Finite Group Databasebeta

← #28250684

Subgroups — #28250684

Order 13568.

4756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C213yesmaximal, complemented
5#20284015C213yesmaximal, complemented
6#20284006C213yesmaximal, complemented
7#20283991C213yesmaximal, complemented
8#20283971C213yesmaximal, complemented
9#20283956C213yesmaximal, complemented
10#20283929C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810784C213yesmaximal, complemented
12#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811460—28no—
17#16811460—28no—
18C2×#13133265—21no—
19C2×#13133265C2213yes—
20C2×#13133263—23no—
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2213yes—
23C22×#11719949—21no—
24C22×#11719949C2213yes—
25C2×#41×D53—23no—
26C2×#41×D53C2213yes—
27C2×#41×D53C2211yescharacteristic
28#16811431—28no—
29C2×#13133248C2213yescomplemented
30C2×#13133242C2213yescomplemented
31C2×#13133237C2213yescomplemented
32C22×#11719924C2213yescomplemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×C22⋊D53—21no—
35#16811284—21no—
36#16811272—23no—
37#16811261—23no—
38#16811201C2213yescomplemented
39#16811197C2213yescomplemented
40#16811130C2213yescomplemented
41C2×#13133193C2213yescomplemented
42#16811106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810784C2213yescomplemented
44#16810784C2216yescomplemented
45#16810784C2216yescomplemented
46#16810784C2216yescomplemented
47#16810784C2216yescomplemented
48#16810782C2213yescomplemented
49#16810777C2213yescomplemented
50#16810777C2216yescomplemented
51#16810772C2213yescomplemented
52#16810772C2216yescomplemented
53#16810767C2213yescomplemented
54#16810767C2216yescomplemented
55#16810765C2211yescharacteristic, complemented
56#16810760C2213yescomplemented
57#16810755C2213yescomplemented
58#16810632C2213yescomplemented
59#16810629C2213yescomplemented
60#16810625C2213yescomplemented
61#16810624C2213yescomplemented
62#16810620C2213yescomplemented
63#16810619C2213yescomplemented
64C2×#13133141C2213yescomplemented
65C2×#13133139C2213yescomplemented
66#16810591C2213yescomplemented
67#16810589C2213yescomplemented
68#16810586C2213yescomplemented
69C2×#13133129C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#578—28no—
73C2×#137×C53C2213yescomplemented
74C2×#137×C53C2213yescomplemented
75C2×#135×C53C2213yescomplemented
76C22×Q16×C53C2213yescomplemented
77C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
78#13133265—216no—
79#13133265—212no—
80#13133265—212no—
81#13133263—248no—
82#13133263—212no—
83#13133263—24no—
84#13133263—212no—
85#13133263D418yescomplemented
86C2×#11719949—216no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949—212no—
89C2×#11719949—23no—
90C2×#11719949—212no—
91C2×#11719949—23no—
92C2×#11719949—23no—
93C2×#11719949D411yescharacteristic
94C2×#11719949C2313yes—
95C2×#11719949C2316yes—
96C2×#11719945—26no—
97C2×#11719945—23no—
98C2×#11719945—23no—
99C2×#11719945C2313yes—
100C2×#11719945C2313yes—
101C2×#11719947—23no—
102C2×#11719947D413yes—
103C2×#11719947C2311yescharacteristic
104#41×D53—248no—
105#41×D53—212no—
106#41×D53—24no—
107#41×D53—24no—
108#41×D53—212no—
109C2×Q8×D53—23no—
110C2×Q8×D53D411yescharacteristic
111C2×Q8×D53C2313yes—
112C22×D212—23no—
113C22×D212—23no—
114C22×D212C2313yes—
115C2×D4×D53—23no—
116C2×D4×D53—23no—
117C2×D4×D53—26no—
118C2×D4×D53D413yes—
119C2×D4×D53C2313yes—
120C22×C4×D53—23no—
121C22×C4×D53—23no—
122C22×C4×D53C2313yes—
123#13133248—212no—
124#13133242—212no—
125#13133237—212no—
