Finite Group Databasebeta

← #28250689

Subgroups — #28250689

Order 13568.

4756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284033C213yesmaximal, complemented
6#20284022C213yesmaximal, complemented
7#20284012C213yesmaximal, complemented
8#20283994C213yesmaximal, complemented
9#20283977C213yesmaximal, complemented
10#20283960C213yesmaximal, complemented
11#20283937C213yesmaximal, complemented
12C2×#16810787C213yesmaximal, complemented
13#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459—28no—
17#16811459—28no—
18C2×#13133265—21no—
19C2×#13133264C2213yes—
20C2×#13133264C2211yescharacteristic
21C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133263C2213yes—
23C2×#13133263C2211yescharacteristic
24C2×#13133262—23no—
25C22×#11719945C2213yes—
26C22×#11719945C2213yes—
27C2×#41×D53—23no—
28C2×#41×D53—21no—
29#16811440—28no—
30#16811435—28no—
31C2×#13133250C2213yescomplemented
32C2×#13133250C2213yescomplemented
33C2×#13133250C2213yescomplemented
34C2×#13133245C2213yescomplemented
35C2×#13133239C2213yescomplemented
36C2×#13133239C2213yescomplemented
37C22×Dic212C2213yescomplemented
38C22×#11719913C2213yescomplemented
39Q8×C22⋊D53—21no—
40#16811280—21no—
41#16811272—23no—
42#16811267—23no—
43#16811201C2213yescomplemented
44#16811194C2213yescomplemented
45#16811134C2213yescomplemented
46C2×#13133196C2213yescomplemented
47#16811106C2211yescharacteristic, complemented
48#16810787C2213yescomplemented
49#16810787C2216yescomplemented
50#16810787C2216yescomplemented
51#16810787C2216yescomplemented
52#16810787C2213yescomplemented
53#16810787C2216yescomplemented
54#16810781C2213yescomplemented
55#16810781C2216yescomplemented
56#16810776C2213yescomplemented
57#16810776C2216yescomplemented
58#16810770C2211yescharacteristic, complemented
59#16810770C2213yescomplemented
60#16810770C2216yescomplemented
61#16810764C2213yescomplemented
62#16810759C2213yescomplemented
63#16810633C2213yescomplemented
64#16810629C2213yescomplemented
65#16810625C2213yescomplemented
66#16810625C2213yescomplemented
67#16810620C2213yescomplemented
68#16810620C2213yescomplemented
69C2×#13133142C2213yescomplemented
70C2×#13133139C2213yescomplemented
71C22×#41×C53C2211yescharacteristic
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#408C2213yescomplemented
75C53×#408C2213yescomplemented
76C53×#407C2213yescomplemented
77C2×C22⋊C8×C53C2213yescomplemented
78#13133265—216no—
79#13133264—24no—
80#13133264—24no—
81#13133264—24no—
82#13133264—212no—
83#13133264—212no—
84#13133264D418yescomplemented
85#13133263—24no—
86#13133263—212no—
87#13133263—212no—
88#13133263D418yescomplemented
89#13133262—248no—
90C2×#11719949—23no—
91C2×#11719949—21no—
92C2×#11719945—23no—
93C2×#11719945—23no—
94C2×#11719945—23no—
95C2×#11719945—23no—
96C2×#11719945—212no—
97C2×#11719945—212no—
98C2×#11719945—212no—
99C2×#11719945—212no—
100C2×#11719945C2311yescharacteristic
101C2×#11719945C2313yes—
102C2×#11719945C2316yes—
103C2×#11719945C2313yes—
104C2×#11719945C2313yes—
105C2×#11719945C2313yes—
106C2×#11719947—23no—
107C2×#11719947—26no—
108C2×#11719947—23no—
109C2×#11719947—23no—
110#41×D53—216no—
111#41×D53—248no—
112C22×Dic106C2313yes—
113C22×Dic106C2313yes—
114C22×Dic106C2313yes—
115C2×Q8×D53—23no—
116C2×Q8×D53—21no—
117C2×Q8×D53—21no—
118C22×D212C2313yes—
119C22×D212C2313yes—
120C22×C22⋊D53—23no—
121C22×C22⋊D53—23no—
122C2×D4×D53—23no—
123C2×D4×D53—26no—
124C2×D4×D53—23no—
125C22×C4×D53—23no—
