Finite Group Databasebeta

← #28250669

Subgroups — #28250669

Order 13568.

4824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C213yesmaximal, complemented
5#20284015C213yesmaximal, complemented
6#20283997C213yesmaximal, complemented
7#20283982C213yesmaximal, complemented
8#20283963C213yesmaximal, complemented
9#20283956C213yesmaximal, complemented
10#20283929C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810767C213yesmaximal, complemented
12#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811460—28no—
17#16811460—28no—
18C2×#13133265—21no—
19C2×#13133265C2213yescomplemented
20C2×#13133263—23no—
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2213yescomplemented
23C22×#11719949—21no—
24C22×#11719949C2213yescomplemented
25C2×#41×D53—23no—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27C2×#41×D53C2213yescomplemented
28#16811426—28no—
29C2×#13133243C2213yescomplemented
30C2×#13133242C2213yescomplemented
31C2×#13133237C2213yescomplemented
32C22×#11719922C2213yescomplemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
34#16811292—21no—
35#16811280—21no—
36#16811267—23no—
37D4×C22⋊D53—23no—
38#16811201C2213yescomplemented
39#16811190C2213yescomplemented
40#16811130C2213yescomplemented
41C2×#13133188C2213yescomplemented
42#16811106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810784C2213yescomplemented
44#16810784C2216yescomplemented
45#16810782C2211yescharacteristic, complemented
46#16810777C2213yescomplemented
47#16810772C2213yescomplemented
48#16810767C2213yescomplemented
49#16810767C2216yescomplemented
50#16810767C2216yescomplemented
51#16810767C2216yescomplemented
52#16810767C2216yescomplemented
53#16810765C2213yescomplemented
54#16810760C2213yescomplemented
55#16810760C2216yescomplemented
56#16810755C2213yescomplemented
57#16810755C2216yescomplemented
58#16810632C2213yescomplemented
59#16810629C2213yescomplemented
60#16810625C2213yescomplemented
61#16810624C2213yescomplemented
62#16810620C2213yescomplemented
63#16810619C2213yescomplemented
64C2×#13133141C2213yescomplemented
65C2×#13133139C2213yescomplemented
66#16810591C2213yescomplemented
67#16810589C2213yescomplemented
68#16810586C2213yescomplemented
69C2×#13133129C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#577—28no—
73C2×#137×C53C2213yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2213yescomplemented
75C2×#135×C53C2213yescomplemented
76C22×SD16×C53C2213yescomplemented
77C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
78#13133265—216no—
79#13133265—212no—
80#13133265—212no—
81#13133263—248no—
82#13133263—24no—
83#13133263—212no—
84#13133263—212no—
85#13133263D418yescomplemented
86C2×#11719949—216no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—212no—
89C2×#11719949—23no—
90C2×#11719949—212no—
91C2×#11719949—23no—
92C2×#11719949—23no—
93C2×#11719949D411yescharacteristic
94C2×#11719949C2313yes—
95C2×#11719949C2316yes—
96C2×#11719945—26no—
97C2×#11719945—23no—
98C2×#11719945—23no—
99C2×#11719945C2313yes—
100C2×#11719945C2313yes—
101C2×#11719947—23no—
102C2×#11719947D413yes—
103C2×#11719947C2311yescharacteristic
104#41×D53—248no—
105#41×D53—24no—
106#41×D53—24no—
107#41×D53—212no—
108#41×D53—212no—
109C2×Q8×D53—23no—
110C2×Q8×D53D411yescharacteristic
111C2×Q8×D53C2313yes—
112C22×D212—23no—
113C22×D212—23no—
114C22×D212C2313yes—
115C22×C22⋊D53—23no—
116C2×D4×D53—23no—
117C2×D4×D53—23no—
118C2×D4×D53—26no—
119C2×D4×D53D413yes—
120C2×D4×D53C2313yes—
121C22×C4×D53—23no—
122C22×C4×D53—23no—
123C22×C4×D53C2313yes—
124#13133243—212no—
125#13133242—212no—
126#13133237—212no—
127C2×#11719925C2311yescharacteristic
