Finite Group Databasebeta

← #28250681

Subgroups — #28250681

Order 13568.

4756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284027C213yesmaximal, complemented
5#20284016C213yesmaximal, complemented
6#20284008C213yesmaximal, complemented
7#20283990C213yesmaximal, complemented
8#20283973C213yesmaximal, complemented
9#20283955C213yesmaximal, complemented
10#20283931C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810783C213yesmaximal, complemented
12#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459—28no—
17#16811459—28no—
18C2×#13133265—21no—
19C2×#13133264C2213yes—
20C2×#13133264C2211yescharacteristic
21C2×#13133263C2213yes—
22C2×#13133263C2211yescharacteristic
23C2×#13133262—23no—
24C22×#11719945C2213yes—
25C22×#11719945C2213yes—
26C2×#41×D53—23no—
27C2×#41×D53—21no—
28#16811438—28no—
29#16811431—28no—
30C2×#13133248C2213yescomplemented
31C2×#13133248C2213yescomplemented
32C2×#13133247C2213yescomplemented
33C2×#13133242C2213yescomplemented
34C2×#13133237C2213yescomplemented
35C2×#13133237C2213yescomplemented
36C22×#11719925C2213yescomplemented
37C22×#11719924C2213yescomplemented
38C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40#16810783C2213yescomplemented
41#16810783C2216yescomplemented
42#16810783C2216yescomplemented
43#16810783C2216yescomplemented
44#16810783C2213yescomplemented
45#16810783C2216yescomplemented
46#16810778C2213yescomplemented
47#16810778C2216yescomplemented
48#16810773C2213yescomplemented
49#16810773C2216yescomplemented
50#16810766C2211yescharacteristic, complemented
51#16810766C2213yescomplemented
52#16810766C2216yescomplemented
53#16810761C2213yescomplemented
54#16810756C2213yescomplemented
55#16810631C2213yescomplemented
56#16810627C2213yescomplemented
57#16810622C2213yescomplemented
58#16810622C2213yescomplemented
59#16810617C2213yescomplemented
60#16810617C2213yescomplemented
61C2×#13133140C2213yescomplemented
62C2×#13133137C2213yescomplemented
63#16810590C2213yescomplemented
64#16810590C2213yescomplemented
65#16810587C2213yescomplemented
66C2×C22⋊#88322C2213yescomplemented
67C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C22×#41×C53C2211yescharacteristic
69D4×Q8×C53—21no—
70C53×#548—21no—
71C53×#547—23no—
72C53×#546—23no—
73C53×#537C2213yescomplemented
74C53×#536C2213yescomplemented
75C53×#525C2213yescomplemented
76C2×C22⋊Q8×C53C2213yescomplemented
77C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
78#13133265—216no—
79#13133264—24no—
80#13133264—212no—
81#13133264—212no—
82#13133264D418yescomplemented
83#13133263—24no—
84#13133263—212no—
85#13133263—212no—
86#13133263D418yescomplemented
87#13133262—248no—
88C2×#11719949—23no—
89C2×#11719949—21no—
90C2×#11719945—23no—
91C2×#11719945—23no—
92C2×#11719945—23no—
93C2×#11719945—23no—
94C2×#11719945—212no—
95C2×#11719945—212no—
96C2×#11719945—212no—
97C2×#11719945—212no—
98C2×#11719945C2311yescharacteristic
99C2×#11719945C2313yes—
100C2×#11719945C2316yes—
101C2×#11719945C2313yes—
102C2×#11719945C2313yes—
103C2×#11719947—26no—
104C2×#11719947—23no—
105C2×#11719947—23no—
106#41×D53—216no—
107#41×D53—248no—
108C22×Dic106C2313yes—
109C22×Dic106C2313yes—
110C2×Q8×D53—23no—
111C2×Q8×D53—21no—
112C22×D212C2313yes—
113C22×D212C2313yes—
114C22×C22⋊D53—23no—
115C22×C22⋊D53—23no—
116C2×D4×D53—26no—
117C2×D4×D53—23no—
118C2×D4×D53—23no—
119C22×C4×D53—23no—
120C22×C4×D53—23no—
121#13133248—212no—
122#13133248—212no—
123#13133247—212no—
124#13133242—212no—
125#13133237—212no—
126#13133237—212no—
127C2×#11719925—212no—
128C2×#11719925C2313yes—
129C2×#11719925C2313yes—
130C2×#11719925C2316yes—
