Subgroups — #28250651

Order 13568.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#451×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811437	—	2	16	no	—
34	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	#16811282	—	2	1	no	—
44	#16811278	—	2	1	no	—
45	#16811271	—	2	2	no	—
46	#16811269	—	2	1	no	—
47	#16811260	—	2	2	no	—
48	#16811202	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811196	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810781	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810616	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810588	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#13133264	—	2	32	no	—
98	#13133264	—	2	16	no	—
99	#13133264	—	2	16	no	—
100	#13133264	—	2	8	no	—
101	#13133264	—	2	16	no	—
102	#13133264	—	2	16	no	—
103	#13133264	—	2	8	no	—
104	#13133264	—	2	8	no	—
105	#13133264	—	2	8	no	—
106	#13133264	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
108	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
120	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
125	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133247	—	2	8	no	—
160	#13133247	—	2	8	no	—
161	#13133246	—	2	16	no	—
162	#13133246	—	2	16	no	—
163	#13133236	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
169	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133223	—	2	8	no	—
173	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133217	—	2	1	no	—
177	#13133216	—	2	2	no	—
178	#13133205	—	2	1	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133196	—	2	1	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133191	—	2	1	no	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133188	—	2	2	no	—
200	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133185	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#13133177	—	2	2	no	—
206	#13133177	—	2	2	no	—
207	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
215	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
216	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
218	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
219	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
223	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
261	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
264	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
315	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
316	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
317	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
318	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
319	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
320	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	#11719947	—	2	32	no	—
322	#11719947	—	2	32	no	—
323	#11719947	—	2	16	no	—
324	#11719947	—	2	16	no	—
325	#11719947	—	2	32	no	—
326	#11719947	—	2	8	no	—
327	#11719947	—	2	32	no	—
328	#11719947	—	2	8	no	—
329	#11719947	—	2	8	no	—
330	#11719947	—	2	8	no	—
331	#11719947	—	4	8	no	—
332	#11719947	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	#11719945	—	2	32	no	—
334	#11719945	—	2	16	no	—
335	#11719945	—	2	4	no	—
336	#11719945	—	2	8	no	—
337	#11719945	—	2	16	no	—
338	#11719945	—	2	4	no	—
339	#11719945	—	2	8	no	—
340	#11719945	—	2	4	no	—
341	#11719945	—	4	4	no	—
342	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
383	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
384	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
385	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
386	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	#11719925	—	2	8	no	—
404	#11719925	—	2	8	no	—
405	#11719923	—	2	8	no	—
406	#11719923	—	2	8	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	#11719917	—	2	4	no	—
421	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
422	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
423	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
424	#11719912	—	2	8	no	—
425	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
447	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
449	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
454	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	#120	1	8	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	D₂₁₂	—	2	4	no	—
496	D₂₁₂	—	2	2	no	—
497	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
498	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
515	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
517	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
518	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
521	#88322	—	2	4	no	—
522	#60375	—	53	1	no	maximal, Sylow
