Finite Group Databasebeta

← #28250652

Subgroups — #28250652

Order 13568.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C213yesmaximal, complemented
5#20284026C213yesmaximal, complemented
6#20284009C213yesmaximal, complemented
7#20284006C213yesmaximal, complemented
8#20283971C213yesmaximal, complemented
9#20283947C213yesmaximal, complemented
10#20283929C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810777C213yesmaximal, complemented
12#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C2×#13133265C2213yes—
18C2×#13133264—23no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yes—
212−1+4×D53—28no—
222−1+4×D53—28no—
23C2×#41×D53—23no—
24C2×#41×D53C2213yes—
25C2×#41×D53C2211yescharacteristic
26C22×Q8×D53—21no—
27C22×Q8×D53C2213yes—
28#16811438—28no—
29C2×#13133248C2213yescomplemented
30C2×#13133247C2213yescomplemented
31C2×#13133237C2213yescomplemented
32C22×#11719925C2213yescomplemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×C22⋊D53—21no—
35#16811284—21no—
36#16811272—23no—
37#16811261—23no—
38#16811201C2213yescomplemented
39#16811197C2213yescomplemented
40#16811130C2213yes—
41C2×#13133193C2213yes—
42#16811106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810784C2213yescomplemented
44#16810784C2216yescomplemented
45#16810782C2213yescomplemented
46#16810782C2216yescomplemented
47#16810777C2213yes—
48#16810777C2216yes—
49#16810777C2216yescomplemented
50#16810777C2216yescomplemented
51#16810777C2216yescomplemented
52#16810772C2213yes—
53#16810767C2213yescomplemented
54#16810765C2213yescomplemented
55#16810760C2213yes—
56#16810760C2216yescomplemented
57#16810755C2211yescharacteristic
58#16810633C2213yescomplemented
59#16810632C2213yescomplemented
60#16810625C2213yescomplemented
61#16810624C2213yescomplemented
62#16810620C2213yescomplemented
63#16810619C2213yescomplemented
64C2×#13133142C2213yescomplemented
65C2×#13133141C2213yescomplemented
66#16810591C2213yescomplemented
67#16810589C2213yescomplemented
68#16810586C2213yes—
69C2×#13133129C2213yes—
70C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#578—28no—
73C2×#137×C53C2213yescomplemented
74C2×#137×C53C2213yescomplemented
75C2×#135×C53C2213yescomplemented
76C22×Q16×C53C2213yescomplemented
77C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
78#13133265—216no—
79#13133265—212no—
80#13133265—212no—
81#13133264—248no—
82#13133264—212no—
83#13133264—24no—
84#13133264—212no—
85#13133264D418yescomplemented
86C2×#11719949—23no—
87C2×#11719949D411yescharacteristic
88C2×#11719949C2313yes—
89C2×#11719945—26no—
90C2×#11719945—23no—
91C2×#11719945—23no—
92C2×#11719945C2313yes—
93C2×#11719945C2313yes—
94C2×#11719947—23no—
95C2×#11719947—26no—
96C2×#11719947—23no—
97C2×#11719947D413yes—
98C2×#11719947C2313yes—
99#41×D53—248no—
100#41×D53—212no—
101#41×D53—24no—
102#41×D53—24no—
103#41×D53—212no—
104C22×Dic106—23no—
105C22×Dic106—23no—
106C22×Dic106C2313yes—
107C2×Q8×D53—216no—
108C2×Q8×D53—21no—
109C2×Q8×D53—212no—
110C2×Q8×D53—23no—
111C2×Q8×D53—23no—
112C2×Q8×D53—23no—
113C2×Q8×D53—212no—
114C2×Q8×D53D411yescharacteristic
115C2×Q8×D53C2313yes—
116C2×Q8×D53C2316yes—
117C2×D4×D53—23no—
118C2×D4×D53D413yes—
119C2×D4×D53C2311yescharacteristic
120C22×C4×D53—23no—
121C22×C4×D53—23no—
122C22×C4×D53C2313yes—
123#13133248—212no—
124#13133247—212no—
125#13133237—212no—
126C2×#11719925—212no—
127C2×#11719925C2313yes—
128C2×#11719925C2316yes—