131C2×#11719923C2311yescharacteristic
132C2×#11719923C2313yes—
133C2×#11719924—212no—
134C2×#11719924C2313yes—
135C2×#11719924C2313yes—
136C2×#11719924C2316yes—
137C2×#11719922C2311yescharacteristic
138C2×#11719922C2313yes—
139#13133224—24no—
140#13133224—24no—
141C2×#11719917C2313yes—
142C2×#11719917C2313yes—
143C22×#88322C2313yes—
144C22×#88322C2313yes—
145#13133140C2313yes—
146#13133140C2313yes—
147#13133140C2311yescharacteristic
148#13133140C2316yes—
149#13133140C2313yes—
150#13133137C2313yes—
151#13133137C2313yes—
152#13133137C2311yescharacteristic
153#13133137C2316yes—
154#13133137C2313yes—
155C22⋊#88322C2313yes—
156C22⋊#88322C2313yes—
157C22⋊#88322C2316yes—
158C22⋊#88322C2311yescharacteristic
159C22⋊#88322C2313yes—
1602−1+4×C53—24no—
1612−1+4×C53—24no—
162C2×#41×C53—24no—
163C2×#41×C53—24no—
164C2×#41×C53—23no—
165C2×#41×C53D413yes—
166C2×#41×C53D411yescharacteristic
167C2×#41×C53C2313yes—
168C2×#41×C53C2313yes—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53—21no—
171C22×Q8×C53D411yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2313yes—
173C22×D4×C53D413yes—
174C23×C4×C53C2313yes—
175C4⋊Q8×C53—23no—
176#124×C53—23no—
177#123×C53—26no—
178#123×C53—23no—
179C22⋊Q8×C53—23no—
180C22⋊Q8×C53—23no—
181C22⋊Q8×C53—23no—
182C22⋊Q8×C53C2316yes—
183C22⋊Q8×C53C2313yes—
184C22⋊Q8×C53C2313yes—
185#121×C53—26no—
186#121×C53—23no—
187#121×C53C2313yes—
188#121×C53C2311yescharacteristic
189#120×C53—23no—
190C4×Q8×C53—21no—
191C4×D4×C53—23no—
192C4×D4×C53—23no—
193C4×D4×C53—23no—
194#117×C53C2313yes—
195C2×C4⋊C4×C53—23no—
196C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
197C2×C22⋊C4×C53—23no—
198C24×C53C2×D413yes—
199C23×D53—23no—
200C23×D53—23no—
201#41×C53—24no—
202#41×C53—212no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53—26no—
206#41×C53—26no—
207#41×C53—412no—
208#41×C53C2×D414yes—
209#41×C53C2×D414yes—
210C2×Q8×C53—24no—
211C2×Q8×C53—23no—
212C2×Q8×C53—26no—
213C2×Q8×C53—26no—
214C2×Q8×C53—44no—
215C2×Q8×C53C2×D413yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2413yes—
218C2×D4×C53—212no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—23no—
221C2×D4×C53—23no—
222C2×D4×C53C2×D416yes—
223C2×D4×C53C2×D413yes—
224C2×D4×C53C2×D413yes—
225C2×D4×C53C2411yescharacteristic
226C22×C4×C53—26no—
227C22×C4×C53—26no—
228C22×C4×C53—23no—
229C22×C4×C53—23no—
230C22×C4×C53—23no—
231C22×C4×C53C2×D413yes—
232C22×C4×C53C2×D413yes—
233C22×C4×C53C2×D413yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2413yes—
236C22×C4×C53C2413yes—
237C2×C22⋊D53—224no—
238C2×C22⋊D53—224no—
239C2×C22⋊D53—26no—
240C2×C22⋊D53—23no—
241C2×C22⋊D53—23no—
242C2×C22⋊D53—23no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C22×Dic53—23no—
245C22×Dic53—23no—
246#11719949—224no—
247#11719949—28no—
248Q8×D53—224no—
249Q8×D53—28no—
250#11719947—248no—
251#11719947—224no—
252#11719947—224no—
253D4×D53—248no—
254D4×D53—224no—
255D4×D53—224no—
256#11719945—224no—
257#11719945—224no—
258#11719945—224no—
259#11719945—224no—
260#11719945—26no—
261#11719945—26no—
262#11719945—22no—
263#11719945—26no—
264#11719945—212no—
265#11719945—22no—
266#11719945—26no—
267#11719945—212no—
268#11719945C2×D4112yes—
269#11719945C2×D4112yes—
270C2×D212—23no—
271C2×D212—23no—
272C2×D212—26no—
273C2×D212—26no—
274C2×D212—26no—
275C2×D212C2×D4112yes—
276C2×D212C2411yescharacteristic
277C2×D212C2413yes—
278C2×C4×D53—224no—
279C2×C4×D53—224no—
280C2×C4×D53—23no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—26no—
283C2×C4×D53—23no—
284C2×C4×D53—23no—
285C2×Dic106—23no—
286C2×Dic106—23no—
287C2×Dic106—26no—
