Finite Group Databasebeta

← #28250650

Subgroups — #28250650

Order 13568.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811436C212yesmaximal, complemented
3#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284035C212yesmaximal, complemented
5#20284031C214yesmaximal, complemented
6#20284006C212yesmaximal, complemented
7#20284005C214yesmaximal, complemented
8#20283974C212yesmaximal, complemented
9#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20283950C212yesmaximal, complemented
11#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20283938C212yesmaximal, complemented
13#20283937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#451×D53C212yesmaximal, complemented
15#20283243C212yesmaximal, complemented
16#20283161C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133265—216no—
19C2×#13133265—22no—
20C2×#13133265—21no—
21C2×#13133265—21no—
22C2×#13133265C2214yes—
23C2×#13133265C2212yes—
24C2×#13133265C2212yes—
25C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11719949—21no—
27C22×#11719949C2212yes—
28C22×#11719945—22no—
29C22×#11719945C2211yescharacteristic
30C22×#11719945C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D53—21no—
32C22×Q8×D53C2212yes—
33#16811436—216no—
34C2×#13133249C2214yescomplemented
35C2×#13133249C2214yescomplemented
36C2×#13133248C2212yescomplemented
37C2×#13133248C2212yescomplemented
38C2×#13133240C2214yescomplemented
39C2×#13133239C2212yescomplemented
40C2×Q16×D53C2214yescomplemented
41C2×#13133223C2212yescomplemented
42#16811286—21no—
43#16811283—21no—
44#16811275—21no—
45#16811274—22no—
46#16811264—21no—
47#16811263—22no—
48#16811204C2211yescharacteristic, complemented
49#16811203C2212yescomplemented
50#16811197C2211yescharacteristic, complemented
51#16811196C2212yescomplemented
52#16811136C2212yes—
53#16811134C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×D53C2212yes—
55#16811104C2211yescharacteristic, complemented
56#16810788C2214yescomplemented
57#16810787C2212yescomplemented
58#16810784C2214yescomplemented
59#16810784C2214yescomplemented
60#16810783C2214yescomplemented
61#16810781C2211yescharacteristic
62#16810780C2214yescomplemented
63#16810779C2212yes—
64#16810779C2212yescomplemented
65#16810778C2212yes—
66#16810777C2214yescomplemented
67#16810777C2214yescomplemented
68#16810776C2211yescharacteristic
69#16810773C2212yes—
70#16810771C2214yescomplemented
71#16810770C2212yescomplemented
72#16810764C2211yescharacteristic
73#16810763C2214yescomplemented
74#16810762C2212yes—
75#16810762C2212yescomplemented
76#16810759C2211yescharacteristic
77#16810632C2212yescomplemented
78#16810630C2214yescomplemented
79#16810623C2214yescomplemented
80#16810622C2212yescomplemented
81#16810620C2212yescomplemented
82#16810618C2214yescomplemented
83#103×D53C2214yescomplemented
84#16810589C2212yescomplemented
85#16810588C2214yescomplemented
86#16810587C2211yescharacteristic
87#16810585C2212yes—
88C22⋊C8×D53C2212yes—
89C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
90C22×Q16×C53C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
92C53×#451C2212yes—
93C53×#451C2212yes—
94C53×#451C2214yescomplemented
95C2×#103×C53C2212yescomplemented
96C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
97#13133265—216no—
