Finite Group Databasebeta

← #28250687

Subgroups — #28250687

Order 13568.

4756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C213yesmaximal, complemented
5#20284019C213yesmaximal, complemented
6#20284010C213yesmaximal, complemented
7#20283992C213yesmaximal, complemented
8#20283975C213yesmaximal, complemented
9#20283957C213yesmaximal, complemented
10#20283933C213yesmaximal, complemented
11C2×#16810785C213yesmaximal, complemented
12#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
17#16811438—28no—
18#16811434—28no—
19C2×#13133248C2213yescomplemented
20C2×#13133247C2213yescomplemented
21C2×#13133247C2213yescomplemented
22C2×#13133243C2213yescomplemented
23C2×#13133237C2213yescomplemented
24C2×#13133237C2213yescomplemented
25C22×#11719925C2213yescomplemented
26C22×#11719923C2213yescomplemented
27C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D53—21no—
30#16811280—21no—
31#16811272—23no—
32#16811267—23no—
33#16811201C2213yescomplemented
34#16811194C2213yescomplemented
35#16811134C2213yescomplemented
36C2×#13133196C2213yescomplemented
37#16811106C2211yescharacteristic, complemented
38#16810785C2213yescomplemented
39#16810785C2216yescomplemented
40#16810785C2216yescomplemented
41#16810785C2216yescomplemented
42#16810785C2213yescomplemented
43#16810785C2216yescomplemented
44#16810779C2213yescomplemented
45#16810779C2216yescomplemented
46#16810774C2213yescomplemented
47#16810774C2216yescomplemented
48#16810768C2211yescharacteristic, complemented
49#16810768C2213yescomplemented
50#16810768C2216yescomplemented
51#16810762C2213yescomplemented
52#16810757C2213yescomplemented
53#16810632C2213yescomplemented
54#16810628C2213yescomplemented
55#16810624C2213yescomplemented
56#16810624C2213yescomplemented
57#16810619C2213yescomplemented
58#16810619C2213yescomplemented
59C2×#13133141C2213yescomplemented
60C2×#13133138C2213yescomplemented
61#16810590C2213yescomplemented
62#16810590C2213yescomplemented
63#16810587C2213yescomplemented
64C2×C22⋊#88322C2213yescomplemented
65C53×#585—28no—
66C53×#585—28no—
67C2×2−1+4×C53—21no—
68C2×2−1+4×C53C2213yes—
69C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
70C2×H(5,𝔽2)×C53—23no—
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2213yes—
72C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
73C22×#41×C53—23no—
74C22×#41×C53—21no—
75C22×#41×C53C2213yes—
76C22×#41×C53C2213yes—
77C22×#41×C53C2211yescharacteristic
78#13133264—24no—
79#13133264—24no—
80C2×#11719945C2313yes—
81C2×#11719947—23no—
82C22×Dic106C2313yes—
83C2×Q8×D53—21no—
84#13133248—212no—
85#13133247—212no—
86#13133247—212no—
87#13133243—212no—
88#13133237—212no—
89#13133237—212no—
90C2×#11719925—212no—
91C2×#11719925C2313yes—
92C2×#11719925C2313yes—
93C2×#11719925C2316yes—
94C2×#11719923—212no—
95C2×#11719923C2313yes—
96C2×#11719923C2313yes—
97C2×#11719923C2316yes—
98C2×#11719924C2311yescharacteristic
99C2×#11719924C2313yes—
100C2×#11719922C2311yescharacteristic
101C2×#11719922C2313yes—
102#13133224—24no—
103#13133224—24no—
104C2×#11719917C2313yes—
105C2×#11719917C2313yes—
106C22×#88322C2313yes—
107C22×#88322C2313yes—
108#13133215—23no—
109#13133204—23no—
110#13133200—23no—
111#13133198—26no—
112#13133196—23no—
113#13133196—23no—
114#13133196C2316yes—
115#13133196C2313yes—
116#13133196C2313yes—
117#13133193—23no—
118#13133191C2313yes—
119#13133191C2311yescharacteristic
120#13133189—26no—
121#13133188—23no—
122#13133186—23no—
123Q8×Dic53—21no—
124D4×Dic53—23no—
125C4×C22⋊D53—23no—
126C4×C22⋊D53—23no—
