Finite Group Databasebeta

← #28250641

Subgroups — #28250641

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C213yesmaximal, complemented
5#20284026C213yesmaximal, complemented
6#20284000C213yesmaximal, complemented
7#20283997C213yesmaximal, complemented
8#20283963C213yesmaximal, complemented
9#20283947C213yesmaximal, complemented
10#20283929C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810760C213yesmaximal, complemented
12#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C2×#13133265C2213yescomplemented
18C2×#13133264—23no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yescomplemented
212−1+4×D53—28no—
222−1+4×D53—28no—
23C2×#41×D53—23no—
24C2×#41×D53C2211yescharacteristic
25C2×#41×D53C2213yescomplemented
26C22×Q8×D53—21no—
27C22×Q8×D53C2213yescomplemented
28#16811434—28no—
29C2×#13133247C2213yescomplemented
30C2×#13133243C2213yescomplemented
31C2×#13133237C2213yescomplemented
32C22×#11719923C2213yescomplemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
34#16811292—21no—
35#16811280—21no—
36#16811267—23no—
37D4×C22⋊D53—23no—
38#16811201C2213yescomplemented
39#16811190C2213yescomplemented
40#16811130C2213yes—
41C2×#13133188C2213yes—
42#16811106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810784C2213yescomplemented
44#16810782C2213yescomplemented
45#16810777C2213yescomplemented
46#16810777C2216yescomplemented
47#16810772C2211yescharacteristic, complemented
48#16810767C2213yescomplemented
49#16810767C2216yescomplemented
50#16810765C2213yescomplemented
51#16810765C2216yescomplemented
52#16810760C2213yescomplemented
53#16810760C2216yescomplemented
54#16810760C2216yescomplemented
55#16810760C2216yescomplemented
56#16810760C2216yescomplemented
57#16810755C2213yescomplemented
58#16810633C2213yescomplemented
59#16810632C2213yescomplemented
60#16810625C2213yescomplemented
61#16810624C2213yescomplemented
62#16810620C2213yescomplemented
63#16810619C2213yescomplemented
64C2×#13133142C2213yescomplemented
65C2×#13133141C2213yescomplemented
66#16810591C2213yescomplemented
67#16810589C2213yescomplemented
68#16810586C2213yescomplemented
69C2×#13133129C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#577—28no—
73C2×#137×C53C2213yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2213yescomplemented
75C2×#135×C53C2213yescomplemented
76C22×SD16×C53C2213yescomplemented
77C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
78#13133265—216no—
79#13133265—212no—
80#13133265—212no—
81#13133264—248no—
82#13133264—24no—
83#13133264—212no—
84#13133264—212no—
85#13133264D418yescomplemented
86C2×#11719949—23no—
87C2×#11719949D411yescharacteristic
88C2×#11719949C2313yes—
89C2×#11719945—26no—
90C2×#11719945—23no—
91C2×#11719945—23no—
92C2×#11719945C2313yes—
93C2×#11719945C2313yes—
94C2×#11719947—23no—
95C2×#11719947—26no—
96C2×#11719947—23no—
97C2×#11719947D413yes—
98C2×#11719947C2313yes—
99#41×D53—248no—
100#41×D53—24no—
101#41×D53—24no—
102#41×D53—212no—
103#41×D53—212no—
104C22×Dic106—23no—
105C22×Dic106—23no—
106C22×Dic106C2313yes—
107C2×Q8×D53—216no—
108C2×Q8×D53—21no—
109C2×Q8×D53—212no—
110C2×Q8×D53—23no—
111C2×Q8×D53—23no—
112C2×Q8×D53—23no—
113C2×Q8×D53—212no—
114C2×Q8×D53D411yescharacteristic
115C2×Q8×D53C2313yes—
116C2×Q8×D53C2316yes—
117C22×C22⋊D53—23no—
118C2×D4×D53—23no—
119C2×D4×D53D413yes—
120C2×D4×D53C2311yescharacteristic
121C22×C4×D53—23no—
122C22×C4×D53—23no—
123C22×C4×D53C2313yes—
124#13133247—212no—
125#13133243—212no—
126#13133237—212no—
127C2×#11719925C2313yes—
128C2×#11719923—212no—
129C2×#11719923C2313yes—
130C2×#11719923C2316yes—
131C2×#11719924C2311yescharacteristic
132C2×#11719922C2313yes—
