Finite Group Databasebeta

← #28250674

Subgroups — #28250674

Order 13568.

4824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C213yesmaximal, complemented
6#20284022C213yesmaximal, complemented
7#20284003C213yesmaximal, complemented
8#20283985C213yesmaximal, complemented
9#20283969C213yesmaximal, complemented
10#20283960C213yesmaximal, complemented
11#20283937C213yesmaximal, complemented
12C2×#16810770C213yesmaximal, complemented
13#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459—28no—
17#16811459—28no—
18C2×#13133265—21no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yescomplemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2213yescomplemented
23C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133262—23no—
25C22×#11719945C2213yescomplemented
26C22×#11719945C2213yescomplemented
27C2×#41×D53—21no—
28C2×#41×D53—23no—
29#16811435—28no—
30#16811428—28no—
31C2×#13133250C2213yescomplemented
32C2×#13133245C2213yescomplemented
33C2×#13133245C2213yescomplemented
34C2×#13133245C2213yescomplemented
35C2×#13133239C2213yescomplemented
36C2×#13133239C2213yescomplemented
37C22×#11719913C2213yescomplemented
38C22×D424C2213yescomplemented
39#16811292—21no—
40#16811284—21no—
41#16811261—23no—
42D4×C22⋊D53—23no—
43#16811201C2213yescomplemented
44#16811187C2213yescomplemented
45#16811134C2213yescomplemented
46C2×#13133191C2213yescomplemented
47#16811106C2211yescharacteristic, complemented
48#16810787C2211yescharacteristic, complemented
49#16810787C2213yescomplemented
50#16810787C2216yescomplemented
51#16810781C2213yescomplemented
52#16810776C2213yescomplemented
53#16810770C2213yescomplemented
54#16810770C2216yescomplemented
55#16810770C2216yescomplemented
56#16810770C2216yescomplemented
57#16810770C2213yescomplemented
58#16810770C2216yescomplemented
59#16810764C2213yescomplemented
60#16810764C2216yescomplemented
61#16810759C2213yescomplemented
62#16810759C2216yescomplemented
63#16810633C2213yescomplemented
64#16810629C2213yescomplemented
65#16810625C2213yescomplemented
66#16810625C2213yescomplemented
67#16810620C2213yescomplemented
68#16810620C2213yescomplemented
69C2×#13133142C2213yescomplemented
70C2×#13133139C2213yescomplemented
71C22×#41×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#408C2213yescomplemented
75C53×#408C2213yescomplemented
76C53×#407C2213yescomplemented
77C2×C22⋊C8×C53C2213yescomplemented
78#13133265—216no—
79#13133264—24no—
80#13133264—212no—
81#13133264—212no—
82#13133264D418yescomplemented
83#13133263—24no—
84#13133263—24no—
85#13133263—24no—
86#13133263—212no—
87#13133263—212no—
88#13133263D418yescomplemented
89#13133262—248no—
90C2×#11719949—21no—
91C2×#11719949—23no—
92C2×#11719949—21no—
93C2×#11719945—23no—
94C2×#11719945—23no—
95C2×#11719945—23no—
96C2×#11719945—23no—
97C2×#11719945—212no—
98C2×#11719945—212no—
99C2×#11719945—212no—
100C2×#11719945—212no—
101C2×#11719945C2313yes—
102C2×#11719945C2311yescharacteristic
103C2×#11719945C2316yes—
104C2×#11719945C2313yes—
105C2×#11719945C2313yes—
106C2×#11719945C2313yes—
107C2×#11719947—23no—
108C2×#11719947—26no—
109C2×#11719947—23no—
110#41×D53—216no—
111#41×D53—248no—
112C22×Dic106C2313yes—
113C22×Dic106C2313yes—
114C2×Q8×D53—21no—
115C2×Q8×D53—23no—
116C22×D212C2313yes—
117C22×D212C2313yes—
118C22×D212C2313yes—
119C22×C22⋊D53—23no—
120C22×C22⋊D53—23no—
121C22×C22⋊D53—23no—
122C2×D4×D53—23no—
123C2×D4×D53—26no—
124C2×D4×D53—23no—
125C2×D4×D53—23no—
126C22×C4×D53—23no—
127C22×C4×D53—23no—
128#13133250—212no—
129#13133245—212no—
130#13133245—212no—
131#13133245—212no—
132#13133239—212no—