127#13133176C2313yes—
128C2×C4⋊Dic53C2313yes—
129C2×#11719919—23no—
130C2×C22⋊Dic53—23no—
131#13133141C2313yes—
132#13133141C2313yes—
133#13133141C2311yescharacteristic
134#13133141C2316yes—
135#13133141C2313yes—
136#13133138C2313yes—
137#13133138C2313yes—
138#13133138C2311yescharacteristic
139#13133138C2316yes—
140#13133138C2313yes—
141C22⋊#88322C2313yes—
142C22⋊#88322C2313yes—
143C22⋊#88322C2316yes—
144C22⋊#88322C2311yescharacteristic
145C22⋊#88322C2313yes—
1462−1+4×C53—216no—
1472−1+4×C53—212no—
1482−1+4×C53—24no—
1492−1+4×C53—212no—
1502−1+4×C53D418yescomplemented
151H(5,𝔽2)×C53—248no—
152H(5,𝔽2)×C53—212no—
153H(5,𝔽2)×C53—24no—
154H(5,𝔽2)×C53—212no—
155H(5,𝔽2)×C53D418yescomplemented
156C2×#41×C53—216no—
157C2×#41×C53—248no—
158C2×#41×C53—212no—
159C2×#41×C53—212no—
160C2×#41×C53—24no—
161C2×#41×C53—24no—
162C2×#41×C53—23no—
163C2×#41×C53—21no—
164C2×#41×C53—212no—
165C2×#41×C53—23no—
166C2×#41×C53—26no—
167C2×#41×C53—23no—
168C2×#41×C53—212no—
169C2×#41×C53—23no—
170C2×#41×C53—23no—
171C2×#41×C53—23no—
172C2×#41×C53—23no—
173C2×#41×C53D413yes—
174C2×#41×C53D411yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2313yes—
177C2×#41×C53C2316yes—
178C2×#41×C53C2313yes—
179C2×#41×C53C2313yes—
180C2×#41×C53C2313yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C53—23no—
183C22×Q8×C53—21no—
184C22×Q8×C53D411yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2313yes—
186C22×Q8×C53C2313yes—
187C22×D4×C53—23no—
188C22×D4×C53—23no—
189C22×D4×C53—23no—
190C22×D4×C53—26no—
191C22×D4×C53—23no—
192C22×D4×C53D413yes—
193C22×D4×C53C2313yes—
194C22×D4×C53C2313yes—
195C23×C4×C53—23no—
196C23×C4×C53—23no—
197C23×C4×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C24×C53—23no—
200C24×C53C2×D413yes—
201#41×C53—224no—
202#41×C53—224no—
203#41×C53—248no—
204#41×C53—224no—
205#41×C53—224no—
206#41×C53—224no—
207#41×C53—224no—
208#41×C53—24no—
209#41×C53—28no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—26no—
212#41×C53—212no—
213#41×C53—212no—
214#41×C53—224no—
215#41×C53—22no—
216#41×C53—26no—
217#41×C53—212no—
218#41×C53—26no—
219#41×C53—26no—
220#41×C53—26no—
221#41×C53—26no—
222#41×C53C2×D4112yes—
223#41×C53C2×D4112yes—
224#41×C53C2×D414yes—
225#41×C53C2×D414yes—
226C2×Q8×C53—224no—
227C2×Q8×C53—28no—
228C2×Q8×C53—24no—
229C2×Q8×C53—26no—
230C2×Q8×C53—26no—
231C2×Q8×C53—23no—
232C2×Q8×C53—23no—
233C2×Q8×C53—26no—
234C2×Q8×C53C2×D4112yes—
235C2×Q8×C53C2×D413yes—
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
238C2×Q8×C53C2413yes—
239C2×D4×C53—224no—
240C2×D4×C53—248no—
241C2×D4×C53—224no—
242C2×D4×C53—224no—
243C2×D4×C53—26no—
244C2×D4×C53—23no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—23no—
247C2×D4×C53—23no—
248C2×D4×C53—224no—
249C2×D4×C53—212no—
250C2×D4×C53—26no—
251C2×D4×C53—26no—
252C2×D4×C53—23no—
253C2×D4×C53—23no—
254C2×D4×C53—26no—
255C2×D4×C53C2×D413yes—
256C2×D4×C53C2×D416yes—
257C2×D4×C53C2×D4112yes—
258C2×D4×C53C2×D413yes—
259C2×D4×C53C2411yescharacteristic
260C2×D4×C53C2413yes—
261C22×C4×C53—224no—
262C22×C4×C53—224no—
263C22×C4×C53—23no—
264C22×C4×C53—23no—
265C22×C4×C53—23no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—26no—
268C22×C4×C53—23no—
269C22×C4×C53—23no—
270C22×C4×C53—26no—
271C22×C4×C53—26no—
272C22×C4×C53C2×D413yes—
273C22×C4×C53C2×D413yes—
274C22×C4×C53C2×D413yes—
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C22×C4×C53C2413yes—
277C22×C4×C53C2413yes—
278C2×C22⋊D53—21no—
279C2×C22⋊D53—23no—
280C2×C22⋊D53—23no—
281C22×Dic53—23no—
282C22×Dic53—23no—
283Q8×D53—44no—