126C22×C4×D53—23no—
127#13133250—212no—
128#13133250—212no—
129#13133250—212no—
130#13133245—212no—
131#13133239—212no—
132#13133239—212no—
133C2×Dic212—212no—
134C2×Dic212C2313yes—
135C2×Dic212C2313yes—
136C2×Dic212C2316yes—
137C2×#11719913—212no—
138C2×#11719913C2311yescharacteristic
139C2×#11719913C2313yes—
140C2×#11719913C2313yes—
141C2×#11719913C2313yes—
142C2×#11719913C2316yes—
143C2×D424C2311yescharacteristic
144C2×D424C2313yes—
145#13133215—23no—
146#13133204—23no—
147#13133200—23no—
148#13133198—26no—
149#13133196—23no—
150#13133196—23no—
151#13133196C2316yes—
152#13133196C2313yes—
153#13133196C2313yes—
154#13133193—23no—
155#13133191C2313yes—
156#13133191C2311yescharacteristic
157#13133189—26no—
158#13133188—23no—
159#13133186—23no—
160Q8×Dic53—21no—
161D4×Dic53—23no—
162C4×C22⋊D53—23no—
163C4×C22⋊D53—23no—
164#13133176C2313yes—
165C2×C4⋊Dic53C2313yes—
166C2×#11719919—23no—
167C2×C22⋊Dic53—23no—
168#13133142C2313yes—
169#13133142C2313yes—
170#13133142C2311yescharacteristic
171#13133142C2316yes—
172#13133142C2313yes—
173#13133139C2313yes—
174#13133139C2313yes—
175#13133139C2311yescharacteristic
176#13133139C2316yes—
177#13133139C2313yes—
178C2×#41×C53—24no—
179C2×#41×C53—24no—
180C2×#41×C53D413yes—
181C2×#41×C53D411yescharacteristic
182C2×#41×C53C2313yes—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53D411yescharacteristic
185C22×D4×C53D413yes—
186C23×C4×C53C2313yes—
187#131×C53—24no—
188#131×C53—24no—
189C2×M16×C53C2313yes—
190C2×M16×C53C2313yes—
191C22×C8×C53C2313yes—
192C22×C8×C53C2313yes—
193C22⋊C8×C53C2313yes—
194C22⋊C8×C53C2313yes—
195C22⋊C8×C53C2316yes—
196C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
197C22⋊C8×C53C2313yes—
198C24×C53C2×D413yes—
199C23×D53—23no—
200C23×D53—23no—
201#41×C53—24no—
202#41×C53—212no—
203#41×C53—26no—
204#41×C53—26no—
205#41×C53C2×D414yes—
206#41×C53C2×D414yes—
207C2×Q8×C53—24no—
208C2×Q8×C53C2×D413yes—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—212no—
211C2×D4×C53C2×D413yes—
212C2×D4×C53C2×D416yes—
213C2×D4×C53C2×D413yes—
214C22×C4×C53—26no—
215C22×C4×C53—26no—
216C22×C4×C53C2×D413yes—
217C22×C4×C53C2×D413yes—
218C22×C4×C53C2×D413yes—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2413yes—
221C22×C4×C53C2413yes—
222C2×C22⋊D53—224no—
223C2×C22⋊D53—224no—
224C2×C22⋊D53—26no—
225C2×C22⋊D53—23no—
226C2×C22⋊D53—23no—
227C2×C22⋊D53—23no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—23no—
231C2×C22⋊D53—23no—
232C22×Dic53—23no—
233C22×Dic53—23no—
234C22×Dic53—23no—
235C22×Dic53—23no—
236#11719949—224no—
237#11719949—28no—
238Q8×D53—224no—
239Q8×D53—28no—
240Q8×D53—44no—
241#11719947—248no—
242#11719947—224no—
243#11719947—224no—
244#11719947—412no—
245D4×D53—248no—
246D4×D53—224no—
247D4×D53—224no—
248#11719945—224no—
249#11719945—224no—
250#11719945—224no—
251#11719945—224no—
252#11719945—26no—
253#11719945—26no—
254#11719945—22no—
255#11719945—26no—
256#11719945—212no—
257#11719945—26no—
258#11719945—26no—
259#11719945—22no—
260#11719945—26no—
261#11719945—212no—
262#11719945C2×D4112yes—
263#11719945C2×D4112yes—
264C2×D212—23no—
265C2×D212—23no—
266C2×D212—26no—
267C2×D212—26no—
268C2×D212—26no—
269C2×D212C2×D4112yes—
270C2×D212C2411yescharacteristic
271C2×D212C2411yescharacteristic
272C2×D212C2413yes—
273C2×C4×D53—224no—
274C2×C4×D53—224no—
275C2×C4×D53—23no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—26no—
278C2×C4×D53—23no—
279C2×C4×D53—23no—
