Finite Group Databasebeta

← #28250673

Subgroups — #28250673

Order 13568.

4824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284032C213yesmaximal, complemented
6#20284024C213yesmaximal, complemented
7#20284004C213yesmaximal, complemented
8#20283984C213yesmaximal, complemented
9#20283968C213yesmaximal, complemented
10#20283959C213yesmaximal, complemented
11#20283935C213yesmaximal, complemented
12C2×#16810769C213yesmaximal, complemented
13#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458—28no—
17#16811458—28no—
18C2×#13133264—21no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yescomplemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133262—23no—
23C2×#13133262C2213yescomplemented
24C22×#11719947—23no—
25C22×#11719947C2213yescomplemented
26C2×#41×D53—21no—
27C2×#41×D53C2211yescharacteristic
28C2×#41×D53C2213yescomplemented
29#16811435—28no—
30#16811426—28no—
31C2×#13133250C2213yescomplemented
32C2×#13133245C2213yescomplemented
33C2×#13133243C2213yescomplemented
34C2×#13133242C2213yescomplemented
35C2×#13133239C2213yescomplemented
36C2×#13133237C2213yescomplemented
37C22×#11719913C2213yescomplemented
38C22×#11719922C2213yescomplemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16811295—21no—
41#16811285—21no—
42#16811268—23no—
43D4×D212—23no—
44#16811204C2213yescomplemented
45#16811192C2213yescomplemented
46#16811135C2213yescomplemented
47C2×#13133192C2213yescomplemented
48#16810788C2211yescharacteristic, complemented
49#16810786C2213yescomplemented
50#16810786C2216yescomplemented
51#16810780C2213yescomplemented
52#16810775C2213yescomplemented
53#16810771C2213yescomplemented
54#16810769C2213yescomplemented
55#16810769C2216yescomplemented
56#16810769C2216yescomplemented
57#16810769C2216yescomplemented
58#16810769C2216yescomplemented
59#16810763C2213yescomplemented
60#16810763C2216yescomplemented
61#16810758C2213yescomplemented
62#16810758C2216yescomplemented
63#16810631C2213yescomplemented
64#16810622C2213yescomplemented
65#16810617C2213yescomplemented
66C2×#13133140C2213yescomplemented
67#16810591C2213yescomplemented
68#16810589C2213yescomplemented
69#16810586C2213yescomplemented
70C2×#13133129C2213yescomplemented
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#418C2213yescomplemented
75C53×#417C2213yescomplemented
76C53×#416C2213yescomplemented
77C2×#102×C53C2213yescomplemented
78#13133264—216no—
79#13133264—24no—
80#13133264—212no—
81#13133264—212no—
82#13133264D418yescomplemented
83#13133263—24no—
84#13133263—24no—
85#13133262—248no—
86#13133262—212no—
87#13133262—212no—
88C2×#11719949—21no—
89C2×#11719949D411yescharacteristic
90C2×#11719949C2311yescharacteristic
91C2×#11719945—23no—
92C2×#11719945—23no—
93C2×#11719945C2313yes—
94C2×#11719945C2313yes—
95C2×#11719945C2313yes—
96C2×#11719947—248no—
97C2×#11719947—23no—
98C2×#11719947—212no—
99C2×#11719947—26no—
100C2×#11719947—23no—
101C2×#11719947—23no—
102C2×#11719947—23no—
103C2×#11719947—23no—
104C2×#11719947—212no—
105C2×#11719947D413yes—
106C2×#11719947C2313yes—
107C2×#11719947C2316yes—
108#41×D53—216no—
109#41×D53—24no—
110#41×D53—24no—
111#41×D53—212no—
112#41×D53—212no—
113C22×Dic106—23no—
114C22×Dic106C2313yes—
115C2×Q8×D53—21no—
116C2×Q8×D53D411yescharacteristic
117C2×Q8×D53C2313yes—
118C22×D212—23no—
119C22×D212C2313yes—
120C22×C22⋊D53—23no—
121C22×C22⋊D53—26no—
122C2×D4×D53—23no—
123C2×D4×D53—23no—
124C2×D4×D53—23no—
125C2×D4×D53D413yes—
126C2×D4×D53C2313yes—
127C23×Dic53—23no—
128C22×C4×D53—23no—
129C22×C4×D53C2313yes—
130#13133250—212no—
131#13133245—212no—
132#13133243—212no—
133#13133242—212no—
134#13133239—212no—
135#13133237—212no—
