no	—
226	#11719924	—	2	12	no	—
227	#11719924	—	2	24	no	—
228	#11719923	—	2	4	no	—
229	#11719922	—	2	12	no	—
230	#11719917	—	2	12	no	—
231	C₂×#88322	—	2	12	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
255	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
256	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
262	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	2	12	no	—
284	D₂₁₂	—	2	24	no	—
285	D₂₁₂	—	2	24	no	—
286	D₂₁₂	—	2	6	no	—
287	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#88322	—	2	6	no	—
295	#60373	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
325	C₂×#577	—	53	2	no	—
326	#3489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#3012	—	53	6	no	—
328	#3009	—	53	6	no	—
329	#3007	—	53	3	no	—
330	#3003	—	53	3	no	—
331	#3002	—	53	3	no	—
332	C₂×#450	—	53	3	no	—
333	#2897	—	53	2	no	—
334	#2880	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	4	12	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
349	C₂²×#41	—	53	3	no	—
350	C₂²×#41	—	106	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
353	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
354	#577	—	106	16	no	—
355	C₂×#137	—	53	6	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
357	C₂×#135	—	53	6	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
359	C₂×#131	—	53	2	no	—
360	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	#548	—	2	1	no	—
362	#547	—	2	3	no	—
363	#546	—	2	3	no	—
364	#537	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
365	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
366	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
368	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#452	—	53	6	no	—
370	#452	—	53	12	no	—
371	#451	—	53	3	no	—
372	#450	—	53	3	no	—
373	#450	—	53	6	no	—
374	#450	—	53	12	no	—
375	#450	—	53	6	no	—
376	#449	—	53	6	no	—
377	#448	—	53	1	no	—
378	#447	—	53	3	no	—
379	#447	—	53	6	no	—
380	#418	—	53	6	no	—
381	#417	—	53	6	no	—
382	#416	—	53	6	no	—
383	C₂×#102	—	53	6	no	—
384	#408	—	53	6	no	—
385	#407	—	53	3	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
387	C₅₃	#60373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁵	—	106	3	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
396	C₂×#41	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	2	3	no	—
398	C₂×#41	—	53	6	no	—
399	C₂×#41	—	53	6	no	—
400	C₂×#41	—	106	24	no	—
401	C₂×#41	—	106	16	no	—
402	C₂×#41	—	106	6	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	3	no	—
405	C₂×#41	—	106	3	no	—
406	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
407	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
415	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
428	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
430	#137	—	106	24	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
432	#135	—	106	24	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
438	C₂×D₈	—	53	6	no	—
439	#131	—	106	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
443	#124	—	2	3	no	—
444	#123	—	2	6	no	—
445	#123	—	2	3	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
452	#121	—	2	6	no	—
453	#121	—	2	3	no	—
454	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#121	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
456	#120	—	2	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	3	no	—
459	C₄×D₄	—	2	3	no	—
460	C₄×D₄	—	2	3	no	—
461	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
465	#103	—	53	2	no	—
466	#103	—	53	6	no	—
467	#102	—	53	6	no	—
468	#102	—	53	12	no	—
469	#102	—	53	6	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
474	C₂⁴	—	106	24	no	—
475	C₂⁴	—	106	6	no	—
476	C₂⁴	—	106	6	no	—
477	C₂⁴	—	106	3	no	—
478	C₂⁴	—	424	6	no	—
479	C₂⁴	—	424	6	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	2	12	no	—
484	#41	—	2	12	no	—
485	#41	—	4	12	no	—
486	#41	—	53	24	no	—
487	#41	—	106	12	no	—
488	#41	—	106	12	no	—
489	#41	—	106	24	no	—
490	#41	—	106	24	no	—
491	#41	—	106	48	no	—
492	#41	—	106	16	no	—
493	#41	—	106	12	no	—
494	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	12	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	53	24	no	—
510	C₂×D₄	—	53	6	no	—
511	C₂×D₄	—	106	12	no	—
512	C₂×D₄	—	106	24	no	—
513	C₂×D₄	—	106	24	no	—
514	C₂×D₄	—	106	24	no	—
515	C₂×D₄	—	106	24	no	—
516	C₂×D₄	—	106	96	no	—
517	C₂×D₄	—	106	48	no	—
518	C₂×D₄	—	106	24	no	—
519	C₂×D₄	—	106	6	no	—
520	C₂×D₄	—	106	6	no	—
521	C₂×D₄	—	106	48	no	—
522	C₂×D₄	—	106	12	no	—
523	C₂×D₄	—	106	6	no	—
524	C₂×D₄	—	106	3	no	—