98#13133265—216no—
99#13133265—232no—
100#13133265—28no—
101#13133265—216no—
102#13133265—216no—
103#13133265—28no—
104#13133265—28no—
105#13133265—28no—
106#13133265D4116yescomplemented
107C2×#11719949—216no—
108C2×#11719949—216no—
109C2×#11719949—24no—
110C2×#11719949—22no—
111C2×#11719949—22no—
112C2×#11719949—21no—
113C2×#11719949—22no—
114C2×#11719949—22no—
115C2×#11719949C2314yes—
116C2×#11719949C2312yes—
117C2×#11719949C2314yes—
118C2×#11719945—232no—
119C2×#11719945—21no—
120C2×#11719945—21no—
121C2×#11719945—24no—
122C2×#11719945—24no—
123C2×#11719945—24no—
124C2×#11719945—24no—
125C2×#11719945—28no—
126C2×#11719945—28no—
127C2×#11719945—22no—
128C2×#11719945D412yes—
129C2×#11719945D411yescharacteristic
130C2×#11719945D411yescharacteristic
131C2×#11719945C2312yes—
132C2×#11719945C2311yescharacteristic
133C2×#11719945C2311yescharacteristic
134C2×#11719945C2312yes—
135C2×#11719945C2311yescharacteristic
136C2×#11719945C2312yes—
137C22×Dic106—22no—
138C22×Dic106D411yescharacteristic
139C22×Dic106C2311yescharacteristic
140C2×Q8×D53—216no—
141C2×Q8×D53—216no—
142C2×Q8×D53—22no—
143C2×Q8×D53—22no—
144C2×Q8×D53—24no—
145C2×Q8×D53—22no—
146C2×Q8×D53—22no—
147C2×Q8×D53—21no—
148C2×Q8×D53C2314yes—
149C2×Q8×D53C2312yes—
150C2×Q8×D53C2314yes—
151C22×D212—22no—
152C22×D212D411yescharacteristic
153C22×D212C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊D53—21no—
155C22×C22⋊D53D412yes—
156C22×C4×D53—22no—
157C22×C4×D53—21no—
158C22×C4×D53—22no—
159C22×C4×D53C2312yes—
160#13133249—216no—
161#13133249—216no—
162#13133248—28no—
163#13133248—28no—
164#13133240—216no—
165#13133239—28no—
166C2×Dic212C2312yes—
167C2×#11719925C2314yes—
168C2×#11719925C2314yes—
169Q16×D53—216no—
170C2×#11719913C2312yes—
171C2×#11719913C2312yes—
172C2×#11719924C2314yes—
173C2×#11719924C2314yes—
174C2×D424C2312yes—
175#13133223—28no—
176C2×#11719917C2312yes—
177C2×#11719912C2314yes—
178C2×C8×D53C2314yes—
179#13133216—22no—
180#13133215—21no—
181#13133206—21no—
182#13133203—22no—
183#13133202—22no—
184#13133202—22no—
185#13133200—21no—
186#13133200—22no—
187#13133199—22no—
188#13133197—21no—
189#13133197C2312yes—
190#13133196C2311yescharacteristic
191#13133196C2311yescharacteristic
192#13133195—22no—
193#13133195—22no—
194#13133194—22no—
195#13133193C2312yes—
196#13133193C2312yes—
197#13133192—22no—
198#13133192—21no—
199#13133192C2312yes—
200#13133191—22no—
201#13133191C2311yescharacteristic
202#13133191C2311yescharacteristic
203#13133190—22no—
204#13133190—22no—
205#13133187—22no—
206#13133186—21no—
207#13133182—21no—
208#13133179—21no—
209#13133179—22no—
210C4×C22⋊D53—21no—
211C4×C22⋊D53—21no—
212C4×C22⋊D53—22no—
213#13133177—22no—
214#13133176C2311yescharacteristic
215#13133175C2312yes—
216C4⋊C4×D53—22no—
217C4⋊C4×D53C2312yes—
218C22⋊C4×D53—22no—
219#13133142C2312yes—
220#13133142C2312yes—
221#13133141C2314yes—
222#13133141C2314yes—
223#13133140C2314yes—
224#13133139C2312yes—
225#13133139C2312yes—
226#13133137C2314yes—
227C22⋊#88322C2312yes—
228C22⋊#88322C2312yes—
229#13133129C2314yes—
230#13133129C2314yes—
231C22×Q8×C53—28no—
232C22×Q8×C53—21no—
233C22×Q8×C53—21no—
234C22×Q8×C53—21no—
235C22×Q8×C53C2312yes—
236C22×Q8×C53C2312yes—
237C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C53C2312yes—
