Finite Group Databasebeta

← #28250648

Subgroups — #28250648

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284035C213yesmaximal, complemented
6#20284032C213yesmaximal, complemented
7#20284004C213yesmaximal, complemented
8#20284002C213yesmaximal, complemented
9#20283968C213yesmaximal, complemented
10#20283951C213yesmaximal, complemented
11#20283935C213yesmaximal, complemented
12C2×#16810763C213yesmaximal, complemented
13#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C2×#13133265C2213yescomplemented
18C2×#13133264—23no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yescomplemented
212−1+4×D53—28no—
222−1+4×D53—28no—
23C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#41×D53—23no—
25C2×#41×D53C2211yescharacteristic
26C2×#41×D53C2213yescomplemented
27C22×Q8×D53—21no—
28C22×Q8×D53C2213yescomplemented
29#16811435—28no—
30#16811431—28no—
31C2×#13133250C2213yescomplemented
32C2×#13133248C2213yescomplemented
33C2×#13133245C2213yescomplemented
34C2×#13133242C2213yescomplemented
35C2×#13133239C2213yescomplemented
36C2×#13133237C2213yescomplemented
37C22×#11719913C2213yescomplemented
38C22×#11719924C2213yescomplemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16811295—21no—
41#16811285—21no—
42#16811268—23no—
43D4×D212—23no—
44#16811204C2213yescomplemented
45#16811192C2213yescomplemented
46#16811135C2213yes—
47C2×#13133192C2213yes—
48#16810788C2213yescomplemented
49#16810786C2213yescomplemented
50#16810780C2213yescomplemented
51#16810780C2216yescomplemented
52#16810775C2211yescharacteristic, complemented
53#16810771C2213yescomplemented
54#16810771C2216yescomplemented
55#16810769C2213yescomplemented
56#16810769C2216yescomplemented
57#16810763C2213yescomplemented
58#16810763C2216yescomplemented
59#16810763C2216yescomplemented
60#16810763C2216yescomplemented
61#16810763C2216yescomplemented
62#16810758C2213yescomplemented
63#16810631C2213yescomplemented
64#16810622C2213yescomplemented
65#16810617C2213yescomplemented
66C2×#13133140C2213yescomplemented
67#16810591C2213yescomplemented
68#16810589C2213yescomplemented
69#16810586C2213yescomplemented
70C2×#13133129C2213yescomplemented
71C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#419C2213yescomplemented
75C53×#417C2213yescomplemented
76C53×#416C2213yescomplemented
77C2×#103×C53C2213yescomplemented
78#13133265—216no—
79#13133265—212no—
80#13133265—212no—
81#13133264—248no—
82#13133264—24no—
83#13133264—212no—
84#13133264—212no—
85#13133264D418yescomplemented
86#13133263—24no—
87#13133263—24no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719949—23no—
90C2×#11719949D411yescharacteristic
91C2×#11719949C2313yes—
92C2×#11719945—26no—
93C2×#11719945—23no—
94C2×#11719945—23no—
95C2×#11719945C2313yes—
96C2×#11719945C2313yes—
97C2×#11719945C2313yes—
98C2×#11719947—23no—
99C2×#11719947—26no—
100C2×#11719947—23no—
101C2×#11719947D413yes—
102C2×#11719947C2313yes—
103#41×D53—248no—
104#41×D53—24no—
105#41×D53—24no—
106#41×D53—212no—
107#41×D53—212no—
108C22×Dic106—23no—
109C22×Dic106—23no—
110C22×Dic106C2313yes—
111C2×Q8×D53—216no—
112C2×Q8×D53—21no—
113C2×Q8×D53—212no—
114C2×Q8×D53—23no—
115C2×Q8×D53—23no—
116C2×Q8×D53—23no—
117C2×Q8×D53—212no—
118C2×Q8×D53D411yescharacteristic
119C2×Q8×D53C2313yes—
120C2×Q8×D53C2316yes—
121C22×D212—23no—
122C22×D212C2313yes—
123C2×D4×D53—23no—
124C2×D4×D53—23no—
125C2×D4×D53D413yes—
126C2×D4×D53C2311yescharacteristic
127C22×C4×D53—23no—
128C22×C4×D53—23no—
129C22×C4×D53C2313yes—
130#13133250—212no—
131#13133248—212no—
132#13133245—212no—
133#13133242—212no—
134#13133239—212no—
135#13133237—212no—