280C2×C4×D53—23no—
281C2×Dic106—23no—
282C2×Dic106—23no—
283C2×Dic106—26no—
284C2×Dic106—26no—
285C2×Dic106—26no—
286C2×Dic106—26no—
287C2×Dic106—26no—
288C2×Dic106—23no—
289C2×Dic106C2×D4112yes—
290C2×Dic106C2413yes—
291C2×Dic106C2411yescharacteristic
292C2×Dic106C2413yes—
293M16×C53—26no—
294M16×C53—26no—
295C2×C8×C53—26no—
296C2×C8×C53—26no—
297C2×C8×C53C2411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2413yes—
300C2×C8×C53C2413yes—
301C22⋊Dic53—23no—
302C22⋊Dic53—26no—
303C22⋊Dic53—23no—
304C22⋊Dic53—23no—
305#11719921—21no—
306#11719921—23no—
307C4⋊Dic53—23no—
308C4⋊Dic53C2413yes—
309C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
310#11719919—23no—
311#11719919—26no—
312#11719919—23no—
313C4×Dic53—23no—
314Dic212—26no—
315Dic212—212no—
316Dic212—26no—
317D424—22no—
318D424—26no—
319#11719913—26no—
320#11719913—212no—
321#11719913—26no—
322#11719913—22no—
323#11719913—26no—
324C23×C53—26no—
325C23×C53—43no—
326C23×C53—43no—
327C23×C53C22×D413yes—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C23×C53C22×D413yes—
330C22×D53—23no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—212no—
333C22×D53—212no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—83no—
336C22×D53—83no—
337C22×D53—83no—
338C22×D53—83no—
339Q8×C53—26no—
340Q8×C53#12014yes—
341D4×C53—212no—
342D4×C53—26no—
343D4×C53#120112yes—
344C2×C4×C53—26no—
345C2×C4×C53—26no—
346C2×C4×C53—26no—
347C2×C4×C53—23no—
348C2×C4×C53—23no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53C22×D416yes—
352C2×C4×C53C22×D416yes—
353C2×C4×C53C22×D413yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D413yes—
356C2×C4×C53C2511yescharacteristic
357C22⋊D53—24no—
358C22⋊D53—212no—
359C22⋊D53—224no—
360C22⋊D53—212no—
361C22⋊D53—212no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—46no—
364C22⋊D53—83no—
365C2×Dic53—212no—
366C2×Dic53—212no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—23no—
369C2×Dic53—23no—
370C2×Dic53—23no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—46no—
373C2×Dic53—83no—
374D212—212no—
375D212—212no—
376D212—21no—
377D212—23no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212C22×D412yes—
381D212C22×D416yes—
382C4×D53—24no—
383C4×D53—212no—
384C4×D53—224no—
385C4×D53—212no—
386C4×D53—212no—
387C4×D53—46no—
388Dic106—212no—
389Dic106—212no—
390Dic106—23no—
391Dic106—21no—
392Dic106—23no—
393Dic106—23no—
394Dic106—46no—
395Dic106C22×D412yes—
396Dic106C22×D416yes—
397C8×C53—21no—
398C8×C53—23no—
399C8×C53—23no—
400C8×C53—21no—
401#60377—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—23no—
403C22×C53—23no—
404C22×C53—23no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—23no—
408C22×C53—23no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—86no—
411C22×C53C2×#12016yes—
412C22×C53C23×D411yescharacteristic
413C2×D53—26no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—43no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—43no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—812no—
423C2×D53—812no—
424C4×C53—23no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53C2×#12016yes—
427C4×C53C23×D411yescharacteristic
428C4×C53C23×D411yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—26no—
431Dic53—43no—
432Dic53—41no—
433Dic53—43no—
434C2×#585—531no—
435C2×#578—531no—
436C2×#577—531no—
437#3489—531no—
438#3013—533no—
439#3012—533no—
440#3011—533no—
441#3009—533no—
442#3007—533no—
443#3005—533no—