239C23×C4×C53—21no—
240C23×C4×C53C2311yescharacteristic
241C2×Q16×C53—28no—
242C2×Q16×C53C2314yes—
243C2×Q16×C53C2314yes—
244C22×C8×C53C2312yes—
245C22⋊Q8×C53—21no—
246C22⋊Q8×C53—21no—
247C22⋊Q8×C53C2312yes—
248C22⋊Q8×C53C2312yes—
249C2×C4⋊C4×C53—21no—
250C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4×C53—21no—
252#103×C53C2314yes—
253#103×C53C2314yes—
254C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
255C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
256C22⋊C8×C53C2312yes—
257C24×C53C2×D411yescharacteristic
258C23×D53—21no—
259C23×D53C2×D412yes—
260C2×Q8×C53—28no—
261C2×Q8×C53—28no—
262C2×Q8×C53—28no—
263C2×Q8×C53—28no—
264C2×Q8×C53—28no—
265C2×Q8×C53—22no—
266C2×Q8×C53—22no—
267C2×Q8×C53—22no—
268C2×Q8×C53—24no—
269C2×Q8×C53—21no—
270C2×Q8×C53—24no—
271C2×Q8×C53C2×D418yes—
272C2×Q8×C53C2412yes—
273C2×Q8×C53C2414yes—
274C22×C4×C53—28no—
275C22×C4×C53—22no—
276C22×C4×C53—22no—
277C22×C4×C53—22no—
278C22×C4×C53—24no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C53C2411yescharacteristic
285C22×C4×C53C2411yescharacteristic
286C22×C4×C53C2411yescharacteristic
287C2×C22⋊D53—28no—
288C2×C22⋊D53—22no—
289C2×C22⋊D53—22no—
290C2×C22⋊D53—28no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53C2×D412yes—
295C2×C22⋊D53C2×D412yes—
296C2×C22⋊D53C2×D412yes—
297C2×C22⋊D53C2×D412yes—
298C22×Dic53—21no—
299C22×Dic53C2×D412yes—
300#11719949—232no—
301#11719949—216no—
302#11719949—216no—
303#11719949—216no—
304#11719949—28no—
305#11719949—216no—
306#11719949—28no—
307#11719949—28no—
308#11719949—28no—
309#11719949—44no—
310#11719949C2×D4116yes—
311Q8×D53—216no—
312Q8×D53—216no—
313Q8×D53—216no—
314Q8×D53—232no—
315Q8×D53—28no—
316Q8×D53—28no—
317Q8×D53—216no—
318Q8×D53—28no—
319Q8×D53—28no—
320Q8×D53—44no—
321Q8×D53C2×D4116yes—
322#11719945—232no—
323#11719945—28no—
324#11719945—232no—
325#11719945—28no—
326#11719945—232no—
327#11719945—24no—
328#11719945—24no—
329#11719945—232no—
330#11719945—28no—
331#11719945—24no—
332#11719945—24no—
333#11719945—28no—
334#11719945—24no—
335#11719945—24no—
336#11719945—24no—
337#11719945—48no—
338#11719945C2×D418yes—
339#11719945C2×D418yes—
340C2×D212—216no—
341C2×D212—24no—
342C2×D212—24no—
343C2×D212—21no—
344C2×D212—24no—
345C2×D212—24no—
346C2×D212—22no—
347C2×D212—22no—
348C2×D212C2×D412yes—
349C2×D212C2×D411yescharacteristic
350C2×D212C2×D411yescharacteristic
351C2×D212C2411yescharacteristic
352C2×D212C2412yes—
353C2×C4×D53—216no—
354C2×C4×D53—28no—
355C2×C4×D53—216no—
356C2×C4×D53—24no—
357C2×C4×D53—24no—
358C2×C4×D53—22no—
359C2×C4×D53—22no—
360C2×C4×D53—24no—
361C2×C4×D53—24no—
362C2×C4×D53—28no—
363C2×C4×D53—22no—
364C2×C4×D53—21no—
365C2×C4×D53—22no—
366C2×C4×D53—22no—
367C2×C4×D53C2×D412yes—
368C2×C4×D53C2×D412yes—
369C2×C4×D53C2412yes—
370C2×C4×D53C2412yes—
371C2×Dic106—216no—
372C2×Dic106—21no—
373C2×Dic106—24no—
374C2×Dic106—24no—
375C2×Dic106—24no—
376C2×Dic106—24no—
377C2×Dic106—22no—
378C2×Dic106C2×D412yes—
379C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
380C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
381C2×Dic106C2411yescharacteristic
382C2×Dic106C2412yes—
383Q16×C53—28no—
384Q16×C53—28no—
385C2×C8×C53—24no—
386C2×C8×C53C2412yes—
387C2×C8×C53C2412yes—