136C2×Dic212C2313yes—
137C2×#11719925C2313yes—
138C2×#11719913—212no—
139C2×#11719913C2313yes—
140C2×#11719913C2316yes—
141C2×#11719913C2311yescharacteristic
142C2×#11719923C2311yescharacteristic
143C2×#11719924—212no—
144C2×#11719924C2313yes—
145C2×#11719924C2316yes—
146C2×D424C2313yes—
147C2×#11719922C2313yes—
148#13133224—24no—
149C2×#11719917C2313yes—
150C22×#88322C2313yes—
151#13133214—23no—
152#13133205—23no—
153#13133201—23no—
154#13133197—23no—
155#13133197C2311yescharacteristic
156#13133197C2313yes—
157#13133192—23no—
158#13133192—23no—
159#13133192—23no—
160#13133192C2313yes—
161#13133192C2316yes—
162#13133192C2313yes—
163#13133191—26no—
164#13133187—23no—
165#13133187—26no—
166C4×D212—23no—
167C4×D212—23no—
168C2×#11719921—23no—
169#13133140C2313yes—
170#13133140C2316yes—
171#13133140C2313yes—
172#13133137C2313yes—
173#13133137C2311yescharacteristic
174#13133129C2313yes—
175#13133129C2311yescharacteristic
176#13133129C2313yes—
177#13133129C2313yes—
178#13133129C2316yes—
1792−1+4×C53—24no—
1802−1+4×C53D418yescomplemented
181C2×#41×C53—23no—
182C2×#41×C53C2313yes—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53—21no—
185C22×Q8×C53C2313yes—
186#131×C53—24no—
187C2×M16×C53C2313yes—
188C22×C8×C53C2313yes—
189C4×Q8×C53—21no—
190C4×D4×C53—23no—
191#117×C53C2313yes—
192C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
193#103×C53C2313yes—
194#103×C53C2316yes—
195#103×C53C2313yes—
196#102×C53C2313yes—
197#102×C53C2311yescharacteristic
198C23×D53—21no—
199C23×D53—23no—
200C23×D53C2×D413yes—
201#41×C53—224no—
202#41×C53—26no—
203#41×C53C2×D414yes—
204#41×C53C2×D414yes—
205#41×C53C2×D4112yescomplemented
206C2×Q8×C53—28no—
207C2×Q8×C53—23no—
208C2×Q8×C53—26no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D4112yescomplemented
211C2×Q8×C53C2413yes—
212C2×D4×C53—23no—
213C2×D4×C53C2×D413yes—
214C2×D4×C53C2411yescharacteristic
215C22×C4×C53—23no—
216C22×C4×C53—23no—
217C22×C4×C53—23no—
218C22×C4×C53C2413yes—
219C2×C22⋊D53—23no—
220C2×C22⋊D53—23no—
221C2×C22⋊D53—23no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53C2×D416yes—
224C22×Dic53—23no—
225C22×Dic53—23no—
226C22×Dic53C2×D413yes—
227#11719949—224no—
228#11719949—24no—
229#11719949—26no—
230#11719949—26no—
231#11719949—44no—
232Q8×D53—224no—
233Q8×D53—224no—
234Q8×D53—224no—
235Q8×D53—24no—
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—26no—
238Q8×D53—212no—
239Q8×D53—26no—
240Q8×D53—212no—
241#11719947—224no—
242#11719947—248no—
243#11719947—224no—
244#11719947—212no—
245#11719947—26no—
246#11719947—26no—
247D4×D53—224no—
248D4×D53—212no—
249D4×D53—22no—
250D4×D53—22no—
251D4×D53—412no—
252#11719945—248no—
253#11719945—224no—
254#11719945—224no—
255#11719945—26no—
256#11719945—26no—
257#11719945—26no—
258#11719945—26no—
259#11719945—26no—
260#11719945C2×D4112yescomplemented
261C2×D212—23no—
262C2×D212—26no—
263C2×D212—26no—
264C2×D212—23no—
265C2×D212—23no—
266C2×D212—23no—
267C2×D212—26no—
268C2×D212—86no—
269C2×D212C2×D413yes—
270C2×D212C2413yes—
271C2×D212C2411yescharacteristic
272C2×C4×D53—224no—
273C2×C4×D53—224no—
274C2×C4×D53—23no—
275C2×C4×D53—26no—
276C2×C4×D53—23no—
277C2×C4×D53—26no—
278C2×C4×D53—26no—
279C2×C4×D53—23no—
280C2×C4×D53—23no—
281C2×C4×D53C2×D413yes—
282C2×C4×D53C2×D413yes—
283C2×C4×D53C2411yescharacteristic
284C2×C4×D53C2413yes—
285C2×Dic106—224no—
286C2×Dic106—224no—
287C2×Dic106—23no—
288C2×Dic106—26no—
289C2×Dic106—23no—
290C2×Dic106—26no—
291C2×Dic106C2×D413yes—
292C2×Dic106C2×D4112yescomplemented
293C2×Dic106C2411yescharacteristic
294C2×Dic106C2413yes—
295M16×C53—26no—
296C2×C8×C53—26no—