133#13133239—212no—
134C2×Dic212C2311yescharacteristic
135C2×Dic212C2313yes—
136C2×#11719913—212no—
137C2×#11719913C2313yes—
138C2×#11719913C2313yes—
139C2×#11719913C2316yes—
140C2×#11719913C2311yescharacteristic
141C2×#11719913C2313yes—
142C2×D424—212no—
143C2×D424C2313yes—
144C2×D424C2313yes—
145C2×D424C2316yes—
146#13133213—23no—
147#13133206—23no—
148#13133200—23no—
149#13133196C2313yes—
150#13133196C2311yescharacteristic
151#13133193—23no—
152#13133191—23no—
153#13133191—23no—
154#13133191C2316yes—
155#13133191C2313yes—
156#13133191C2313yes—
157#13133189—26no—
158#13133188—23no—
159#13133186—23no—
160#13133185—26no—
161Q8×Dic53—21no—
162D4×Dic53—23no—
163C4×C22⋊D53—23no—
164C4×C22⋊D53—23no—
165#13133176C2313yes—
166C2×C4⋊Dic53C2313yes—
167C2×#11719921—23no—
168#13133142C2311yescharacteristic
169#13133142C2313yes—
170#13133142C2316yes—
171#13133142C2313yes—
172#13133142C2313yes—
173#13133139C2311yescharacteristic
174#13133139C2313yes—
175#13133139C2316yes—
176#13133139C2313yes—
177#13133139C2313yes—
178C2×#41×C53—24no—
179C2×#41×C53—24no—
180C2×#41×C53D411yescharacteristic
181C2×#41×C53D413yes—
182C2×#41×C53C2313yes—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53D411yescharacteristic
185C22×D4×C53D413yes—
186C23×C4×C53C2313yes—
187#131×C53—24no—
188#131×C53—24no—
189C2×M16×C53C2313yes—
190C2×M16×C53C2313yes—
191C22×C8×C53C2313yes—
192C22×C8×C53C2313yes—
193C22⋊C8×C53C2316yes—
194C22⋊C8×C53C2313yes—
195C22⋊C8×C53C2313yes—
196C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
197C22⋊C8×C53C2313yes—
198C24×C53C2×D413yes—
199C23×D53—23no—
200C23×D53—23no—
201C23×D53—23no—
202#41×C53—24no—
203#41×C53—212no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53—26no—
206#41×C53C2×D414yes—
207#41×C53C2×D414yes—
208C2×Q8×C53—24no—
209C2×Q8×C53C2×D413yes—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—212no—
212C2×D4×C53C2×D416yes—
213C2×D4×C53C2×D413yes—
214C2×D4×C53C2×D413yes—
215C22×C4×C53—26no—
216C22×C4×C53—26no—
217C22×C4×C53C2×D413yes—
218C22×C4×C53C2×D413yes—
219C22×C4×C53C2×D413yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2413yes—
222C22×C4×C53C2413yes—
223C2×C22⋊D53—224no—
224C2×C22⋊D53—224no—
225C2×C22⋊D53—26no—
226C2×C22⋊D53—23no—
227C2×C22⋊D53—23no—
228C2×C22⋊D53—23no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—23no—
232C2×C22⋊D53—23no—
233C2×C22⋊D53—26no—
234C2×C22⋊D53—86no—
235C22×Dic53—23no—
236C22×Dic53—23no—
237C22×Dic53—23no—
238#11719949—224no—
239#11719949—28no—
240#11719949—44no—
241Q8×D53—224no—
242Q8×D53—28no—
243#11719947—248no—
244#11719947—224no—
245#11719947—224no—
246D4×D53—248no—
247D4×D53—224no—
248D4×D53—224no—
249D4×D53—412no—
250#11719945—224no—
251#11719945—224no—
252#11719945—224no—
253#11719945—224no—
254#11719945—26no—
255#11719945—26no—
256#11719945—22no—
257#11719945—26no—
258#11719945—212no—
259#11719945—26no—
260#11719945—26no—
261#11719945—22no—
262#11719945—26no—
263#11719945—212no—
264#11719945C2×D4112yescomplemented
265#11719945C2×D4112yescomplemented
266C2×D212—23no—
267C2×D212—23no—
268C2×D212—26no—
269C2×D212—26no—
270C2×D212—26no—
271C2×D212—26no—
272C2×D212—26no—
273C2×D212—23no—
274C2×D212C2×D4112yescomplemented
275C2×D212C2413yes—
276C2×D212C2411yescharacteristic
277C2×D212C2413yes—
278C2×C4×D53—224no—
279C2×C4×D53—224no—
280C2×C4×D53—23no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—26no—
283C2×C4×D53—23no—
284C2×C4×D53—23no—
285C2×C4×D53—23no—
286C2×Dic106—23no—
287C2×Dic106—23no—
288C2×Dic106—26no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106—26no—
291C2×Dic106C2×D4112yescomplemented