284#11719947—412no—
285#11719945—26no—
286#11719945—26no—
287C2×D212C2411yescharacteristic
288C2×C4×D53—23no—
289C2×Dic106—26no—
290C2×Dic106—26no—
291C2×Dic106—23no—
292C2×Dic106C2413yes—
293C22⋊Dic53—23no—
294C22⋊Dic53—26no—
295C22⋊Dic53—23no—
296C22⋊Dic53—23no—
297#11719925—26no—
298#11719925—212no—
299#11719925—26no—
300#11719924—22no—
301#11719924—26no—
302#11719923—26no—
303#11719923—212no—
304#11719923—26no—
305#11719922—22no—
306#11719922—26no—
307#11719921—21no—
308#11719921—23no—
309C4⋊Dic53—23no—
310C4⋊Dic53C2413yes—
311C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
312#11719919—23no—
313#11719919—26no—
314#11719919—23no—
315C4×Dic53—23no—
316#11719917—26no—
317#11719917—26no—
318C2×#88322—26no—
319C2×#88322—26no—
320C2×#88322C2411yescharacteristic
321C2×#88322C2413yes—
322C2×#88322C2411yescharacteristic
323C2×#88322C2413yes—
324C23×C53—212no—
325C23×C53—23no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—26no—
328C23×C53—212no—
329C23×C53—43no—
330C23×C53—43no—
331C23×C53—83no—
332C23×C53—83no—
333C23×C53—83no—
334C23×C53—83no—
335C23×C53C22×D413yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C23×C53C22×D413yes—
338C22×D53—21no—
339Q8×C53—212no—
340Q8×C53—212no—
341Q8×C53—26no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—23no—
344Q8×C53#12014yes—
345Q8×C53C22×D412yes—
346Q8×C53C22×D416yes—
347D4×C53—224no—
348D4×C53—212no—
349D4×C53—24no—
350D4×C53—212no—
351D4×C53—212no—
352D4×C53—212no—
353D4×C53—212no—
354D4×C53—26no—
355D4×C53—212no—
356D4×C53—23no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53#120112yes—
359D4×C53C22×D412yes—
360D4×C53C22×D416yes—
361C2×C4×C53—212no—
362C2×C4×C53—24no—
363C2×C4×C53—212no—
364C2×C4×C53—224no—
365C2×C4×C53—26no—
366C2×C4×C53—212no—
367C2×C4×C53—23no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—26no—
370C2×C4×C53—212no—
371C2×C4×C53—212no—
372C2×C4×C53—26no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—23no—
376C2×C4×C53—23no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D413yes—
379C2×C4×C53C22×D413yes—
380C2×C4×C53C22×D416yes—
381C2×C4×C53C22×D416yes—
382C2×C4×C53C2511yescharacteristic
383C22⋊D53—42no—
384C22⋊D53—46no—
385C22⋊D53—83no—
386C2×Dic53—23no—
387C2×Dic53—23no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—46no—
390C2×Dic53—83no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393C4×D53—46no—
394Dic106—23no—
395Dic106—23no—
396Dic106—46no—
397#88322—21no—
398#88322—21no—
399#88322—23no—
400#88322—23no—
401#60377—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—23no—
403C22×C53—23no—
404C22×C53—23no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—23no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—26no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—43no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—43no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—86no—
417C22×C53—812no—
418C22×C53—812no—
419C22×C53C2×#12016yes—
420C22×C53C23×D411yescharacteristic
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—26no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—23no—
428C4×C53C2×#12016yes—
429C4×C53C23×D411yescharacteristic
430C4×C53C23×D411yescharacteristic
431Dic53—43no—
432Dic53—41no—
433Dic53—43no—
434C2×#585D5311yescharacteristic, complemented
435C2×#578—531no—
436C2×#577—531no—
437#3489—531no—
438#3013—533no—
439#3012—533no—
440#3011—533no—
441#3009—533no—
442#3007—533no—
443#3005—533no—
444#3002—533no—
445C2×#452—533no—
446#2898—531no—
447#2897—531no—
448#2880—531no—
