Finite Group Databasebeta

← #28250688

Subgroups — #28250688

Order 13568.

4756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284032C213yesmaximal, complemented
6#20284024C213yesmaximal, complemented
7#20284013C213yesmaximal, complemented
8#20283993C213yesmaximal, complemented
9#20283976C213yesmaximal, complemented
10#20283959C213yesmaximal, complemented
11#20283935C213yesmaximal, complemented
12C2×#16810786C213yesmaximal, complemented
13#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811458—28no—
17#16811458—28no—
18C2×#13133264—21no—
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133264C2213yes—
21C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133262—23no—
23C2×#13133262C2213yes—
24C22×#11719947—23no—
25C22×#11719947C2213yes—
26C2×#41×D53—21no—
27C2×#41×D53C2213yes—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29#16811440—28no—
30#16811434—28no—
31C2×#13133250C2213yescomplemented
32C2×#13133250C2213yescomplemented
33C2×#13133247C2213yescomplemented
34C2×#13133243C2213yescomplemented
35C2×#13133239C2213yescomplemented
36C2×#13133237C2213yescomplemented
37C22×Dic212C2213yescomplemented
38C22×#11719923C2213yescomplemented
39C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×D212—21no—
41#16811285—21no—
42#16811277—23no—
43#16811268—23no—
44#16811204C2213yescomplemented
45#16811199C2213yescomplemented
46#16811135C2213yescomplemented
47C2×#13133197C2213yescomplemented
48#16810788C2213yescomplemented
49#16810786C2213yescomplemented
50#16810786C2216yescomplemented
51#16810786C2216yescomplemented
52#16810786C2216yescomplemented
53#16810786C2216yescomplemented
54#16810780C2213yescomplemented
55#16810780C2216yescomplemented
56#16810775C2213yescomplemented
57#16810775C2216yescomplemented
58#16810771C2211yescharacteristic, complemented
59#16810769C2213yescomplemented
60#16810769C2216yescomplemented
61#16810763C2213yescomplemented
62#16810758C2213yescomplemented
63#16810631C2213yescomplemented
64#16810622C2213yescomplemented
65#16810617C2213yescomplemented
66C2×#13133140C2213yescomplemented
67#16810591C2213yescomplemented
68#16810589C2213yescomplemented
69#16810586C2213yescomplemented
70C2×#13133129C2213yescomplemented
71C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#520C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#418C2213yescomplemented
75C53×#417C2213yescomplemented
76C53×#416C2213yescomplemented
77C2×#102×C53C2213yescomplemented
78#13133264—216no—
79#13133264—212no—
80#13133264—24no—
81#13133264—24no—
82#13133264—24no—
83#13133264—212no—
84#13133264D418yescomplemented
85#13133262—248no—
86#13133262—212no—
87#13133262—212no—
88C2×#11719949D411yescharacteristic
89C2×#11719949C2311yescharacteristic
90C2×#11719945—23no—
91C2×#11719945—23no—
92C2×#11719945C2313yes—
93C2×#11719945C2313yes—
94C2×#11719945C2313yes—
95C2×#11719947—248no—
96C2×#11719947—23no—
97C2×#11719947—212no—
98C2×#11719947—26no—
99C2×#11719947—23no—
100C2×#11719947—23no—
101C2×#11719947—23no—
102C2×#11719947—23no—
103C2×#11719947—23no—
104C2×#11719947—212no—
105C2×#11719947D413yes—
106C2×#11719947C2313yes—
107C2×#11719947C2316yes—
108#41×D53—216no—
109#41×D53—212no—
110#41×D53—24no—
111#41×D53—24no—
112#41×D53—212no—
113C22×Dic106—23no—
114C22×Dic106C2313yes—
115C22×Dic106C2313yes—
116C2×Q8×D53—21no—
117C2×Q8×D53—21no—
118C2×Q8×D53D411yescharacteristic
119C2×Q8×D53C2313yes—
120C22×C22⋊D53—23no—
121C22×C22⋊D53—26no—
122C2×D4×D53—23no—
123C2×D4×D53—23no—
124C2×D4×D53D413yes—
125C2×D4×D53C2313yes—
