Finite Group Databasebeta

← #28250672

Subgroups — #28250672

Order 13568.

4824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C213yesmaximal, complemented
5#20284019C213yesmaximal, complemented
6#20284001C213yesmaximal, complemented
7#20283983C213yesmaximal, complemented
8#20283967C213yesmaximal, complemented
9#20283957C213yesmaximal, complemented
10#20283933C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810768C213yesmaximal, complemented
12#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
17#16811431—28no—
18#16811426—28no—
19C2×#13133248C2213yescomplemented
20C2×#13133243C2213yescomplemented
21C2×#13133242C2213yescomplemented
22C2×#13133242C2213yescomplemented
23C2×#13133237C2213yescomplemented
24C2×#13133237C2213yescomplemented
25C22×#11719924C2213yescomplemented
26C22×#11719922C2213yescomplemented
27C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
29#16811292—21no—
30#16811284—21no—
31#16811261—23no—
32D4×C22⋊D53—23no—
33#16811201C2213yescomplemented
34#16811187C2213yescomplemented
35#16811134C2213yescomplemented
36C2×#13133191C2213yescomplemented
37#16811106C2211yescharacteristic, complemented
38#16810785C2211yescharacteristic, complemented
39#16810785C2213yescomplemented
40#16810785C2216yescomplemented
41#16810779C2213yescomplemented
42#16810774C2213yescomplemented
43#16810768C2213yescomplemented
44#16810768C2216yescomplemented
45#16810768C2216yescomplemented
46#16810768C2216yescomplemented
47#16810768C2213yescomplemented
48#16810768C2216yescomplemented
49#16810762C2213yescomplemented
50#16810762C2216yescomplemented
51#16810757C2213yescomplemented
52#16810757C2216yescomplemented
53#16810632C2213yescomplemented
54#16810628C2213yescomplemented
55#16810624C2213yescomplemented
56#16810624C2213yescomplemented
57#16810619C2213yescomplemented
58#16810619C2213yescomplemented
59C2×#13133141C2213yescomplemented
60C2×#13133138C2213yescomplemented
61#16810590C2213yescomplemented
62#16810590C2213yescomplemented
63#16810587C2213yescomplemented
64C2×C22⋊#88322C2213yescomplemented
65C53×#585—28no—
66C53×#585—28no—
67C2×2−1+4×C53—21no—
68C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4×C53C2213yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)×C53—23no—
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
72C2×H(5,𝔽2)×C53C2213yescomplemented
73C22×#41×C53—23no—
74C22×#41×C53—21no—
75C22×#41×C53C2211yescharacteristic
76C22×#41×C53C2213yescomplemented
77C22×#41×C53C2213yescomplemented
78#13133263—24no—
79#13133263—24no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945C2313yes—
82C22×D212C2313yes—
83C22×C22⋊D53—23no—
84C2×D4×D53—23no—
85#13133248—212no—
86#13133243—212no—
87#13133242—212no—
88#13133242—212no—
89#13133237—212no—
90#13133237—212no—
91C2×#11719925C2311yescharacteristic
92C2×#11719925C2313yes—
93C2×#11719923C2311yescharacteristic
94C2×#11719923C2313yes—
95C2×#11719924—212no—
96C2×#11719924C2313yes—
97C2×#11719924C2313yes—
98C2×#11719924C2316yes—
99C2×#11719922—212no—
100C2×#11719922C2313yes—
101C2×#11719922C2313yes—
102C2×#11719922C2316yes—
103#13133224—24no—
104#13133224—24no—
105C2×#11719917C2313yes—
106C2×#11719917C2313yes—
107C22×#88322C2313yes—
108C22×#88322C2313yes—
109#13133213—23no—
110#13133206—23no—
111#13133200—23no—
112#13133196C2313yes—
113#13133196C2311yescharacteristic
114#13133193—23no—
115#13133191—23no—
116#13133191—23no—
117#13133191C2316yes—
118#13133191C2313yes—
119#13133191C2313yes—
120#13133189—26no—
121#13133188—23no—
122#13133186—23no—
123#13133185—26no—
124Q8×Dic53—21no—
125D4×Dic53—23no—
126C4×C22⋊D53—23no—
127C4×C22⋊D53—23no—
128#13133176C2313yes—
129C2×C4⋊Dic53C2313yes—
130C2×#11719921—23no—
131#13133141C2311yescharacteristic