133#13133224—24no—
134C2×#11719917C2313yes—
135C22×#88322C2313yes—
136#13133213—23no—
137#13133204—23no—
138#13133198—23no—
139#13133196—23no—
140#13133193C2311yescharacteristic
141#13133193C2313yes—
142#13133191—23no—
143#13133189—26no—
144#13133188—23no—
145#13133188—23no—
146#13133188C2313yes—
147#13133188C2316yes—
148#13133188C2313yes—
149#13133186—26no—
150#13133185—23no—
151Q8×Dic53—21no—
152D4×Dic53—23no—
153C4×C22⋊D53—23no—
154C4×C22⋊D53—23no—
155#13133176C2313yes—
156C2×C4⋊Dic53C2313yes—
157C2×C22⋊Dic53—23no—
158#13133142C2313yes—
159#13133142C2316yes—
160#13133142C2313yes—
161#13133141C2313yes—
162#13133141C2316yes—
163#13133141C2313yes—
164#13133139C2313yes—
165#13133139C2311yescharacteristic
166#13133138C2313yes—
167#13133138C2311yescharacteristic
168#13133129C2313yes—
169#13133129C2311yescharacteristic
170#13133129C2313yes—
171#13133129C2313yes—
172#13133129C2316yes—
1732−1+4×C53—24no—
1742−1+4×C53D418yescomplemented
175H(5,𝔽2)×C53—24no—
176H(5,𝔽2)×C53—24no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—23no—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53C2313yes—
184C22×D4×C53—23no—
185C22×D4×C53C2313yes—
186#137×C53—212no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—212no—
188#135×C53—212no—
189C2×Q16×C53C2313yes—
190C2×SD16×C53—212no—
191C2×SD16×C53C2313yes—
192C2×SD16×C53C2316yes—
193C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
194C2×D8×C53C2313yes—
195#131×C53—24no—
196C2×M16×C53C2313yes—
197C22×C8×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C23×D53—21no—
200C23×D53C2×D413yes—
201#41×C53—224no—
202#41×C53—26no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53C2×D414yes—
207#41×C53C2×D414yes—
208#41×C53C2×D4112yescomplemented
209C2×Q8×C53—28no—
210C2×Q8×C53—23no—
211C2×Q8×C53—26no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D4112yescomplemented
214C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2413yes—
216C2×D4×C53—23no—
217C2×D4×C53—23no—
218C2×D4×C53—26no—
219C2×D4×C53—26no—
220C2×D4×C53—23no—
221C2×D4×C53—412no—
222C2×D4×C53C2×D413yes—
223C2×D4×C53C2413yes—
224C2×D4×C53C2411yescharacteristic
225C22×C4×C53—23no—
226C22×C4×C53—23no—
227C22×C4×C53—23no—
228C22×C4×C53C2413yes—
229C2×C22⋊D53—23no—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—23no—
232C2×C22⋊D53—23no—
233C2×C22⋊D53—26no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—86no—
236C2×C22⋊D53C2×D416yes—
237C22×Dic53—23no—
238C22×Dic53—23no—
239C22×Dic53—23no—
240C22×Dic53C2×D413yes—
241#11719949—224no—
242#11719949—24no—
243#11719949—26no—
244#11719949—26no—
245Q8×D53—224no—
246Q8×D53—224no—
247Q8×D53—224no—
248Q8×D53—24no—
249Q8×D53—28no—
250Q8×D53—26no—
251Q8×D53—212no—
252Q8×D53—26no—
253Q8×D53—212no—
254#11719947—224no—
255#11719947—248no—
256#11719947—224no—
257#11719947—212no—
258#11719947—26no—
259#11719947—26no—
260D4×D53—224no—
261D4×D53—212no—
262D4×D53—22no—
263D4×D53—22no—
264#11719945—248no—
265#11719945—224no—
266#11719945—224no—
267#11719945—26no—
268#11719945—26no—
269#11719945—26no—
270#11719945C2×D4112yescomplemented
271C2×D212—23no—
272C2×D212C2×D413yes—
273C2×D212C2411yescharacteristic
274C2×C4×D53—224no—
275C2×C4×D53—224no—
276C2×C4×D53—23no—
277C2×C4×D53—26no—
278C2×C4×D53—23no—
279C2×C4×D53—26no—
280C2×C4×D53—26no—
281C2×C4×D53—23no—
282C2×C4×D53C2×D413yes—
283C2×C4×D53C2×D413yes—
284C2×C4×D53C2411yescharacteristic
285C2×C4×D53C2413yes—
286C2×Dic106—224no—
287C2×Dic106—224no—
288C2×Dic106—23no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106—23no—
291C2×Dic106—26no—
292C2×Dic106C2×D413yes—
293C2×Dic106C2×D4112yescomplemented