129C2×#11719923C2313yes—
130C2×#11719924C2313yes—
131C2×#11719922C2311yescharacteristic
132#13133224—24no—
133C2×#11719917C2313yes—
134C22×#88322C2313yes—
135#13133215—23no—
136#13133206—23no—
137#13133200—26no—
138#13133198—23no—
139#13133196—23no—
140#13133193—23no—
141#13133193—23no—
142#13133193C2313yes—
143#13133193C2316yes—
144#13133193C2313yes—
145#13133191—23no—
146#13133189—26no—
147#13133188C2311yescharacteristic
148#13133188C2313yes—
149#13133185—23no—
150Q8×Dic53—21no—
151D4×Dic53—23no—
152C4×C22⋊D53—23no—
153C4×C22⋊D53—23no—
154#13133176C2313yes—
155C2×C4⋊Dic53C2313yes—
156C2×#11719919—23no—
157C2×#11719921—23no—
158#13133142C2313yes—
159#13133142C2316yes—
160#13133142C2313yes—
161#13133141C2313yes—
162#13133141C2316yes—
163#13133141C2313yes—
164#13133139C2311yescharacteristic
165#13133139C2313yes—
166#13133138C2311yescharacteristic
167#13133138C2313yes—
168#13133129C2311yescharacteristic
169#13133129C2313yes—
170#13133129C2316yes—
171#13133129C2313yes—
172#13133129C2313yes—
1732−1+4×C53—24no—
1742−1+4×C53—24no—
1752−1+4×C53—24no—
1762−1+4×C53D418yescomplemented
177C2×#41×C53—23no—
178C2×#41×C53—23no—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53C2313yes—
185C22×Q8×C53C2313yes—
186#137×C53—212no—
187#137×C53—212no—
188#135×C53—212no—
189C2×Q16×C53—212no—
190C2×Q16×C53C2313yes—
191C2×Q16×C53C2316yes—
192C2×SD16×C53C2313yes—
193C2×SD16×C53C2313yes—
194C2×D8×C53C2311yescharacteristic
195#131×C53—24no—
196C2×M16×C53C2313yes—
197C22×C8×C53C2313yes—
198C23×D53—21no—
199C23×D53C2×D413yes—
200#41×C53—224no—
201#41×C53—26no—
202#41×C53—26no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—412no—
205#41×C53C2×D4112yes—
206#41×C53C2×D414yes—
207#41×C53C2×D414yes—
208C2×Q8×C53—28no—
209C2×Q8×C53—23no—
210C2×Q8×C53—26no—
211C2×Q8×C53—23no—
212C2×Q8×C53—26no—
213C2×Q8×C53—26no—
214C2×Q8×C53—44no—
215C2×Q8×C53C2×D4112yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2413yes—
218C2×Q8×C53C2413yes—
219C2×D4×C53—23no—
220C2×D4×C53—23no—
221C2×D4×C53C2×D413yes—
222C2×D4×C53C2411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2411yescharacteristic
224C22×C4×C53—23no—
225C22×C4×C53—23no—
226C22×C4×C53—23no—
227C22×C4×C53—23no—
228C22×C4×C53C2413yes—
229C2×C22⋊D53—23no—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—23no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53C2×D416yes—
235C22×Dic53—23no—
236C22×Dic53—23no—
237C22×Dic53—23no—
238C22×Dic53C2×D413yes—
239#11719949—224no—
240#11719949—24no—
241#11719949—26no—
242#11719949—26no—
243Q8×D53—224no—
244Q8×D53—224no—
245Q8×D53—224no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—28no—
248Q8×D53—26no—
249Q8×D53—212no—
250Q8×D53—26no—
251Q8×D53—212no—
252#11719947—224no—
253#11719947—248no—
254#11719947—224no—
255#11719947—212no—
256#11719947—26no—
257#11719947—26no—
258D4×D53—224no—
259D4×D53—212no—
260D4×D53—22no—
261D4×D53—22no—
262#11719945—248no—
263#11719945—224no—
264#11719945—224no—
265#11719945—26no—
266#11719945—26no—
267#11719945—26no—
268#11719945C2×D4112yes—
269C2×D212—23no—
270C2×D212C2×D413yes—
271C2×D212C2411yescharacteristic
272C2×C4×D53—224no—
273C2×C4×D53—224no—
274C2×C4×D53—23no—
275C2×C4×D53—26no—
276C2×C4×D53—23no—
277C2×C4×D53—26no—
278C2×C4×D53—26no—
279C2×C4×D53—23no—
280C2×C4×D53C2×D413yes—
281C2×C4×D53C2×D413yes—
282C2×C4×D53C2411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2413yes—