132#13133141C2313yes—
133#13133141C2316yes—
134#13133141C2313yes—
135#13133141C2313yes—
136#13133138C2311yescharacteristic
137#13133138C2313yes—
138#13133138C2316yes—
139#13133138C2313yes—
140#13133138C2313yes—
141C22⋊#88322C2316yes—
142C22⋊#88322C2313yes—
143C22⋊#88322C2313yes—
144C22⋊#88322C2311yescharacteristic
145C22⋊#88322C2313yes—
1462−1+4×C53—216no—
1472−1+4×C53—24no—
1482−1+4×C53—212no—
1492−1+4×C53—212no—
1502−1+4×C53D418yescomplemented
151H(5,𝔽2)×C53—248no—
152H(5,𝔽2)×C53—24no—
153H(5,𝔽2)×C53—212no—
154H(5,𝔽2)×C53—212no—
155H(5,𝔽2)×C53D418yescomplemented
156C2×#41×C53—216no—
157C2×#41×C53—248no—
158C2×#41×C53—24no—
159C2×#41×C53—24no—
160C2×#41×C53—212no—
161C2×#41×C53—212no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—23no—
164C2×#41×C53—212no—
165C2×#41×C53—23no—
166C2×#41×C53—26no—
167C2×#41×C53—23no—
168C2×#41×C53—212no—
169C2×#41×C53—23no—
170C2×#41×C53—23no—
171C2×#41×C53—23no—
172C2×#41×C53—23no—
173C2×#41×C53D411yescharacteristic
174C2×#41×C53D413yes—
175C2×#41×C53C2313yes—
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C2×#41×C53C2316yes—
178C2×#41×C53C2313yes—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—23no—
184C22×Q8×C53D411yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2313yes—
186C22×Q8×C53C2313yes—
187C22×D4×C53—23no—
188C22×D4×C53—23no—
189C22×D4×C53—23no—
190C22×D4×C53—26no—
191C22×D4×C53—23no—
192C22×D4×C53D413yes—
193C22×D4×C53C2313yes—
194C22×D4×C53C2313yes—
195C23×C4×C53—23no—
196C23×C4×C53—23no—
197C23×C4×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C24×C53—23no—
200C24×C53C2×D413yes—
201C23×D53—23no—
202#41×C53—224no—
203#41×C53—224no—
204#41×C53—248no—
205#41×C53—224no—
206#41×C53—224no—
207#41×C53—224no—
208#41×C53—224no—
209#41×C53—24no—
210#41×C53—28no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—26no—
213#41×C53—212no—
214#41×C53—212no—
215#41×C53—224no—
216#41×C53—22no—
217#41×C53—26no—
218#41×C53—212no—
219#41×C53—26no—
220#41×C53—26no—
221#41×C53—26no—
222#41×C53—26no—
223#41×C53C2×D414yes—
224#41×C53C2×D414yes—
225#41×C53C2×D4112yescomplemented
226#41×C53C2×D4112yescomplemented
227C2×Q8×C53—224no—
228C2×Q8×C53—28no—
229C2×Q8×C53—24no—
230C2×Q8×C53—26no—
231C2×Q8×C53—26no—
232C2×Q8×C53—23no—
233C2×Q8×C53—23no—
234C2×Q8×C53—26no—
235C2×Q8×C53C2×D413yes—
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C53C2×D4112yescomplemented
238C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
239C2×Q8×C53C2413yes—
240C2×D4×C53—224no—
241C2×D4×C53—248no—
242C2×D4×C53—224no—
243C2×D4×C53—224no—
244C2×D4×C53—26no—
245C2×D4×C53—23no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—23no—
248C2×D4×C53—23no—
249C2×D4×C53—224no—
250C2×D4×C53—212no—
251C2×D4×C53—26no—
252C2×D4×C53—26no—
253C2×D4×C53—23no—
254C2×D4×C53—23no—
255C2×D4×C53—26no—
256C2×D4×C53C2×D416yes—
257C2×D4×C53C2×D413yes—
258C2×D4×C53C2×D413yes—
259C2×D4×C53C2×D4112yescomplemented
260C2×D4×C53C2411yescharacteristic
261C2×D4×C53C2413yes—
262C22×C4×C53—224no—
263C22×C4×C53—224no—
264C22×C4×C53—23no—
265C22×C4×C53—23no—
266C22×C4×C53—23no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—26no—
269C22×C4×C53—23no—
270C22×C4×C53—23no—
271C22×C4×C53—26no—
272C22×C4×C53—26no—
273C22×C4×C53C2×D413yes—
274C22×C4×C53C2×D413yes—
275C22×C4×C53C2×D413yes—
276C22×C4×C53C2411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2413yes—
278C22×C4×C53C2413yes—
279C2×C22⋊D53—23no—
280C2×C22⋊D53—23no—
281C2×C22⋊D53—23no—
282C2×C22⋊D53—26no—
283C2×C22⋊D53—86no—
284C22×Dic53—23no—
285#11719949—44no—
286D4×D53—412no—
287#11719945—26no—
288#11719945—26no—
289C2×D212—26no—
290C2×D212—26no—
291C2×D212—23no—
292C2×D212C2413yes—
293C2×C4×D53—23no—
294C2×Dic106C2411yescharacteristic