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	complemented
540	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
547	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	8	no	—
558	Dic₅₃	—	4	2	no	—
559	Dic₅₃	—	4	2	no	—
560	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
561	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
562	C₂×#578	—	53	2	no	—
563	#3489	—	53	1	no	—
564	#3013	—	53	4	no	—
565	#3013	—	53	2	no	—
566	#3011	—	53	4	no	—
567	#3011	—	53	2	no	—
568	#3007	—	53	2	no	—
569	#3007	—	53	1	no	—
570	#3004	—	53	2	no	—
571	#3004	—	53	1	no	—
572	#3002	—	53	2	no	—
573	#3002	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₂×#451	—	53	2	no	—
575	C₂×#451	—	53	1	no	—
576	#2898	—	53	2	no	—
577	#2880	—	53	1	no	—
578	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
582	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
583	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
586	D₅₃	—	2	4	no	—
587	D₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
589	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
590	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
591	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
592	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
593	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
594	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
595	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
596	C₂²×#41	—	53	1	no	—
597	C₂²×#41	—	53	2	no	—
598	C₂²×#41	—	106	1	no	—
599	C₂²×#41	—	106	2	no	—
600	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
604	#578	—	106	16	no	—
605	C₂×#137	—	53	2	no	—
606	C₂×#137	—	53	2	no	—
607	C₂×#137	—	53	4	no	—
608	C₂×#137	—	53	4	no	—
609	C₂×#135	—	53	4	no	—
610	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
611	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
612	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
613	C₂×#131	—	53	2	no	—
614	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
615	#548	—	106	1	no	—
616	#547	—	106	1	no	—
617	#547	—	106	2	no	—
618	#546	—	106	1	no	—
619	#546	—	106	2	no	—
620	#537	—	53	1	no	—
621	#537	—	53	2	no	—
622	#536	—	53	2	no	—
623	#536	—	53	1	no	—
624	#525	—	53	2	no	—
625	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
628	#520	—	53	1	no	—
629	#452	—	53	4	no	—
630	#452	—	53	4	no	—
631	#452	—	53	4	no	—
632	#452	—	53	4	no	—
633	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#451	—	53	2	no	—
635	#451	—	53	4	no	—
636	#451	—	53	2	no	—
637	#451	—	53	2	no	—
638	#451	—	53	4	no	—
639	#451	—	53	4	no	—
640	#451	—	53	2	no	—
641	#451	—	53	2	no	—
642	#451	—	53	4	no	—
643	#451	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#450	—	53	2	no	—
645	#450	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#449	—	53	4	no	—
647	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
648	#448	—	53	4	no	—
649	#448	—	53	2	no	—
650	#448	—	53	2	no	—
651	#448	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#447	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#419	—	53	2	no	—
654	#419	—	53	4	no	—
655	#417	—	53	2	no	—
656	#417	—	53	4	no	—
657	#416	—	53	4	no	—
658	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	C₂×#103	—	53	2	no	—
660	C₂×#103	—	53	4	no	—
661	#408	—	53	2	no	—
662	#408	—	53	4	no	—
663	#407	—	53	1	no	—
664	#407	—	53	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₅₃	#60375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
669	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
670	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
671	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
672	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
673	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
674	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
675	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
676	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
677	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
678	C₂×#41	—	2	8	no	—
679	C₂×#41	—	2	1	no	—
680	C₂×#41	—	2	1	no	—
681	C₂×#41	—	53	1	no	—
682	C₂×#41	—	53	2	no	—
683	C₂×#41	—	53	1	no	—
684	C₂×#41	—	53	1	no	—
685	C₂×#41	—	53	2	no	—
686	C₂×#41	—	53	1	no	—
687	C₂×#41	—	53	4	no	—
688	C₂×#41	—	53	2	no	—
689	C₂×#41	—	53	4	no	—
690	C₂×#41	—	106	2	no	—
691	C₂×#41	—	106	4	no	—
692	C₂×#41	—	106	2	no	—
693	C₂×#41	—	106	1	no	—
694	C₂×#41	—	106	8	no	—
695	C₂×#41	—	106	16	no	—
696	C₂×#41	—	106	2	no	—
697	C₂×#41	—	106	2	no	—
698	C₂×#41	—	106	4	no	—
699	C₂×#41	—	106	4	no	—
700	C₂×#41	—	106	4	no	—
701	C₂×#41	—	106	4	no	—
702	C₂×#41	—	106	2	no	—
703	C₂×#41	—	106	16	no	—
704	C₂×#41	—	106	32	no	—