288C2×Dic106—26no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106C2×D4112yes—
291C2×Dic106C2411yescharacteristic
292C2×Dic106C2413yes—
293C4⋊C4×C53—23no—
294C4⋊C4×C53—26no—
295C4⋊C4×C53—23no—
296C4⋊C4×C53—23no—
297C4⋊C4×C53C2413yes—
298C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
299C22⋊C4×C53—23no—
300C22⋊C4×C53—26no—
301C22⋊C4×C53—23no—
302C22⋊C4×C53—23no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C22⋊C4×C53—23no—
305C42×C53—23no—
306#11719925—26no—
307#11719925—212no—
308#11719925—26no—
309#11719924—26no—
310#11719924—212no—
311#11719924—26no—
312#11719923—22no—
313#11719923—26no—
314#11719922—22no—
315#11719922—26no—
316#11719917—26no—
317#11719917—26no—
318C2×#88322—26no—
319C2×#88322—26no—
320C2×#88322C2411yescharacteristic
321C2×#88322C2413yes—
322C2×#88322C2411yescharacteristic
323C2×#88322C2413yes—
324C23×C53—26no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—43no—
327C23×C53—43no—
328C23×C53C22×D413yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C23×C53C22×D413yes—
331C22×D53—23no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—212no—
334C22×D53—212no—
335C22×D53—83no—
336C22×D53—83no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53—83no—
339Q8×C53—26no—
340Q8×C53—23no—
341Q8×C53—23no—
342Q8×C53—46no—
343Q8×C53#12014yes—
344D4×C53—212no—
345D4×C53—26no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—46no—
350D4×C53—83no—
351D4×C53#120112yes—
352C2×C4×C53—26no—
353C2×C4×C53—26no—
354C2×C4×C53—26no—
355C2×C4×C53—23no—
356C2×C4×C53—23no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—23no—
360C2×C4×C53—23no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—46no—
363C2×C4×C53—46no—
364C2×C4×C53—83no—
365C2×C4×C53C22×D416yes—
366C2×C4×C53C22×D416yes—
367C2×C4×C53C22×D413yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D413yes—
370C2×C4×C53C2511yescharacteristic
371C22⋊D53—24no—
372C22⋊D53—212no—
373C22⋊D53—224no—
374C22⋊D53—212no—
375C22⋊D53—212no—
376C2×Dic53—212no—
377C2×Dic53—212no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—23no—
380D212—212no—
381D212—212no—
382D212—21no—
383D212—23no—
384D212C22×D412yes—
385D212C22×D416yes—
386C4×D53—24no—
387C4×D53—212no—
388C4×D53—224no—
389C4×D53—212no—
390C4×D53—212no—
391Dic106—212no—
392Dic106—212no—
393Dic106—23no—
394Dic106—21no—
395Dic106C22×D412yes—
396Dic106C22×D416yes—
397#88322—21no—
398#88322—21no—
399#88322—23no—
400#88322—23no—
401#60377—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—23no—
403C22×C53—23no—
404C22×C53—23no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—23no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—86no—
414C22×C53C2×#12016yes—
415C22×C53C23×D411yescharacteristic
416C2×D53—26no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—43no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—43no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—812no—
423C2×D53—812no—
424C4×C53—23no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—43no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—43no—
429C4×C53C2×#12016yes—
430C4×C53C23×D411yescharacteristic
431C4×C53C23×D411yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—26no—
434C2×#585—531no—
435C2×#578—531no—
436C2×#577—531no—
437#3489D5311yescharacteristic, complemented
438#3013—533no—
439#3012—533no—
440#3011—533no—
441#3009—533no—
442#3007—533no—
443#3005—533no—
444#3002—533no—
445C2×#452—533no—
446#2898—531no—
447#2897—531no—
448#2880—531no—
449C2×C53—26no—
450C2×C53—43no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53C22×#12011yescharacteristic
454C2×C53#358411yescharacteristic