297C2×C8×C53C2411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2413yes—
299C4⋊C4×C53—23no—
300C4⋊C4×C53C2413yes—
301C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
302C22⋊C4×C53—23no—
303C42×C53—23no—
304#11719925—26no—
305#11719924—26no—
306#11719924—212no—
307#11719923—22no—
308#11719922—26no—
309#11719921—21no—
310#11719921—23no—
311#11719921—23no—
312#11719921—26no—
313#11719921—23no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53—23no—
316#11719917—26no—
317C2×#88322—26no—
318C2×#88322C2411yescharacteristic
319C2×#88322C2413yes—
320Dic212—26no—
321D424—26no—
322#11719913—22no—
323#11719913—26no—
324#11719913—212no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53C22×D413yes—
327C22×D53—24no—
328C22×D53—26no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—26no—
331C22×D53—23no—
332C22×D53—43no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—46no—
336C22×D53—83no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53C22×D413yes—
339C22×D53C22×D411yescharacteristic
340Q8×C53—212no—
341Q8×C53—23no—
342Q8×C53#12014yes—
343Q8×C53C22×D416yes—
344D4×C53—212no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53#120112yes—
347D4×C53C22×D412yes—
348C2×C4×C53—212no—
349C2×C4×C53—23no—
350C2×C4×C53—212no—
351C2×C4×C53—23no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—83no—
354C2×C4×C53C22×D413yes—
355C2×C4×C53C22×D416yes—
356C2×C4×C53C22×D416yes—
357C2×C4×C53C2511yescharacteristic
358C22⋊D53—24no—
359C22⋊D53—212no—
360C22⋊D53—212no—
361C22⋊D53—212no—
362C22⋊D53—46no—
363C2×Dic53—212no—
364C2×Dic53—26no—
365C2×Dic53—212no—
366C2×Dic53—23no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
369C2×Dic53C22×D413yes—
370D212—212no—
371D212—26no—
372D212—21no—
373D212—23no—
374D212—23no—
375D212—46no—
376D212—46no—
377D212—83no—
378D212—86no—
379D212C22×D412yes—
380C4×D53—212no—
381C4×D53—212no—
382C4×D53—224no—
383C4×D53—26no—
384C4×D53—212no—
385C4×D53—26no—
386C4×D53—21no—
387C4×D53—21no—
388C4×D53—23no—
389C4×D53—23no—
390C4×D53—46no—
391Dic106—224no—
392Dic106—212no—
393Dic106—26no—
394Dic106—212no—
395Dic106—23no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106C22×D416yes—
399C8×C53—21no—
400C8×C53—23no—
401#88322—21no—
402#88322—23no—
403#60374—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—23no—
405C22×C53—23no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C2×#12016yes—
410C22×C53C23×D411yescharacteristic
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—23no—
414C2×D53—23no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—23no—
417C2×D53—412no—
418C2×D53—48no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—43no—
422C2×D53—43no—
423C2×D53—43no—
424C2×D53—166no—
425C2×D53#57712yescomplemented
426C4×C53—26no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—43no—
429C4×C53C2×#12016yes—
430C4×C53C23×D411yescharacteristic
431C4×C53C23×D411yescharacteristic
432Dic53—21no—
433Dic53—23no—
434Dic53—26no—
435Dic53—41no—
436C22×2−1+4—531no—
437C2×#577—531no—
438C2×#577—531no—
439#3488—531no—
440#3013—533no—
441#3013—533no—
442#3010—533no—
443#3010—533no—
444#3006—533no—
445#3004—533no—
446#3002—533no—
447C2×#448—533no—
448#2898—531no—
449#2898D5311yescharacteristic, complemented
450#2880—531no—
451C2×C53—26no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53C22×#12011yescharacteristic
454C2×C53C2×#57711yescharacteristic
455C2×C53#358611yescharacteristic
456D53—22no—
457D53—43no—
458D53—42no—
459D53—83no—
460C2×2−1+4—533no—
461C2×2−1+4—531no—
462C2×2−1+4—533no—
463C2×2−1+4—1061no—
464C2×2−1+4—1063no—
465C2×2−1+4—1068no—