136C2×Dic212C2313yes—
137C2×#11719925C2311yescharacteristic
138C2×#11719913—212no—
139C2×#11719913C2313yes—
140C2×#11719913C2316yes—
141C2×#11719913C2311yescharacteristic
142C2×#11719923C2313yes—
143C2×#11719924C2313yes—
144C2×D424C2313yes—
145C2×#11719922—212no—
146C2×#11719922C2313yes—
147C2×#11719922C2316yes—
148#13133224—24no—
149C2×#11719917C2313yes—
150C22×#88322C2313yes—
151#13133214—23no—
152#13133205—23no—
153#13133201—23no—
154#13133197—23no—
155#13133197C2313yes—
156#13133197C2311yescharacteristic
157#13133192—23no—
158#13133192—23no—
159#13133192—23no—
160#13133192C2316yes—
161#13133192C2313yes—
162#13133192C2313yes—
163#13133191—26no—
164#13133187—23no—
165#13133187—26no—
166C4×D212—23no—
167C4×D212—23no—
168C2×#11719921—23no—
169#13133140C2316yes—
170#13133140C2313yes—
171#13133140C2313yes—
172#13133137C2311yescharacteristic
173#13133137C2313yes—
174#13133129C2316yes—
175#13133129C2313yes—
176#13133129C2313yes—
177#13133129C2311yescharacteristic
178#13133129C2313yes—
179H(5,𝔽2)×C53—24no—
180H(5,𝔽2)×C53D418yescomplemented
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2313yes—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53—23no—
185C22×D4×C53C2313yes—
186#131×C53—24no—
187C2×M16×C53C2313yes—
188C22×C8×C53C2313yes—
189C4×Q8×C53—21no—
190C4×D4×C53—23no—
191#117×C53C2313yes—
192C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
193#103×C53C2311yescharacteristic
194#103×C53C2313yes—
195#102×C53C2316yes—
196#102×C53C2313yes—
197#102×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C23×D53—23no—
200C23×D53—23no—
201C23×D53C2×D413yes—
202#41×C53—28no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53C2×D414yes—
205#41×C53C2×D414yes—
206#41×C53C2×D4112yescomplemented
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
209C2×D4×C53—23no—
210C2×D4×C53—224no—
211C2×D4×C53—23no—
212C2×D4×C53—26no—
213C2×D4×C53C2×D413yes—
214C2×D4×C53C2×D4112yescomplemented
215C2×D4×C53C2413yes—
216C22×C4×C53—23no—
217C22×C4×C53—23no—
218C22×C4×C53C2413yes—
219C2×C22⋊D53—248no—
220C2×C22⋊D53—224no—
221C2×C22⋊D53—23no—
222C2×C22⋊D53—26no—
223C2×C22⋊D53—23no—
224C2×C22⋊D53—23no—
225C2×C22⋊D53—23no—
226C2×C22⋊D53C2×D416yes—
227C22×Dic53—224no—
228C22×Dic53—23no—
229C22×Dic53—23no—
230C22×Dic53—26no—
231C22×Dic53C2×D413yes—
232#11719949—24no—
233#11719949—22no—
234#11719949—22no—
235#11719949—44no—
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—24no—
238Q8×D53—26no—
239Q8×D53—26no—
240#11719947—224no—
241#11719947—224no—
242#11719947—248no—
243#11719947—224no—
244#11719947—224no—
245#11719947—212no—
246#11719947—224no—
247#11719947—26no—
248#11719947—212no—
249#11719947—26no—
250#11719947—212no—
251D4×D53—224no—
252D4×D53—224no—
253D4×D53—212no—
254D4×D53—26no—
255D4×D53—26no—
256D4×D53—412no—
257#11719945—224no—
258#11719945—224no—
259#11719945—26no—
260#11719945—26no—
261#11719945—26no—
262#11719945—26no—
263#11719945—26no—
264#11719945C2×D4112yescomplemented
265C2×D212—21no—
266C2×D212—26no—
267C2×D212—26no—
268C2×D212—23no—
269C2×D212—23no—
270C2×D212—23no—
271C2×D212—26no—
272C2×D212—86no—
273C2×D212C2×D413yes—
274C2×D212C2413yes—
275C2×D212C2411yescharacteristic
276C2×C4×D53—224no—
277C2×C4×D53—23no—
278C2×C4×D53—23no—
279C2×C4×D53—26no—
280C2×C4×D53—26no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—23no—
283C2×C4×D53C2×D413yes—
284C2×C4×D53C2×D413yes—
285C2×C4×D53C2411yescharacteristic
286C2×C4×D53C2413yes—
287C2×Dic106—224no—
288C2×Dic106—23no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106—23no—
291C2×Dic106C2×D413yes—
292C2×Dic106C2×D4112yescomplemented
293C2×Dic106C2411yescharacteristic
294C2×Dic106C2413yes—