388C4⋊C4×C53—22no—
389C4⋊C4×C53—22no—
390C4⋊C4×C53—21no—
391C4⋊C4×C53C2412yes—
392C22⋊C4×C53—22no—
393C22⋊C4×C53—22no—
394C22⋊Dic53—21no—
395C22⋊Dic53—21no—
396C22⋊Dic53—21no—
397#11719925—28no—
398#11719925—28no—
399#11719924—28no—
400#11719924—28no—
401#11719921—22no—
402#11719921—22no—
403#11719921—22no—
404#11719921—22no—
405#11719921—21no—
406#11719921—21no—
407#11719921—22no—
408C4⋊Dic53—22no—
409C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
410C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
411#11719919—21no—
412#11719919—21no—
413#11719919—22no—
414#11719919—22no—
415#11719919—22no—
416C4×Dic53—21no—
417C4×Dic53—22no—
418#11719917—24no—
419C2×#88322C2414yes—
420Dic212—24no—
421D424—24no—
422#11719913—24no—
423#11719913—24no—
424#11719912—28no—
425C8×D53—28no—
426C23×C53—22no—
427C23×C53—22no—
428C23×C53—41no—
429C23×C53C22×D411yescharacteristic
430C23×C53C22×D411yescharacteristic
431C23×C53C22×D411yescharacteristic
432C22×D53—24no—
433C22×D53—24no—
434C22×D53—22no—
435C22×D53—24no—
436C22×D53—21no—
437C22×D53—42no—
438C22×D53—42no—
439C22×D53—42no—
440C22×D53C22×D412yes—
441C22×D53C22×D412yes—
442Q8×C53—28no—
443Q8×C53—28no—
444Q8×C53—28no—
445Q8×C53—24no—
446Q8×C53—24no—
447Q8×C53—42no—
448Q8×C53C22×D418yes—
449C2×C4×C53—28no—
450C2×C4×C53—28no—
451C2×C4×C53—28no—
452C2×C4×C53—22no—
453C2×C4×C53—24no—
454C2×C4×C53—22no—
455C2×C4×C53—22no—
456C2×C4×C53—22no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—22no—
459C2×C4×C53—22no—
460C2×C4×C53—42no—
461C2×C4×C53—81no—
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C53C22×D414yes—
466C2×C4×C53C2511yescharacteristic
467C22⋊D53—28no—
468C22⋊D53—24no—
469C22⋊D53—28no—
470C22⋊D53—24no—
471C22⋊D53—24no—
472C22⋊D53—42no—
473C22⋊D53—42no—
474C22⋊D53—81no—
475C22⋊D53#12018yes—
476C2×Dic53—24no—
477C2×Dic53—22no—
478C2×Dic53—24no—
479C2×Dic53—21no—
480C2×Dic53—21no—
481C2×Dic53—21no—
482C2×Dic53C22×D412yes—
483C2×Dic53C22×D412yes—
484D212—216no—
485D212—24no—
486D212—216no—
487D212—24no—
488D212—22no—
489D212—22no—
490D212—22no—
491D212—44no—
492D212—82no—
493D212#12014yes—
494D212C22×D414yes—
495C4×D53—216no—
496C4×D53—216no—
497C4×D53—28no—
498C4×D53—216no—
499C4×D53—24no—
500C4×D53—28no—
501C4×D53—24no—
502C4×D53—216no—
503C4×D53—24no—
504C4×D53—44no—
505C4×D53—42no—
506C4×D53—44no—
507C4×D53—82no—
508C4×D53C22×D418yes—
509Dic106—216no—
510Dic106—24no—
511Dic106—22no—
512Dic106—22no—
513Dic106—216no—
514Dic106—24no—
515Dic106—22no—
516Dic106—44no—
517Dic106#12014yes—
518Dic106C22×D414yes—
519C8×C53—22no—
520C8×C53—22no—
521#88322—24no—
522#60375—531nomaximal, Sylow
523C22×C53—21no—
524C22×C53—21no—
525C22×C53—21no—
526C22×C53—21no—
527C22×C53—21no—
528C22×C53—21no—
529C22×C53—21no—
530C22×C53—44no—
531C22×C53C2×#12012yes—
532C22×C53#57812yescomplemented
533C22×C53C23×D411yescharacteristic
534C2×D53—22no—
535C2×D53—22no—
536C2×D53—22no—
537C2×D53—22no—
538C2×D53—24no—
539C2×D53—22no—
540C2×D53—48no—
541C2×D53—48no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—41no—
545C2×D53—41no—
546C2×D53—41no—
547C2×D53C2×#12014yes—
548C4×C53—28no—
549C4×C53—21no—
550C4×C53—21no—
551C4×C53—42no—
552C4×C53—42no—
553C4×C53C2×#12012yes—
554C4×C53C23×D412yes—
555Dic53—22no—
556Dic53—24no—
557Dic53—41no—