466C2×2−1+4—1068no—
467C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
468C2×H(5,𝔽2)—531no—
469C22×#41—531no—
470C22×#41—533no—
471C22×#41—1063no—
472C23×Q8—533no—
473C23×Q8—1061no—
474#577—1068no—
475#577—1068no—
476C2×#137—533no—
477C2×#137—533no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
480C2×#135—533no—
481C2×#135—533no—
482C22×SD16—533no—
483C22×SD16—533no—
484C2×#131—531no—
485C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#550—1061no—
487#548—1061no—
488#546—1063no—
489D42—1063no—
490#537—533no—
491#535—533no—
492#525—533no—
493C2×#121—533no—
494#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#452—533no—
496#452—533no—
497#451—533no—
498#451—536no—
499#450—531no—
500#449—533no—
501#449—536no—
502#449—533no—
503#449—536no—
504#448—533no—
505#448—536no—
506#448—536no—
507#448—536no—
508#448—536no—
509#447—533no—
510#419—533no—
511#419C2×D5313yescomplemented
512#417—533no—
513#417C2×D5313yescomplemented
514#416—533no—
515#416C2×D5313yescomplemented
516C2×#103—533no—
517C2×#103C2×D5313yescomplemented
518#408—533no—
519#408—533no—
520#407—533no—
521C2×C22⋊C8—533no—
522C53#6037411yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—24no—
5242−1+4—538no—
5252−1+4—10612no—
5262−1+4—10616no—
5272−1+4—10612no—
5282−1+4—10648no—
5292−1+4—1064no—
5302−1+4—10612no—
5312−1+4—10612no—
5322−1+4D21218yescomplemented
533H(5,𝔽2)—1064no—
534H(5,𝔽2)—1064no—
535C2×#41—23no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—533no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—533no—
540C2×#41—533no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—533no—
543C2×#41—1063no—
544C2×#41—1066no—
545C2×#41—1063no—
546C2×#41—1063no—
547C2×#41—1066no—
548C2×#41—1063no—
549C2×#41—10612no—
550C2×#41—10648no—
551C2×#41—1064no—
552C2×#41—10612no—
553C2×#41—1064no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1063no—
556C2×#41C22×D5313yes—
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—531no—
560C22×Q8—533no—
561C22×Q8—536no—
562C22×Q8—533no—
563C22×Q8—1063no—
564C22×Q8—1063no—
565C22×Q8—1063no—
566C22×Q8—1063no—
567C22×Q8—10612no—
568C22×Q8—1063no—
569C22×Q8—10616no—
570C22×Q8—10612no—
571C22×Q8—1061no—
572C22×Q8C22×D5313yes—
573C22×D4—533no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—533no—
576C22×D4—1063no—
577C22×D4—1063no—
578C22×D4—1063no—
579C23×C4—533no—
580C23×C4—1063no—
581C23×C4—1063no—
582#137—10612no—
583#137—10612no—
584AGL(1,ℤ/8)—10612no—
585AGL(1,ℤ/8)—10612no—
586#135—10612no—
587#135—10612no—
588C2×Q16—533no—
589C2×Q16—533no—
590C2×SD16—533no—
591C2×SD16—536no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—536no—
595C2×SD16—531no—
596C2×SD16—10612no—
597C2×SD16—10612no—
598C2×D8—533no—
599C2×D8—533no—
600#131—24no—
601#131—1064no—
602C2×M16—533no—
603C2×M16C22×D5313yes—
604C22×C8—533no—
605C22×C8C22×D5313yes—
606#127—1063no—
607#124—1063no—
608#123—1063no—
609C22⋊Q8—531no—
610C22⋊Q8—533no—
611C22⋊Q8—1063no—
612#121—533no—
613#121—536no—
614#121—533no—
615#121—1063no—
616#121—1063no—
617#121—1063no—
618#121—1066no—
619#120—1066no—
620#120—1063no—
621C4×Q8—21no—
622C4×D4—23no—
623C4×D4—1063no—
624C4×D4—1063no—
625#117C22×D5313yes—
626C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
627C2×C22⋊C4—1063no—
628#103—533no—
629#103—536no—
630#103—533no—
631#103C22×D5313yes—
632#103C22×D5316yes—
633#103C22×D5313yes—
634#102—531no—
635#102—533no—
636#102C22×D5311yescharacteristic
637#102C22×D5313yes—
638C22⋊C8—531no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—533no—
641C22⋊C8—533no—
642C22⋊C8—536no—
643C24—533no—
644C24—1061no—