295M16×C53—26no—
296C2×C8×C53—26no—
297C2×C8×C53C2411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2413yes—
299C4⋊C4×C53—23no—
300C4⋊C4×C53C2413yes—
301C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
302C22⋊C4×C53—23no—
303C42×C53—23no—
304#11719925—22no—
305#11719924—26no—
306#11719923—26no—
307#11719922—26no—
308#11719922—212no—
309#11719921—21no—
310#11719921—23no—
311#11719921—23no—
312#11719921—26no—
313#11719921—23no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53—23no—
316#11719917—26no—
317C2×#88322—26no—
318C2×#88322C2411yescharacteristic
319C2×#88322C2413yes—
320Dic212—26no—
321D424—26no—
322#11719913—22no—
323#11719913—26no—
324#11719913—212no—
325C23×C53—23no—
326C23×C53—212no—
327C23×C53—83no—
328C23×C53—83no—
329C23×C53C22×D413yes—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—212no—
332C22×D53—26no—
333C22×D53—23no—
334C22×D53—43no—
335C22×D53—43no—
336C22×D53—46no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53—83no—
339C22×D53—83no—
340C22×D53—83no—
341C22×D53C22×D413yes—
342C22×D53C22×D411yescharacteristic
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53#12014yes—
345Q8×C53C22×D412yes—
346D4×C53—212no—
347D4×C53—212no—
348D4×C53—23no—
349D4×C53#120112yes—
350D4×C53C22×D416yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—212no—
353C2×C4×C53—23no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—83no—
356C2×C4×C53C22×D413yes—
357C2×C4×C53C22×D416yes—
358C2×C4×C53C22×D416yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—212no—
361C22⋊D53—224no—
362C22⋊D53—212no—
363C22⋊D53—212no—
364C22⋊D53—212no—
365C22⋊D53—46no—
366C2×Dic53—224no—
367C2×Dic53—212no—
368C2×Dic53—212no—
369C2×Dic53—26no—
370C2×Dic53—23no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53C22×D413yes—
373C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
374D212—24no—
375D212—26no—
376D212—21no—
377D212—23no—
378D212—23no—
379D212—46no—
380D212—46no—
381D212—83no—
382D212—86no—
383D212C22×D412yes—
384C4×D53—24no—
385C4×D53—212no—
386C4×D53—26no—
387C4×D53—212no—
388C4×D53—26no—
389C4×D53—21no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—23no—
392C4×D53—23no—
393C4×D53—46no—
394Dic106—212no—
395Dic106—26no—
396Dic106—212no—
397Dic106—23no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106C22×D416yes—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—23no—
403#88322—21no—
404#88322—23no—
405#60376—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—23no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—26no—
409C22×C53—43no—
410C22×C53—43no—
411C22×C53—812no—
412C22×C53C2×#12016yes—
413C22×C53C23×D411yescharacteristic
414C2×D53—23no—
415C2×D53—21no—
416C2×D53—21no—
417C2×D53—23no—
418C2×D53—23no—
419C2×D53—21no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—43no—
424C2×D53—43no—
425C2×D53—43no—
426C2×D53—86no—
427C2×D53—812no—
428C2×D53—166no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—43no—
432C4×C53C2×#12016yes—
433C4×C53C23×D411yescharacteristic
434C4×C53C23×D411yescharacteristic
435Dic53—23no—
436Dic53—26no—
437Dic53—21no—
438Dic53—41no—
439C2×#585—531no—
440C2×#577—531no—
441C2×#576—531no—
442#3488—531no—
443#3013—533no—
444#3012—533no—
445#3010—533no—
446#3008—533no—
447#3006—533no—
448#3005—533no—
449#3002—533no—
450C2×#449—533no—
451#2898—531no—
452#2897D5311yescharacteristic, complemented
453#2880—531no—
454C2×C53—26no—
455C2×C53—46no—
456C2×C53C22×#12011yescharacteristic
457C2×C53#358411yescharacteristic
458C2×C53#358511yescharacteristic
459D53—43no—
460D53—41no—
461D53—42no—
462D53—83no—
463#585—1068no—
464#585—1068no—
465C2×2−1+4—533no—
466C2×2−1+4—531no—