558Dic53—41no—
559Dic53—41no—
560Dic53C2×#12014yes—
561C22×2−1+4—531no—
562C2×#578—532no—
563#3489—531no—
564#3013—534no—
565#3013—532no—
566#3011—534no—
567#3011—532no—
568#3007—532no—
569#3007—531no—
570#3004—532no—
571#3004—531no—
572#3002—532no—
573#3002—531no—
574C2×#451—532no—
575C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
576#2898—532no—
577#2880—531no—
578C2×C53—22no—
579C2×C53—22no—
580C2×C53—41no—
581C2×C53C22×#12011yescharacteristic
582C2×C53C2×#57811yescharacteristic
583C2×C53#358611yescharacteristic
584D53—24no—
585D53—42no—
586D53—44no—
587D53—81no—
588C2×2−1+4—532no—
589C2×2−1+4—534no—
590C2×2−1+4—532no—
591C2×2−1+4—531no—
592C2×2−1+4—1062no—
593C2×2−1+4—1061no—
594C2×2−1+4—1061no—
595C2×2−1+4—10616no—
596C22×#41—531no—
597C22×#41—532no—
598C22×#41—531no—
599C22×#41—1062no—
600C22×#41—1061no—
601C23×Q8—532no—
602C23×Q8—1061no—
603C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
604#578—10616no—
605C2×#137—532no—
606C2×#137—532no—
607C2×#137—534no—
608C2×#137—534no—
609C2×#135—534no—
610C2×#135—532no—
611C22×Q16—534no—
612C22×Q16C2×D5312yescomplemented
613C2×#131—532no—
614D4×Q8—1061no—
615#548—1061no—
616#547—1062no—
617#547—1061no—
618#546—1062no—
619#546—1061no—
620#537—532no—
621#537—531no—
622#536—531no—
623#536—532no—
624#525—531no—
625#525—532no—
626C2×C22⋊Q8—532no—
627C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
628#520—531no—
629#452—534no—
630#452—534no—
631#452—534no—
632#452—534no—
633#452—532no—
634#451—532no—
635#451—532no—
636#451—534no—
637#451—534no—
638#451—532no—
639#451—534no—
640#451—531no—
641#451C2×D5312yes—
642#451C2×D5312yes—
643#451C2×D5314yescomplemented
644#450—532no—
645#450—531no—
646#449—534no—
647#449—532no—
648#448—532no—
649#448—532no—
650#448—534no—
651#448—531no—
652#447—531no—
653#419—532no—
654#419—534no—
655#417—532no—
656#417—534no—
657#416—532no—
658#416—534no—
659C2×#103—534no—
660C2×#103C2×D5312yescomplemented
661#408—532no—
662#408—534no—
663#407—531no—
664#407—532no—
665C2×C22⋊C8—532no—
666C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
667C53#6037511yescharacteristic, complemented, Sylow
6682−1+4—5316no—
6692−1+4—10616no—
6702−1+4—10616no—
6712−1+4—1068no—
6722−1+4—1068no—
6732−1+4—10616no—
6742−1+4—10632no—
6752−1+4—10616no—
6762−1+4—1068no—
6772−1+4—1068no—
678C2×#41—531no—
679C2×#41—532no—
680C2×#41—531no—
681C2×#41—531no—
682C2×#41—532no—
683C2×#41—531no—
684C2×#41—534no—
685C2×#41—532no—
686C2×#41—534no—
687C2×#41—532no—
688C2×#41—531no—
689C2×#41—532no—
690C2×#41—1064no—
691C2×#41—1064no—
692C2×#41—1064no—
693C2×#41—1064no—
694C2×#41—1062no—
695C2×#41—1068no—
696C2×#41—1068no—
697C2×#41—10632no—
698C2×#41—1062no—
699C2×#41—1062no—
700C2×#41—1062no—
701C2×#41—1064no—
702C2×#41—1062no—
703C2×#41—1061no—
704C2×#41—10616no—
705C2×#41—10616no—
706C2×#41—1061no—
707C2×#41—1061no—
708C22×Q8—28no—
709C22×Q8—21no—
710C22×Q8—21no—
711C22×Q8—21no—
712C22×Q8—531no—
713C22×Q8—534no—
714C22×Q8—532no—
715C22×Q8—534no—
716C22×Q8—531no—
717C22×Q8—1062no—
718C22×Q8—1062no—
719C22×Q8—1062no—
720C22×Q8—10616no—
721C22×Q8—1062no—
722C22×Q8—1064no—
723C22×Q8—1062no—
724C22×Q8—1061no—
725C22×Q8—10616no—
726C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
727C22×Q8C22×D5312yes—