284C2×Dic106—224no—
285C2×Dic106—224no—
286C2×Dic106—23no—
287C2×Dic106—26no—
288C2×Dic106—23no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106C2×D413yes—
291C2×Dic106C2×D4112yes—
292C2×Dic106C2413yes—
293Q16×C53—26no—
294Q16×C53—212no—
295SD16×C53—26no—
296SD16×C53—26no—
297D8×C53—22no—
298M16×C53—26no—
299C2×C8×C53—26no—
300C2×C8×C53C2411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2413yes—
302C22⋊Dic53—23no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—23no—
305#11719925—26no—
306#11719925—212no—
307#11719924—26no—
308#11719923—26no—
309#11719922—22no—
310#11719921—23no—
311#11719921—26no—
312#11719921—23no—
313C4⋊Dic53—23no—
314C4⋊Dic53C2413yes—
315C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
316#11719919—23no—
317#11719919—26no—
318#11719919—23no—
319C4×Dic53—23no—
320#11719917—26no—
321C2×#88322—26no—
322C2×#88322C2411yescharacteristic
323C2×#88322C2413yes—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53C22×D413yes—
327C22×D53—24no—
328C22×D53—26no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—26no—
331C22×D53—43no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53C22×D413yes—
335C22×D53C22×D411yescharacteristic
336Q8×C53—212no—
337Q8×C53—23no—
338Q8×C53—23no—
339Q8×C53—23no—
340Q8×C53—46no—
341Q8×C53#12014yes—
342Q8×C53C22×D416yes—
343D4×C53—212no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—46no—
348D4×C53#120112yes—
349D4×C53C22×D412yes—
350C2×C4×C53—212no—
351C2×C4×C53—23no—
352C2×C4×C53—212no—
353C2×C4×C53—23no—
354C2×C4×C53—46no—
355C2×C4×C53—46no—
356C2×C4×C53C22×D413yes—
357C2×C4×C53C22×D416yes—
358C2×C4×C53C22×D416yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—24no—
361C22⋊D53—212no—
362C22⋊D53—212no—
363C22⋊D53—212no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—83no—
366C2×Dic53—212no—
367C2×Dic53—26no—
368C2×Dic53—212no—
369C2×Dic53—23no—
370C2×Dic53—23no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—83no—
373C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
374C2×Dic53C22×D413yes—
375D212—212no—
376D212—26no—
377D212—21no—
378D212C22×D412yes—
379C4×D53—212no—
380C4×D53—212no—
381C4×D53—224no—
382C4×D53—26no—
383C4×D53—212no—
384C4×D53—26no—
385C4×D53—21no—
386C4×D53—21no—
387C4×D53—23no—
388C4×D53—23no—
389Dic106—224no—
390Dic106—212no—
391Dic106—26no—
392Dic106—212no—
393Dic106—23no—
394Dic106C22×D416yes—
395C8×C53—21no—
396C8×C53—23no—
397#88322—21no—
398#88322—23no—
399#60375—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—23no—
401C22×C53—23no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53C2×#12016yes—
409C22×C53C23×D411yescharacteristic
410C2×D53—21no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—23no—
413C2×D53—23no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—23no—
416C2×D53—412no—
417C2×D53—48no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53#57812yescomplemented
421C4×C53—26no—
422C4×C53—43no—
423C4×C53C2×#12016yes—
424C4×C53C23×D411yescharacteristic
425C4×C53C23×D411yescharacteristic
426Dic53—21no—
427Dic53—23no—
428Dic53—26no—
429Dic53—43no—
430Dic53—41no—
431C22×2−1+4—531no—
432C2×#578—531no—
433C2×#578D5311yescharacteristic, complemented
434#3489—531no—
435#3013—533no—
436#3013—533no—
437#3011—533no—
438#3011—533no—
439#3007—533no—
440#3004—533no—
441#3002—533no—
442C2×#451—533no—
443#2898—531no—
444#2898—531no—
445#2880—531no—
446C2×C53—26no—
447C2×C53—42no—