126C23×Dic53—23no—
127C22×C4×D53—23no—
128C22×C4×D53C2313yes—
129#13133250—212no—
130#13133250—212no—
131#13133247—212no—
132#13133243—212no—
133#13133239—212no—
134#13133237—212no—
135C2×Dic212—212no—
136C2×Dic212C2313yes—
137C2×Dic212C2316yes—
138C2×#11719925C2313yes—
139C2×#11719913C2313yes—
140C2×#11719913C2313yes—
141C2×#11719923—212no—
142C2×#11719923C2313yes—
143C2×#11719923C2316yes—
144C2×#11719924C2311yescharacteristic
145C2×D424C2311yescharacteristic
146C2×#11719922C2313yes—
147#13133224—24no—
148C2×#11719917C2313yes—
149C22×#88322C2313yes—
150#13133217—23no—
151#13133205—23no—
152#13133201—26no—
153#13133201—23no—
154#13133197—23no—
155#13133197—23no—
156#13133197—23no—
157#13133197C2316yes—
158#13133197C2313yes—
159#13133197C2313yes—
160#13133192—23no—
161#13133192C2313yes—
162#13133192C2311yescharacteristic
163#13133191—26no—
164#13133187—23no—
165C4×D212—23no—
166C4×D212—23no—
167C2×C4⋊Dic53—23no—
168C2×#11719921—23no—
169#13133140C2313yes—
170#13133140C2316yes—
171#13133140C2313yes—
172#13133137C2313yes—
173#13133137C2311yescharacteristic
174#13133129C2313yes—
175#13133129C2313yes—
176#13133129C2316yes—
177#13133129C2313yes—
178#13133129C2311yescharacteristic
179H(5,𝔽2)×C53—24no—
180H(5,𝔽2)×C53D418yescomplemented
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2313yes—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53—23no—
185C22×D4×C53C2313yes—
186#131×C53—24no—
187C2×M16×C53C2313yes—
188C22×C8×C53C2313yes—
189C4×Q8×C53—21no—
190C4×D4×C53—23no—
191#117×C53C2313yes—
192C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
193#103×C53C2313yes—
194#103×C53C2311yescharacteristic
195#102×C53C2313yes—
196#102×C53C2316yes—
197#102×C53C2313yes—
198C24×C53—23no—
199C23×D53—23no—
200C23×D53C2×D413yes—
201#41×C53—28no—
202#41×C53—26no—
203#41×C53C2×D4112yes—
204#41×C53C2×D414yes—
205#41×C53C2×D414yes—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
208C2×D4×C53—23no—
209C2×D4×C53—224no—
210C2×D4×C53—23no—
211C2×D4×C53—26no—
212C2×D4×C53C2×D4112yes—
213C2×D4×C53C2×D413yes—
214C2×D4×C53C2413yes—
215C22×C4×C53—23no—
216C22×C4×C53—23no—
217C22×C4×C53C2413yes—
218C2×C22⋊D53—248no—
219C2×C22⋊D53—224no—
220C2×C22⋊D53—23no—
221C2×C22⋊D53—26no—
222C2×C22⋊D53—23no—
223C2×C22⋊D53—23no—
224C2×C22⋊D53—23no—
225C2×C22⋊D53C2×D416yes—
226C22×Dic53—224no—
227C22×Dic53—23no—
228C22×Dic53—23no—
229C22×Dic53—26no—
230C22×Dic53—23no—
231C22×Dic53C2×D413yes—
232#11719949—24no—
233#11719949—22no—
234#11719949—22no—
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—24no—
237Q8×D53—26no—
238Q8×D53—26no—
239Q8×D53—44no—
240#11719947—224no—
241#11719947—224no—
242#11719947—248no—
243#11719947—224no—
244#11719947—224no—
245#11719947—212no—
246#11719947—224no—
247#11719947—26no—
248#11719947—212no—
249#11719947—26no—
250#11719947—212no—
251#11719947—412no—
252D4×D53—224no—
253D4×D53—224no—
254D4×D53—212no—
255D4×D53—26no—
256D4×D53—26no—
257#11719945—224no—
258#11719945—224no—
259#11719945—26no—
260#11719945—26no—
261#11719945—26no—
262#11719945—26no—
263#11719945—26no—
264#11719945C2×D4112yes—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—23no—
268C2×D212C2×D413yes—
269C2×D212C2411yescharacteristic
270C2×D212C2411yescharacteristic
271C2×C4×D53—224no—
272C2×C4×D53—23no—
273C2×C4×D53—23no—
274C2×C4×D53—26no—
275C2×C4×D53—26no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—23no—
278C2×C4×D53C2×D413yes—
279C2×C4×D53C2×D413yes—
280C2×C4×D53C2411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2413yes—