455C2×C53#358611yescharacteristic
456D53—46no—
457D53—42no—
458#585—1068no—
459#585—1068no—
460C2×2−1+4—531no—
461C2×2−1+4—533no—
462C2×2−1+4—1061no—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—533no—
466C2×H(5,𝔽2)—1063no—
467C22×#41—533no—
468C22×#41—533no—
469C22×#41—1063no—
470C22×#41—1061no—
471C22×#41C2×D5311yescharacteristic
472#578—1068no—
473#577—1068no—
474C2×#137—533no—
475C2×#137—533no—
476C2×#137—533no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
478C2×#135—533no—
479C2×#135—533no—
480C22×Q16—533no—
481C22×SD16—533no—
482C2×#131—531no—
483C2×#131—531no—
484D4×Q8—21no—
485#548—21no—
486#547—23no—
487#546—23no—
488#537C2×D5313yescomplemented
489#536C2×D5313yescomplemented
490#525C2×D5313yescomplemented
491C2×C22⋊Q8C2×D5313yescomplemented
492#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#452—533no—
494#452—536no—
495#452—536no—
496#452—536no—
497#452—533no—
498#452—536no—
499#451—533no—
500#451—536no—
501#450—533no—
502#450—536no—
503#449—531no—
504#449—533no—
505#449—536no—
506#448—533no—
507#447—533no—
508#419—533no—
509#418—533no—
510#417—533no—
511#417—533no—
512#416—533no—
513#416—533no—
514C2×#103—533no—
515C2×#102—533no—
516#408—533no—
517#408—533no—
518#407—533no—
519C2×C22⋊C8—533no—
520C53#6037711yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—24no—
5222−1+4—24no—
5232−1+4—538no—
5242−1+4—10616no—
5252−1+4—10612no—
5262−1+4—10612no—
5272−1+4—1064no—
528H(5,𝔽2)—538no—
529H(5,𝔽2)—10648no—
530H(5,𝔽2)—10612no—
531H(5,𝔽2)—10612no—
532H(5,𝔽2)—1064no—
533C2×#41—24no—
534C2×#41—24no—
535C2×#41—23no—
536C2×#41—533no—
537C2×#41—533no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—536no—
541C2×#41—10612no—
542C2×#41—10612no—
543C2×#41—10612no—
544C2×#41—10612no—
545C2×#41—10616no—
546C2×#41—10648no—
547C2×#41—1063no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1066no—
550C2×#41—1063no—
551C2×#41—1063no—
552C2×#41—1063no—
553C2×#41—1063no—
554C2×#41—1063no—
555C2×#41—1063no—
556C2×#41C22⋊D5313yes—
557C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×#41C22×D5313yes—
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—21no—
562C22×Q8—533no—
563C22×Q8—533no—
564C22×Q8—1063no—
565C22×Q8—1061no—
566C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×Q8C22×D5313yes—
568C22×D4—533no—
569C22×D4—533no—
570C22×D4—1063no—
571C22×D4—1063no—
572C22×D4—1066no—
573C22×D4—1063no—
574C22×D4—1063no—
575C22×D4C22⋊D5313yes—
576C23×C4—1063no—
577C23×C4—1063no—
578C23×C4C22×D5313yes—
579#137—10612no—
580#137—10612no—
581#137—10612no—
582AGL(1,ℤ/8)—10612no—
583#135—10612no—
584#135—10612no—
585C2×Q16—533no—
586C2×Q16—536no—
587C2×Q16—533no—
588C2×Q16—10612no—
589C2×SD16—533no—
590C2×SD16—536no—
591C2×SD16—533no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—10612no—
595C2×D8—531no—
596C2×D8—533no—
597#131—1064no—
598#131—1064no—
599C2×M16—533no—
600C2×M16—533no—
601C22×C8—533no—
602C22×C8—533no—
603C4⋊Q8—23no—
604#124—23no—
605#123—26no—
606#123—23no—
607C22⋊Q8—23no—
608C22⋊Q8—23no—
609C22⋊Q8—23no—
610C22⋊Q8C22×D5313yes—
611C22⋊Q8C22×D5316yes—
612C22⋊Q8C22×D5313yes—
613#121—26no—
614#121—23no—
615#121C22×D5311yescharacteristic
616#121C22×D5313yes—
617#120—23no—
618C4×Q8—21no—
619C4×D4—23no—
620C4×D4—23no—
621C4×D4—23no—
622#117C22×D5313yes—
623C2×C4⋊C4—23no—
624C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
625C2×C22⋊C4—23no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—531no—
629#103—533no—
630#103—533no—
631#102—533no—
632#102—536no—
633#102—531no—
634#102—533no—
635#102—533no—
636C22⋊C8—531no—
637C22⋊C8—533no—