294C2×Dic106C2413yes—
295Q16×C53—26no—
296SD16×C53—26no—
297SD16×C53—212no—
298SD16×C53—22no—
299D8×C53—26no—
300M16×C53—26no—
301C2×C8×C53—26no—
302C2×C8×C53C2411yescharacteristic
303C2×C8×C53C2413yes—
304C22⋊Dic53—23no—
305C22⋊Dic53—23no—
306C22⋊Dic53—26no—
307C22⋊Dic53—23no—
308#11719925—26no—
309#11719924—22no—
310#11719923—26no—
311#11719923—212no—
312#11719922—26no—
313#11719921—21no—
314#11719921—23no—
315C4⋊Dic53—23no—
316C4⋊Dic53C2413yes—
317C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
318#11719919—21no—
319#11719919—23no—
320C4×Dic53—23no—
321#11719917—26no—
322C2×#88322—26no—
323C2×#88322C2411yescharacteristic
324C2×#88322C2413yes—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—23no—
327C23×C53—46no—
328C23×C53—83no—
329C23×C53—83no—
330C23×C53C22×D413yes—
331C22×D53—24no—
332C22×D53—26no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—26no—
335C22×D53—43no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53C22×D413yes—
339C22×D53C22×D411yescharacteristic
340Q8×C53—212no—
341Q8×C53—23no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53#12014yes—
345Q8×C53C22×D416yes—
346D4×C53—212no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—23no—
349D4×C53—23no—
350D4×C53—46no—
351D4×C53—46no—
352D4×C53#120112yes—
353D4×C53C22×D412yes—
354C2×C4×C53—212no—
355C2×C4×C53—23no—
356C2×C4×C53—212no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—46no—
359C2×C4×C53C22×D413yes—
360C2×C4×C53C22×D416yes—
361C2×C4×C53C22×D416yes—
362C2×C4×C53C2511yescharacteristic
363C22⋊D53—24no—
364C22⋊D53—212no—
365C22⋊D53—212no—
366C22⋊D53—212no—
367C22⋊D53—46no—
368C22⋊D53—83no—
369C22⋊D53—86no—
370C2×Dic53—212no—
371C2×Dic53—26no—
372C2×Dic53—212no—
373C2×Dic53—23no—
374C2×Dic53—23no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—83no—
377C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
378C2×Dic53C22×D413yes—
379D212—212no—
380D212—26no—
381D212—21no—
382D212C22×D412yes—
383C4×D53—212no—
384C4×D53—212no—
385C4×D53—224no—
386C4×D53—26no—
387C4×D53—212no—
388C4×D53—26no—
389C4×D53—21no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—23no—
392C4×D53—23no—
393Dic106—224no—
394Dic106—212no—
395Dic106—26no—
396Dic106—212no—
397Dic106—23no—
398Dic106C22×D416yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—23no—
401#88322—21no—
402#88322—23no—
403#60374—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—23no—
405C22×C53—23no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—43no—
410C22×C53—43no—
411C22×C53—43no—
412C22×C53—166no—
413C22×C53C2×#12016yes—
414C22×C53C23×D411yescharacteristic
415C2×D53—21no—
416C2×D53—21no—
417C2×D53—23no—
418C2×D53—23no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—23no—
421C2×D53—412no—
422C2×D53—48no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53#57712yescomplemented
426C4×C53—26no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53C2×#12016yes—
429C4×C53C23×D411yescharacteristic
430C4×C53C23×D411yescharacteristic
431Dic53—21no—
432Dic53—23no—
433Dic53—26no—
434Dic53—41no—
435Dic53—43no—
436C22×2−1+4—531no—
437C2×#577—531no—
438C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
439#3488—531no—
440#3013—533no—
441#3013—533no—
442#3010—533no—
443#3010—533no—
444#3006—533no—
445#3004—533no—
446#3002—533no—
447C2×#448—533no—
448#2898—531no—
449#2898—531no—
450#2880—531no—
451C2×C53—26no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53—83no—
454C2×C53C22×#12011yescharacteristic
455C2×C53C2×#57711yescharacteristic
456C2×C53#358611yescharacteristic
457D53—22no—
458D53—43no—
459D53—42no—
460C2×2−1+4—533no—
461C2×2−1+4—531no—
462C2×2−1+4—533no—