292C2×Dic106C2411yescharacteristic
293C2×Dic106C2411yescharacteristic
294C2×Dic106C2413yes—
295M16×C53—26no—
296M16×C53—26no—
297C2×C8×C53—26no—
298C2×C8×C53—26no—
299C2×C8×C53C2411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2413yes—
302C2×C8×C53C2413yes—
303C22⋊Dic53—23no—
304C22⋊Dic53—21no—
305C22⋊Dic53—23no—
306#11719921—23no—
307#11719921—26no—
308#11719921—23no—
309C4⋊Dic53—23no—
310C4⋊Dic53C2413yes—
311C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
312#11719919—21no—
313#11719919—23no—
314C4×Dic53—23no—
315Dic212—22no—
316Dic212—26no—
317D424—26no—
318D424—212no—
319D424—26no—
320#11719913—22no—
321#11719913—26no—
322#11719913—26no—
323#11719913—212no—
324#11719913—26no—
325C23×C53—26no—
326C23×C53—43no—
327C23×C53—43no—
328C23×C53C22×D413yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D413yes—
331C22×D53—23no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—212no—
334C22×D53—212no—
335C22×D53—23no—
336C22×D53—46no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53—83no—
339C22×D53—83no—
340C22×D53—83no—
341C22×D53—83no—
342C22×D53—83no—
343Q8×C53—26no—
344Q8×C53#12014yes—
345D4×C53—212no—
346D4×C53—26no—
347D4×C53#120112yes—
348C2×C4×C53—26no—
349C2×C4×C53—26no—
350C2×C4×C53—26no—
351C2×C4×C53—23no—
352C2×C4×C53—23no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53C22×D416yes—
356C2×C4×C53C22×D416yes—
357C2×C4×C53C22×D413yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D413yes—
360C2×C4×C53C2511yescharacteristic
361C22⋊D53—24no—
362C22⋊D53—212no—
363C22⋊D53—224no—
364C22⋊D53—212no—
365C22⋊D53—212no—
366C22⋊D53—46no—
367C22⋊D53—46no—
368C22⋊D53—83no—
369C22⋊D53—86no—
370C2×Dic53—212no—
371C2×Dic53—212no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—23no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—23no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—83no—
378D212—212no—
379D212—212no—
380D212—21no—
381D212—23no—
382D212—23no—
383D212—23no—
384D212—46no—
385D212C22×D412yes—
386D212C22×D416yes—
387C4×D53—24no—
388C4×D53—212no—
389C4×D53—224no—
390C4×D53—212no—
391C4×D53—212no—
392C4×D53—46no—
393Dic106—212no—
394Dic106—212no—
395Dic106—23no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106C22×D412yes—
400Dic106C22×D416yes—
401C8×C53—21no—
402C8×C53—23no—
403C8×C53—23no—
404C8×C53—21no—
405#60376—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—23no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—23no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—23no—
412C22×C53—23no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—86no—
415C22×C53C2×#12016yes—
416C22×C53C23×D411yescharacteristic
417C2×D53—26no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—43no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—43no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—43no—
424C2×D53—43no—
425C2×D53—43no—
426C2×D53—812no—
427C2×D53—812no—
428C2×D53—166no—
429C4×C53—23no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53C2×#12016yes—
432C4×C53C23×D411yescharacteristic
433C4×C53C23×D411yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—26no—
436Dic53—41no—
437Dic53—43no—
438Dic53—41no—
439C2×#585—531no—
440C2×#577—531no—
441C2×#576—531no—
442#3488—531no—
443#3013—533no—
444#3012—533no—
445#3010—533no—
446#3008—533no—
447#3006—533no—
448#3005—533no—
449#3002—533no—
450C2×#449—533no—
451#2898—531no—
452#2897—531no—
453#2880D5311yescharacteristic, complemented
454C2×C53—26no—
455C2×C53—43no—
456C2×C53—41no—
457C2×C53C22×#12011yescharacteristic
458C2×C53#358411yescharacteristic