638C22⋊C8—533no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—536no—
641C24—1063no—
642C24—1063no—
643C24C2×C22⋊D5313yes—
644#41—24no—
645#41—212no—
646#41—26no—
647#41—26no—
648#41—26no—
649#41—26no—
650#41—412no—
651#41—5312no—
652#41—5312no—
653#41—1066no—
654#41—1062no—
655#41—10612no—
656#41—1066no—
657#41—1062no—
658#41—10612no—
659#41—10624no—
660#41—10624no—
661#41—10624no—
662#41—10624no—
663#41—10648no—
664#41—10624no—
665#41—10624no—
666#41—1068no—
667#41—10624no—
668#41—1066no—
669#41—1066no—
670#41D4×D5314yes—
671#41D4×D5314yes—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—23no—
674C2×Q8—26no—
675C2×Q8—26no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—5312no—
678C2×Q8—533no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1066no—
681C2×Q8—1066no—
682C2×Q8—10624no—
683C2×Q8—1068no—
684C2×Q8—1066no—
685C2×Q8—1063no—
686C2×Q8—1063no—
687C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×Q8C23×D5313yes—
690C2×D4—212no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—23no—
693C2×D4—23no—
694C2×D4—5312no—
695C2×D4—533no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1066no—
698C2×D4—1066no—
699C2×D4—10648no—
700C2×D4—10624no—
701C2×D4—10624no—
702C2×D4—10624no—
703C2×D4—1066no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1063no—
707C2×D4—1063no—
708C2×D4—10624no—
709C2×D4—1066no—
710C2×D4—1063no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4C2×C22⋊D5316yes—
713C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
714C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
715C2×D4C23×D5311yescharacteristic
716C22×C4—26no—
717C22×C4—26no—
718C22×C4—23no—
719C22×C4—23no—
720C22×C4—23no—
721C22×C4—10624no—
722C22×C4—10624no—
723C22×C4—1063no—
724C22×C4—1063no—
725C22×C4—1063no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1066no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
731C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
732C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
733C22×C4C23×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5313yes—
735C22×C4C23×D5313yes—
736Q16—1066no—
737Q16—10612no—
738Q16—1066no—
739SD16—1062no—
740SD16—1066no—
741SD16—1066no—
742SD16—10612no—
743SD16—1066no—
744D8—1062no—
745D8—1066no—
746M16—1066no—
747M16—1066no—
748C2×C8—531no—
749C2×C8—533no—
750C2×C8—531no—
751C2×C8—533no—
752C2×C8—1066no—
753C2×C8—1066no—
754C4⋊C4—23no—
755C4⋊C4—26no—
756C4⋊C4—23no—
757C4⋊C4—23no—
758C4⋊C4C23×D5313yes—
759C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—23no—
761C22⋊C4—26no—
762C22⋊C4—23no—
763C22⋊C4—23no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—23no—
766C42—23no—
767C23—26no—
768C23—21no—
769C23—43no—
770C23—43no—
771C23—10612no—
772C23—10612no—
773C23—1063no—
774C23—1061no—
775C23—4243no—
776C23—4243no—
777C23—4243no—
778C23—4243no—
779C23C22×C22⋊D5313yes—
780C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781C23C22×C22⋊D5313yes—
782Q8—26no—
783Q8—23no—
784Q8—23no—
785Q8—46no—
786Q8—536no—
787Q8—532no—
788Q8—10612no—
789Q8—10612no—
790Q8—1063no—
791Q8—1061no—
792Q8#1313318514yes—
793D4—212no—
794D4—26no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—42no—
798D4—46no—
799D4—83no—
800D4—536no—
801D4—532no—
802D4—10612no—
803D4—10612no—
804D4—1064no—
805D4—10624no—
806D4—10612no—
807D4—10612no—
808D4—10612no—
809D4—1061no—
810D4—1063no—
811D4#13133185112yes—
812C2×C4—26no—
813C2×C4—26no—
814C2×C4—26no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—23no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—23no—
821C2×C4—23no—
822C2×C4—46no—
823C2×C4—46no—
824C2×C4—83no—