463C2×2−1+4—1061no—
464C2×2−1+4—1063no—
465C2×2−1+4—1068no—
466C2×2−1+4—1068no—
467C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
468C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C22×#41—531no—
470C22×#41—533no—
471C22×#41—1063no—
472C23×Q8—533no—
473C23×Q8—1061no—
474#577—28no—
475#577—1068no—
476C2×#137—533no—
477C2×#137C2×D5313yescomplemented
478C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5313yescomplemented
480C2×#135—533no—
481C2×#135C2×D5313yescomplemented
482C22×SD16—533no—
483C22×SD16C2×D5313yescomplemented
484C2×#131—531no—
485C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#550—1061no—
487#548—1061no—
488#546—1063no—
489D42—1063no—
490#537—533no—
491#535—533no—
492#525—533no—
493C2×#121—533no—
494#520—531no—
495#452—533no—
496#452—533no—
497#451—533no—
498#451—536no—
499#450—531no—
500#449—533no—
501#449—536no—
502#449—533no—
503#449—536no—
504#448—533no—
505#448—536no—
506#448—536no—
507#448—536no—
508#448—536no—
509#447—533no—
510#419—533no—
511#419—533no—
512#417—533no—
513#417—533no—
514#416—533no—
515#416—533no—
516C2×#103—533no—
517C2×#103—533no—
518#408—533no—
519#408—533no—
520#407—533no—
521C2×C22⋊C8—533no—
522C53#6037411yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—24no—
5242−1+4—538no—
5252−1+4—10612no—
5262−1+4—10616no—
5272−1+4—10612no—
5282−1+4—10648no—
5292−1+4—1064no—
5302−1+4—10612no—
5312−1+4—10612no—
5322−1+4C22⋊D5318yescomplemented
533H(5,𝔽2)—24no—
534H(5,𝔽2)—24no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—23no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—533no—
540C2×#41—533no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—533no—
543C2×#41—1063no—
544C2×#41—1066no—
545C2×#41—1063no—
546C2×#41—1063no—
547C2×#41—1066no—
548C2×#41—1063no—
549C2×#41—10612no—
550C2×#41—10648no—
551C2×#41—1064no—
552C2×#41—1064no—
553C2×#41—10612no—
554C2×#41—1063no—
555C2×#41C22×D5313yes—
556C2×#41C22×D5313yes—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—533no—
561C22×Q8—536no—
562C22×Q8—533no—
563C22×Q8—1063no—
564C22×Q8—1063no—
565C22×Q8—1063no—
566C22×Q8—1063no—
567C22×Q8—10612no—
568C22×Q8—1063no—
569C22×Q8—10616no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—10612no—
572C22×Q8C22×D5313yes—
573C22×D4—23no—
574C22×D4—533no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1063no—
577C22×D4—1063no—
578C22×D4C22×D5313yes—
579C23×C4—533no—
580C23×C4—1063no—
581C23×C4—1063no—
582#137—212no—
583#137—10612no—
584AGL(1,ℤ/8)—212no—
585AGL(1,ℤ/8)—10612no—
586#135—212no—
587#135—10612no—
588C2×Q16—533no—
589C2×Q16C22×D5313yes—
590C2×SD16—212no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—533no—
593C2×SD16—536no—
594C2×SD16—10612no—
595C2×SD16C22×D5313yes—
596C2×SD16C22×D5316yes—
597C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
598C2×D8—533no—
599C2×D8C22×D5313yes—
600#131—24no—
601#131—1064no—
602C2×M16—533no—
603C2×M16C22×D5313yes—
604C22×C8—533no—
605C22×C8C22×D5313yes—
606#127—1063no—
607#124—1063no—
608#123—1063no—
609C22⋊Q8—531no—
610C22⋊Q8—533no—
611C22⋊Q8—1063no—
612#121—533no—
613#121—536no—
614#121—533no—
615#121—1063no—
616#121—1063no—
617#121—1063no—
618#121—1066no—
619#120—1063no—
620#120—1066no—
621C4×Q8—1061no—
622C4×D4—1063no—
623C4×D4—1063no—
624C4×D4—1063no—
625#117—533no—
626C2×C4⋊C4—533no—
627C2×C22⋊C4—1063no—
628#103—533no—
629#103—536no—
630#103—533no—
631#103—533no—
632#103—536no—
633#103—533no—
634#102—531no—
635#102—533no—
636#102—531no—
637#102—533no—
638C22⋊C8—531no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—533no—
641C22⋊C8—533no—
642C22⋊C8—536no—
643C24—23no—
644C24—533no—