128C2×#11719923C2313yes—
129C2×#11719924C2313yes—
130C2×#11719922—212no—
131C2×#11719922C2313yes—
132C2×#11719922C2316yes—
133#13133224—24no—
134C2×#11719917C2313yes—
135C22×#88322C2313yes—
136#13133213—23no—
137#13133204—23no—
138#13133198—23no—
139#13133196—23no—
140#13133193C2313yes—
141#13133193C2311yescharacteristic
142#13133191—23no—
143#13133189—26no—
144#13133188—23no—
145#13133188—23no—
146#13133188C2316yes—
147#13133188C2313yes—
148#13133188C2313yes—
149#13133186—26no—
150#13133185—23no—
151Q8×Dic53—21no—
152D4×Dic53—23no—
153C4×C22⋊D53—23no—
154C4×C22⋊D53—23no—
155#13133176C2313yes—
156C2×C4⋊Dic53C2313yes—
157C2×C22⋊Dic53—23no—
158#13133142C2311yescharacteristic
159#13133142C2313yes—
160#13133141C2316yes—
161#13133141C2313yes—
162#13133141C2313yes—
163#13133139C2316yes—
164#13133139C2313yes—
165#13133139C2313yes—
166#13133138C2311yescharacteristic
167#13133138C2313yes—
168#13133129C2316yes—
169#13133129C2313yes—
170#13133129C2313yes—
171#13133129C2313yes—
172#13133129C2311yescharacteristic
1732−1+4×C53—24no—
1742−1+4×C53D418yescomplemented
175H(5,𝔽2)×C53—24no—
176H(5,𝔽2)×C53—24no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×#41×C53—23no—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53C2313yes—
184C22×D4×C53—23no—
185C22×D4×C53C2313yes—
186#137×C53—212no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—212no—
188#135×C53—212no—
189C2×Q16×C53C2313yes—
190C2×SD16×C53—212no—
191C2×SD16×C53C2313yes—
192C2×SD16×C53C2316yes—
193C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
194C2×D8×C53C2313yes—
195#131×C53—24no—
196C2×M16×C53C2313yes—
197C22×C8×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C23×D53—23no—
200C23×D53—23no—
201C23×D53C2×D413yes—
202#41×C53—224no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53—26no—
206#41×C53—44no—
207#41×C53C2×D414yes—
208#41×C53C2×D414yes—
209#41×C53C2×D4112yescomplemented
210C2×Q8×C53—28no—
211C2×Q8×C53—23no—
212C2×Q8×C53—26no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D4112yescomplemented
215C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
216C2×Q8×C53C2413yes—
217C2×D4×C53—23no—
218C2×D4×C53—23no—
219C2×D4×C53—26no—
220C2×D4×C53—26no—
221C2×D4×C53—23no—
222C2×D4×C53—412no—
223C2×D4×C53C2×D413yes—
224C2×D4×C53C2413yes—
225C2×D4×C53C2411yescharacteristic
226C22×C4×C53—23no—
227C22×C4×C53—23no—
228C22×C4×C53—23no—
229C22×C4×C53C2413yes—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—23no—
233C2×C22⋊D53—23no—
234C2×C22⋊D53—26no—
235C2×C22⋊D53—23no—
236C2×C22⋊D53—86no—
237C2×C22⋊D53C2×D416yes—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—23no—
240C22×Dic53C2×D413yes—
241#11719949—224no—
242#11719949—224no—
243#11719949—224no—
244#11719949—24no—
245#11719949—28no—
246#11719949—26no—
247#11719949—212no—
248#11719949—26no—
249#11719949—212no—
250Q8×D53—224no—
251Q8×D53—24no—
252Q8×D53—26no—
253Q8×D53—26no—
254#11719947—224no—
255#11719947—212no—
256#11719947—22no—
257#11719947—22no—
258D4×D53—248no—
259D4×D53—224no—
260D4×D53—224no—
261D4×D53—212no—
262D4×D53—26no—
263D4×D53—26no—
264#11719945—248no—
265#11719945—224no—
266#11719945—224no—
267#11719945—26no—
268#11719945—26no—
269#11719945—26no—
270#11719945C2×D4112yescomplemented
271C2×D212—224no—
272C2×D212—224no—
273C2×D212—26no—
274C2×D212—23no—
275C2×D212—23no—
276C2×D212—26no—
277C2×D212C2×D413yes—
278C2×D212C2×D4112yescomplemented
279C2×D212C2413yes—
280C2×C4×D53—224no—
281C2×C4×D53—224no—
282C2×C4×D53—23no—
283C2×C4×D53—23no—
284C2×C4×D53—26no—
285C2×C4×D53—26no—
286C2×C4×D53—23no—
287C2×C4×D53—26no—
288C2×C4×D53C2×D413yes—
289C2×C4×D53C2×D413yes—