295C22⋊Dic53—23no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—23no—
298#11719925—22no—
299#11719925—26no—
300#11719924—26no—
301#11719924—212no—
302#11719924—26no—
303#11719923—22no—
304#11719923—26no—
305#11719922—26no—
306#11719922—212no—
307#11719922—26no—
308#11719921—23no—
309#11719921—26no—
310#11719921—23no—
311C4⋊Dic53—23no—
312C4⋊Dic53C2413yes—
313C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
314#11719919—21no—
315#11719919—23no—
316C4×Dic53—23no—
317#11719917—26no—
318#11719917—26no—
319C2×#88322—26no—
320C2×#88322—26no—
321C2×#88322C2411yescharacteristic
322C2×#88322C2413yes—
323C2×#88322C2411yescharacteristic
324C2×#88322C2413yes—
325C23×C53—212no—
326C23×C53—23no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—26no—
329C23×C53—212no—
330C23×C53—43no—
331C23×C53—43no—
332C23×C53—83no—
333C23×C53—83no—
334C23×C53—83no—
335C23×C53—83no—
336C23×C53C22×D413yes—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C23×C53C22×D413yes—
339C22×D53—23no—
340C22×D53—46no—
341C22×D53—83no—
342C22×D53—83no—
343Q8×C53—212no—
344Q8×C53—26no—
345Q8×C53—212no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—23no—
348Q8×C53#12014yes—
349Q8×C53C22×D412yes—
350Q8×C53C22×D416yes—
351D4×C53—224no—
352D4×C53—212no—
353D4×C53—24no—
354D4×C53—212no—
355D4×C53—212no—
356D4×C53—212no—
357D4×C53—212no—
358D4×C53—26no—
359D4×C53—212no—
360D4×C53—23no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53#120112yes—
363D4×C53C22×D412yes—
364D4×C53C22×D416yes—
365C2×C4×C53—212no—
366C2×C4×C53—24no—
367C2×C4×C53—212no—
368C2×C4×C53—224no—
369C2×C4×C53—26no—
370C2×C4×C53—212no—
371C2×C4×C53—23no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—26no—
374C2×C4×C53—212no—
375C2×C4×C53—212no—
376C2×C4×C53—26no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—23no—
380C2×C4×C53—23no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D413yes—
383C2×C4×C53C22×D413yes—
384C2×C4×C53C22×D416yes—
385C2×C4×C53C22×D416yes—
386C2×C4×C53C2511yescharacteristic
387C22⋊D53—46no—
388C22⋊D53—46no—
389C22⋊D53—83no—
390C22⋊D53—86no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—23no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—83no—
395D212—23no—
396D212—23no—
397D212—46no—
398C4×D53—46no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401#88322—21no—
402#88322—21no—
403#88322—23no—
404#88322—23no—
405#60376—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—23no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—23no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—23no—
412C22×C53—23no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—26no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—43no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—43no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—86no—
421C22×C53—812no—
422C22×C53—812no—
423C22×C53C2×#12016yes—
424C22×C53C23×D411yescharacteristic
425C2×D53—43no—
426C2×D53—43no—
427C2×D53—43no—
428C2×D53—166no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—26no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—23no—
433C4×C53C2×#12016yes—
434C4×C53C23×D411yescharacteristic
435C4×C53C23×D411yescharacteristic
436Dic53—41no—
437Dic53—43no—
438Dic53—41no—
439C2×#585D5311yescharacteristic, complemented
440C2×#577—531no—
441C2×#576—531no—
442#3488—531no—
443#3013—533no—
444#3012—533no—
445#3010—533no—
446#3008—533no—
447#3006—533no—
448#3005—533no—
449#3002—533no—
450C2×#449—533no—
451#2898—531no—
452#2897—531no—
453#2880—531no—
454C2×C53—26no—
455C2×C53—43no—
456C2×C53—41no—
457C2×C53—46no—
458C2×C53—42no—
459C2×C53C22×#12011yescharacteristic
460C2×C53#358411yescharacteristic
461C2×C53#358511yescharacteristic
462D53—83no—
463#585—28no—