525	C₂×D₄	—	106	6	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
544	Q₁₆	—	106	12	no	—
545	SD₁₆	—	106	4	no	—
546	SD₁₆	—	106	12	no	—
547	SD₁₆	—	106	24	no	—
548	D₈	—	106	12	no	—
549	M₁₆	—	106	12	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	6	no	—
552	C₂×C₈	—	106	12	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
565	C₄²	—	2	3	no	—
566	C₂³	—	2	6	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	3	no	—
570	C₂³	—	106	24	no	—
571	C₂³	—	106	12	no	—
572	C₂³	—	106	24	no	—
573	C₂³	—	106	6	no	—
574	C₂³	—	424	6	no	—
575	C₂³	—	424	6	no	—
576	C₂³	—	424	6	no	—
577	C₂³	—	424	6	no	—
578	C₂³	—	424	48	no	—
579	C₂³	—	212	6	no	—
580	C₂³	—	212	6	no	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	6	no	—
585	Q₈	—	2	6	no	—
586	Q₈	—	4	6	no	—
587	Q₈	—	53	4	no	—
588	Q₈	—	106	4	no	—
589	Q₈	—	106	2	no	—
590	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	6	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	6	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	3	no	—
597	D₄	—	53	12	no	—
598	D₄	—	106	12	no	—
599	D₄	—	106	24	no	—
600	D₄	—	106	24	no	—
601	D₄	—	106	24	no	—
602	D₄	—	106	24	no	—
603	D₄	—	106	6	no	—
604	D₄	#13133185	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	3	no	—
612	C₂×C₄	—	2	3	no	—
613	C₂×C₄	—	4	6	no	—
614	C₂×C₄	—	4	6	no	—
615	C₂×C₄	—	8	3	no	—
616	C₂×C₄	—	106	24	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	24	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₈	—	106	6	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	3	no	—
629	C₂²	—	2	3	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	3	no	—
632	C₂²	—	2	3	no	—
633	C₂²	—	2	3	no	—
634	C₂²	—	4	12	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	106	12	no	—
639	C₂²	—	424	24	no	—
640	C₂²	—	424	24	no	—
641	C₂²	—	212	24	no	—
642	C₂²	—	212	6	no	—
643	C₂²	—	212	6	no	—
644	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
645	C₂²	#16811431	1	2	yes	complemented
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	3	no	—
649	C₄	—	4	3	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	3	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
654	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	6	no	—
657	C₂	—	4	3	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	212	12	no	—
660	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3489	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂×#16811431	C₂	semidirect
3. #20284016	C₂	semidirect
4. #20283990	C₂	semidirect
5. #20283973	C₂	semidirect
6. #20283941	C₂	semidirect
7. #20283931	C₂	semidirect
8. C₂×#16810773	C₂	semidirect
9. #20283238	C₂	semidirect
10. #20283164	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3489	C₂	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
27. #16810783	C₂²	semidirect
28. #16810783	C₂²	semidirect
29. #16810778	C₂²	semidirect
30. #16810773	C₂²	semidirect
31. #16810773	C₂²	semidirect
32. #16810773	C₂²	semidirect
33. #16810773	C₂²	semidirect
34. #16810766	C₂²	semidirect
35. #16810761	C₂²	semidirect
36. #16810756	C₂²	semidirect
37. #16810756	C₂²	semidirect
38. #16810627	C₂²	semidirect
39. #16810622	C₂²	semidirect
40. #16810617	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810590	C₂²	semidirect
43. #16810587	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
62. #13133263	D₄	semidirect
88. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
96. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
97. #13133140	C₂³	semidirect
98. #13133140	C₂³	semidirect
99. #13133137	C₂³	semidirect
100. #13133137	C₂³	semidirect
101. #13133137	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
113. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
132. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
308. C₂²×C₅₃	#577	semidirect
326. #3489	D₅₃	semidirect
343. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
364. #537	C₂×D₅₃	semidirect
365. #536	C₂×D₅₃	semidirect
366. #525	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
368. #520	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₅₃	#60373	semidirect
410. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
414. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
455. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
461. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
645. C₂²	#16811431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811431	2
#20284016	2
#20283990	2
#20283973	2
#20283941	2
#20283931	2
C₂×#16810773	2
#20283238	2
#20283164	2
C₅₃×#3489	2
#60373	53