290C2×C4×D53C2411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2413yes—
292C2×Dic106—23no—
293C2×Dic106C2×D413yes—
294C2×Dic106C2411yescharacteristic
295Q16×C53—26no—
296SD16×C53—26no—
297SD16×C53—212no—
298SD16×C53—22no—
299D8×C53—26no—
300M16×C53—26no—
301C2×C8×C53—26no—
302C2×C8×C53C2411yescharacteristic
303C2×C8×C53C2413yes—
304C22⋊Dic53—23no—
305C22⋊Dic53—23no—
306C22⋊Dic53—26no—
307C22⋊Dic53—23no—
308#11719925—22no—
309#11719924—26no—
310#11719923—26no—
311#11719922—26no—
312#11719922—212no—
313#11719921—21no—
314#11719921—23no—
315C4⋊Dic53—23no—
316C4⋊Dic53C2413yes—
317C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
318#11719919—21no—
319#11719919—23no—
320C4×Dic53—23no—
321#11719917—26no—
322C2×#88322—26no—
323C2×#88322C2411yescharacteristic
324C2×#88322C2413yes—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—23no—
327C23×C53—46no—
328C23×C53—83no—
329C23×C53—83no—
330C23×C53C22×D413yes—
331C22×D53—23no—
332C22×D53—212no—
333C22×D53—26no—
334C22×D53—212no—
335C22×D53—43no—
336C22×D53—43no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53—83no—
339C22×D53—83no—
340C22×D53—83no—
341C22×D53C22×D413yes—
342C22×D53C22×D411yescharacteristic
343Q8×C53—212no—
344Q8×C53—23no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53#12014yes—
348Q8×C53C22×D416yes—
349D4×C53—212no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—23no—
352D4×C53—23no—
353D4×C53—46no—
354D4×C53—46no—
355D4×C53#120112yes—
356D4×C53C22×D412yes—
357C2×C4×C53—212no—
358C2×C4×C53—23no—
359C2×C4×C53—212no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—46no—
362C2×C4×C53C22×D413yes—
363C2×C4×C53C22×D416yes—
364C2×C4×C53C22×D416yes—
365C2×C4×C53C2511yescharacteristic
366C22⋊D53—212no—
367C22⋊D53—24no—
368C22⋊D53—212no—
369C22⋊D53—212no—
370C22⋊D53—46no—
371C22⋊D53—83no—
372C22⋊D53—86no—
373C2×Dic53—24no—
374C2×Dic53—26no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—23no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—83no—
379C2×Dic53C22×D413yes—
380C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
381D212—224no—
382D212—212no—
383D212—26no—
384D212—212no—
385D212—23no—
386D212C22×D416yes—
387C4×D53—212no—
388C4×D53—224no—
389C4×D53—212no—
390C4×D53—26no—
391C4×D53—212no—
392C4×D53—26no—
393C4×D53—21no—
394C4×D53—21no—
395C4×D53—23no—
396C4×D53—23no—
397Dic106—212no—
398Dic106—26no—
399Dic106—21no—
400Dic106C22×D412yes—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—23no—
403#88322—21no—
404#88322—23no—
405#60376—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—23no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—43no—
412C22×C53—43no—
413C22×C53—43no—
414C22×C53—166no—
415C22×C53C2×#12016yes—
416C22×C53C23×D411yescharacteristic
417C2×D53—23no—
418C2×D53—21no—
419C2×D53—21no—
420C2×D53—23no—
421C2×D53—23no—
422C2×D53—21no—
423C2×D53—26no—
424C2×D53—43no—
425C2×D53—43no—
426C2×D53—86no—
427C2×D53—812no—
428C2×D53—812no—
429C4×C53—26no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53C2×#12016yes—
432C4×C53C23×D411yescharacteristic
433C4×C53C23×D411yescharacteristic
434Dic53—23no—
435Dic53—22no—
436Dic53—21no—
437Dic53—41no—
438Dic53—43no—
439C2×#585—531no—
440C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#576—531no—
442#3488—531no—
443#3013—533no—
444#3012—533no—
445#3010—533no—
446#3008—533no—
447#3006—533no—
448#3005—533no—
449#3002—533no—
450C2×#449—533no—
451#2898—531no—
452#2897—531no—
453#2880—531no—
454C2×C53—26no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—83no—
457C2×C53C22×#12011yescharacteristic
458C2×C53#358411yescharacteristic
459C2×C53#358511yescharacteristic