464#585—28no—
465C2×2−1+4—21no—
466C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
467C2×2−1+4C2×D5313yescomplemented
468C2×H(5,𝔽2)—23no—
469C2×H(5,𝔽2)—531no—
470C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
471C2×H(5,𝔽2)C2×D5313yescomplemented
472C22×#41—23no—
473C22×#41—21no—
474C22×#41C2×D5311yescharacteristic
475C22×#41C2×D5313yescomplemented
476C22×#41C2×D5313yescomplemented
477#577—1068no—
478#576—1068no—
479C2×#137—533no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
483C2×#135—533no—
484C2×#135—533no—
485C22×SD16—533no—
486C22×D8—533no—
487C2×#131—531no—
488C2×#131—531no—
489#550—1061no—
490#548—1061no—
491#546—1063no—
492D42—1063no—
493#537—533no—
494#535—533no—
495#525—533no—
496C2×#121—533no—
497#520—531no—
498#452—531no—
499#452—533no—
500#452—536no—
501#451—533no—
502#450—533no—
503#449—533no—
504#449—536no—
505#449—536no—
506#449—536no—
507#449—533no—
508#449—536no—
509#448—533no—
510#448—536no—
511#447—533no—
512#447—536no—
513#419—533no—
514#418—533no—
515#417—533no—
516#417—533no—
517#416—533no—
518#416—533no—
519C2×#103—533no—
520C2×#102—533no—
521#408—533no—
522#408—533no—
523#407—533no—
524C2×C22⋊C8—533no—
525C53#6037611yescharacteristic, complemented, Sylow
5262−1+4—216no—
5272−1+4—24no—
5282−1+4—212no—
5292−1+4—212no—
5302−1+4C22⋊D5318yescomplemented
531H(5,𝔽2)—248no—
532H(5,𝔽2)—24no—
533H(5,𝔽2)—212no—
534H(5,𝔽2)—212no—
535H(5,𝔽2)—1064no—
536H(5,𝔽2)—1064no—
537H(5,𝔽2)C22⋊D5318yescomplemented
538C2×#41—216no—
539C2×#41—248no—
540C2×#41—24no—
541C2×#41—24no—
542C2×#41—212no—
543C2×#41—212no—
544C2×#41—21no—
545C2×#41—23no—
546C2×#41—212no—
547C2×#41—23no—
548C2×#41—26no—
549C2×#41—23no—
550C2×#41—212no—
551C2×#41—23no—
552C2×#41—23no—
553C2×#41—23no—
554C2×#41—23no—
555C2×#41—533no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41C22⋊D5313yes—
558C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C2×#41C22×D5316yes—
562C2×#41C22×D5313yes—
563C2×#41C22×D5313yes—
564C2×#41C22×D5313yes—
565C2×#41C22×D5311yescharacteristic
566C22×Q8—21no—
567C22×Q8—23no—
568C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×Q8C22×D5313yes—
570C22×Q8C22×D5313yes—
571C22×D4—23no—
572C22×D4—23no—
573C22×D4—23no—
574C22×D4—26no—
575C22×D4—23no—
576C22×D4—533no—
577C22×D4—1063no—
578C22×D4—1063no—
579C22×D4C22⋊D5313yes—
580C22×D4C22×D5313yes—
581C22×D4C22×D5313yes—
582C23×C4—23no—
583C23×C4—23no—
584C23×C4C22×D5313yes—
585#137—10612no—
586AGL(1,ℤ/8)—10612no—
587AGL(1,ℤ/8)—10612no—
588AGL(1,ℤ/8)—10612no—
589#135—10612no—
590#135—10612no—
591C2×Q16—531no—
592C2×Q16—533no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—536no—
595C2×SD16—533no—
596C2×SD16—531no—
597C2×SD16—533no—
598C2×SD16—10612no—
599C2×D8—533no—
600C2×D8—536no—
601C2×D8—533no—
602C2×D8—10612no—
603#131—1064no—
604#131—1064no—
605C2×M16—533no—
606C2×M16—533no—
607C22×C8—533no—
608C22×C8—533no—
609#127—1063no—
610#124—1063no—
611#123—1063no—
612C22⋊Q8—531no—
613C22⋊Q8—533no—
614C22⋊Q8—1063no—
615#121—533no—
616#121—536no—
617#121—533no—
618#121—1066no—
619#121—1063no—
620#121—1063no—
621#121—1063no—
622#120—1063no—
623#120—1066no—
624C4×Q8—1061no—
625C4×D4—1063no—
626C4×D4—1063no—
627C4×D4—1063no—
628#117—533no—
629C2×C4⋊C4—533no—
630C2×C22⋊C4—1063no—
631#103—533no—
632#103—536no—
633#103—531no—
634#103—533no—
635#103—533no—
636#102—533no—
637#102—536no—
638#102—531no—
639#102—533no—
640#102—533no—
641C22⋊C8—531no—
642C22⋊C8—533no—
643C22⋊C8—533no—
644C22⋊C8—533no—
645C22⋊C8—536no—
646C24—23no—
647C24—23no—
648C24—1063no—
649C24C2×C22⋊D5313yes—
650#41—224no—
651#41—224no—
652#41—248no—
653#41—224no—
654#41—224no—
655#41—224no—
656#41—224no—
657#41—24no—
658#41—28no—
659#41—22no—
660#41—26no—
661#41—212no—