645C24—1063no—
646#41—224no—
647#41—26no—
648#41—5312no—
649#41—10648no—
650#41—10624no—
651#41—10624no—
652#41—1066no—
653#41—10624no—
654#41—10648no—
655#41—1066no—
656#41—10624no—
657#41—1064no—
658#41—1066no—
659#41—10612no—
660#41—10624no—
661#41—1066no—
662#41—1066no—
663#41—1066no—
664#41—1066no—
665#41—1066no—
666#41—1066no—
667#41—2124no—
668#41C2×D21214yes—
669#41C2×D212112yescomplemented
670#41D4×D5314yes—
671C2×Q8—28no—
672C2×Q8—23no—
673C2×Q8—26no—
674C2×Q8—533no—
675C2×Q8—5312no—
676C2×Q8—533no—
677C2×Q8—531no—
678C2×Q8—1063no—
679C2×Q8—1066no—
680C2×Q8—10624no—
681C2×Q8—10624no—
682C2×Q8—1066no—
683C2×Q8—10612no—
684C2×Q8—10624no—
685C2×Q8—10624no—
686C2×Q8—10624no—
687C2×Q8—1064no—
688C2×Q8—1068no—
689C2×Q8—1066no—
690C2×Q8—10612no—
691C2×Q8—1063no—
692C2×Q8—1066no—
693C2×Q8C2×D212112yescomplemented
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×Q8C23×D5313yes—
696C2×D4—23no—
697C2×D4—536no—
698C2×D4—533no—
699C2×D4—531no—
700C2×D4—533no—
701C2×D4—1063no—
702C2×D4—1063no—
703C2×D4—1066no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—10624no—
708C2×D4—1063no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—10612no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4—1066no—
714C2×D4—1063no—
715C2×D4—1066no—
716C2×D4—4246no—
717C2×D4—21212no—
718C2×D4D4×D5313yes—
719C2×D4C23×D5311yescharacteristic
720C22×C4—23no—
721C22×C4—23no—
722C22×C4—23no—
723C22×C4—533no—
724C22×C4—533no—
725C22×C4—533no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—533no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4—1066no—
731C22×C4—10624no—
732C22×C4—10624no—
733C22×C4—1063no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4—1066no—
736C22×C4—1063no—
737C22×C4—1066no—
738C22×C4—1063no—
739C22×C4C23×D5313yes—
740Q16—1066no—
741Q16—1066no—
742SD16—1062no—
743SD16—1066no—
744SD16—10612no—
745SD16—1066no—
746SD16—10612no—
747SD16—1062no—
748D8—1066no—
749D8—1066no—
750M16—26no—
751M16—1066no—
752C2×C8—26no—
753C2×C8—531no—
754C2×C8—533no—
755C2×C8—1066no—
756C2×C8C23×D5311yescharacteristic
757C2×C8C23×D5313yes—
758C4⋊C4—23no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1063no—
761C4⋊C4C23×D5313yes—
762C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
763C22⋊C4—23no—
764C22⋊C4—1063no—
765C22⋊C4—1066no—
766C22⋊C4—1063no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1063no—
769C42—23no—
770C23—21no—
771C23—531no—
772C23—533no—
773C23—1066no—
774C23—1064no—
775C23—1066no—
776C23—1061no—
777C23—1063no—
778C23—4243no—
779C23—4243no—
780C23—2123no—
781C23—2122no—
782C23—2122no—
783C23—2126no—
784C23C2×D4×D5313yes—
785Q8—212no—
786Q8—23no—
787Q8—536no—
788Q8—10612no—
789Q8—10624no—
790Q8—1066no—
791Q8—10612no—
792Q8—1063no—
793Q8—1061no—
794Q8—1061no—
795Q8#1313318714yes—
796Q8C22×D21216yes—
797D4—212no—
798D4—21no—
799D4—532no—
800D4—10612no—
801D4—1064no—
802D4—10612no—
803D4—10612no—
804D4—10612no—
805D4—1066no—
806D4—1063no—
807D4—1061no—
808D4—1063no—
809D4—4243no—
810D4—4246no—
811D4—2126no—
812D4—2126no—
813D4—2126no—
814D4#13133187112yes—
815D4C22×D21212yes—
816C2×C4—212no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—212no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—23no—
821C2×C4—83no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—533no—
824C2×C4—10612no—
825C2×C4—10612no—
826C2×C4—10624no—
827C2×C4—10612no—
828C2×C4—1066no—
829C2×C4—10612no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—1066no—
832C2×C4—1066no—
833C2×C4—10612no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1063no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1063no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—2126no—