126C2×#11719925C2313yes—
127C2×#11719923C2311yescharacteristic
128C2×#11719924—212no—
129C2×#11719924C2313yes—
130C2×#11719924C2316yes—
131C2×#11719922C2313yes—
132#13133224—24no—
133C2×#11719917C2313yes—
134C22×#88322C2313yes—
135#13133215—23no—
136#13133206—23no—
137#13133200—26no—
138#13133198—23no—
139#13133196—23no—
140#13133193—23no—
141#13133193—23no—
142#13133193C2316yes—
143#13133193C2313yes—
144#13133193C2313yes—
145#13133191—23no—
146#13133189—26no—
147#13133188C2313yes—
148#13133188C2311yescharacteristic
149#13133185—23no—
150Q8×Dic53—21no—
151D4×Dic53—23no—
152C4×C22⋊D53—23no—
153C4×C22⋊D53—23no—
154#13133176C2313yes—
155C2×C4⋊Dic53C2313yes—
156C2×#11719919—23no—
157C2×#11719921—23no—
158#13133142C2313yes—
159#13133142C2311yescharacteristic
160#13133141C2313yes—
161#13133141C2316yes—
162#13133141C2313yes—
163#13133139C2313yes—
164#13133139C2316yes—
165#13133139C2313yes—
166#13133138C2313yes—
167#13133138C2311yescharacteristic
168#13133129C2313yes—
169#13133129C2313yes—
170#13133129C2311yescharacteristic
171#13133129C2316yes—
172#13133129C2313yes—
1732−1+4×C53—24no—
1742−1+4×C53—24no—
1752−1+4×C53—24no—
1762−1+4×C53D418yescomplemented
177C2×#41×C53—23no—
178C2×#41×C53—23no—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—21no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53C2313yes—
185C22×Q8×C53C2313yes—
186#137×C53—212no—
187#137×C53—212no—
188#135×C53—212no—
189C2×Q16×C53—212no—
190C2×Q16×C53C2313yes—
191C2×Q16×C53C2316yes—
192C2×SD16×C53C2313yes—
193C2×SD16×C53C2313yes—
194C2×D8×C53C2311yescharacteristic
195#131×C53—24no—
196C2×M16×C53C2313yes—
197C22×C8×C53C2313yes—
198C23×D53—23no—
199C23×D53—23no—
200C23×D53C2×D413yes—
201#41×C53—224no—
202#41×C53—26no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53—412no—
206#41×C53C2×D4112yes—
207#41×C53C2×D414yes—
208#41×C53C2×D414yes—
209C2×Q8×C53—28no—
210C2×Q8×C53—23no—
211C2×Q8×C53—26no—
212C2×Q8×C53—23no—
213C2×Q8×C53—26no—
214C2×Q8×C53—26no—
215C2×Q8×C53—44no—
216C2×Q8×C53C2×D4112yes—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2413yes—
219C2×Q8×C53C2413yes—
220C2×D4×C53—23no—
221C2×D4×C53—23no—
222C2×D4×C53C2×D413yes—
223C2×D4×C53C2411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2411yescharacteristic
225C22×C4×C53—23no—
226C22×C4×C53—23no—
227C22×C4×C53—23no—
228C22×C4×C53—23no—
229C22×C4×C53C2413yes—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—23no—
234C2×C22⋊D53—23no—
235C2×C22⋊D53C2×D416yes—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—23no—
238C22×Dic53C2×D413yes—
239#11719949—224no—
240#11719949—224no—
241#11719949—224no—
242#11719949—24no—
243#11719949—28no—
244#11719949—26no—
245#11719949—212no—
246#11719949—26no—
247#11719949—212no—
248Q8×D53—224no—
249Q8×D53—24no—
250Q8×D53—26no—
251Q8×D53—26no—
252#11719947—224no—
253#11719947—212no—
254#11719947—22no—
255#11719947—22no—
256D4×D53—248no—
257D4×D53—224no—
258D4×D53—224no—
259D4×D53—212no—
260D4×D53—26no—
261D4×D53—26no—
262#11719945—248no—
263#11719945—224no—
264#11719945—224no—
265#11719945—26no—
266#11719945—26no—
267#11719945—26no—
268#11719945C2×D4112yes—
269C2×D212—224no—
270C2×D212—224no—
271C2×D212—26no—
272C2×D212—23no—
273C2×D212—23no—
274C2×D212—26no—
275C2×D212C2×D413yes—
276C2×D212C2×D4112yes—
277C2×D212C2413yes—
278C2×C4×D53—224no—
279C2×C4×D53—224no—
280C2×C4×D53—23no—
281C2×C4×D53—23no—
282C2×C4×D53—26no—
283C2×C4×D53—26no—
284C2×C4×D53—23no—
285C2×C4×D53—26no—
286C2×C4×D53C2×D413yes—