449C2×C53—26no—
450C2×C53—43no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53—46no—
453C2×C53—42no—
454C2×C53C22×#12011yescharacteristic
455C2×C53#358411yescharacteristic
456C2×C53#358611yescharacteristic
457D53—81no—
458#585—28no—
459#585—28no—
460C2×2−1+4—21no—
461C2×2−1+4—531no—
462C2×2−1+4C2×D5313yes—
463C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
464C2×H(5,𝔽2)—23no—
465C2×H(5,𝔽2)C2×D5313yes—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
467C22×#41—23no—
468C22×#41—21no—
469C22×#41C2×D5313yes—
470C22×#41C2×D5313yes—
471C22×#41C2×D5311yescharacteristic
472#578—1068no—
473#577—1068no—
474C2×#137—533no—
475C2×#137—533no—
476C2×#137—533no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
478C2×#135—533no—
479C2×#135—533no—
480C22×Q16—533no—
481C22×SD16—533no—
482C2×#131—531no—
483C2×#131—531no—
484D4×Q8—1061no—
485#548—1061no—
486#547—1063no—
487#546—1063no—
488#537—533no—
489#536—533no—
490#525—533no—
491C2×C22⋊Q8—533no—
492#520—531no—
493#452—533no—
494#452—536no—
495#452—536no—
496#452—536no—
497#452—533no—
498#452—536no—
499#451—533no—
500#451—536no—
501#450—533no—
502#450—536no—
503#449—531no—
504#449—533no—
505#449—536no—
506#448—533no—
507#447—533no—
508#419—533no—
509#418—533no—
510#417—533no—
511#417—533no—
512#416—533no—
513#416—533no—
514C2×#103—533no—
515C2×#102—533no—
516#408—533no—
517#408—533no—
518#407—533no—
519C2×C22⋊C8—533no—
520C53#6037711yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—216no—
5222−1+4—212no—
5232−1+4—24no—
5242−1+4—212no—
5252−1+4—1064no—
5262−1+4—1064no—
5272−1+4C22⋊D5318yescomplemented
528H(5,𝔽2)—248no—
529H(5,𝔽2)—212no—
530H(5,𝔽2)—24no—
531H(5,𝔽2)—212no—
532H(5,𝔽2)C22⋊D5318yescomplemented
533C2×#41—216no—
534C2×#41—248no—
535C2×#41—212no—
536C2×#41—212no—
537C2×#41—24no—
538C2×#41—24no—
539C2×#41—23no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—212no—
542C2×#41—26no—
543C2×#41—23no—
544C2×#41—23no—
545C2×#41—212no—
546C2×#41—23no—
547C2×#41—23no—
548C2×#41—23no—
549C2×#41—23no—
550C2×#41—533no—
551C2×#41—1063no—
552C2×#41C22⋊D5313yes—
553C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×#41C22×D5313yes—
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C2×#41C22×D5316yes—
557C2×#41C22×D5313yes—
558C2×#41C22×D5313yes—
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—23no—
562C22×Q8—21no—
563C22×Q8—533no—
564C22×Q8—1061no—
565C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×Q8C22×D5313yes—
567C22×Q8C22×D5313yes—
568C22×D4—23no—
569C22×D4—23no—
570C22×D4—26no—
571C22×D4—23no—
572C22×D4—23no—
573C22×D4C22⋊D5313yes—
574C22×D4C22×D5313yes—
575C22×D4C22×D5313yes—
576C23×C4—23no—
577C23×C4—23no—
578C23×C4C22×D5313yes—
579#137—10612no—
580#137—10612no—
581#137—10612no—
582AGL(1,ℤ/8)—10612no—
583#135—10612no—
584#135—10612no—
585C2×Q16—533no—
586C2×Q16—536no—
587C2×Q16—533no—
588C2×Q16—10612no—
589C2×SD16—531no—
590C2×SD16—533no—
591C2×SD16—533no—
592C2×SD16—536no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—10612no—
595C2×D8—531no—
596C2×D8—533no—
597#131—1064no—
598#131—1064no—
599C2×M16—533no—
600C2×M16—533no—
601C22×C8—533no—
602C22×C8—533no—
603C4⋊Q8—1063no—
604#124—1063no—
605#123—1066no—
606#123—1063no—
607C22⋊Q8—533no—
608C22⋊Q8—536no—
609C22⋊Q8—533no—
610C22⋊Q8—1063no—
611C22⋊Q8—1063no—
612C22⋊Q8—1063no—
613#121—531no—
614#121—533no—
615#121—1066no—
616#121—1063no—
617#120—1063no—
618C4×Q8—1061no—
619C4×D4—1063no—
620C4×D4—1063no—
621C4×D4—1063no—
622#117—533no—
623C2×C4⋊C4—533no—
624C2×C4⋊C4—1063no—