467C2×2−1+4—1061no—
468C2×H(5,𝔽2)—531no—
469C2×H(5,𝔽2)—533no—
470C2×H(5,𝔽2)—1063no—
471C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
472C22×#41—531no—
473C22×#41—533no—
474C22×#41—533no—
475C22×#41—1063no—
476C22×#41—1061no—
477#577—1068no—
478#576—1068no—
479C2×#137—533no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
483C2×#135—533no—
484C2×#135—533no—
485C22×SD16—533no—
486C22×D8—533no—
487C2×#131—531no—
488C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#550—1061no—
490#548—1061no—
491#546—1063no—
492D42—1063no—
493#537—533no—
494#535—533no—
495#525—533no—
496C2×#121—533no—
497#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#452—531no—
499#452—533no—
500#452—536no—
501#451—533no—
502#450—533no—
503#449—533no—
504#449—533no—
505#449—536no—
506#449—536no—
507#449—536no—
508#449—536no—
509#448—533no—
510#448—536no—
511#447—533no—
512#447—536no—
513#419—533no—
514#418C2×D5313yescomplemented
515#417—533no—
516#417C2×D5313yescomplemented
517#416—533no—
518#416C2×D5313yescomplemented
519C2×#103—533no—
520C2×#102C2×D5313yescomplemented
521#408—533no—
522#408—533no—
523#407—533no—
524C2×C22⋊C8—533no—
525C53#6037611yescharacteristic, complemented, Sylow
5262−1+4—538no—
5272−1+4—10612no—
5282−1+4—10616no—
5292−1+4—1064no—
5302−1+4—10612no—
531H(5,𝔽2)—24no—
532H(5,𝔽2)—10612no—
533H(5,𝔽2)—10648no—
534H(5,𝔽2)—10612no—
535H(5,𝔽2)—1064no—
536H(5,𝔽2)—1064no—
537H(5,𝔽2)D21218yescomplemented
538C2×#41—21no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—533no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—533no—
544C2×#41—536no—
545C2×#41—533no—
546C2×#41—533no—
547C2×#41—1063no—
548C2×#41—1063no—
549C2×#41—1063no—
550C2×#41—1063no—
551C2×#41—1063no—
552C2×#41—1066no—
553C2×#41—10612no—
554C2×#41—1063no—
555C2×#41—10648no—
556C2×#41—10612no—
557C2×#41—10616no—
558C2×#41—1064no—
559C2×#41—10612no—
560C2×#41—1064no—
561C2×#41—1061no—
562C2×#41—10612no—
563C2×#41—1063no—
564C2×#41C22×D5313yes—
565C2×#41C22×D5311yescharacteristic
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—533no—
568C22×Q8—533no—
569C22×Q8—1063no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×D4—23no—
572C22×D4—533no—
573C22×D4—533no—
574C22×D4—533no—
575C22×D4—1063no—
576C22×D4—1063no—
577C22×D4—1063no—
578C22×D4—1066no—
579C22×D4—1063no—
580C22×D4—1063no—
581C22×D4C22×D5313yes—
582C23×C4—533no—
583C23×C4—1063no—
584C23×C4—1063no—
585#137—10612no—
586AGL(1,ℤ/8)—10612no—
587AGL(1,ℤ/8)—10612no—
588AGL(1,ℤ/8)—10612no—
589#135—10612no—
590#135—10612no—
591C2×Q16—531no—
592C2×Q16—533no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—533no—
595C2×SD16—533no—
596C2×SD16—536no—
597C2×SD16—531no—
598C2×SD16—10612no—
599C2×D8—533no—
600C2×D8—536no—
601C2×D8—533no—
602C2×D8—10612no—
603#131—24no—
604#131—1064no—
605C2×M16—533no—
606C2×M16C22×D5313yes—
607C22×C8—533no—
608C22×C8C22×D5313yes—
609#127—1063no—
610#124—1063no—
611#123—1063no—
612C22⋊Q8—531no—
613C22⋊Q8—533no—
614C22⋊Q8—1063no—
615#121—533no—
616#121—536no—
617#121—533no—
618#121—1063no—
619#121—1063no—
620#121—1063no—
621#121—1066no—
622#120—1066no—
623#120—1063no—
624C4×Q8—21no—
625C4×D4—23no—
626C4×D4—1063no—
627C4×D4—1063no—
628#117C22×D5313yes—
629C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
630C2×C22⋊C4—1063no—
631#103—533no—
632#103—536no—
633#103—533no—
634#103C22×D5311yescharacteristic
635#103C22×D5313yes—
636#102—531no—
637#102—533no—
638#102C22×D5313yes—
639#102C22×D5316yes—
640#102C22×D5313yes—
641C22⋊C8—531no—
642C22⋊C8—533no—
643C22⋊C8—533no—
644C22⋊C8—533no—
645C22⋊C8—536no—
646C24—23no—
647C24—533no—
648C24—1063no—
649C24—1063no—
650#41—28no—
651#41—26no—