705	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
709	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
710	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
712	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
715	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
717	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
718	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
719	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
720	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
722	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
723	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
726	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
727	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
728	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
729	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	#137	—	106	16	no	—
742	#137	—	106	16	no	—
743	#137	—	106	8	no	—
744	#137	—	106	8	no	—
745	#135	—	2	8	no	—
746	#135	—	106	16	no	—
747	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
748	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
753	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#131	—	106	8	no	—
760	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
762	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
763	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	#124	—	106	1	no	—
767	#124	—	106	2	no	—
768	#123	—	2	1	no	—
769	#123	—	106	2	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	#123	—	106	2	no	—
772	#123	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#121	—	53	2	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#121	—	106	2	no	—
790	#121	—	106	2	no	—
791	#121	—	106	2	no	—
792	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#120	—	2	1	no	—
795	#120	—	106	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	2	1	no	—
798	C₄×D₄	—	2	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	#117	—	53	2	no	—
804	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
811	#103	—	53	4	no	—
812	#103	—	53	4	no	—
813	#103	—	53	4	no	—
814	#103	—	53	4	no	—
815	#103	—	53	4	no	—
816	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#102	—	53	4	no	—
819	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
824	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
825	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂⁴	—	2	1	no	—
829	C₂⁴	—	53	2	no	—
830	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	#41	—	2	8	no	—
832	#41	—	2	8	no	—
833	#41	—	2	4	no	—
834	#41	—	2	4	no	—
835	#41	—	2	4	no	—
836	#41	—	2	4	no	—
837	#41	—	53	8	no	—
838	#41	—	53	16	no	—
839	#41	—	106	8	no	—
840	#41	—	106	8	no	—
841	#41	—	106	4	no	—
842	#41	—	106	16	no	—
843	#41	—	106	4	no	—
844	#41	—	106	32	no	—
845	#41	—	106	16	no	—
846	#41	—	106	8	no	—
847	#41	—	106	8	no	—
848	#41	—	106	32	no	—
849	#41	—	106	8	no	—
850	#41	—	106	16	no	—
851	#41	—	106	16	no	—
852	#41	—	106	32	no	—
853	#41	—	106	32	no	—
854	#41	—	106	32	no	—
855	#41	—	106	8	no	—
856	#41	—	106	4	no	—
857	#41	—	212	4	no	—
858	#41	—	212	8	no	—
859	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
860	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
866	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
867	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
868	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
875	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
879	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
880	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
895	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×D₄	—	2	8	no	—
898	C₂×D₄	—	2	2	no	—
899	C₂×D₄	—	2	2	no	—
900	C₂×D₄	—	2	4	no	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	2	1	no	—
903	C₂×D₄	—	2	1	no	—
904	C₂×D₄	—	2	1	no	—
905	C₂×D₄	—	53	2	no	—
906	C₂×D₄	—	53	2	no	—
907	C₂×D₄	—	53	2	no	—
908	C₂×D₄	—	53	2	no	—
909	C₂×D₄	—	53	1	no	—
910	C₂×D₄	—	53	2	no	—
911	C₂×D₄	—	53	1	no	—
912	C₂×D₄	—	106	4	no	—
913	C₂×D₄	—	106	8	no	—
914	C₂×D₄	—	106	4	no	—
915	C₂×D₄	—	106	4	no	—
916	C₂×D₄	—	106	16	no	—
917	C₂×D₄	—	106	2	no	—
918	C₂×D₄	—	106	2	no	—
919	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
939	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
940	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₁₆	—	2	4	no	—
955	Q₁₆	—	106	8	no	—
956	Q₁₆	—	106	8	no	—
957	Q₁₆	—	106	8	no	—
958	Q₁₆	—	106	8	no	—
959	SD₁₆	—	2	4	no	—
960	SD₁₆	—	2	4	no	—
961	SD₁₆	—	106	8	no	—
962	SD₁₆	—	106	8	no	—
963	D₈	—	2	4	no	—
964	M₁₆	—	106	8	no	—
965	M₁₆	—	106	4	no	—
966	C₂×C₈	—	2	4	no	—
967	C₂×C₈	—	53	4	no	—
968	C₂×C₈	—	106	8	no	—