728C22×Q8C22×D5312yes—
729C22×Q8C22×D5312yes—
730C22×D4—532no—
731C22×D4—531no—
732C22×D4—531no—
733C22×D4—1062no—
734C22×D4—1061no—
735C23×C4—21no—
736C23×C4—532no—
737C23×C4—1062no—
738C23×C4—1062no—
739C23×C4—1061no—
740C23×C4C22×D5311yescharacteristic
741#137—10616no—
742#137—10616no—
743#137—1068no—
744#137—1068no—
745#135—1068no—
746#135—10616no—
747C2×Q16—28no—
748C2×Q16—534no—
749C2×Q16—534no—
750C2×Q16—532no—
751C2×Q16—10616no—
752C2×Q16C22×D5314yes—
753C2×Q16C22×D5314yes—
754C2×SD16—534no—
755C2×SD16—534no—
756C2×SD16—532no—
757C2×SD16—532no—
758C2×D8—532no—
759#131—1068no—
760C2×M16—532no—
761C2×M16—534no—
762C22×C8—534no—
763C22×C8C22×D5312yes—
764C4⋊Q8—1062no—
765C4⋊Q8—1061no—
766#124—1062no—
767#124—1061no—
768#123—1062no—
769#123—1062no—
770#123—1062no—
771#123—1062no—
772#123—1061no—
773C22⋊Q8—21no—
774C22⋊Q8—21no—
775C22⋊Q8—532no—
776C22⋊Q8—532no—
777C22⋊Q8—531no—
778C22⋊Q8—531no—
779C22⋊Q8—532no—
780C22⋊Q8—1062no—
781C22⋊Q8—1062no—
782C22⋊Q8—1062no—
783C22⋊Q8—1061no—
784C22⋊Q8C22×D5312yes—
785C22⋊Q8C22×D5312yes—
786#121—531no—
787#121—531no—
788#121—532no—
789#121—1062no—
790#121—1062no—
791#121—1062no—
792#121—1061no—
793#121—1062no—
794#120—1062no—
795#120—1061no—
796C4×Q8—1061no—
797C4×D4—1062no—
798C4×D4—1062no—
799C4×D4—1061no—
800C4×D4—1062no—
801C4×D4—1061no—
802C4×D4—1061no—
803#117—531no—
804#117—532no—
805C2×C4⋊C4—21no—
806C2×C4⋊C4—532no—
807C2×C4⋊C4—1062no—
808C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
809C2×C22⋊C4—21no—
810C2×C22⋊C4—1062no—
811#103—534no—
812#103—534no—
813#103—532no—
814#103—532no—
815#103—534no—
816#103C22×D5314yes—
817#103C22×D5314yes—
818#102—532no—
819#102—532no—
820#102—534no—
821C22⋊C8—532no—
822C22⋊C8—532no—
823C22⋊C8—534no—
824C22⋊C8—534no—
825C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
826C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
827C22⋊C8C22×D5312yes—
828C24—532no—
829C24—1061no—
830C24D4×D5311yescharacteristic
831#41—538no—
832#41—5316no—
833#41—538no—
834#41—1068no—
835#41—1068no—
836#41—1064no—
837#41—1064no—
838#41—10632no—
839#41—1064no—
840#41—1064no—
841#41—10632no—
842#41—10632no—
843#41—10632no—
844#41—1068no—
845#41—1068no—
846#41—1068no—
847#41—1068no—
848#41—1068no—
849#41—10616no—
850#41—10616no—
851#41—10616no—
852#41—10632no—
853#41—10616no—
854#41—1068no—
855#41—1064no—
856#41—1064no—
857#41—1064no—
858#41—2128no—
859#41—2124no—
860C2×Q8—28no—
861C2×Q8—28no—
862C2×Q8—28no—
863C2×Q8—28no—
864C2×Q8—28no—
865C2×Q8—22no—
866C2×Q8—22no—
867C2×Q8—22no—
868C2×Q8—24no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—24no—
871C2×Q8—531no—
872C2×Q8—532no—
873C2×Q8—531no—
874C2×Q8—5316no—
875C2×Q8—532no—
876C2×Q8—531no—
877C2×Q8—1064no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1062no—
880C2×Q8—1064no—
881C2×Q8—1064no—
882C2×Q8—10616no—
883C2×Q8—1068no—
884C2×Q8—1068no—
885C2×Q8—1068no—
886C2×Q8—10616no—
887C2×Q8—10616no—
888C2×Q8—10632no—
889C2×Q8—10616no—
890C2×Q8—10616no—
891C2×Q8—1068no—
892C2×Q8—1061no—
893C2×Q8—2124no—
894C2×Q8D4×D5318yes—
895C2×Q8C23×D5312yes—
896C2×Q8C23×D5314yes—
897C2×D4—532no—
898C2×D4—532no—
899C2×D4—532no—
900C2×D4—532no—
901C2×D4—531no—
902C2×D4—532no—
903C2×D4—531no—
904C2×D4—532no—
905C2×D4—531no—
906C2×D4—1064no—
907C2×D4—1064no—