459C2×C53#358511yescharacteristic
460D53—46no—
461D53—42no—
462D53—83no—
463#585—1068no—
464#585—1068no—
465C2×2−1+4—531no—
466C2×2−1+4—533no—
467C2×2−1+4—1061no—
468C2×H(5,𝔽2)—531no—
469C2×H(5,𝔽2)—533no—
470C2×H(5,𝔽2)—531no—
471C2×H(5,𝔽2)—1063no—
472C22×#41—533no—
473C22×#41—533no—
474C22×#41—1063no—
475C22×#41—1061no—
476C22×#41C2×D5311yescharacteristic
477#577—1068no—
478#576—1068no—
479C2×#137—533no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
483C2×#135—533no—
484C2×#135—533no—
485C22×SD16—533no—
486C22×D8—533no—
487C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#550—1061no—
490#548—1061no—
491#546—1063no—
492D42—1063no—
493#537—533no—
494#535—533no—
495#525—533no—
496C2×#121—533no—
497#520—531no—
498#452—531no—
499#452—533no—
500#452—536no—
501#451—533no—
502#450—533no—
503#449—533no—
504#449—536no—
505#449—536no—
506#449—536no—
507#449—533no—
508#449—536no—
509#448—533no—
510#448—536no—
511#447—533no—
512#447—536no—
513#419—533no—
514#418—533no—
515#417—533no—
516#417—533no—
517#416—533no—
518#416—533no—
519C2×#103—533no—
520C2×#102—533no—
521#408C2×D5313yescomplemented
522#408C2×D5313yescomplemented
523#407C2×D5313yescomplemented
524C2×C22⋊C8C2×D5313yescomplemented
525C53#6037611yescharacteristic, complemented, Sylow
5262−1+4—538no—
5272−1+4—10616no—
5282−1+4—10612no—
5292−1+4—10612no—
5302−1+4—1064no—
531H(5,𝔽2)—538no—
532H(5,𝔽2)—10648no—
533H(5,𝔽2)—10612no—
534H(5,𝔽2)—10612no—
535H(5,𝔽2)—1064no—
536H(5,𝔽2)—1064no—
537H(5,𝔽2)—1064no—
538C2×#41—24no—
539C2×#41—24no—
540C2×#41—533no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—533no—
543C2×#41—533no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—536no—
546C2×#41—10612no—
547C2×#41—10612no—
548C2×#41—10612no—
549C2×#41—10612no—
550C2×#41—10616no—
551C2×#41—10648no—
552C2×#41—1063no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1066no—
556C2×#41—1063no—
557C2×#41—1063no—
558C2×#41—1063no—
559C2×#41—1063no—
560C2×#41—1063no—
561C2×#41—1063no—
562C2×#41D21213yes—
563C2×#41D21211yescharacteristic
564C2×#41C22×D5313yes—
565C2×#41C22×D5311yescharacteristic
566C22×Q8—533no—
567C22×Q8—533no—
568C22×Q8—1063no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8D21211yescharacteristic
571C22×D4—533no—
572C22×D4—533no—
573C22×D4—533no—
574C22×D4—1063no—
575C22×D4—1063no—
576C22×D4—1066no—
577C22×D4—1063no—
578C22×D4—1063no—
579C22×D4—1063no—
580C22×D4—1063no—
581C22×D4D21213yes—
582C23×C4—1063no—
583C23×C4—1063no—
584C23×C4C22×D5313yes—
585#137—10612no—
586AGL(1,ℤ/8)—10612no—
587AGL(1,ℤ/8)—10612no—
588AGL(1,ℤ/8)—10612no—
589#135—10612no—
590#135—10612no—
591C2×Q16—531no—
592C2×Q16—533no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—536no—
595C2×SD16—531no—
596C2×SD16—533no—
597C2×SD16—533no—
598C2×SD16—10612no—
599C2×D8—533no—
600C2×D8—536no—
601C2×D8—533no—
602C2×D8—10612no—
603#131—24no—
604#131—24no—
605C2×M16C22×D5313yes—
606C2×M16C22×D5313yes—
607C22×C8C22×D5313yes—
608C22×C8C22×D5313yes—
609#127—1063no—
610#124—1063no—
611#123—1063no—
612C22⋊Q8—531no—
613C22⋊Q8—533no—
614C22⋊Q8—1063no—
615#121—533no—
616#121—536no—
617#121—533no—
618#121—1066no—
619#121—1063no—
620#121—1063no—
621#121—1063no—
622#120—1063no—
623#120—1066no—
624C4×Q8—1061no—
625C4×D4—1063no—
626C4×D4—1063no—
627C4×D4—1063no—
628#117—533no—
629C2×C4⋊C4—533no—
630C2×C22⋊C4—1063no—
631#103—533no—
632#103—536no—
633#103—531no—
634#103—533no—
635#103—533no—
636#102—533no—
637#102—536no—
638#102—531no—
639#102—533no—
640#102—533no—
641C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
642C22⋊C8C22×D5313yes—
643C22⋊C8C22×D5313yes—