645C24—1061no—
646#41—224no—
647#41—26no—
648#41—26no—
649#41—26no—
650#41—44no—
651#41—5312no—
652#41—10648no—
653#41—10624no—
654#41—10624no—
655#41—1066no—
656#41—10624no—
657#41—10648no—
658#41—1066no—
659#41—10624no—
660#41—1064no—
661#41—1066no—
662#41—10612no—
663#41—10624no—
664#41—1066no—
665#41—1066no—
666#41—1066no—
667#41—1066no—
668#41D4×D5314yes—
669#41C2×C22⋊D5314yes—
670#41C2×C22⋊D53112yescomplemented
671C2×Q8—28no—
672C2×Q8—23no—
673C2×Q8—26no—
674C2×Q8—533no—
675C2×Q8—5312no—
676C2×Q8—533no—
677C2×Q8—1063no—
678C2×Q8—1066no—
679C2×Q8—10624no—
680C2×Q8—10624no—
681C2×Q8—1066no—
682C2×Q8—10612no—
683C2×Q8—10624no—
684C2×Q8—10624no—
685C2×Q8—10624no—
686C2×Q8—1064no—
687C2×Q8—1068no—
688C2×Q8—1066no—
689C2×Q8—10612no—
690C2×Q8—1063no—
691C2×Q8—1066no—
692C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
693C2×Q8C2×C22⋊D53112yescomplemented
694C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
695C2×Q8C23×D5313yes—
696C2×D4—23no—
697C2×D4—23no—
698C2×D4—26no—
699C2×D4—23no—
700C2×D4—26no—
701C2×D4—412no—
702C2×D4—536no—
703C2×D4—533no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1063no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—10624no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—1063no—
711C2×D4—10612no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1063no—
714C2×D4—1066no—
715C2×D4—1063no—
716C2×D4—4246no—
717C2×D4D4×D5313yes—
718C2×D4C23×D5313yes—
719C2×D4C23×D5311yescharacteristic
720C22×C4—23no—
721C22×C4—23no—
722C22×C4—23no—
723C22×C4—533no—
724C22×C4—533no—
725C22×C4—533no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—533no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4—1066no—
731C22×C4—10624no—
732C22×C4—10624no—
733C22×C4—1063no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4—1066no—
736C22×C4—1063no—
737C22×C4—1066no—
738C22×C4—1063no—
739C22×C4C23×D5313yes—
740Q16—26no—
741Q16—1066no—
742SD16—26no—
743SD16—212no—
744SD16—22no—
745SD16—1066no—
746SD16—10612no—
747SD16—1062no—
748D8—26no—
749D8—1066no—
750M16—26no—
751M16—1066no—
752C2×C8—26no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—533no—
755C2×C8—1066no—
756C2×C8C23×D5311yescharacteristic
757C2×C8C23×D5313yes—
758C4⋊C4—533no—
759C4⋊C4—531no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1063no—
762C4⋊C4—1063no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1063no—
765C22⋊C4—1063no—
766C22⋊C4—1066no—
767C22⋊C4—1063no—
768C22⋊C4—1063no—
769C42—1063no—
770C23—21no—
771C23—23no—
772C23—46no—
773C23—83no—
774C23—83no—
775C23—531no—
776C23—533no—
777C23—1066no—
778C23—1064no—
779C23—1066no—
780C23—1061no—
781C23—2123no—
782C23—2122no—
783C23—2122no—
784C23C2×D4×D5313yes—
785Q8—212no—
786Q8—23no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—536no—
790Q8—10612no—
791Q8—10624no—
792Q8—1066no—
793Q8—10612no—
794Q8—1063no—
795Q8#1313318514yes—
796Q8C22×C22⋊D5316yes—
797D4—212no—
798D4—21no—
799D4—23no—
800D4—23no—
801D4—46no—
802D4—46no—
803D4—532no—
804D4—10612no—
805D4—1064no—
806D4—10612no—
807D4—10612no—
808D4—10612no—
809D4—1066no—
810D4—1061no—
811D4—4243no—
812D4—4246no—
813D4—2126no—
814D4#13133185112yes—
815D4C22×C22⋊D5312yes—
816C2×C4—212no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—212no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—46no—
821C2×C4—531no—
822C2×C4—533no—
823C2×C4—10612no—
824C2×C4—10612no—
825C2×C4—10624no—
826C2×C4—10612no—
827C2×C4—1066no—
828C2×C4—10612no—
829C2×C4—1063no—
830C2×C4—1066no—
831C2×C4—1066no—
832C2×C4—10612no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1063no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1063no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1063no—