448C2×C53—81no—
449C2×C53C22×#12011yescharacteristic
450C2×C53C2×#57811yescharacteristic
451C2×C53#358611yescharacteristic
452D53—22no—
453D53—43no—
454D53—42no—
455C2×2−1+4—533no—
456C2×2−1+4—531no—
457C2×2−1+4—533no—
458C2×2−1+4—1061no—
459C2×2−1+4—1063no—
460C2×2−1+4—1068no—
461C2×2−1+4—1068no—
462C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C22×#41—531no—
465C22×#41—533no—
466C22×#41—1063no—
467C23×Q8—533no—
468C23×Q8—1061no—
469#578—28no—
470#578—1068no—
471C2×#137—533no—
472C2×#137—533no—
473C2×#137C2×D5313yescomplemented
474C2×#137C2×D5313yescomplemented
475C2×#135—533no—
476C2×#135C2×D5313yescomplemented
477C22×Q16—533no—
478C22×Q16C2×D5313yescomplemented
479C2×#131—531no—
480C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
481D4×Q8—1061no—
482#548—1061no—
483#547—1063no—
484#546—1063no—
485#537—533no—
486#536—533no—
487#525—533no—
488C2×C22⋊Q8—533no—
489#520—531no—
490#452—533no—
491#452—536no—
492#452—533no—
493#452—536no—
494#451—533no—
495#451—536no—
496#451—536no—
497#451—536no—
498#451—536no—
499#450—533no—
500#449—533no—
501#449—533no—
502#448—533no—
503#448—536no—
504#447—531no—
505#419—533no—
506#419—533no—
507#417—533no—
508#417—533no—
509#416—533no—
510#416—533no—
511C2×#103—533no—
512C2×#103—533no—
513#408—533no—
514#408—533no—
515#407—533no—
516C2×C22⋊C8—533no—
517C53#6037511yescharacteristic, complemented, Sylow
5182−1+4—24no—
5192−1+4—24no—
5202−1+4—24no—
5212−1+4—538no—
5222−1+4—10612no—
5232−1+4—10616no—
5242−1+4—10612no—
5252−1+4—10648no—
5262−1+4—10612no—
5272−1+4—1064no—
5282−1+4—10612no—
5292−1+4C22⋊D5318yescomplemented
530C2×#41—23no—
531C2×#41—23no—
532C2×#41—531no—
533C2×#41—533no—
534C2×#41—533no—
535C2×#41—533no—
536C2×#41—533no—
537C2×#41—533no—
538C2×#41—1063no—
539C2×#41—1066no—
540C2×#41—1063no—
541C2×#41—1063no—
542C2×#41—1066no—
543C2×#41—1063no—
544C2×#41—10612no—
545C2×#41—10648no—
546C2×#41—1064no—
547C2×#41—10612no—
548C2×#41—1064no—
549C2×#41—1063no—
550C2×#41C22×D5313yes—
551C2×#41C22×D5313yes—
552C2×#41C22×D5311yescharacteristic
553C22×Q8—21no—
554C22×Q8—21no—
555C22×Q8—531no—
556C22×Q8—533no—
557C22×Q8—536no—
558C22×Q8—533no—
559C22×Q8—1063no—
560C22×Q8—1063no—
561C22×Q8—1063no—
562C22×Q8—1063no—
563C22×Q8—10612no—
564C22×Q8—1063no—
565C22×Q8—10616no—
566C22×Q8—1061no—
567C22×Q8—10612no—
568C22×Q8C22×D5313yes—
569C22×Q8C22×D5313yes—
570C22×D4—533no—
571C22×D4—531no—
572C22×D4—1063no—
573C23×C4—533no—
574C23×C4—1063no—
575C23×C4—1063no—
576#137—212no—
577#137—212no—
578#137—10612no—
579#137—10612no—
580#135—212no—
581#135—10612no—
582C2×Q16—212no—
583C2×Q16—533no—
584C2×Q16—536no—
585C2×Q16—10612no—
586C2×Q16C22×D5313yes—
587C2×Q16C22×D5316yes—
588C2×SD16—533no—
589C2×SD16—533no—
590C2×SD16C22×D5313yes—
591C2×SD16C22×D5313yes—
592C2×D8—531no—
593C2×D8C22×D5311yescharacteristic
594#131—24no—
595#131—1064no—
596C2×M16—533no—
597C2×M16C22×D5313yes—
598C22×C8—533no—
599C22×C8C22×D5313yes—
600C4⋊Q8—1063no—
601#124—1063no—
602#123—1066no—
603#123—1063no—
604C22⋊Q8—533no—
605C22⋊Q8—536no—
606C22⋊Q8—533no—
607C22⋊Q8—1063no—
608C22⋊Q8—1063no—
609C22⋊Q8—1063no—
610#121—531no—
611#121—533no—
612#121—1063no—
613#121—1066no—
614#120—1063no—
615C4×Q8—1061no—
616C4×D4—1063no—
617C4×D4—1063no—
618C4×D4—1063no—
619#117—533no—
620C2×C4⋊C4—533no—
621C2×C4⋊C4—1063no—
622C2×C22⋊C4—1063no—
623#103—533no—
624#103—536no—
625#103—533no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—533no—