444#3002—533no—
445C2×#452—533no—
446#2898—531no—
447#2897—531no—
448#2880D5311yescharacteristic, complemented
449C2×C53—26no—
450C2×C53—43no—
451C2×C53—41no—
452C2×C53C22×#12011yescharacteristic
453C2×C53#358411yescharacteristic
454C2×C53#358611yescharacteristic
455D53—46no—
456D53—42no—
457D53—81no—
458#585—1068no—
459#585—1068no—
460C2×2−1+4—531no—
461C2×2−1+4—533no—
462C2×2−1+4—531no—
463C2×2−1+4—1061no—
464C2×H(5,𝔽2)—531no—
465C2×H(5,𝔽2)—533no—
466C2×H(5,𝔽2)—1063no—
467C22×#41—533no—
468C22×#41—533no—
469C22×#41—1063no—
470C22×#41—1061no—
471C22×#41C2×D5311yescharacteristic
472#578—1068no—
473#577—1068no—
474C2×#137—533no—
475C2×#137—533no—
476C2×#137—533no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
478C2×#135—533no—
479C2×#135—533no—
480C22×Q16—533no—
481C22×SD16—533no—
482C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
484D4×Q8—1061no—
485#548—1061no—
486#547—1063no—
487#546—1063no—
488#537—533no—
489#536—533no—
490#525—533no—
491C2×C22⋊Q8—533no—
492#520—531no—
493#452—533no—
494#452—536no—
495#452—536no—
496#452—536no—
497#452—533no—
498#452—536no—
499#451—533no—
500#451—536no—
501#450—533no—
502#450—536no—
503#449—531no—
504#449—533no—
505#449—536no—
506#448—533no—
507#447—533no—
508#419—533no—
509#418—533no—
510#417—533no—
511#417—533no—
512#416—533no—
513#416—533no—
514C2×#103—533no—
515C2×#102—533no—
516#408C2×D5313yescomplemented
517#408C2×D5313yescomplemented
518#407C2×D5313yescomplemented
519C2×C22⋊C8C2×D5313yescomplemented
520C53#6037711yescharacteristic, complemented, Sylow
5212−1+4—538no—
5222−1+4—10616no—
5232−1+4—10612no—
5242−1+4—10612no—
5252−1+4—1064no—
5262−1+4—1064no—
5272−1+4—1064no—
528H(5,𝔽2)—538no—
529H(5,𝔽2)—10648no—
530H(5,𝔽2)—10612no—
531H(5,𝔽2)—10612no—
532H(5,𝔽2)—1064no—
533C2×#41—24no—
534C2×#41—24no—
535C2×#41—533no—
536C2×#41—533no—
537C2×#41—533no—
538C2×#41—533no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—536no—
541C2×#41—10612no—
542C2×#41—10612no—
543C2×#41—10612no—
544C2×#41—10612no—
545C2×#41—10616no—
546C2×#41—10648no—
547C2×#41—1063no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1066no—
550C2×#41—1063no—
551C2×#41—1063no—
552C2×#41—1063no—
553C2×#41—1063no—
554C2×#41—1063no—
555C2×#41—1063no—
556C2×#41—1063no—
557C2×#41D21213yes—
558C2×#41D21211yescharacteristic
559C2×#41C22×D5313yes—
560C2×#41C22×D5311yescharacteristic
561C22×Q8—533no—
562C22×Q8—533no—
563C22×Q8—533no—
564C22×Q8—1063no—
565C22×Q8—1061no—
566C22×Q8—1061no—
567C22×Q8D21211yescharacteristic
568C22×D4—533no—
569C22×D4—533no—
570C22×D4—1063no—
571C22×D4—1063no—
572C22×D4—1066no—
573C22×D4—1063no—
574C22×D4—1063no—
575C22×D4D21213yes—
576C23×C4—1063no—
577C23×C4—1063no—
578C23×C4C22×D5313yes—
579#137—10612no—
580#137—10612no—
581#137—10612no—
582AGL(1,ℤ/8)—10612no—
583#135—10612no—
584#135—10612no—
585C2×Q16—533no—
586C2×Q16—536no—
587C2×Q16—533no—
588C2×Q16—10612no—
589C2×SD16—533no—
590C2×SD16—536no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—533no—
593C2×SD16—533no—
594C2×SD16—10612no—
595C2×D8—531no—
596C2×D8—533no—
597#131—24no—
598#131—24no—
599C2×M16C22×D5313yes—
600C2×M16C22×D5313yes—
601C22×C8C22×D5313yes—
602C22×C8C22×D5313yes—
603C4⋊Q8—1063no—
604#124—1063no—
605#123—1066no—
606#123—1063no—
607C22⋊Q8—533no—
608C22⋊Q8—536no—
609C22⋊Q8—533no—
610C22⋊Q8—1063no—
611C22⋊Q8—1063no—
612C22⋊Q8—1063no—
613#121—531no—
614#121—533no—
615#121—1066no—
616#121—1063no—
617#120—1063no—