460D53—43no—
461D53—41no—
462D53—46no—
463#585—1068no—
464#585—1068no—
465C2×2−1+4—533no—
466C2×2−1+4—1061no—
467C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
468C2×H(5,𝔽2)—533no—
469C2×H(5,𝔽2)—531no—
470C2×H(5,𝔽2)—1063no—
471C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C22×#41—531no—
473C22×#41—533no—
474C22×#41—533no—
475C22×#41—1061no—
476C22×#41—1063no—
477#577—28no—
478#576—1068no—
479C2×#137C2×D5313yescomplemented
480C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5313yescomplemented
483C2×#135—533no—
484C2×#135C2×D5313yescomplemented
485C22×SD16C2×D5313yescomplemented
486C22×D8—533no—
487C2×#131—531no—
488C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#550—1061no—
490#548—1061no—
491#546—1063no—
492D42—1063no—
493#537—533no—
494#535—533no—
495#525—533no—
496C2×#121—533no—
497#520—531no—
498#452—533no—
499#452—536no—
500#452—531no—
501#451—533no—
502#450—533no—
503#449—533no—
504#449—536no—
505#449—536no—
506#449—536no—
507#449—536no—
508#449—533no—
509#448—533no—
510#448—536no—
511#447—533no—
512#447—536no—
513#419—533no—
514#418—533no—
515#417—533no—
516#417—533no—
517#416—533no—
518#416—533no—
519C2×#103—533no—
520C2×#102—533no—
521#408—533no—
522#408—533no—
523#407—533no—
524C2×C22⋊C8—533no—
525C53#6037611yescharacteristic, complemented, Sylow
5262−1+4—24no—
5272−1+4—10612no—
5282−1+4—10616no—
5292−1+4—10612no—
5302−1+4C22⋊D5318yescomplemented
531H(5,𝔽2)—24no—
532H(5,𝔽2)—24no—
533H(5,𝔽2)—538no—
534H(5,𝔽2)—10612no—
535H(5,𝔽2)—10648no—
536H(5,𝔽2)—1064no—
537H(5,𝔽2)—10612no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—23no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—533no—
543C2×#41—533no—
544C2×#41—536no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—533no—
547C2×#41—1063no—
548C2×#41—1066no—
549C2×#41—1063no—
550C2×#41—1063no—
551C2×#41—1063no—
552C2×#41—1063no—
553C2×#41—10612no—
554C2×#41—1063no—
555C2×#41—10616no—
556C2×#41—10612no—
557C2×#41—10648no—
558C2×#41—1064no—
559C2×#41—1064no—
560C2×#41—10612no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—10612no—
563C2×#41C22×D5313yes—
564C2×#41C22×D5313yes—
565C2×#41C22×D5311yescharacteristic
566C22×Q8—21no—
567C22×Q8—531no—
568C22×Q8—533no—
569C22×Q8—1063no—
570C22×Q8C22×D5313yes—
571C22×D4—23no—
572C22×D4—533no—
573C22×D4—533no—
574C22×D4—533no—
575C22×D4—1063no—
576C22×D4—1063no—
577C22×D4—1066no—
578C22×D4—1063no—
579C22×D4—1063no—
580C22×D4—1063no—
581C22×D4C22×D5313yes—
582C23×C4—533no—
583C23×C4—1063no—
584C23×C4—1063no—
585#137—212no—
586AGL(1,ℤ/8)—212no—
587AGL(1,ℤ/8)—10612no—
588AGL(1,ℤ/8)—10612no—
589#135—212no—
590#135—10612no—
591C2×Q16—531no—
592C2×Q16C22×D5313yes—
593C2×SD16—212no—
594C2×SD16—533no—
595C2×SD16—533no—
596C2×SD16C22×D5313yes—
597C2×SD16C22×D5316yes—
598C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
599C2×D8—533no—
600C2×D8—536no—
601C2×D8—10612no—
602C2×D8C22×D5313yes—
603#131—24no—
604#131—1064no—
605C2×M16—533no—
606C2×M16C22×D5313yes—
607C22×C8—533no—
608C22×C8C22×D5313yes—
609#127—1063no—
610#124—1063no—
611#123—1063no—
612C22⋊Q8—531no—
613C22⋊Q8—533no—
614C22⋊Q8—1063no—
615#121—533no—
616#121—536no—
617#121—533no—
618#121—1063no—
619#121—1063no—
620#121—1063no—
621#121—1066no—
622#120—1063no—
623#120—1066no—
624C4×Q8—1061no—
625C4×D4—1063no—
626C4×D4—1063no—
627C4×D4—1063no—
628#117—533no—
629C2×C4⋊C4—533no—
630C2×C22⋊C4—1063no—
631#103—533no—
632#103—536no—
633#103—533no—
634#103—531no—
635#103—533no—
636#102—531no—
637#102—533no—
638#102—533no—
639#102—536no—
640#102—533no—
641C22⋊C8—531no—
642C22⋊C8—533no—
643C22⋊C8—533no—
644C22⋊C8—533no—
645C22⋊C8—536no—