969	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
970	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	2	4	no	—
998	C₂³	—	2	2	no	—
999	C₂³	—	2	2	no	—
1000	C₂³	—	2	2	no	—
1001	C₂³	—	2	1	no	—
1002	C₂³	—	4	1	no	—
1003	C₂³	—	4	2	no	—
1004	C₂³	—	4	2	no	—
1005	C₂³	—	53	2	no	—
1006	C₂³	—	53	2	no	—
1007	C₂³	—	106	4	no	—
1008	C₂³	—	106	4	no	—
1009	C₂³	—	212	2	no	—
1010	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	Q₈	—	2	4	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	2	no	—
1016	Q₈	—	53	4	no	—
1017	Q₈	—	53	8	no	—
1018	Q₈	—	106	4	no	—
1019	Q₈	—	106	16	no	—
1020	Q₈	—	106	8	no	—
1021	Q₈	—	106	16	no	—
1022	Q₈	—	106	8	no	—
1023	Q₈	—	106	2	no	—
1024	Q₈	—	106	8	no	—
1025	Q₈	—	106	4	no	—
1026	Q₈	—	106	4	no	—
1027	Q₈	—	212	4	no	—
1028	Q₈	—	212	2	no	—
1029	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1030	D₄	—	2	8	no	—
1031	D₄	—	2	4	no	—
1032	D₄	—	2	8	no	—
1033	D₄	—	2	2	no	—
1034	D₄	—	2	2	no	—
1035	D₄	—	4	2	no	—
1036	D₄	—	4	2	no	—
1037	D₄	—	8	1	no	—
1038	D₄	—	53	8	no	—
1039	D₄	—	53	4	no	—
1040	D₄	—	106	4	no	—
1041	D₄	—	106	4	no	—
1042	D₄	—	106	4	no	—
1043	D₄	—	106	16	no	—
1044	D₄	—	106	16	no	—
1045	D₄	—	106	4	no	—
1046	D₄	—	106	2	no	—
1047	D₄	—	424	2	no	—
1048	D₄	—	212	4	no	—
1049	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1050	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1065	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₈	—	2	2	no	—
1091	C₈	—	2	2	no	—
1092	C₈	—	106	4	no	—
1093	C₂²	—	2	1	no	—
1094	C₂²	—	2	1	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	4	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	1	no	—
1101	C₂²	—	4	4	no	—
1102	C₂²	—	4	8	no	—
1103	C₂²	—	4	2	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	53	4	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	106	2	no	—
1111	C₂²	—	106	2	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	212	8	no	—
1115	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1116	C₂²	#16811437	1	2	yes	complemented
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	2	4	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	53	4	no	—
1125	C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄	—	106	8	no	—
1127	C₄	—	212	2	no	—
1128	C₄	—	212	2	no	—
1129	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
1130	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1131	C₂	—	2	2	no	—
1132	C₂	—	2	2	no	—
1133	C₂	—	4	1	no	—
1134	C₂	—	4	4	no	—
1135	C₂	—	8	1	no	—
1136	C₂	—	106	4	no	—
1137	C₂	—	212	2	no	—
1138	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3002	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3002	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#16811437	C₂	semidirect
3. #20288387	C₂	semidirect
4. #20284028	C₂	semidirect
5. #20284026	C₂	semidirect
6. #20284013	C₂	semidirect
7. #20284007	C₂	semidirect
8. #20283975	C₂	semidirect
9. #20283970	C₂	semidirect
10. #20283948	C₂	semidirect
11. #20283946	C₂	semidirect
12. #20283928	C₂	semidirect
13. C₂×#16810781	C₂	semidirect
14. #451×D₅₃	C₂	semidirect
15. #20283244	C₂	semidirect
16. #20283161	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3002	C₂	semidirect
25. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
48. #16811202	C₂²	semidirect
49. #16811201	C₂²	semidirect
50. #16811199	C₂²	semidirect
51. #16811196	C₂²	semidirect
55. #16811103	C₂²	semidirect
56. #16810786	C₂²	semidirect
57. #16810786	C₂²	semidirect
58. #16810785	C₂²	semidirect
59. #16810782	C₂²	semidirect
62. #16810781	C₂²	semidirect
63. #16810780	C₂²	semidirect
64. #16810780	C₂²	semidirect
67. #16810778	C₂²	semidirect
68. #16810777	C₂²	semidirect
70. #16810765	C₂²	semidirect
72. #16810761	C₂²	semidirect
73. #16810760	C₂²	semidirect
74. #16810631	C₂²	semidirect
75. #16810630	C₂²	semidirect
76. #16810624	C₂²	semidirect
77. #16810621	C₂²	semidirect
78. #16810616	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
80. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
81. #16810589	C₂²	semidirect
82. #16810588	C₂²	semidirect
87. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
106. #13133264	D₄	semidirect
539. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
573. #3002	D₅₃	semidirect
610. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
633. #452	C₂×D₅₃	semidirect
647. #449	C₂×D₅₃	semidirect
658. #416	C₂×D₅₃	semidirect
667. C₅₃	#60375	semidirect
1116. C₂²	#16811437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811437	2
#20288387	2
#20284028	2
#20284026	2
#20284013	2
#20284007	2
#20283975	2
#20283970	2
#20283948	2
#20283946	2
#20283928	2
C₂×#16810781	2
#451×D₅₃	2
#20283244	2
#20283161	2
C₅₃×#3002	2
#60375	53