618C4×Q8—1061no—
619C4×D4—1063no—
620C4×D4—1063no—
621C4×D4—1063no—
622#117—533no—
623C2×C4⋊C4—533no—
624C2×C4⋊C4—1063no—
625C2×C22⋊C4—1063no—
626#103—533no—
627#103—536no—
628#103—531no—
629#103—533no—
630#103—533no—
631#102—533no—
632#102—536no—
633#102—531no—
634#102—533no—
635#102—533no—
636C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
637C22⋊C8C22×D5313yes—
638C22⋊C8C22×D5313yes—
639C22⋊C8C22×D5313yes—
640C22⋊C8C22×D5316yes—
641C24—1063no—
642C24—1063no—
643C24C2×D21213yes—
644#41—24no—
645#41—212no—
646#41—26no—
647#41—26no—
648#41—5312no—
649#41—5312no—
650#41—1066no—
651#41—1062no—
652#41—10612no—
653#41—1066no—
654#41—1062no—
655#41—10612no—
656#41—10624no—
657#41—10624no—
658#41—10624no—
659#41—10624no—
660#41—10648no—
661#41—10624no—
662#41—10624no—
663#41—1068no—
664#41—10624no—
665#41—1066no—
666#41—1066no—
667#41—1066no—
668#41—1066no—
669#41—21212no—
670#41D4×D5314yes—
671#41D4×D5314yes—
672C2×Q8—24no—
673C2×Q8—5312no—
674C2×Q8—533no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—533no—
677C2×Q8—1066no—
678C2×Q8—1066no—
679C2×Q8—10624no—
680C2×Q8—1068no—
681C2×Q8—1066no—
682C2×Q8—1063no—
683C2×Q8—1063no—
684C2×Q8—1063no—
685C2×Q8—1066no—
686C2×Q8—1066no—
687C2×Q8—2124no—
688C2×Q8C2×D21213yes—
689C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
690C2×D4—212no—
691C2×D4—5312no—
692C2×D4—533no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1066no—
696C2×D4—1066no—
697C2×D4—10648no—
698C2×D4—10624no—
699C2×D4—10624no—
700C2×D4—10624no—
701C2×D4—1066no—
702C2×D4—1063no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1063no—
705C2×D4—1063no—
706C2×D4—10624no—
707C2×D4—1063no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1063no—
710C2×D4—1066no—
711C2×D4—1063no—
712C2×D4—1063no—
713C2×D4C2×D21216yes—
714C2×D4C2×D21213yes—
715C2×D4C2×D21213yes—
716C22×C4—26no—
717C22×C4—26no—
718C22×C4—10624no—
719C22×C4—10624no—
720C22×C4—1063no—
721C22×C4—1063no—
722C22×C4—1063no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1066no—
725C22×C4—1063no—
726C22×C4—1063no—
727C22×C4—1063no—
728C22×C4—1063no—
729C22×C4—1063no—
730C22×C4C2×D21213yes—
731C22×C4C2×D21213yes—
732C22×C4C2×D21213yes—
733C22×C4C23×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5313yes—
735C22×C4C23×D5313yes—
736Q16—1066no—
737Q16—10612no—
738Q16—1066no—
739SD16—1066no—
740SD16—10612no—
741SD16—1066no—
742SD16—1062no—
743SD16—1066no—
744D8—1062no—
745D8—1066no—
746M16—26no—
747M16—26no—
748C2×C8—26no—
749C2×C8—26no—
750C2×C8C23×D5311yescharacteristic
751C2×C8C23×D5313yes—
752C2×C8C23×D5311yescharacteristic
753C2×C8C23×D5313yes—
754C4⋊C4—533no—
755C4⋊C4—531no—
756C4⋊C4—1063no—
757C4⋊C4—1063no—
758C4⋊C4—1066no—
759C4⋊C4—1063no—
760C22⋊C4—1063no—
761C22⋊C4—1066no—
762C22⋊C4—1063no—
763C22⋊C4—1063no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1063no—
766C42—1063no—
767C23—26no—
768C23—43no—
769C23—43no—
770C23—10612no—
771C23—10612no—
772C23—1063no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—4243no—
776C23—4243no—
777C23—4243no—
778C23—4243no—
779C23C22×D21213yes—
780C23C22×D21211yescharacteristic
781C23C22×D21213yes—
782Q8—26no—
783Q8—536no—
784Q8—532no—
785Q8—10612no—
786Q8—10612no—
787Q8—1063no—
788Q8—1061no—
789Q8—1063no—
790Q8—1063no—
791Q8—2126no—
792Q8#1313318714yes—
793D4—212no—
794D4—26no—
795D4—536no—
796D4—532no—
797D4—10612no—
798D4—10612no—
799D4—1064no—
800D4—10624no—
801D4—10612no—
802D4—10612no—