625C2×C22⋊C4—1063no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—531no—
629#103—533no—
630#103—533no—
631#102—533no—
632#102—536no—
633#102—531no—
634#102—533no—
635#102—533no—
636C22⋊C8—531no—
637C22⋊C8—533no—
638C22⋊C8—533no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—536no—
641C24—23no—
642C24—23no—
643C24C2×C22⋊D5313yes—
644#41—224no—
645#41—224no—
646#41—248no—
647#41—224no—
648#41—224no—
649#41—224no—
650#41—224no—
651#41—24no—
652#41—28no—
653#41—22no—
654#41—26no—
655#41—212no—
656#41—212no—
657#41—224no—
658#41—22no—
659#41—26no—
660#41—212no—
661#41—26no—
662#41—26no—
663#41—26no—
664#41—26no—
665#41—1066no—
666#41—1066no—
667#41—21212no—
668#41C2×C22⋊D53112yes—
669#41C2×C22⋊D53112yes—
670#41C2×C22⋊D5314yes—
671#41C2×C22⋊D5314yes—
672C2×Q8—224no—
673C2×Q8—28no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—26no—
676C2×Q8—26no—
677C2×Q8—23no—
678C2×Q8—23no—
679C2×Q8—26no—
680C2×Q8—533no—
681C2×Q8—1063no—
682C2×Q8—1066no—
683C2×Q8—1066no—
684C2×Q8—2124no—
685C2×Q8C2×C22⋊D53112yes—
686C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
687C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
689C2×Q8C23×D5313yes—
690C2×D4—224no—
691C2×D4—248no—
692C2×D4—224no—
693C2×D4—224no—
694C2×D4—26no—
695C2×D4—23no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—23no—
698C2×D4—23no—
699C2×D4—224no—
700C2×D4—212no—
701C2×D4—26no—
702C2×D4—26no—
703C2×D4—23no—
704C2×D4—23no—
705C2×D4—26no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1063no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4C2×C22⋊D5316yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
712C2×D4C2×C22⋊D53112yes—
713C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
714C2×D4C23×D5311yescharacteristic
715C2×D4C23×D5313yes—
716C22×C4—224no—
717C22×C4—224no—
718C22×C4—23no—
719C22×C4—23no—
720C22×C4—23no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—26no—
723C22×C4—23no—
724C22×C4—23no—
725C22×C4—26no—
726C22×C4—26no—
727C22×C4—1063no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
731C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
732C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
733C22×C4C23×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5313yes—
735C22×C4C23×D5313yes—
736Q16—1066no—
737Q16—10612no—
738Q16—1066no—
739SD16—1062no—
740SD16—1066no—
741SD16—1066no—
742SD16—10612no—
743SD16—1066no—
744D8—1062no—
745D8—1066no—
746M16—1066no—
747M16—1066no—
748C2×C8—531no—
749C2×C8—533no—
750C2×C8—531no—
751C2×C8—533no—
752C2×C8—1066no—
753C2×C8—1066no—
754C4⋊C4—533no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1063no—
757C4⋊C4—1063no—
758C4⋊C4—1066no—
759C4⋊C4—1063no—
760C22⋊C4—1063no—
761C22⋊C4—1066no—
762C22⋊C4—1063no—
763C22⋊C4—1063no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1063no—
766C42—1063no—
767C23—212no—
768C23—23no—
769C23—21no—
770C23—26no—
771C23—212no—
772C23—43no—
773C23—43no—
774C23—83no—
775C23—83no—
776C23—83no—
777C23—83no—
778C23—1061no—
779C23C22×C22⋊D5313yes—
780C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781C23C22×C22⋊D5313yes—
782Q8—212no—
783Q8—212no—
784Q8—26no—
785Q8—21no—
786Q8—23no—
787Q8—1063no—
788Q8—1063no—
789Q8—2126no—
790Q8#1313318614yes—
791Q8C22×C22⋊D5312yes—
792Q8C22×C22⋊D5316yes—
793D4—224no—
794D4—212no—
795D4—24no—
796D4—212no—
797D4—212no—
798D4—212no—
799D4—212no—
800D4—26no—
801D4—212no—
802D4—23no—
803D4—21no—
804D4—1061no—
805D4—1061no—
806D4—4243no—
807D4—2122no—
808D4—2126no—
809D4#13133186112yes—
810D4C22×C22⋊D5312yes—
