Subgroups — #28250655

Order 13568.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284027	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20284008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20283948	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20283931	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810778	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20283245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	3	no	—
14	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133264	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719947	—	2	3	no	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811438	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133247	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810783	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810783	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810778	C₂²	1	3	yes	—
30	#16810778	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810778	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810778	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810773	C₂²	1	3	yes	—
34	#16810766	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810761	C₂²	1	3	yes	—
36	#16810761	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810756	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810631	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810622	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810617	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#13133140	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810590	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810587	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#547	—	2	3	no	—
50	C₅₃×#546	—	2	3	no	—
51	C₅₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133264	—	2	16	no	—
57	#13133264	—	2	48	no	—
58	#13133264	—	2	8	no	—
59	#13133264	—	2	24	no	—
60	#13133264	—	2	24	no	—
61	#13133264	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
85	#13133248	—	2	24	no	—
86	#13133247	—	2	24	no	—
87	#13133237	—	2	24	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	24	no	—
89	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133224	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
97	#13133140	C₂³	1	6	yes	—
98	#13133140	C₂³	1	12	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	6	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
106	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
121	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
122	#123×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
131	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	#120×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
149	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
184	#11719947	—	2	96	no	—
185	#11719947	—	2	48	no	—
186	#11719947	—	2	48	no	—
187	#11719945	—	2	24	no	—
188	#11719945	—	2	24	no	—
189	#11719945	—	2	12	no	—
190	#11719945	—	2	12	no	—
191	#11719945	—	2	12	no	—
192	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
223	#11719925	—	2	12	no	—
224	#11719925	—	2	24	no	—
225	#11719924	—	2	12	no	—
226	#11719923	—	2	12	no	—
227	#11719922	—	2	4	no	—
228	#11719917	—	2	12	no	—
229	C₂×#88322	—	2	12	no	—
230	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
246	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
247	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
253	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
285	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	6	no	—
288	#60375	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₅₃	—	2	12	no	—
315	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×#578	—	53	2	no	—
317	#3489	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3013	—	53	6	no	—
319	#3011	—	53	6	no	—
320	#3007	—	53	3	no	—
321	#3004	—	53	3	no	—
322	#3002	—	53	3	no	—
323	C₂×#451	—	53	3	no	—
324	#2898	—	53	2	no	—
325	#2880	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×#41	—	53	3	no	—
341	C₂²×#41	—	106	3	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
344	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
345	#578	—	106	16	no	—
346	C₂×#137	—	53	6	no	—
347	C₂×#137	—	53	6	no	—
348	C₂×#135	—	53	6	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
350	C₂×#131	—	53	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	#548	—	2	1	no	—
353	#547	—	2	3	no	—
354	#546	—	2	3	no	—
355	#537	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
356	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
357	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
359	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#452	—	53	6	no	—
361	#452	—	53	12	no	—
362	#451	—	53	3	no	—
363	#451	—	53	6	no	—
364	#451	—	53	12	no	—
365	#451	—	53	6	no	—
366	#450	—	53	3	no	—
367	#449	—	53	6	no	—
368	#448	—	53	3	no	—
369	#448	—	53	6	no	—
370	#447	—	53	1	no	—
371	#419	—	53	6	no	—
372	#417	—	53	6	no	—
373	#416	—	53	6	no	—
374	C₂×#103	—	53	6	no	—
375	#408	—	53	6	no	—
376	#407	—	53	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
378	C₅₃	#60375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	3	no	—