652#41—5312no—
653#41—10624no—
654#41—10624no—
655#41—1066no—
656#41—10612no—
657#41—10624no—
658#41—10624no—
659#41—10648no—
660#41—10624no—
661#41—10624no—
662#41—1062no—
663#41—1064no—
664#41—1062no—
665#41—10612no—
666#41—10624no—
667#41—1066no—
668#41—10612no—
669#41—1066no—
670#41—1066no—
671#41—1066no—
672#41—1066no—
673#41—1066no—
674#41—2124no—
675#41C2×D21214yes—
676#41C2×D212112yescomplemented
677#41D4×D5314yes—
678C2×Q8—533no—
679C2×Q8—5312no—
680C2×Q8—533no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8—1063no—
683C2×Q8—10624no—
684C2×Q8—1066no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1068no—
687C2×Q8—1066no—
688C2×Q8—1063no—
689C2×Q8—1066no—
690C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
691C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
692C2×D4—23no—
693C2×D4—224no—
694C2×D4—23no—
695C2×D4—26no—
696C2×D4—536no—
697C2×D4—533no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—533no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1063no—
702C2×D4—1066no—
703C2×D4—1063no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—1066no—
706C2×D4—10624no—
707C2×D4—10624no—
708C2×D4—1063no—
709C2×D4—1066no—
710C2×D4—10648no—
711C2×D4—10624no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4—10612no—
714C2×D4—1066no—
715C2×D4—1063no—
716C2×D4—1066no—
717C2×D4—1063no—
718C2×D4—1066no—
719C2×D4—4246no—
720C2×D4—21212no—
721C2×D4C2×D212112yescomplemented
722C2×D4D4×D5313yes—
723C2×D4C23×D5313yes—
724C22×C4—23no—
725C22×C4—23no—
726C22×C4—533no—
727C22×C4—533no—
728C22×C4—533no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—533no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1063no—
733C22×C4—10624no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4—1066no—
736C22×C4—10624no—
737C22×C4—1063no—
738C22×C4—1066no—
739C22×C4—1063no—
740C22×C4—1066no—
741C22×C4—1063no—
742C22×C4C23×D5313yes—
743Q16—1066no—
744Q16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—1066no—
747SD16—10612no—
748SD16—1066no—
749SD16—1066no—
750D8—1066no—
751D8—1066no—
752D8—10612no—
753M16—26no—
754M16—1066no—
755C2×C8—26no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—533no—
758C2×C8—1066no—
759C2×C8C23×D5311yescharacteristic
760C2×C8C23×D5313yes—
761C4⋊C4—23no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1063no—
764C4⋊C4C23×D5313yes—
765C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
766C22⋊C4—23no—
767C22⋊C4—1063no—
768C22⋊C4—1066no—
769C22⋊C4—1063no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1063no—
772C42—23no—
773C23—23no—
774C23—212no—
775C23—83no—
776C23—83no—
777C23—531no—
778C23—533no—
779C23—10612no—
780C23—1066no—
781C23—1061no—
782C23—1063no—
783C23—4243no—
784C23—4243no—
785C23—4243no—
786C23—4243no—
787C23—2123no—
788C23—2123no—
789C23—2126no—
790C23C2×D4×D5313yes—
791Q8—21no—
792Q8—536no—
793Q8—10612no—
794Q8—1066no—
795Q8—10612no—
796Q8—1063no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8#1313318714yes—
800Q8C22×D21212yes—
801D4—212no—
802D4—212no—
803D4—23no—
804D4—532no—
805D4—1064no—
806D4—10612no—
807D4—10612no—
808D4—10624no—
809D4—10612no—
810D4—10612no—
811D4—1066no—
812D4—1063no—
813D4—1061no—
814D4—1063no—
815D4—4243no—
816D4—4246no—
817D4—2126no—
818D4—2126no—
819D4—2126no—
820D4#13133187112yes—
821D4C22×D21216yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—212no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—23no—
826C2×C4—83no—
827C2×C4—531no—
828C2×C4—533no—
829C2×C4—1064no—
830C2×C4—10612no—
831C2×C4—10612no—
832C2×C4—10624no—
833C2×C4—1066no—
834C2×C4—10612no—
835C2×C4—1063no—
836C2×C4—1066no—
837C2×C4—1066no—