282C2×Dic106—224no—
283C2×Dic106—23no—
284C2×Dic106—26no—
285C2×Dic106—23no—
286C2×Dic106—26no—
287C2×Dic106—26no—
288C2×Dic106—23no—
289C2×Dic106C2×D413yes—
290C2×Dic106C2×D4112yes—
291C2×Dic106C2413yes—
292C2×Dic106C2413yes—
293M16×C53—26no—
294C2×C8×C53—26no—
295C2×C8×C53C2411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2413yes—
297C4⋊C4×C53—23no—
298C4⋊C4×C53C2413yes—
299C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
300C22⋊C4×C53—23no—
301C42×C53—23no—
302#11719925—26no—
303#11719924—22no—
304#11719923—26no—
305#11719923—212no—
306#11719922—26no—
307#11719921—23no—
308#11719921—26no—
309#11719921—23no—
310#11719921—21no—
311#11719921—23no—
312C4⋊Dic53—23no—
313C4⋊Dic53—26no—
314C4⋊Dic53—23no—
315#11719917—26no—
316C2×#88322—26no—
317C2×#88322C2411yescharacteristic
318C2×#88322C2413yes—
319Dic212—26no—
320Dic212—212no—
321D424—22no—
322#11719913—26no—
323#11719913—26no—
324C23×C53—23no—
325C23×C53—212no—
326C23×C53—83no—
327C23×C53—83no—
328C23×C53C22×D413yes—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—212no—
331C22×D53—26no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—43no—
334C22×D53—43no—
335C22×D53—83no—
336C22×D53—83no—
337C22×D53C22×D413yes—
338C22×D53C22×D411yescharacteristic
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53#12014yes—
341Q8×C53C22×D412yes—
342D4×C53—212no—
343D4×C53—212no—
344D4×C53—23no—
345D4×C53#120112yes—
346D4×C53C22×D416yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—212no—
349C2×C4×C53—23no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—83no—
352C2×C4×C53C22×D413yes—
353C2×C4×C53C22×D416yes—
354C2×C4×C53C22×D416yes—
355C2×C4×C53C2511yescharacteristic
356C22⋊D53—212no—
357C22⋊D53—224no—
358C22⋊D53—212no—
359C22⋊D53—212no—
360C22⋊D53—212no—
361C22⋊D53—46no—
362C2×Dic53—224no—
363C2×Dic53—212no—
364C2×Dic53—212no—
365C2×Dic53—26no—
366C2×Dic53—23no—
367C2×Dic53—23no—
368C2×Dic53—46no—
369C2×Dic53C22×D413yes—
370C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
371D212—24no—
372D212—26no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—42no—
377D212—83no—
378D212C22×D412yes—
379C4×D53—24no—
380C4×D53—212no—
381C4×D53—26no—
382C4×D53—212no—
383C4×D53—26no—
384C4×D53—21no—
385C4×D53—21no—
386C4×D53—23no—
387C4×D53—23no—
388C4×D53—46no—
389Dic106—212no—
390Dic106—26no—
391Dic106—212no—
392Dic106—23no—
393Dic106—23no—
394Dic106—23no—
395Dic106—46no—
396Dic106C22×D416yes—
397C8×C53—23no—
398C8×C53—21no—
399#88322—21no—
400#88322—23no—
401#60377—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—23no—
403C22×C53—23no—
404C22×C53—26no—
405C22×C53—43no—
406C22×C53—43no—
407C22×C53—812no—
408C22×C53C2×#12016yes—
409C22×C53C23×D411yescharacteristic
410C2×D53—23no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—23no—
414C2×D53—23no—
415C2×D53—21no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—86no—
423C2×D53—812no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—43no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53C2×#12016yes—
428C4×C53C23×D411yescharacteristic
429C4×C53C23×D411yescharacteristic
430Dic53—23no—
431Dic53—26no—
432Dic53—21no—
433Dic53—43no—
434C2×#585—531no—
435C2×#578—531no—
436C2×#577—531no—
437#3489—531no—
438#3013—533no—
439#3012—533no—
440#3011—533no—
441#3009—533no—
442#3007—533no—
443#3005—533no—
444#3002—533no—
445C2×#452—533no—
446#2898—531no—
447#2897D5311yescharacteristic, complemented
448#2880—531no—
449C2×C53—26no—
450C2×C53—46no—