646C24—23no—
647C24—533no—
648C24—1063no—
649C24—1063no—
650#41—224no—
651#41—26no—
652#41—26no—
653#41—26no—
654#41—44no—
655#41—5312no—
656#41—10648no—
657#41—10624no—
658#41—10624no—
659#41—1062no—
660#41—10624no—
661#41—1066no—
662#41—10612no—
663#41—10624no—
664#41—10624no—
665#41—10624no—
666#41—1064no—
667#41—1068no—
668#41—1066no—
669#41—10612no—
670#41—10612no—
671#41—1062no—
672#41—1066no—
673#41—1066no—
674#41—1066no—
675#41D4×D5314yes—
676#41C2×C22⋊D5314yes—
677#41C2×C22⋊D53112yescomplemented
678C2×Q8—28no—
679C2×Q8—23no—
680C2×Q8—26no—
681C2×Q8—533no—
682C2×Q8—531no—
683C2×Q8—1063no—
684C2×Q8—1066no—
685C2×Q8—10624no—
686C2×Q8—1064no—
687C2×Q8—1066no—
688C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
689C2×Q8C2×C22⋊D53112yescomplemented
690C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
691C2×Q8C23×D5313yes—
692C2×D4—23no—
693C2×D4—23no—
694C2×D4—26no—
695C2×D4—23no—
696C2×D4—26no—
697C2×D4—412no—
698C2×D4—536no—
699C2×D4—5312no—
700C2×D4—533no—
701C2×D4—533no—
702C2×D4—1063no—
703C2×D4—1066no—
704C2×D4—10624no—
705C2×D4—10624no—
706C2×D4—1063no—
707C2×D4—1066no—
708C2×D4—10648no—
709C2×D4—10624no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4—10612no—
713C2×D4—10624no—
714C2×D4—1066no—
715C2×D4—1063no—
716C2×D4—1066no—
717C2×D4—1063no—
718C2×D4—1063no—
719C2×D4—1066no—
720C2×D4—4246no—
721C2×D4D4×D5313yes—
722C2×D4C23×D5313yes—
723C2×D4C23×D5311yescharacteristic
724C22×C4—23no—
725C22×C4—23no—
726C22×C4—23no—
727C22×C4—533no—
728C22×C4—533no—
729C22×C4—533no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—533no—
732C22×C4—1063no—
733C22×C4—1066no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4—10624no—
736C22×C4—10624no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1066no—
739C22×C4—1063no—
740C22×C4—1066no—
741C22×C4—1063no—
742C22×C4C23×D5313yes—
743Q16—26no—
744Q16—1062no—
745SD16—26no—
746SD16—212no—
747SD16—22no—
748SD16—1066no—
749SD16—1066no—
750D8—26no—
751D8—1066no—
752D8—10612no—
753M16—26no—
754M16—1066no—
755C2×C8—26no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—533no—
758C2×C8—1066no—
759C2×C8C23×D5311yescharacteristic
760C2×C8C23×D5313yes—
761C4⋊C4—533no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1063no—
765C4⋊C4—1063no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1063no—
768C22⋊C4—1063no—
769C22⋊C4—1066no—
770C22⋊C4—1063no—
771C22⋊C4—1063no—
772C42—1063no—
773C23—21no—
774C23—23no—
775C23—46no—
776C23—83no—
777C23—83no—
778C23—531no—
779C23—533no—
780C23—10612no—
781C23—10612no—
782C23—1066no—
783C23—1063no—
784C23—4243no—
785C23—4243no—
786C23—4243no—
787C23—4243no—
788C23—2123no—
789C23—2123no—
790C23C2×D4×D5313yes—
791Q8—212no—
792Q8—23no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—532no—
796Q8—10612no—
797Q8—1066no—
798Q8—1061no—
799Q8#1313318514yes—
800Q8C22×C22⋊D5316yes—
801D4—212no—
802D4—21no—
803D4—23no—
804D4—23no—
805D4—46no—
806D4—46no—
807D4—536no—
808D4—10612no—
809D4—10624no—
810D4—10612no—
811D4—1064no—
812D4—10612no—
813D4—10612no—
814D4—10612no—
815D4—1066no—
816D4—1063no—
817D4—4243no—
818D4—4246no—
819D4—2126no—
820D4#13133185112yes—
821D4C22×C22⋊D5312yes—
822C2×C4—212no—
823C2×C4—23no—
824C2×C4—212no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—46no—
827C2×C4—531no—
828C2×C4—533no—
829C2×C4—10612no—
830C2×C4—10624no—
831C2×C4—10612no—
832C2×C4—1064no—
833C2×C4—1066no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1066no—
836C2×C4—1066no—
837C2×C4—10612no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1063no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1063no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1063no—