908C2×D4—1064no—
909C2×D4—1064no—
910C2×D4—10616no—
911C2×D4—1062no—
912C2×D4—1062no—
913C2×D4—1068no—
914C2×D4—1068no—
915C2×D4—1062no—
916C2×D4—1062no—
917C2×D4—1061no—
918C2×D4—1061no—
919C2×D4—1061no—
920C2×D4—1061no—
921C22×C4—28no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—22no—
925C22×C4—24no—
926C22×C4—21no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—532no—
929C22×C4—532no—
930C22×C4—532no—
931C22×C4—532no—
932C22×C4—532no—
933C22×C4—1068no—
934C22×C4—1064no—
935C22×C4—1064no—
936C22×C4—1062no—
937C22×C4—1064no—
938C22×C4—1064no—
939C22×C4—10616no—
940C22×C4—10616no—
941C22×C4—1068no—
942C22×C4—1062no—
943C22×C4—1062no—
944C22×C4—1061no—
945C22×C4—1062no—
946C22×C4—1062no—
947C22×C4—1061no—
948C22×C4D4×D5311yescharacteristic
949C22×C4D4×D5311yescharacteristic
950C22×C4D4×D5311yescharacteristic
951C22×C4C23×D5311yescharacteristic
952C22×C4C23×D5311yescharacteristic
953C22×C4C23×D5311yescharacteristic
954Q16—28no—
955Q16—28no—
956Q16—1064no—
957Q16—1068no—
958Q16—1068no—
959SD16—1064no—
960SD16—1064no—
961SD16—1068no—
962SD16—1068no—
963D8—1064no—
964M16—1068no—
965M16—1064no—
966C2×C8—24no—
967C2×C8—534no—
968C2×C8—1068no—
969C2×C8C23×D5312yes—
970C2×C8C23×D5312yes—
971C4⋊C4—22no—
972C4⋊C4—22no—
973C4⋊C4—21no—
974C4⋊C4—531no—
975C4⋊C4—531no—
976C4⋊C4—1062no—
977C4⋊C4—1062no—
978C4⋊C4—1062no—
979C4⋊C4—1062no—
980C4⋊C4—1061no—
981C4⋊C4—1061no—
982C4⋊C4C23×D5312yes—
983C22⋊C4—22no—
984C22⋊C4—22no—
985C22⋊C4—1062no—
986C22⋊C4—1062no—
987C22⋊C4—1062no—
988C22⋊C4—1062no—
989C22⋊C4—1062no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—1061no—
992C22⋊C4—1061no—
993C22⋊C4—1061no—
994C22⋊C4—1061no—
995C42—1062no—
996C42—1061no—
997C23—22no—
998C23—22no—
999C23—41no—
1000C23—532no—
1001C23—532no—
1002C23—1064no—
1003C23—1064no—
1004C23—1064no—
1005C23—1062no—
1006C23—1061no—
1007C23—2122no—
1008C23—2122no—
1009C23—2122no—
1010C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1011C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1012C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1013Q8—28no—
1014Q8—28no—
1015Q8—28no—
1016Q8—24no—
1017Q8—24no—
1018Q8—42no—
1019Q8—534no—
1020Q8—534no—
1021Q8—10616no—
1022Q8—1064no—
1023Q8—10616no—
1024Q8—1064no—
1025Q8—1062no—
1026Q8—1062no—
1027Q8—1062no—
1028Q8—2124no—
1029Q8C2×D4×D5318yes—
1030D4—538no—
1031D4—534no—
1032D4—534no—
1033D4—1064no—
1034D4—10616no—
1035D4—10616no—
1036D4—1064no—
1037D4—1064no—
1038D4—1064no—
1039D4—1068no—
1040D4—1064no—
1041D4—1068no—
1042D4—1062no—
1043D4—1062no—
1044D4—1062no—
1045D4—4242no—
1046D4—4241no—
1047D4—2124no—
1048D4—2122no—
1049D4—2122no—
1050C2×C4—28no—
1051C2×C4—28no—
1052C2×C4—28no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—24no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—22no—
1058C2×C4—22no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—42no—
1062C2×C4—81no—
1063C2×C4—532no—
1064C2×C4—538no—
1065C2×C4—532no—
1066C2×C4—1064no—
1067C2×C4—10616no—
1068C2×C4—1064no—
1069C2×C4—10616no—
1070C2×C4—10616no—
1071C2×C4—10616no—
1072C2×C4—1068no—
1073C2×C4—1064no—
1074C2×C4—1064no—
1075C2×C4—1062no—
1076C2×C4—1068no—
1077C2×C4—1064no—
1078C2×C4—1061no—
1079C2×C4—1061no—
1080C2×C4—1061no—
1081C2×C4—4242no—
1082C2×C4—2124no—