287C2×C4×D53C2×D413yes—
288C2×C4×D53C2411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2413yes—
290C2×Dic106—23no—
291C2×Dic106C2×D413yes—
292C2×Dic106C2411yescharacteristic
293Q16×C53—26no—
294Q16×C53—212no—
295SD16×C53—26no—
296SD16×C53—26no—
297D8×C53—22no—
298M16×C53—26no—
299C2×C8×C53—26no—
300C2×C8×C53C2411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2413yes—
302C22⋊Dic53—23no—
303C22⋊Dic53—21no—
304C22⋊Dic53—23no—
305#11719925—26no—
306#11719924—26no—
307#11719924—212no—
308#11719923—22no—
309#11719922—26no—
310#11719921—23no—
311#11719921—26no—
312#11719921—23no—
313C4⋊Dic53—23no—
314C4⋊Dic53C2413yes—
315C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
316#11719919—23no—
317#11719919—26no—
318#11719919—23no—
319C4×Dic53—23no—
320#11719917—26no—
321C2×#88322—26no—
322C2×#88322C2411yescharacteristic
323C2×#88322C2413yes—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53C22×D413yes—
327C22×D53—23no—
328C22×D53—212no—
329C22×D53—26no—
330C22×D53—212no—
331C22×D53—43no—
332C22×D53—43no—
333C22×D53—83no—
334C22×D53—83no—
335C22×D53—83no—
336C22×D53—83no—
337C22×D53C22×D413yes—
338C22×D53C22×D411yescharacteristic
339Q8×C53—212no—
340Q8×C53—23no—
341Q8×C53—23no—
342Q8×C53—23no—
343Q8×C53—46no—
344Q8×C53#12014yes—
345Q8×C53C22×D416yes—
346D4×C53—212no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—46no—
351D4×C53#120112yes—
352D4×C53C22×D412yes—
353C2×C4×C53—212no—
354C2×C4×C53—23no—
355C2×C4×C53—212no—
356C2×C4×C53—23no—
357C2×C4×C53—46no—
358C2×C4×C53—46no—
359C2×C4×C53C22×D413yes—
360C2×C4×C53C22×D416yes—
361C2×C4×C53C22×D416yes—
362C2×C4×C53C2511yescharacteristic
363C22⋊D53—212no—
364C22⋊D53—24no—
365C22⋊D53—212no—
366C22⋊D53—212no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—83no—
369C2×Dic53—24no—
370C2×Dic53—26no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—23no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—83no—
375C2×Dic53C22×D413yes—
376C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
377D212—224no—
378D212—212no—
379D212—26no—
380D212—212no—
381D212—23no—
382D212C22×D416yes—
383C4×D53—212no—
384C4×D53—224no—
385C4×D53—212no—
386C4×D53—26no—
387C4×D53—212no—
388C4×D53—26no—
389C4×D53—21no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—23no—
392C4×D53—23no—
393Dic106—212no—
394Dic106—26no—
395Dic106—21no—
396Dic106C22×D412yes—
397C8×C53—21no—
398C8×C53—23no—
399#88322—21no—
400#88322—23no—
401#60377—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—23no—
403C22×C53—23no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12016yes—
411C22×C53C23×D411yescharacteristic
412C2×D53—23no—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—21no—
415C2×D53—23no—
416C2×D53—23no—
417C2×D53—21no—
418C2×D53—26no—
419C2×D53—43no—
420C2×D53—43no—
421C2×D53—86no—
422C2×D53—812no—
423C2×D53—812no—
424C4×C53—26no—
425C4×C53—43no—
426C4×C53C2×#12016yes—
427C4×C53C23×D411yescharacteristic
428C4×C53C23×D411yescharacteristic
429Dic53—23no—
430Dic53—22no—
431Dic53—21no—
432Dic53—43no—
433Dic53—41no—
434C2×#585—531no—
435C2×#578D5311yescharacteristic, complemented
436C2×#577—531no—
437#3489—531no—
438#3013—533no—
439#3012—533no—
440#3011—533no—
441#3009—533no—
442#3007—533no—
443#3005—533no—
444#3002—533no—
445C2×#452—533no—
446#2898—531no—
447#2897—531no—
448#2880—531no—
449C2×C53—26no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53C22×#12011yescharacteristic
453C2×C53#358411yescharacteristic