451C2×C53C22×#12011yescharacteristic
452C2×C53#358411yescharacteristic
453C2×C53#358611yescharacteristic
454D53—43no—
455D53—41no—
456D53—42no—
457D53—81no—
458#585—1068no—
459#585—1068no—
460C2×2−1+4—533no—
461C2×2−1+4—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463C2×2−1+4—1061no—
464C2×H(5,𝔽2)—533no—
465C2×H(5,𝔽2)—1063no—
466C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
467C22×#41—531no—
468C22×#41—533no—
469C22×#41—533no—
470C22×#41—1063no—
471C22×#41—1061no—
472#578—1068no—
473#577—1068no—
474C2×#137—533no—
475C2×#137—533no—
476C2×#137—533no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
478C2×#135—533no—
479C2×#135—533no—
480C22×Q16—533no—
481C22×SD16—533no—
482C2×#131—531no—
483C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
484D4×Q8—1061no—
485#548—1061no—
486#547—1063no—
487#546—1063no—
488#537—533no—
489#536—533no—
490#525—533no—
491C2×C22⋊Q8—533no—
492#520C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#452—533no—
494#452—533no—
495#452—536no—
496#452—536no—
497#452—536no—
498#452—536no—
499#451—533no—
500#451—536no—
501#450—533no—
502#450—536no—
503#449—531no—
504#449—533no—
505#449—536no—
506#448—533no—
507#447—533no—
508#419—533no—
509#418C2×D5313yescomplemented
510#417—533no—
511#417C2×D5313yescomplemented
512#416—533no—
513#416C2×D5313yescomplemented
514C2×#103—533no—
515C2×#102C2×D5313yescomplemented
516#408—533no—
517#408—533no—
518#407—533no—
519C2×C22⋊C8—533no—
520C53#6037711yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—538no—
5222−1+4—10612no—
5232−1+4—10616no—
5242−1+4—10612no—
5252−1+4—1064no—
5262−1+4—1064no—
5272−1+4—1064no—
528H(5,𝔽2)—24no—
529H(5,𝔽2)—10612no—
530H(5,𝔽2)—10648no—
531H(5,𝔽2)—10612no—
532H(5,𝔽2)D21218yescomplemented
533C2×#41—21no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—533no—
536C2×#41—533no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—536no—
540C2×#41—533no—
541C2×#41—533no—
542C2×#41—1063no—
543C2×#41—1063no—
544C2×#41—1063no—
545C2×#41—1063no—
546C2×#41—1063no—
547C2×#41—1066no—
548C2×#41—10612no—
549C2×#41—1063no—
550C2×#41—10648no—
551C2×#41—10612no—
552C2×#41—10616no—
553C2×#41—10612no—
554C2×#41—1064no—
555C2×#41—1064no—
556C2×#41—10612no—
557C2×#41—1063no—
558C2×#41—1063no—
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—531no—
562C22×Q8—533no—
563C22×Q8—533no—
564C22×Q8—533no—
565C22×Q8—1063no—
566C22×Q8—1061no—
567C22×Q8—1061no—
568C22×D4—23no—
569C22×D4—533no—
570C22×D4—533no—
571C22×D4—1063no—
572C22×D4—1063no—
573C22×D4—1066no—
574C22×D4—1063no—
575C22×D4C22×D5313yes—
576C23×C4—533no—
577C23×C4—1063no—
578C23×C4—1063no—
579#137—10612no—
580#137—10612no—
581#137—10612no—
582AGL(1,ℤ/8)—10612no—
583#135—10612no—
584#135—10612no—
585C2×Q16—533no—
586C2×Q16—533no—
587C2×Q16—536no—
588C2×Q16—10612no—
589C2×SD16—531no—
590C2×SD16—533no—
591C2×SD16—536no—
592C2×SD16—533no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—10612no—
595C2×D8—533no—
596C2×D8—531no—
597#131—24no—
598#131—1064no—
599C2×M16—533no—
600C2×M16C22×D5313yes—
601C22×C8—533no—
602C22×C8C22×D5313yes—
603C4⋊Q8—1063no—
604#124—1063no—
605#123—1063no—
606#123—1066no—
607C22⋊Q8—533no—
608C22⋊Q8—536no—
609C22⋊Q8—533no—
610C22⋊Q8—1063no—
611C22⋊Q8—1063no—
612C22⋊Q8—1063no—
613#121—531no—
614#121—533no—
615#121—1063no—
616#121—1066no—
617#120—1063no—
618C4×Q8—21no—
619C4×D4—23no—
620C4×D4—1063no—
621C4×D4—1063no—
622#117C22×D5313yes—
623C2×C4⋊C4—1063no—
624C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