825C2×C4—10612no—
826C2×C4—1064no—
827C2×C4—10624no—
828C2×C4—10612no—
829C2×C4—10612no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—10612no—
833C2×C4—10612no—
834C2×C4C2×D4×D5316yes—
835C2×C4C2×D4×D5316yes—
836C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
837C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
838C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
839C2×C4C24×D5311yescharacteristic
840C8—1061no—
841C8—1061no—
842C8—1063no—
843C8—1063no—
844C22—23no—
845C22—23no—
846C22—21no—
847C22—23no—
848C22—23no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—23no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—86no—
856C22—1066no—
857C22—1062no—
858C22—42412no—
859C22—42412no—
860C22—2123no—
861C22—2121no—
862C22—2123no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318516yes—
865C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
866C4—21no—
867C4—23no—
868C4—43no—
869C4—43no—
870C4—41no—
871C4—1066no—
872C4—1062no—
873C4C2×#1313318516yes—
874C4C22×D4×D5311yescharacteristic
875C4C22×D4×D5311yescharacteristic
876C2—26no—
877C2—41no—
878C2—43no—
879C2—81no—
880C2—2126no—
881C2—2122no—
882C2C22×#1313318511yescharacteristic
883C2#2028948611yescharacteristic
884C2#2028950211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3489C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#60377
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811459C2semidirect
2. C2×#16811438C2semidirect
3. C2×#16811431C2semidirect
4. #20284027C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. #20284008C2semidirect
7. #20283990C2semidirect
8. #20283973C2semidirect
9. #20283955C2semidirect
10. #20283931C2semidirect
11. C2×#16810783C2semidirect
12. #20283245C2semidirect
13. #20283238C2semidirect
14. #20283164C2semidirect
15. C53×#3489C2semidirect
30. C2×#13133248C22semidirect
31. C2×#13133248C22semidirect
32. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133242C22semidirect
34. C2×#13133237C22semidirect
35. C2×#13133237C22semidirect
36. C22×#11719925C22semidirect
37. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×#13133224C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
40. #16810783C22semidirect
41. #16810783C22semidirect
42. #16810783C22semidirect
43. #16810783C22semidirect
44. #16810783C22semidirect
45. #16810783C22semidirect
46. #16810778C22semidirect
47. #16810778C22semidirect
48. #16810773C22semidirect
49. #16810773C22semidirect
50. #16810766C22semidirect
51. #16810766C22semidirect
52. #16810766C22semidirect
53. #16810761C22semidirect
54. #16810756C22semidirect
55. #16810631C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. #16810622C22semidirect
59. #16810617C22semidirect
60. #16810617C22semidirect
61. C2×#13133140C22semidirect
62. C2×#13133137C22semidirect
63. #16810590C22semidirect
64. #16810590C22semidirect
65. #16810587C22semidirect
66. C2×C22⋊#88322C22semidirect
67. C2×2−1+4×C53C22semidirect
73. C53×#537C22semidirect
74. C53×#536C22semidirect
75. C53×#525C22semidirect
76. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
77. C53×#520C22semidirect
82. #13133264D4semidirect
86. #13133263D4semidirect
437. #3489D53semidirect
463. C2×2−1+4C2×D53semidirect
488. #537C2×D53semidirect
489. #536C2×D53semidirect
490. #525C2×D53semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
492. #520C2×D53semidirect
520. C53#60377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168114382
C2×#168114312
#202840272
#202840162
#202840082
#202839902
#202839732
#202839552
#202839312
C2×#168107832
#202832452
#202832382
#202831642
C53×#34892
#6037753