454C2×C53#358611yescharacteristic
455D53—43no—
456D53—41no—
457D53—46no—
458#585—1068no—
459#585—1068no—
460C2×2−1+4—533no—
461C2×2−1+4—1061no—
462C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×H(5,𝔽2)—533no—
465C2×H(5,𝔽2)—531no—
466C2×H(5,𝔽2)—1063no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41—533no—
469C22×#41—533no—
470C22×#41—1061no—
471C22×#41—1063no—
472#578—28no—
473#577—1068no—
474C2×#137—533no—
475C2×#137C2×D5313yescomplemented
476C2×#137C2×D5313yescomplemented
477C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
478C2×#135—533no—
479C2×#135C2×D5313yescomplemented
480C22×Q16C2×D5313yescomplemented
481C22×SD16—533no—
482C2×#131—531no—
483C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
484D4×Q8—1061no—
485#548—1061no—
486#547—1063no—
487#546—1063no—
488#537—533no—
489#536—533no—
490#525—533no—
491C2×C22⋊Q8—533no—
492#520—531no—
493#452—533no—
494#452—536no—
495#452—536no—
496#452—536no—
497#452—536no—
498#452—533no—
499#451—533no—
500#451—536no—
501#450—533no—
502#450—536no—
503#449—533no—
504#449—536no—
505#449—531no—
506#448—533no—
507#447—533no—
508#419—533no—
509#418—533no—
510#417—533no—
511#417—533no—
512#416—533no—
513#416—533no—
514C2×#103—533no—
515C2×#102—533no—
516#408—533no—
517#408—533no—
518#407—533no—
519C2×C22⋊C8—533no—
520C53#6037711yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—24no—
5222−1+4—24no—
5232−1+4—24no—
5242−1+4—10612no—
5252−1+4—10616no—
5262−1+4—10612no—
5272−1+4C22⋊D5318yescomplemented
528H(5,𝔽2)—538no—
529H(5,𝔽2)—10612no—
530H(5,𝔽2)—10648no—
531H(5,𝔽2)—10612no—
532H(5,𝔽2)—1064no—
533C2×#41—23no—
534C2×#41—23no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—533no—
537C2×#41—533no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—536no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—1063no—
543C2×#41—1066no—
544C2×#41—1063no—
545C2×#41—1063no—
546C2×#41—1063no—
547C2×#41—1063no—
548C2×#41—10612no—
549C2×#41—1063no—
550C2×#41—10616no—
551C2×#41—10612no—
552C2×#41—10648no—
553C2×#41—1064no—
554C2×#41—10612no—
555C2×#41—1064no—
556C2×#41—1061no—
557C2×#41—10612no—
558C2×#41C22×D5313yes—
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—21no—
562C22×Q8—21no—
563C22×Q8—531no—
564C22×Q8—533no—
565C22×Q8—1063no—
566C22×Q8C22×D5313yes—
567C22×Q8C22×D5313yes—
568C22×D4—533no—
569C22×D4—533no—
570C22×D4—533no—
571C22×D4—1063no—
572C22×D4—1063no—
573C22×D4—1066no—
574C22×D4—1063no—
575C22×D4—1063no—
576C23×C4—533no—
577C23×C4—1063no—
578C23×C4—1063no—
579#137—212no—
580#137—212no—
581#137—10612no—
582AGL(1,ℤ/8)—10612no—
583#135—212no—
584#135—10612no—
585C2×Q16—212no—
586C2×Q16—533no—
587C2×Q16C22×D5313yes—
588C2×Q16C22×D5316yes—
589C2×SD16—533no—
590C2×SD16—536no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—10612no—
593C2×SD16C22×D5313yes—
594C2×SD16C22×D5313yes—
595C2×D8—533no—
596C2×D8C22×D5311yescharacteristic
597#131—24no—
598#131—1064no—
599C2×M16—533no—
600C2×M16C22×D5313yes—
601C22×C8—533no—
602C22×C8C22×D5313yes—
603C4⋊Q8—1063no—
604#124—1063no—
605#123—1066no—
606#123—1063no—
607C22⋊Q8—533no—
608C22⋊Q8—536no—
609C22⋊Q8—533no—
610C22⋊Q8—1063no—
611C22⋊Q8—1063no—
612C22⋊Q8—1063no—
613#121—531no—
614#121—533no—
615#121—1063no—
616#121—1066no—
617#120—1063no—
618C4×Q8—1061no—
619C4×D4—1063no—
620C4×D4—1063no—
621C4×D4—1063no—
622#117—533no—
623C2×C4⋊C4—533no—
624C2×C4⋊C4—1063no—
625C2×C22⋊C4—1063no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—533no—
629#103—531no—
630#103—533no—