625C2×C22⋊C4—1063no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—533no—
629#103C22×D5311yescharacteristic
630#103C22×D5313yes—
631#102—531no—
632#102—533no—
633#102C22×D5313yes—
634#102C22×D5316yes—
635#102C22×D5313yes—
636C22⋊C8—531no—
637C22⋊C8—533no—
638C22⋊C8—533no—
639C22⋊C8—533no—
640C22⋊C8—536no—
641C24—23no—
642C24—533no—
643C24—1063no—
644#41—28no—
645#41—26no—
646#41—5312no—
647#41—10624no—
648#41—10624no—
649#41—1066no—
650#41—10612no—
651#41—10624no—
652#41—10624no—
653#41—10648no—
654#41—10624no—
655#41—10624no—
656#41—1062no—
657#41—1064no—
658#41—1062no—
659#41—10612no—
660#41—10624no—
661#41—1066no—
662#41—10612no—
663#41—1066no—
664#41—1066no—
665#41—1066no—
666#41—1066no—
667#41—1066no—
668#41—21212no—
669#41C2×D212112yes—
670#41C2×D21214yes—
671#41D4×D5314yes—
672C2×Q8—533no—
673C2×Q8—5312no—
674C2×Q8—533no—
675C2×Q8—533no—
676C2×Q8—1063no—
677C2×Q8—10624no—
678C2×Q8—1066no—
679C2×Q8—1064no—
680C2×Q8—1068no—
681C2×Q8—1066no—
682C2×Q8—1063no—
683C2×Q8—1063no—
684C2×Q8—1066no—
685C2×Q8—1066no—
686C2×Q8—1066no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
689C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
690C2×D4—23no—
691C2×D4—224no—
692C2×D4—23no—
693C2×D4—26no—
694C2×D4—536no—
695C2×D4—533no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1063no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1063no—
702C2×D4—1066no—
703C2×D4—10624no—
704C2×D4—10624no—
705C2×D4—1063no—
706C2×D4—1066no—
707C2×D4—10648no—
708C2×D4—10624no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—10612no—
711C2×D4—1066no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4C2×D212112yes—
714C2×D4D4×D5313yes—
715C2×D4C23×D5313yes—
716C22×C4—23no—
717C22×C4—23no—
718C22×C4—533no—
719C22×C4—533no—
720C22×C4—533no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—533no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1063no—
725C22×C4—10624no—
726C22×C4—1063no—
727C22×C4—1066no—
728C22×C4—10624no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4—1066no—
731C22×C4—1063no—
732C22×C4—1066no—
733C22×C4—1063no—
734C22×C4—1063no—
735C22×C4C23×D5313yes—
736Q16—1066no—
737Q16—10612no—
738Q16—1066no—
739SD16—1066no—
740SD16—1066no—
741SD16—1062no—
742SD16—1066no—
743SD16—10612no—
744D8—1062no—
745D8—1066no—
746M16—26no—
747M16—1066no—
748C2×C8—26no—
749C2×C8—531no—
750C2×C8—533no—
751C2×C8—1066no—
752C2×C8C23×D5311yescharacteristic
753C2×C8C23×D5313yes—
754C4⋊C4—23no—
755C4⋊C4—1063no—
756C4⋊C4—1066no—
757C4⋊C4—1063no—
758C4⋊C4C23×D5313yes—
759C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
760C22⋊C4—23no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1063no—
763C22⋊C4—1063no—
764C22⋊C4—1066no—
765C22⋊C4—1063no—
766C42—23no—
767C23—23no—
768C23—212no—
769C23—83no—
770C23—83no—
771C23—531no—
772C23—533no—
773C23—10612no—
774C23—1066no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—4243no—
778C23—4243no—
779C23—2123no—
780C23—2123no—
781C23C2×D4×D5313yes—
782Q8—21no—
783Q8—536no—
784Q8—10612no—
785Q8—1066no—
786Q8—10612no—
787Q8—1063no—
788Q8—1063no—
789Q8—1063no—
790Q8—2126no—
791Q8#1313318714yes—
792Q8C22×D21212yes—
793D4—212no—
794D4—212no—
795D4—23no—
796D4—532no—
797D4—1064no—
798D4—10612no—
799D4—10612no—
800D4—10624no—
801D4—10612no—
802D4—10612no—
803D4—1066no—
804D4—1061no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—4243no—
808D4—2122no—
809D4—2126no—
810D4#13133187112yes—
811D4C22×D21216yes—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—212no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—23no—