662#41—212no—
663#41—224no—
664#41—22no—
665#41—26no—
666#41—212no—
667#41—26no—
668#41—26no—
669#41—26no—
670#41—26no—
671#41—1066no—
672#41—1066no—
673#41—2124no—
674#41C2×C22⋊D5314yes—
675#41C2×C22⋊D5314yes—
676#41C2×C22⋊D53112yescomplemented
677#41C2×C22⋊D53112yescomplemented
678C2×Q8—224no—
679C2×Q8—28no—
680C2×Q8—24no—
681C2×Q8—26no—
682C2×Q8—26no—
683C2×Q8—23no—
684C2×Q8—23no—
685C2×Q8—26no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×Q8C2×C22⋊D53112yescomplemented
690C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
691C2×Q8C23×D5313yes—
692C2×D4—224no—
693C2×D4—248no—
694C2×D4—224no—
695C2×D4—224no—
696C2×D4—26no—
697C2×D4—23no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—23no—
700C2×D4—23no—
701C2×D4—224no—
702C2×D4—212no—
703C2×D4—26no—
704C2×D4—26no—
705C2×D4—23no—
706C2×D4—23no—
707C2×D4—26no—
708C2×D4—533no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—1066no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4—1066no—
714C2×D4—1066no—
715C2×D4—1063no—
716C2×D4—4246no—
717C2×D4—21212no—
718C2×D4C2×C22⋊D5316yes—
719C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
720C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
721C2×D4C2×C22⋊D53112yescomplemented
722C2×D4C23×D5311yescharacteristic
723C2×D4C23×D5313yes—
724C22×C4—224no—
725C22×C4—224no—
726C22×C4—23no—
727C22×C4—23no—
728C22×C4—23no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—26no—
731C22×C4—23no—
732C22×C4—23no—
733C22×C4—26no—
734C22×C4—26no—
735C22×C4—1063no—
736C22×C4—1063no—
737C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
738C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
739C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741C22×C4C23×D5313yes—
742C22×C4C23×D5313yes—
743Q16—1062no—
744Q16—1066no—
745SD16—1066no—
746SD16—10612no—
747SD16—1066no—
748SD16—1062no—
749SD16—1066no—
750D8—1066no—
751D8—10612no—
752D8—1066no—
753M16—1066no—
754M16—1066no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—533no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—533no—
759C2×C8—1066no—
760C2×C8—1066no—
761C4⋊C4—533no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1063no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1063no—
766C22⋊C4—1063no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1063no—
769C22⋊C4—1063no—
770C22⋊C4—1066no—
771C22⋊C4—1063no—
772C42—1063no—
773C23—212no—
774C23—23no—
775C23—21no—
776C23—26no—
777C23—212no—
778C23—43no—
779C23—43no—
780C23—83no—
781C23—83no—
782C23—83no—
783C23—83no—
784C23—1063no—
785C23—4243no—
786C23—4243no—
787C23—2126no—
788C23C22×C22⋊D5313yes—
789C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
790C23C22×C22⋊D5313yes—
791Q8—212no—
792Q8—26no—
793Q8—212no—
794Q8—21no—
795Q8—23no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8#1313318614yes—
799Q8C22×C22⋊D5312yes—
800Q8C22×C22⋊D5316yes—
801D4—224no—
802D4—212no—
803D4—24no—
804D4—212no—
805D4—212no—
806D4—212no—
807D4—212no—
808D4—26no—
809D4—212no—
810D4—23no—
811D4—21no—
812D4—1063no—
813D4—1063no—
814D4—4243no—
815D4—4246no—
816D4—2126no—
817D4—2126no—
818D4—2126no—
819D4#13133186112yes—
820D4C22×C22⋊D5312yes—
821D4C22×C22⋊D5316yes—
822C2×C4—212no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—212no—
825C2×C4—224no—
826C2×C4—26no—
827C2×C4—212no—
828C2×C4—23no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—26no—
831C2×C4—212no—
832C2×C4—212no—
833C2×C4—26no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—23no—
837C2×C4—23no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1063no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—4243no—
842C2×C4—2126no—
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