838C2×C4—10612no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1063no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1063no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—2126no—
845C2×C4C2×D4×D5313yes—
846C2×C4C2×D4×D5316yes—
847C2×C4C22×D21216yes—
848C2×C4C24×D5311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—23no—
851C8—1061no—
852C8—1063no—
853C22—23no—
854C22—23no—
855C22—26no—
856C22—43no—
857C22—43no—
858C22—812no—
859C22—8486no—
860C22—1062no—
861C22—1063no—
862C22—1061no—
863C22—1063no—
864C22—1061no—
865C22—1063no—
866C22—1061no—
867C22—4246no—
868C22—42412no—
869C22—2123no—
870C22—2123no—
871C22—2123no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22C2×#1313318716yes—
875C22C22×D4×D5311yescharacteristic
876C4—22no—
877C4—41no—
878C4—43no—
879C4—1061no—
880C4—1063no—
881C4—1066no—
882C4—2121no—
883C4C2×#1313318716yes—
884C4C22×D4×D5311yescharacteristic
885C4C23×D21211yescharacteristic
886C2—26no—
887C2—46no—
888C2—4243no—
889C2—2123no—
890C2—2121no—
891C2—2122no—
892C2C22×#1313318711yescharacteristic
893C2#2028948711yescharacteristic
894C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#60376
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811458C2semidirect
2. C2×#16811435C2semidirect
3. C2×#16811426C2semidirect
4. #20288385C2semidirect
5. #20284032C2semidirect
6. #20284024C2semidirect
7. #20284004C2semidirect
8. #20283984C2semidirect
9. #20283968C2semidirect
10. #20283959C2semidirect
11. #20283935C2semidirect
12. C2×#16810769C2semidirect
13. #20283245C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
20. C2×#13133264C22semidirect
21. C2×#13133263C22semidirect
23. C2×#13133262C22semidirect
25. C22×#11719947C22semidirect
28. C2×#41×D53C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133243C22semidirect
34. C2×#13133242C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133237C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C22×#11719922C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
44. #16811204C22semidirect
45. #16811192C22semidirect
46. #16811135C22semidirect
47. C2×#13133192C22semidirect
48. #16810788C22semidirect
49. #16810786C22semidirect
50. #16810786C22semidirect
51. #16810780C22semidirect
52. #16810775C22semidirect
53. #16810771C22semidirect
54. #16810769C22semidirect
55. #16810769C22semidirect
56. #16810769C22semidirect
57. #16810769C22semidirect
58. #16810769C22semidirect
59. #16810763C22semidirect
60. #16810763C22semidirect
61. #16810758C22semidirect
62. #16810758C22semidirect
63. #16810631C22semidirect
64. #16810622C22semidirect
65. #16810617C22semidirect
66. C2×#13133140C22semidirect
67. #16810591C22semidirect
68. #16810589C22semidirect
69. #16810586C22semidirect
70. C2×#13133129C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
73. C53×#520C22semidirect
74. C53×#418C22semidirect
75. C53×#417C22semidirect
76. C53×#416C22semidirect
77. C2×#102×C53C22semidirect
82. #13133264D4semidirect
180. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
206. #41×C53C2×D4semidirect
214. C2×D4×C53C2×D4semidirect
264. #11719945C2×D4semidirect
292. C2×Dic106C2×D4semidirect
452. #2897D53semidirect
488. C2×#131C2×D53semidirect
497. #520C2×D53semidirect
514. #418C2×D53semidirect
516. #417C2×D53semidirect
518. #416C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
525. C53#60376semidirect
537. H(5,𝔽2)D212semidirect
676. #41C2×D212semidirect
721. C2×D4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114582
C2×#168114352
C2×#168114262
#202883852
#202840322
#202840242
#202840042
#202839842
#202839682
#202839592
#202839352
C2×#168107692
#202832452
#202831622
C53×#28972
#6037653