629#102—531no—
630#102—533no—
631#102—531no—
632#102—533no—
633C22⋊C8—531no—
634C22⋊C8—533no—
635C22⋊C8—533no—
636C22⋊C8—533no—
637C22⋊C8—536no—
638C24—533no—
639C24—1061no—
640#41—224no—
641#41—26no—
642#41—26no—
643#41—26no—
644#41—412no—
645#41—5312no—
646#41—10648no—
647#41—10624no—
648#41—10624no—
649#41—1066no—
650#41—10624no—
651#41—10648no—
652#41—1066no—
653#41—10624no—
654#41—1064no—
655#41—1066no—
656#41—10612no—
657#41—10624no—
658#41—1066no—
659#41—1066no—
660#41—1066no—
661#41—1066no—
662#41D4×D5314yes—
663#41C2×C22⋊D53112yes—
664#41C2×C22⋊D5314yes—
665C2×Q8—28no—
666C2×Q8—23no—
667C2×Q8—26no—
668C2×Q8—23no—
669C2×Q8—26no—
670C2×Q8—26no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—533no—
673C2×Q8—5312no—
674C2×Q8—533no—
675C2×Q8—1063no—
676C2×Q8—1066no—
677C2×Q8—10624no—
678C2×Q8—10624no—
679C2×Q8—1066no—
680C2×Q8—10612no—
681C2×Q8—10624no—
682C2×Q8—10624no—
683C2×Q8—10624no—
684C2×Q8—1064no—
685C2×Q8—1068no—
686C2×Q8—1066no—
687C2×Q8—10612no—
688C2×Q8—1063no—
689C2×Q8—1066no—
690C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
691C2×Q8C2×C22⋊D53112yes—
692C2×Q8C23×D5313yes—
693C2×Q8C23×D5313yes—
694C2×D4—23no—
695C2×D4—23no—
696C2×D4—536no—
697C2×D4—533no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1063no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—10624no—
703C2×D4—1063no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—10612no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1063no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4D4×D5313yes—
710C2×D4C23×D5311yescharacteristic
711C2×D4C23×D5311yescharacteristic
712C22×C4—23no—
713C22×C4—23no—
714C22×C4—23no—
715C22×C4—23no—
716C22×C4—533no—
717C22×C4—533no—
718C22×C4—533no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—533no—
721C22×C4—1063no—
722C22×C4—1063no—
723C22×C4—1066no—
724C22×C4—10624no—
725C22×C4—10624no—
726C22×C4—1063no—
727C22×C4—1063no—
728C22×C4—1066no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4—1066no—
731C22×C4—1063no—
732C22×C4C23×D5313yes—
733Q16—26no—
734Q16—212no—
735Q16—1066no—
736Q16—10612no—
737SD16—26no—
738SD16—26no—
739SD16—1066no—
740SD16—1066no—
741D8—22no—
742D8—1062no—
743M16—26no—
744M16—1066no—
745C2×C8—26no—
746C2×C8—531no—
747C2×C8—533no—
748C2×C8—1066no—
749C2×C8C23×D5311yescharacteristic
750C2×C8C23×D5313yes—
751C4⋊C4—533no—
752C4⋊C4—531no—
753C4⋊C4—1063no—
754C4⋊C4—1066no—
755C4⋊C4—1063no—
756C4⋊C4—1063no—
757C22⋊C4—1063no—
758C22⋊C4—1066no—
759C22⋊C4—1063no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1063no—
762C22⋊C4—1063no—
763C42—1063no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—531no—
767C23—533no—
768C23—1066no—
769C23—1064no—
770C23—1066no—
771C23—1061no—
772C23—2123no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23C2×D4×D5313yes—
776Q8—212no—
777Q8—23no—
778Q8—23no—
779Q8—23no—
780Q8—46no—
781Q8—536no—
782Q8—10612no—
783Q8—10624no—
784Q8—1066no—
785Q8—10612no—
786Q8—1063no—
787Q8#1313318514yes—
788Q8C22×C22⋊D5316yes—
789D4—212no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—46no—
794D4—532no—
795D4—10612no—
796D4—1064no—
797D4—10612no—
798D4—10612no—
799D4—10612no—
800D4—1066no—
801D4—1061no—
802D4—4243no—
803D4—2122no—
804D4#13133185112yes—
805D4C22×C22⋊D5312yes—
806C2×C4—212no—
807C2×C4—23no—
808C2×C4—212no—
809C2×C4—23no—
810C2×C4—46no—