631#102—531no—
632#102—533no—
633#102—533no—
634#102—536no—
635#102—533no—
636C22⋊C8—531no—
637C22⋊C8—533no—
638C22⋊C8—533no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—536no—
641C24—533no—
642C24—1063no—
643C24—1063no—
644#41—224no—
645#41—26no—
646#41—26no—
647#41—26no—
648#41—412no—
649#41—5312no—
650#41—10648no—
651#41—10624no—
652#41—10624no—
653#41—1062no—
654#41—10624no—
655#41—1066no—
656#41—10612no—
657#41—10624no—
658#41—10624no—
659#41—10624no—
660#41—1064no—
661#41—1068no—
662#41—1066no—
663#41—10612no—
664#41—10612no—
665#41—1062no—
666#41—1066no—
667#41—1066no—
668#41—1066no—
669#41D4×D5314yes—
670#41C2×C22⋊D53112yes—
671#41C2×C22⋊D5314yes—
672C2×Q8—28no—
673C2×Q8—23no—
674C2×Q8—26no—
675C2×Q8—23no—
676C2×Q8—26no—
677C2×Q8—26no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—533no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—1063no—
682C2×Q8—1066no—
683C2×Q8—10624no—
684C2×Q8—1064no—
685C2×Q8—1066no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D53112yes—
688C2×Q8C23×D5313yes—
689C2×Q8C23×D5313yes—
690C2×D4—23no—
691C2×D4—23no—
692C2×D4—536no—
693C2×D4—5312no—
694C2×D4—533no—
695C2×D4—533no—
696C2×D4—1063no—
697C2×D4—1066no—
698C2×D4—10624no—
699C2×D4—10624no—
700C2×D4—1063no—
701C2×D4—1066no—
702C2×D4—10648no—
703C2×D4—10624no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1063no—
706C2×D4—10612no—
707C2×D4—10624no—
708C2×D4—1066no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4—1066no—
713C2×D4D4×D5313yes—
714C2×D4C23×D5311yescharacteristic
715C2×D4C23×D5311yescharacteristic
716C22×C4—23no—
717C22×C4—23no—
718C22×C4—23no—
719C22×C4—23no—
720C22×C4—533no—
721C22×C4—533no—
722C22×C4—533no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—533no—
725C22×C4—1063no—
726C22×C4—1066no—
727C22×C4—1063no—
728C22×C4—10624no—
729C22×C4—10624no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1066no—
732C22×C4—1063no—
733C22×C4—1066no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4C23×D5313yes—
736Q16—26no—
737Q16—212no—
738Q16—1066no—
739SD16—26no—
740SD16—26no—
741SD16—1062no—
742SD16—1066no—
743SD16—10612no—
744D8—22no—
745D8—1066no—
746M16—26no—
747M16—1066no—
748C2×C8—26no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—533no—
751C2×C8—1066no—
752C2×C8C23×D5311yescharacteristic
753C2×C8C23×D5313yes—
754C4⋊C4—533no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1063no—
757C4⋊C4—1066no—
758C4⋊C4—1063no—
759C4⋊C4—1063no—
760C22⋊C4—1063no—
761C22⋊C4—1066no—
762C22⋊C4—1063no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1063no—
765C22⋊C4—1063no—
766C42—1063no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—531no—
770C23—533no—
771C23—10612no—
772C23—10612no—
773C23—1066no—
774C23—1063no—
775C23—4243no—
776C23—4243no—
777C23—4243no—
778C23—4243no—
779C23—2123no—
780C23—2123no—
781C23C2×D4×D5313yes—
782Q8—212no—
783Q8—23no—
784Q8—23no—
785Q8—23no—
786Q8—46no—
787Q8—532no—
788Q8—10612no—
789Q8—1066no—
790Q8—1061no—
791Q8#1313318514yes—
792Q8C22×C22⋊D5316yes—
793D4—212no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—46no—
798D4—536no—
799D4—10612no—
800D4—10624no—
801D4—10612no—
802D4—1064no—
803D4—10612no—
804D4—10612no—
805D4—10612no—
806D4—1066no—
807D4—1063no—
808D4—4243no—
809D4—2122no—
810D4#13133185112yes—
811D4C22×C22⋊D5312yes—
812C2×C4—212no—
813C2×C4—23no—
814C2×C4—212no—
815C2×C4—23no—
816C2×C4—46no—
817C2×C4—46no—
818C2×C4—531no—
819C2×C4—533no—
820C2×C4—10612no—
821C2×C4—10624no—
822C2×C4—10612no—