816C2×C4—83no—
817C2×C4—531no—
818C2×C4—533no—
819C2×C4—1064no—
820C2×C4—10612no—
821C2×C4—10612no—
822C2×C4—10624no—
823C2×C4—1066no—
824C2×C4—10612no—
825C2×C4—1063no—
826C2×C4—1066no—
827C2×C4—1066no—
828C2×C4—10612no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1063no—
833C2×C4—1063no—
834C2×C4—2126no—
835C2×C4—2126no—
836C2×C4C2×D4×D5313yes—
837C2×C4C2×D4×D5316yes—
838C2×C4C22×D21216yes—
839C2×C4C24×D5311yescharacteristic
840C8—21no—
841C8—23no—
842C8—1061no—
843C8—1063no—
844C22—23no—
845C22—23no—
846C22—26no—
847C22—43no—
848C22—43no—
849C22—812no—
850C22—1062no—
851C22—1063no—
852C22—1061no—
853C22—1063no—
854C22—1061no—
855C22—1061no—
856C22—1063no—
857C22—4246no—
858C22—42412no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318716yes—
865C22C22×D4×D5311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—43no—
868C4—41no—
869C4—1061no—
870C4—1063no—
871C4—1066no—
872C4—2123no—
873C4C2×#1313318716yes—
874C4C22×D4×D5311yescharacteristic
875C4C23×D21211yescharacteristic
876C2—26no—
877C2—46no—
878C2—4241no—
879C2—2123no—
880C2—2121no—
881C2—2122no—
882C2C22×#1313318711yescharacteristic
883C2#2028948311yescharacteristic
884C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#60377
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811458C2semidirect
2. C2×#16811440C2semidirect
3. C2×#16811434C2semidirect
4. #20288396C2semidirect
5. #20284032C2semidirect
6. #20284024C2semidirect
7. #20284013C2semidirect
8. #20283993C2semidirect
9. #20283976C2semidirect
10. #20283959C2semidirect
11. #20283935C2semidirect
12. C2×#16810786C2semidirect
13. #20283245C2semidirect
14. #20283162C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
21. C2×#13133264C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133247C22semidirect
34. C2×#13133243C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133237C22semidirect
37. C22×Dic212C22semidirect
38. C22×#11719923C22semidirect
39. C2×#13133224C22semidirect
44. #16811204C22semidirect
45. #16811199C22semidirect
46. #16811135C22semidirect
47. C2×#13133197C22semidirect
48. #16810788C22semidirect
49. #16810786C22semidirect
50. #16810786C22semidirect
51. #16810786C22semidirect
52. #16810786C22semidirect
53. #16810786C22semidirect
54. #16810780C22semidirect
55. #16810780C22semidirect
56. #16810775C22semidirect
57. #16810775C22semidirect
58. #16810771C22semidirect
59. #16810769C22semidirect
60. #16810769C22semidirect
61. #16810763C22semidirect
62. #16810758C22semidirect
63. #16810631C22semidirect
64. #16810622C22semidirect
65. #16810617C22semidirect
66. C2×#13133140C22semidirect
67. #16810591C22semidirect
68. #16810589C22semidirect
69. #16810586C22semidirect
70. C2×#13133129C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
73. C53×#520C22semidirect
74. C53×#418C22semidirect
75. C53×#417C22semidirect
76. C53×#416C22semidirect
77. C2×#102×C53C22semidirect
84. #13133264D4semidirect
180. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
447. #2897D53semidirect
483. C2×#131C2×D53semidirect
492. #520C2×D53semidirect
509. #418C2×D53semidirect
511. #417C2×D53semidirect
513. #416C2×D53semidirect
515. C2×#102C2×D53semidirect
520. C53#60377semidirect
532. H(5,𝔽2)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114582
C2×#168114402
C2×#168114342
#202883962
#202840322
#202840242
#202840132
#202839932
#202839762
#202839592
#202839352
C2×#168107862
#202832452
#202831622
C53×#28972
#6037753