644C22⋊C8C22×D5313yes—
645C22⋊C8C22×D5316yes—
646C24—1063no—
647C24—1063no—
648C24—1063no—
649C24C2×D21213yes—
650#41—24no—
651#41—212no—
652#41—26no—
653#41—26no—
654#41—5312no—
655#41—5312no—
656#41—1066no—
657#41—1062no—
658#41—10612no—
659#41—1066no—
660#41—1062no—
661#41—10612no—
662#41—10624no—
663#41—10624no—
664#41—10624no—
665#41—10624no—
666#41—10648no—
667#41—10624no—
668#41—10624no—
669#41—1068no—
670#41—10624no—
671#41—1066no—
672#41—1066no—
673#41—1066no—
674#41—1066no—
675#41—2124no—
676#41D4×D5314yes—
677#41D4×D5314yes—
678C2×Q8—24no—
679C2×Q8—5312no—
680C2×Q8—533no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8—531no—
683C2×Q8—1066no—
684C2×Q8—1066no—
685C2×Q8—10624no—
686C2×Q8—1068no—
687C2×Q8—1066no—
688C2×Q8—1063no—
689C2×Q8—1063no—
690C2×Q8C2×D21213yes—
691C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
692C2×D4—212no—
693C2×D4—5312no—
694C2×D4—533no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—533no—
697C2×D4—1066no—
698C2×D4—1066no—
699C2×D4—10648no—
700C2×D4—10624no—
701C2×D4—10624no—
702C2×D4—10624no—
703C2×D4—1066no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1063no—
707C2×D4—1063no—
708C2×D4—10624no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—1066no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4—1066no—
714C2×D4—1066no—
715C2×D4—1066no—
716C2×D4—1063no—
717C2×D4—1063no—
718C2×D4—1063no—
719C2×D4—4246no—
720C2×D4—21212no—
721C2×D4C2×D21216yes—
722C2×D4C2×D21213yes—
723C2×D4C2×D21213yes—
724C22×C4—26no—
725C22×C4—26no—
726C22×C4—10624no—
727C22×C4—10624no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4—1063no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1066no—
733C22×C4—1063no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4—1063no—
736C22×C4—1063no—
737C22×C4C2×D21213yes—
738C22×C4C2×D21213yes—
739C22×C4C2×D21213yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741C22×C4C23×D5313yes—
742C22×C4C23×D5313yes—
743Q16—1062no—
744Q16—1066no—
745SD16—1062no—
746SD16—1066no—
747SD16—1066no—
748SD16—10612no—
749SD16—1066no—
750D8—1066no—
751D8—10612no—
752D8—1066no—
753M16—26no—
754M16—26no—
755C2×C8—26no—
756C2×C8—26no—
757C2×C8C23×D5311yescharacteristic
758C2×C8C23×D5313yes—
759C2×C8C23×D5311yescharacteristic
760C2×C8C23×D5313yes—
761C4⋊C4—533no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1063no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1063no—
766C22⋊C4—1063no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1063no—
769C22⋊C4—1063no—
770C22⋊C4—1066no—
771C22⋊C4—1063no—
772C42—1063no—
773C23—26no—
774C23—43no—
775C23—43no—
776C23—10612no—
777C23—10612no—
778C23—1063no—
779C23—1061no—
780C23—1063no—
781C23—4243no—
782C23—4243no—
783C23—4243no—
784C23—4243no—
785C23—4243no—
786C23—4243no—
787C23—2126no—
788C23C22×D21213yes—
789C23C22×D21211yescharacteristic
790C23C22×D21213yes—
791Q8—26no—
792Q8—536no—
793Q8—532no—
794Q8—10612no—
795Q8—10612no—
796Q8—1063no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8#1313318714yes—
801D4—212no—
802D4—26no—
803D4—536no—
804D4—532no—
805D4—10612no—
806D4—10612no—
807D4—1064no—
808D4—10624no—
809D4—10612no—
810D4—10612no—
811D4—10612no—
812D4—1061no—
813D4—1063no—
814D4—1063no—
815D4—1063no—
816D4—4243no—
817D4—4246no—
818D4—2126no—
819D4—2126no—
820D4—2126no—
821D4#13133187112yes—
822C2×C4—26no—
823C2×C4—26no—
824C2×C4—26no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—23no—
828C2×C4—23no—
829C2×C4—10612no—
830C2×C4—1064no—
831C2×C4—10624no—
832C2×C4—10612no—
833C2×C4—10612no—
834C2×C4—1063no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—10612no—