839C2×C4—4243no—
840C2×C4C2×D4×D5313yes—
841C2×C4C2×D4×D5316yes—
842C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
843C2×C4C24×D5311yescharacteristic
844C8—21no—
845C8—23no—
846C8—1061no—
847C8—1063no—
848C22—23no—
849C22—23no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—43no—
854C22—43no—
855C22—43no—
856C22—166no—
857C22—532no—
858C22—1061no—
859C22—1061no—
860C22—1062no—
861C22—1063no—
862C22—1063no—
863C22—1063no—
864C22—21212no—
865C22—2128no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22C2×#1313318516yes—
869C22C22×D4×D5311yescharacteristic
870C4—26no—
871C4—41no—
872C4—1061no—
873C4—1063no—
874C4—1066no—
875C4—2123no—
876C4—2121no—
877C4C2×#1313318516yes—
878C4C22×D4×D5311yescharacteristic
879C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
880C2—26no—
881C2—42no—
882C2—83no—
883C2—1062no—
884C2—2123no—
885C2—2122no—
886C2C22×#1313318511yescharacteristic
887C2#577×D5311yescharacteristic
888C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#60374
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D53C2semidirect
2. C2×#16811434C2semidirect
3. #20288377C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284026C2semidirect
6. #20284000C2semidirect
7. #20283997C2semidirect
8. #20283963C2semidirect
9. #20283947C2semidirect
10. #20283929C2semidirect
11. C2×#16810760C2semidirect
12. #20283249C2semidirect
13. #20283248C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
17. C2×#13133265C22semidirect
20. C2×#13133264C22semidirect
25. C2×#41×D53C22semidirect
27. C22×Q8×D53C22semidirect
29. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133237C22semidirect
32. C22×#11719923C22semidirect
33. C2×#13133224C22semidirect
38. #16811201C22semidirect
39. #16811190C22semidirect
42. #16811106C22semidirect
43. #16810784C22semidirect
44. #16810782C22semidirect
45. #16810777C22semidirect
46. #16810777C22semidirect
47. #16810772C22semidirect
48. #16810767C22semidirect
49. #16810767C22semidirect
50. #16810765C22semidirect
51. #16810765C22semidirect
52. #16810760C22semidirect
53. #16810760C22semidirect
54. #16810760C22semidirect
55. #16810760C22semidirect
56. #16810760C22semidirect
57. #16810755C22semidirect
58. #16810633C22semidirect
59. #16810632C22semidirect
60. #16810625C22semidirect
61. #16810624C22semidirect
62. #16810620C22semidirect
63. #16810619C22semidirect
64. C2×#13133142C22semidirect
65. C2×#13133141C22semidirect
66. #16810591C22semidirect
67. #16810589C22semidirect
68. #16810586C22semidirect
69. C2×#13133129C22semidirect
71. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
73. C2×#137×C53C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
75. C2×#135×C53C22semidirect
76. C22×SD16×C53C22semidirect
77. C2×#131×C53C22semidirect
85. #13133264D4semidirect
174. 2−1+4×C53D4semidirect
208. #41×C53C2×D4semidirect
213. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
270. #11719945C2×D4semidirect
293. C2×Dic106C2×D4semidirect
425. C2×D53#577semidirect
438. C2×#577D53semidirect
468. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
477. C2×#137C2×D53semidirect
479. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
481. C2×#135C2×D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
485. C2×#131C2×D53semidirect
522. C53#60374semidirect
532. 2−1+4C22⋊D53semidirect
670. #41C2×C22⋊D53semidirect
693. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168114342
#202883772
#202840292
#202840262
#202840002
#202839972
#202839632
#202839472
#202839292
C2×#168107602
#202832492
#202832482
#202831622
C2×C53×#5772
#6037453