1083C2×C4—2124no—
1084C2×C4—2122no—
1085C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1086C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1087C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D5314yes—
1089C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1090C8—22no—
1091C8—22no—
1092C8—1064no—
1093C22—21no—
1094C22—21no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—21no—
1100C22—44no—
1101C22—534no—
1102C22—1062no—
1103C22—1062no—
1104C22—1064no—
1105C22—1062no—
1106C22—1062no—
1107C22—1062no—
1108C22—2128no—
1109C22—2128no—
1110C22—2121no—
1111C22—2121no—
1112C22—2121no—
1113C22—2122no—
1114C22—2122no—
1115C22#120×D5312yes—
1116C22#1681143612yescomplemented
1117C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1118C4—28no—
1119C4—21no—
1120C4—21no—
1121C4—42no—
1122C4—42no—
1123C4—534no—
1124C4—1062no—
1125C4—1064no—
1126C4—2121no—
1127C4—2121no—
1128C4—2121no—
1129C4#120×D5312yes—
1130C4C22×D4×D5312yes—
1131C2—22no—
1132C2—22no—
1133C2—41no—
1134C2—1064no—
1135C2—4241no—
1136C2—2122no—
1137C2—2124no—
1138C2C2×#120×D5311yescharacteristic
1139C2C2×#1681143611yescharacteristic
1140C2#2028949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#60375
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133265C2semidirect
2. C2×#16811436C2semidirect
3. #20288391C2semidirect
4. #20284035C2semidirect
5. #20284031C2semidirect
6. #20284006C2semidirect
7. #20284005C2semidirect
8. #20283974C2semidirect
9. #20283973C2semidirect
10. #20283950C2semidirect
11. #20283949C2semidirect
12. #20283938C2semidirect
13. #20283937C2semidirect
14. #451×D53C2semidirect
15. #20283243C2semidirect
16. #20283161C2semidirect
17. C2×C53×#451C2semidirect
25. C2×#13133265C22semidirect
34. C2×#13133249C22semidirect
35. C2×#13133249C22semidirect
36. C2×#13133248C22semidirect
37. C2×#13133248C22semidirect
38. C2×#13133240C22semidirect
39. C2×#13133239C22semidirect
40. C2×Q16×D53C22semidirect
41. C2×#13133223C22semidirect
48. #16811204C22semidirect
49. #16811203C22semidirect
50. #16811197C22semidirect
51. #16811196C22semidirect
55. #16811104C22semidirect
56. #16810788C22semidirect
57. #16810787C22semidirect
58. #16810784C22semidirect
59. #16810784C22semidirect
60. #16810783C22semidirect
62. #16810780C22semidirect
64. #16810779C22semidirect
66. #16810777C22semidirect
67. #16810777C22semidirect
70. #16810771C22semidirect
71. #16810770C22semidirect
73. #16810763C22semidirect
75. #16810762C22semidirect
77. #16810632C22semidirect
78. #16810630C22semidirect
79. #16810623C22semidirect
80. #16810622C22semidirect
81. #16810620C22semidirect
82. #16810618C22semidirect
83. #103×D53C22semidirect
84. #16810589C22semidirect
85. #16810588C22semidirect
90. C22×Q16×C53C22semidirect
94. C53×#451C22semidirect
95. C2×#103×C53C22semidirect
106. #13133265D4semidirect
532. C22×C53#578semidirect
575. C2×#451D53semidirect
612. C22×Q16C2×D53semidirect
643. #451C2×D53semidirect
660. C2×#103C2×D53semidirect
667. C53#60375semidirect
1116. C22#16811436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332652
C2×#168114362
#202883912
#202840352
#202840312
#202840062
#202840052
#202839742
#202839732
#202839502
#202839492
#202839382
#202839372
#451×D532
#202832432
#202831612
C2×C53×#4512
#6037553