823C2×C4—1064no—
824C2×C4—1066no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1066no—
827C2×C4—1066no—
828C2×C4—10612no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1063no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1063no—
835C2×C4—4243no—
836C2×C4C2×D4×D5313yes—
837C2×C4C2×D4×D5316yes—
838C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
839C2×C4C24×D5311yescharacteristic
840C8—21no—
841C8—23no—
842C8—1061no—
843C8—1063no—
844C22—23no—
845C22—23no—
846C22—22no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—1066no—
853C22—1063no—
854C22—1061no—
855C22—1063no—
856C22—1061no—
857C22—1061no—
858C22—1063no—
859C22—42412no—
860C22—4246no—
861C22—42412no—
862C22—2123no—
863C22—2123no—
864C22C2×#1313318516yes—
865C22C22×D4×D5311yescharacteristic
866C4—26no—
867C4—43no—
868C4—1061no—
869C4—1063no—
870C4—1062no—
871C4—2123no—
872C4—2121no—
873C4C2×#1313318516yes—
874C4C22×D4×D5311yescharacteristic
875C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
876C2—26no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—2123no—
880C2—2121no—
881C2—2126no—
882C2C22×#1313318511yescharacteristic
883C2#2028948511yescharacteristic
884C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#578C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#60377
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811460C2semidirect
2. C2×#16811431C2semidirect
3. #20288388C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20284006C2semidirect
7. #20283991C2semidirect
8. #20283971C2semidirect
9. #20283956C2semidirect
10. #20283929C2semidirect
11. C2×#16810784C2semidirect
12. #20283248C2semidirect
13. #20283242C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C2×C53×#578C2semidirect
29. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133237C22semidirect
32. C22×#11719924C22semidirect
33. C2×#13133224C22semidirect
38. #16811201C22semidirect
39. #16811197C22semidirect
40. #16811130C22semidirect
41. C2×#13133193C22semidirect
42. #16811106C22semidirect
43. #16810784C22semidirect
44. #16810784C22semidirect
45. #16810784C22semidirect
46. #16810784C22semidirect
47. #16810784C22semidirect
48. #16810782C22semidirect
49. #16810777C22semidirect
50. #16810777C22semidirect
51. #16810772C22semidirect
52. #16810772C22semidirect
53. #16810767C22semidirect
54. #16810767C22semidirect
55. #16810765C22semidirect
56. #16810760C22semidirect
57. #16810755C22semidirect
58. #16810632C22semidirect
59. #16810629C22semidirect
60. #16810625C22semidirect
61. #16810624C22semidirect
62. #16810620C22semidirect
63. #16810619C22semidirect
64. C2×#13133141C22semidirect
65. C2×#13133139C22semidirect
66. #16810591C22semidirect
67. #16810589C22semidirect
68. #16810586C22semidirect
69. C2×#13133129C22semidirect
71. C2×2−1+4×C53C22semidirect
73. C2×#137×C53C22semidirect
74. C2×#137×C53C22semidirect
75. C2×#135×C53C22semidirect
76. C22×Q16×C53C22semidirect
77. C2×#131×C53C22semidirect
85. #13133263D4semidirect
176. 2−1+4×C53D4semidirect
435. C2×#578D53semidirect
463. C2×2−1+4C2×D53semidirect
475. C2×#137C2×D53semidirect
476. C2×#137C2×D53semidirect
479. C2×#135C2×D53semidirect
480. C22×Q16C2×D53semidirect
483. C2×#131C2×D53semidirect
520. C53#60377semidirect
527. 2−1+4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114602
C2×#168114312
#202883882
#202840292
#202840152
#202840062
#202839912
#202839712
#202839562
#202839292
C2×#168107842
#202832482
#202832422
#202831622
C2×C53×#5782
#6037753