840C2×C4C2×D4×D5313yes—
841C2×C4C2×D4×D5316yes—
842C2×C4C22×D21216yes—
843C2×C4C24×D5311yescharacteristic
844C8—21no—
845C8—23no—
846C8—1061no—
847C8—1063no—
848C22—23no—
849C22—23no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—532no—
854C22—8486no—
855C22—1061no—
856C22—1061no—
857C22—1062no—
858C22—1063no—
859C22—1063no—
860C22—1063no—
861C22—21212no—
862C22—2128no—
863C22—2123no—
864C22—2123no—
865C22—2123no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22C2×#1313318716yes—
869C22C22×D4×D5311yescharacteristic
870C4—26no—
871C4—43no—
872C4—41no—
873C4—1061no—
874C4—1063no—
875C4—1066no—
876C4—2121no—
877C4C2×#1313318716yes—
878C4C22×D4×D5311yescharacteristic
879C4C23×D21211yescharacteristic
880C2—26no—
881C2—42no—
882C2—1062no—
883C2—4243no—
884C2—2123no—
885C2—2122no—
886C2C22×#1313318711yescharacteristic
887C2#577×D5311yescharacteristic
888C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2898C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2898D53
hypocenterC53#60374
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D53C2semidirect
2. C2×#16811435C2semidirect
3. C2×#16811431C2semidirect
4. #20288385C2semidirect
5. #20284035C2semidirect
6. #20284032C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20284002C2semidirect
9. #20283968C2semidirect
10. #20283951C2semidirect
11. #20283935C2semidirect
12. C2×#16810763C2semidirect
13. #20283245C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2898C2semidirect
17. C2×#13133265C22semidirect
20. C2×#13133264C22semidirect
23. C2×#13133263C22semidirect
26. C2×#41×D53C22semidirect
28. C22×Q8×D53C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133248C22semidirect
33. C2×#13133245C22semidirect
34. C2×#13133242C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133237C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C22×#11719924C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
44. #16811204C22semidirect
45. #16811192C22semidirect
48. #16810788C22semidirect
49. #16810786C22semidirect
50. #16810780C22semidirect
51. #16810780C22semidirect
52. #16810775C22semidirect
53. #16810771C22semidirect
54. #16810771C22semidirect
55. #16810769C22semidirect
56. #16810769C22semidirect
57. #16810763C22semidirect
58. #16810763C22semidirect
59. #16810763C22semidirect
60. #16810763C22semidirect
61. #16810763C22semidirect
62. #16810758C22semidirect
63. #16810631C22semidirect
64. #16810622C22semidirect
65. #16810617C22semidirect
66. C2×#13133140C22semidirect
67. #16810591C22semidirect
68. #16810589C22semidirect
69. #16810586C22semidirect
70. C2×#13133129C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
73. C53×#520C22semidirect
74. C53×#419C22semidirect
75. C53×#417C22semidirect
76. C53×#416C22semidirect
77. C2×#103×C53C22semidirect
85. #13133264D4semidirect
180. 2−1+4×C53D4semidirect
205. #41×C53C2×D4semidirect
210. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
260. #11719945C2×D4semidirect
292. C2×Dic106C2×D4semidirect
425. C2×D53#577semidirect
449. #2898D53semidirect
485. C2×#131C2×D53semidirect
494. #520C2×D53semidirect
511. #419C2×D53semidirect
513. #417C2×D53semidirect
515. #416C2×D53semidirect
517. C2×#103C2×D53semidirect
522. C53#60374semidirect
532. 2−1+4D212semidirect
669. #41C2×D212semidirect
693. C2×Q8C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168114352
C2×#168114312
#202883852
#202840352
#202840322
#202840042
#202840022
#202839682
#202839512
#202839352
C2×#168107632
#202832452
#202831622
C53×#28982
#6037453