388	C₂×#41	—	53	6	no	—
389	C₂×#41	—	53	6	no	—
390	C₂×#41	—	106	24	no	—
391	C₂×#41	—	106	48	no	—
392	C₂×#41	—	106	12	no	—
393	C₂×#41	—	106	6	no	—
394	C₂×#41	—	106	6	no	—
395	C₂×#41	—	106	3	no	—
396	C₂×#41	—	106	3	no	—
397	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
418	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
421	#137	—	106	24	no	—
422	#137	—	106	24	no	—
423	#135	—	106	24	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
429	C₂×D₈	—	53	2	no	—
430	#131	—	106	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
434	#124	—	2	3	no	—
435	#123	—	2	6	no	—
436	#123	—	2	3	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
443	#121	—	2	6	no	—
444	#121	—	2	3	no	—
445	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#121	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
447	#120	—	2	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	3	no	—
450	C₄×D₄	—	2	3	no	—
451	C₄×D₄	—	2	3	no	—
452	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
456	#103	—	53	6	no	—
457	#103	—	53	12	no	—
458	#103	—	53	6	no	—
459	#102	—	53	2	no	—
460	#102	—	53	6	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
465	C₂⁴	—	106	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	2	12	no	—
471	#41	—	4	12	no	—
472	#41	—	53	24	no	—
473	#41	—	106	12	no	—
474	#41	—	106	12	no	—
475	#41	—	106	24	no	—
476	#41	—	106	24	no	—
477	#41	—	106	96	no	—
478	#41	—	106	48	no	—
479	#41	—	106	48	no	—
480	#41	—	106	12	no	—
481	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	12	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	3	no	—
505	C₂×D₄	—	2	3	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	24	no	—
509	C₂×D₄	—	106	6	no	—
510	C₂×D₄	—	106	6	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
533	Q₁₆	—	106	12	no	—
534	Q₁₆	—	106	24	no	—
535	SD₁₆	—	106	12	no	—
536	SD₁₆	—	106	12	no	—
537	D₈	—	106	4	no	—
538	M₁₆	—	106	12	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	6	no	—
541	C₂×C₈	—	106	12	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
554	C₄²	—	2	3	no	—
555	C₂³	—	2	6	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	4	3	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	6	no	—
567	Q₈	—	2	6	no	—
568	Q₈	—	4	6	no	—
569	Q₈	—	53	12	no	—
570	Q₈	—	106	12	no	—
571	Q₈	—	106	24	no	—
572	Q₈	—	106	24	no	—
573	Q₈	—	106	6	no	—
574	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	6	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	6	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	3	no	—
581	D₄	—	53	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	106	24	no	—
584	D₄	—	106	24	no	—
585	D₄	—	106	2	no	—
586	D₄	#13133185	1	12	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	6	no	—
588	C₂×C₄	—	2	6	no	—
589	C₂×C₄	—	2	6	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	4	6	no	—
596	C₂×C₄	—	4	6	no	—
597	C₂×C₄	—	8	3	no	—
598	C₂×C₄	—	106	24	no	—
599	C₂×C₄	—	106	12	no	—
600	C₂×C₄	—	106	24	no	—
601	C₂×C₄	—	106	24	no	—
602	C₂×C₄	—	106	6	no	—
603	C₂×C₄	—	106	24	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	106	2	no	—
610	C₈	—	106	6	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	3	no	—
613	C₂²	—	2	3	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	3	no	—
616	C₂²	—	2	3	no	—
617	C₂²	—	2	3	no	—
618	C₂²	—	4	12	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	106	4	no	—
623	C₂²	—	212	8	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
627	C₂²	#16811438	1	2	yes	complemented
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	4	3	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	3	no	—
634	C₄	—	106	12	no	—
635	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	6	no	—
639	C₂	—	4	3	no	—
640	C₂	—	8	1	no	—
641	C₂	—	212	4	no	—
642	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3489	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#16811438	C₂	semidirect
3. #20284027	C₂	semidirect
4. #20284008	C₂	semidirect
5. #20283973	C₂	semidirect
6. #20283948	C₂	semidirect
7. #20283931	C₂	semidirect
8. C₂×#16810778	C₂	semidirect
9. #20283245	C₂	semidirect
10. #20283164	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3489	C₂	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
27. #16810783	C₂²	semidirect
28. #16810783	C₂²	semidirect
31. #16810778	C₂²	semidirect
32. #16810778	C₂²	semidirect
34. #16810766	C₂²	semidirect
36. #16810761	C₂²	semidirect
38. #16810631	C₂²	semidirect
39. #16810622	C₂²	semidirect
40. #16810617	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
42. #16810590	C₂²	semidirect
45. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
61. #13133264	D₄	semidirect
301. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
317. #3489	D₅₃	semidirect
339. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
355. #537	C₂×D₅₃	semidirect
356. #536	C₂×D₅₃	semidirect
359. #520	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₅₃	#60375	semidirect
627. C₂²	#16811438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811438	2
#20284027	2
#20284008	2
#20283973	2
#20283948	2
#20283931	2
C₂×#16810778	2
#20283245	2
#20283164	2
C₅₃×#3489	2
#60375	53