811D4C22×C22⋊D5316yes—
812C2×C4—212no—
813C2×C4—24no—
814C2×C4—212no—
815C2×C4—224no—
816C2×C4—26no—
817C2×C4—212no—
818C2×C4—23no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—26no—
821C2×C4—212no—
822C2×C4—212no—
823C2×C4—26no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—23no—
827C2×C4—23no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1063no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—4243no—
832C2×C4—2126no—
833C2×C4—2126no—
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
836C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
837C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
838C2×C4C22×C22⋊D5316yes—
839C2×C4C24×D5311yescharacteristic
840C8—1061no—
841C8—1061no—
842C8—1063no—
843C8—1063no—
844C22—23no—
845C22—23no—
846C22—23no—
847C22—21no—
848C22—26no—
849C22—22no—
850C22—23no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—23no—
854C22—43no—
855C22—41no—
856C22—43no—
857C22—41no—
858C22—86no—
859C22—812no—
860C22—812no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318616yes—
865C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
866C4—21no—
867C4—26no—
868C4—22no—
869C4—23no—
870C4—2123no—
871C4—2123no—
872C4—2121no—
873C4C2×#1313318616yes—
874C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
876C2—26no—
877C2—43no—
878C2—41no—
879C2—46no—
880C2—42no—
881C2—4241no—
882C2C22×#1313318611yescharacteristic
883C2#2028948611yescharacteristic
884C2#2028950111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#585C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#585D53
hypocenterC53#60377
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ C2×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16811434C2semidirect
3. #20288395C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. #20284010C2semidirect
7. #20283992C2semidirect
8. #20283975C2semidirect
9. #20283957C2semidirect
10. #20283933C2semidirect
11. C2×#16810785C2semidirect
12. #20283248C2semidirect
13. #20283241C2semidirect
14. #20283164C2semidirect
15. C2×C53×#585C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
22. C2×#13133243C22semidirect
23. C2×#13133237C22semidirect
24. C2×#13133237C22semidirect
25. C22×#11719925C22semidirect
26. C22×#11719923C22semidirect
27. C2×#13133224C22semidirect
28. C2×#13133224C22semidirect
33. #16811201C22semidirect
34. #16811194C22semidirect
35. #16811134C22semidirect
36. C2×#13133196C22semidirect
37. #16811106C22semidirect
38. #16810785C22semidirect
39. #16810785C22semidirect
40. #16810785C22semidirect
41. #16810785C22semidirect
42. #16810785C22semidirect
43. #16810785C22semidirect
44. #16810779C22semidirect
45. #16810779C22semidirect
46. #16810774C22semidirect
47. #16810774C22semidirect
48. #16810768C22semidirect
49. #16810768C22semidirect
50. #16810768C22semidirect
51. #16810762C22semidirect
52. #16810757C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. #16810619C22semidirect
58. #16810619C22semidirect
59. C2×#13133141C22semidirect
60. C2×#13133138C22semidirect
61. #16810590C22semidirect
62. #16810590C22semidirect
63. #16810587C22semidirect
64. C2×C22⋊#88322C22semidirect
150. 2−1+4×C53D4semidirect
155. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
434. C2×#585D53semidirect
520. C53#60377semidirect
527. 2−1+4C22⋊D53semidirect
532. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168114342
#202883952
#202840302
#202840192
#202840102
#202839922
#202839752
#202839572
#202839332
C2×#168107852
#202832482
#202832412
#202831642
C2×C53×#5852
#6037753