845C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
846C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
847C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
848C2×C4C24×D5311yescharacteristic
849C8—1061no—
850C8—1061no—
851C8—1063no—
852C8—1063no—
853C22—23no—
854C22—23no—
855C22—23no—
856C22—21no—
857C22—26no—
858C22—22no—
859C22—23no—
860C22—21no—
861C22—23no—
862C22—21no—
863C22—43no—
864C22—41no—
865C22—43no—
866C22—41no—
867C22—86no—
868C22—812no—
869C22—812no—
870C22—8486no—
871C22—2123no—
872C22—2123no—
873C22—2123no—
874C22C2×#1313318616yes—
875C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
876C4—21no—
877C4—26no—
878C4—22no—
879C4—23no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2123no—
883C4C2×#1313318616yes—
884C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
885C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
886C2—26no—
887C2—43no—
888C2—41no—
889C2—46no—
890C2—42no—
891C2—4243no—
892C2C22×#1313318611yescharacteristic
893C2#2028948611yescharacteristic
894C2#2028949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#585C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#585D53
hypocenterC53#60376
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ C2×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16811426C2semidirect
3. #20288384C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20284001C2semidirect
7. #20283983C2semidirect
8. #20283967C2semidirect
9. #20283957C2semidirect
10. #20283933C2semidirect
11. C2×#16810768C2semidirect
12. #20283248C2semidirect
13. #20283241C2semidirect
14. #20283164C2semidirect
15. C2×C53×#585C2semidirect
16. C2×#13133263C22semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
21. C2×#13133242C22semidirect
22. C2×#13133242C22semidirect
23. C2×#13133237C22semidirect
24. C2×#13133237C22semidirect
25. C22×#11719924C22semidirect
26. C22×#11719922C22semidirect
27. C2×#13133224C22semidirect
28. C2×#13133224C22semidirect
33. #16811201C22semidirect
34. #16811187C22semidirect
35. #16811134C22semidirect
36. C2×#13133191C22semidirect
37. #16811106C22semidirect
38. #16810785C22semidirect
39. #16810785C22semidirect
40. #16810785C22semidirect
41. #16810779C22semidirect
42. #16810774C22semidirect
43. #16810768C22semidirect
44. #16810768C22semidirect
45. #16810768C22semidirect
46. #16810768C22semidirect
47. #16810768C22semidirect
48. #16810768C22semidirect
49. #16810762C22semidirect
50. #16810762C22semidirect
51. #16810757C22semidirect
52. #16810757C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. #16810619C22semidirect
58. #16810619C22semidirect
59. C2×#13133141C22semidirect
60. C2×#13133138C22semidirect
61. #16810590C22semidirect
62. #16810590C22semidirect
63. #16810587C22semidirect
64. C2×C22⋊#88322C22semidirect
69. C2×2−1+4×C53C22semidirect
72. C2×H(5,𝔽2)×C53C22semidirect
76. C22×#41×C53C22semidirect
77. C22×#41×C53C22semidirect
150. 2−1+4×C53D4semidirect
155. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
225. #41×C53C2×D4semidirect
226. #41×C53C2×D4semidirect
237. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
259. C2×D4×C53C2×D4semidirect
439. C2×#585D53semidirect
467. C2×2−1+4C2×D53semidirect
471. C2×H(5,𝔽2)C2×D53semidirect
475. C22×#41C2×D53semidirect
476. C22×#41C2×D53semidirect
525. C53#60376semidirect
530. 2−1+4C22⋊D53semidirect
537. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
676. #41C2×C22⋊D53semidirect
677. #41C2×C22⋊D53semidirect
689. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
721. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168114262
#202883842
#202840302
#202840192
#202840012
#202839832
#202839672
#202839572
#202839332
C2×#168107682
#202832482
#202832412
#202831642
C2×C53×#5852
#6037653