837C2×C4—10612no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1063no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—4243no—
842C2×C4—2126no—
843C2×C4C2×D4×D5316yes—
844C2×C4C2×D4×D5316yes—
845C2×C4C22×D21211yescharacteristic
846C2×C4C22×D21213yes—
847C2×C4C22×D21213yes—
848C2×C4C24×D5311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—23no—
852C8—23no—
853C22—23no—
854C22—23no—
855C22—21no—
856C22—23no—
857C22—23no—
858C22—21no—
859C22—23no—
860C22—21no—
861C22—86no—
862C22—8486no—
863C22—1066no—
864C22—1062no—
865C22—42412no—
866C22—42412no—
867C22—2123no—
868C22—2123no—
869C22—2123no—
870C22—2123no—
871C22—2121no—
872C22—2123no—
873C22—2121no—
874C22C2×#1313318716yes—
875C22C23×D21211yescharacteristic
876C4—21no—
877C4—23no—
878C4—1066no—
879C4—1062no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2123no—
883C4C2×#1313318716yes—
884C4C22×D4×D5311yescharacteristic
885C4C22×D4×D5311yescharacteristic
886C2—26no—
887C2—41no—
888C2—43no—
889C2—4243no—
890C2—2126no—
891C2—2122no—
892C2C22×#1313318711yescharacteristic
893C2#2028948911yescharacteristic
894C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#60376
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811459C2semidirect
2. C2×#16811435C2semidirect
3. C2×#16811428C2semidirect
4. #20288384C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284022C2semidirect
7. #20284003C2semidirect
8. #20283985C2semidirect
9. #20283969C2semidirect
10. #20283960C2semidirect
11. #20283937C2semidirect
12. C2×#16810770C2semidirect
13. #20283249C2semidirect
14. #20283242C2semidirect
15. C53×#2880C2semidirect
20. C2×#13133264C22semidirect
22. C2×#13133263C22semidirect
23. C2×#13133263C22semidirect
25. C22×#11719945C22semidirect
26. C22×#11719945C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133245C22semidirect
34. C2×#13133245C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133239C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C22×D424C22semidirect
43. #16811201C22semidirect
44. #16811187C22semidirect
45. #16811134C22semidirect
46. C2×#13133191C22semidirect
47. #16811106C22semidirect
48. #16810787C22semidirect
49. #16810787C22semidirect
50. #16810787C22semidirect
51. #16810781C22semidirect
52. #16810776C22semidirect
53. #16810770C22semidirect
54. #16810770C22semidirect
55. #16810770C22semidirect
56. #16810770C22semidirect
57. #16810770C22semidirect
58. #16810770C22semidirect
59. #16810764C22semidirect
60. #16810764C22semidirect
61. #16810759C22semidirect
62. #16810759C22semidirect
63. #16810633C22semidirect
64. #16810629C22semidirect
65. #16810625C22semidirect
66. #16810625C22semidirect
67. #16810620C22semidirect
68. #16810620C22semidirect
69. C2×#13133142C22semidirect
70. C2×#13133139C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
73. C2×#131×C53C22semidirect
74. C53×#408C22semidirect
75. C53×#408C22semidirect
76. C53×#407C22semidirect
77. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
82. #13133264D4semidirect
88. #13133263D4semidirect
264. #11719945C2×D4semidirect
265. #11719945C2×D4semidirect
274. C2×D212C2×D4semidirect
291. C2×Dic106C2×D4semidirect
453. #2880D53semidirect
487. C2×#131C2×D53semidirect
488. C2×#131C2×D53semidirect
521. #408C2×D53semidirect
522. #408C2×D53semidirect
523. #407C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
525. C53#60376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168114352
C2×#168114282
#202883842
#202840332
#202840222
#202840032
#202839852
#202839692
#202839602
#202839372
C2×#168107702
#202832492
#202832422
C53×#28802
#6037653