811C2×C4—46no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—533no—
814C2×C4—10612no—
815C2×C4—10612no—
816C2×C4—10624no—
817C2×C4—10612no—
818C2×C4—1066no—
819C2×C4—10612no—
820C2×C4—1063no—
821C2×C4—1066no—
822C2×C4—1066no—
823C2×C4—10612no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1063no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1063no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1063no—
830C2×C4—4243no—
831C2×C4C2×D4×D5313yes—
832C2×C4C2×D4×D5316yes—
833C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
834C2×C4C24×D5311yescharacteristic
835C8—21no—
836C8—23no—
837C8—1061no—
838C8—1063no—
839C22—23no—
840C22—23no—
841C22—22no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—532no—
848C22—1061no—
849C22—1061no—
850C22—1062no—
851C22—1063no—
852C22—1063no—
853C22—1063no—
854C22—21212no—
855C22—2128no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22C2×#1313318516yes—
859C22C22×D4×D5311yescharacteristic
860C4—26no—
861C4—43no—
862C4—1061no—
863C4—1063no—
864C4—1066no—
865C4—2121no—
866C4—2123no—
867C4C2×#1313318516yes—
868C4C22×D4×D5311yescharacteristic
869C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
870C2—26no—
871C2—42no—
872C2—81no—
873C2—1062no—
874C2—2123no—
875C2—2122no—
876C2C22×#1313318511yescharacteristic
877C2#578×D5311yescharacteristic
878C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#578C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#60375
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D53C2semidirect
2. C2×#16811438C2semidirect
3. #20288388C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284026C2semidirect
6. #20284009C2semidirect
7. #20284006C2semidirect
8. #20283971C2semidirect
9. #20283947C2semidirect
10. #20283929C2semidirect
11. C2×#16810777C2semidirect
12. #20283249C2semidirect
13. #20283248C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C2×C53×#578C2semidirect
29. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133247C22semidirect
31. C2×#13133237C22semidirect
32. C22×#11719925C22semidirect
33. C2×#13133224C22semidirect
38. #16811201C22semidirect
39. #16811197C22semidirect
42. #16811106C22semidirect
43. #16810784C22semidirect
44. #16810784C22semidirect
45. #16810782C22semidirect
46. #16810782C22semidirect
49. #16810777C22semidirect
50. #16810777C22semidirect
51. #16810777C22semidirect
53. #16810767C22semidirect
54. #16810765C22semidirect
56. #16810760C22semidirect
58. #16810633C22semidirect
59. #16810632C22semidirect
60. #16810625C22semidirect
61. #16810624C22semidirect
62. #16810620C22semidirect
63. #16810619C22semidirect
64. C2×#13133142C22semidirect
65. C2×#13133141C22semidirect
66. #16810591C22semidirect
67. #16810589C22semidirect
71. C2×2−1+4×C53C22semidirect
73. C2×#137×C53C22semidirect
74. C2×#137×C53C22semidirect
75. C2×#135×C53C22semidirect
76. C22×Q16×C53C22semidirect
77. C2×#131×C53C22semidirect
85. #13133264D4semidirect
176. 2−1+4×C53D4semidirect
420. C2×D53#578semidirect
433. C2×#578D53semidirect
463. C2×2−1+4C2×D53semidirect
473. C2×#137C2×D53semidirect
474. C2×#137C2×D53semidirect
476. C2×#135C2×D53semidirect
478. C22×Q16C2×D53semidirect
480. C2×#131C2×D53semidirect
517. C53#60375semidirect
529. 2−1+4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168114382
#202883882
#202840292
#202840262
#202840092
#202840062
#202839712
#202839472
#202839292
C2×#168107772
#202832492
#202832482
#202831622
C2×C53×#5782
#6037553