844C2×C4—4243no—
845C2×C4C2×D4×D5313yes—
846C2×C4C2×D4×D5316yes—
847C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
848C2×C4C24×D5311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—23no—
851C8—1061no—
852C8—1063no—
853C22—23no—
854C22—23no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—43no—
859C22—43no—
860C22—43no—
861C22—166no—
862C22—1066no—
863C22—1063no—
864C22—1061no—
865C22—1063no—
866C22—1061no—
867C22—1063no—
868C22—1061no—
869C22—42412no—
870C22—4246no—
871C22—42412no—
872C22—2123no—
873C22—2123no—
874C22C2×#1313318516yes—
875C22C22×D4×D5311yescharacteristic
876C4—26no—
877C4—41no—
878C4—1061no—
879C4—1063no—
880C4—1062no—
881C4—2121no—
882C4—2123no—
883C4C2×#1313318516yes—
884C4C22×D4×D5311yescharacteristic
885C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
886C2—26no—
887C2—42no—
888C2—83no—
889C2—2123no—
890C2—2121no—
891C2—2126no—
892C2C22×#1313318511yescharacteristic
893C2#2028948711yescharacteristic
894C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#60376
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811460C2semidirect
2. C2×#16811426C2semidirect
3. #20288377C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20283997C2semidirect
7. #20283982C2semidirect
8. #20283963C2semidirect
9. #20283956C2semidirect
10. #20283929C2semidirect
11. C2×#16810767C2semidirect
12. #20283248C2semidirect
13. #20283242C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
19. C2×#13133265C22semidirect
22. C2×#13133263C22semidirect
24. C22×#11719949C22semidirect
27. C2×#41×D53C22semidirect
29. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133237C22semidirect
32. C22×#11719922C22semidirect
33. C2×#13133224C22semidirect
38. #16811201C22semidirect
39. #16811190C22semidirect
40. #16811130C22semidirect
41. C2×#13133188C22semidirect
42. #16811106C22semidirect
43. #16810784C22semidirect
44. #16810784C22semidirect
45. #16810782C22semidirect
46. #16810777C22semidirect
47. #16810772C22semidirect
48. #16810767C22semidirect
49. #16810767C22semidirect
50. #16810767C22semidirect
51. #16810767C22semidirect
52. #16810767C22semidirect
53. #16810765C22semidirect
54. #16810760C22semidirect
55. #16810760C22semidirect
56. #16810755C22semidirect
57. #16810755C22semidirect
58. #16810632C22semidirect
59. #16810629C22semidirect
60. #16810625C22semidirect
61. #16810624C22semidirect
62. #16810620C22semidirect
63. #16810619C22semidirect
64. C2×#13133141C22semidirect
65. C2×#13133139C22semidirect
66. #16810591C22semidirect
67. #16810589C22semidirect
68. #16810586C22semidirect
69. C2×#13133129C22semidirect
71. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
73. C2×#137×C53C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
75. C2×#135×C53C22semidirect
76. C22×SD16×C53C22semidirect
77. C2×#131×C53C22semidirect
85. #13133263D4semidirect
174. 2−1+4×C53D4semidirect
209. #41×C53C2×D4semidirect
214. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
270. #11719945C2×D4semidirect
278. C2×D212C2×D4semidirect
440. C2×#577D53semidirect
471. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
479. C2×#137C2×D53semidirect
482. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
484. C2×#135C2×D53semidirect
485. C22×SD16C2×D53semidirect
488. C2×#131C2×D53semidirect
525. C53#60376semidirect
530. 2−1+4C22⋊D53semidirect
677. #41C2×C22⋊D53semidirect
689. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114602
C2×#168114262
#202883772
#202840292
#202840152
#202839972
#202839822
#202839632
#202839562
#202839292
C2×#168107672
#202832482
#202832422
#202831622
C2×C53×#5772
#6037653