803D4—10612no—
804D4—1061no—
805D4—1063no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—4243no—
809D4—2122no—
810D4—2126no—
811D4#13133187112yes—
812C2×C4—26no—
813C2×C4—26no—
814C2×C4—26no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—23no—
819C2×C4—10612no—
820C2×C4—1064no—
821C2×C4—10624no—
822C2×C4—10612no—
823C2×C4—10612no—
824C2×C4—1063no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—10612no—
827C2×C4—10612no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1063no—
830C2×C4—1063no—
831C2×C4—4243no—
832C2×C4—2126no—
833C2×C4—2126no—
834C2×C4C2×D4×D5316yes—
835C2×C4C2×D4×D5316yes—
836C2×C4C22×D21211yescharacteristic
837C2×C4C22×D21213yes—
838C2×C4C22×D21213yes—
839C2×C4C24×D5311yescharacteristic
840C8—21no—
841C8—21no—
842C8—23no—
843C8—23no—
844C22—23no—
845C22—23no—
846C22—21no—
847C22—23no—
848C22—23no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—23no—
852C22—86no—
853C22—1066no—
854C22—1062no—
855C22—42412no—
856C22—42412no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2123no—
861C22—2121no—
862C22—2123no—
863C22—2121no—
864C22C2×#1313318716yes—
865C22C23×D21211yescharacteristic
866C4—21no—
867C4—23no—
868C4—1066no—
869C4—1062no—
870C4—2123no—
871C4—2123no—
872C4—2121no—
873C4C2×#1313318716yes—
874C4C22×D4×D5311yescharacteristic
875C4C22×D4×D5311yescharacteristic
876C2—26no—
877C2—41no—
878C2—43no—
879C2—4241no—
880C2—2126no—
881C2—2122no—
882C2C22×#1313318711yescharacteristic
883C2#2028948911yescharacteristic
884C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2880C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2880D53
hypocenterC53#60377
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811459C2semidirect
2. C2×#16811440C2semidirect
3. C2×#16811435C2semidirect
4. #20288395C2semidirect
5. #20284033C2semidirect
6. #20284022C2semidirect
7. #20284012C2semidirect
8. #20283994C2semidirect
9. #20283977C2semidirect
10. #20283960C2semidirect
11. #20283937C2semidirect
12. C2×#16810787C2semidirect
13. #20283249C2semidirect
14. #20283242C2semidirect
15. C53×#2880C2semidirect
21. C2×#13133264C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133250C22semidirect
34. C2×#13133245C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133239C22semidirect
37. C22×Dic212C22semidirect
38. C22×#11719913C22semidirect
43. #16811201C22semidirect
44. #16811194C22semidirect
45. #16811134C22semidirect
46. C2×#13133196C22semidirect
47. #16811106C22semidirect
48. #16810787C22semidirect
49. #16810787C22semidirect
50. #16810787C22semidirect
51. #16810787C22semidirect
52. #16810787C22semidirect
53. #16810787C22semidirect
54. #16810781C22semidirect
55. #16810781C22semidirect
56. #16810776C22semidirect
57. #16810776C22semidirect
58. #16810770C22semidirect
59. #16810770C22semidirect
60. #16810770C22semidirect
61. #16810764C22semidirect
62. #16810759C22semidirect
63. #16810633C22semidirect
64. #16810629C22semidirect
65. #16810625C22semidirect
66. #16810625C22semidirect
67. #16810620C22semidirect
68. #16810620C22semidirect
69. C2×#13133142C22semidirect
70. C2×#13133139C22semidirect
72. C2×#131×C53C22semidirect
73. C2×#131×C53C22semidirect
74. C53×#408C22semidirect
75. C53×#408C22semidirect
76. C53×#407C22semidirect
77. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
84. #13133264D4semidirect
88. #13133263D4semidirect
448. #2880D53semidirect
482. C2×#131C2×D53semidirect
483. C2×#131C2×D53semidirect
516. #408C2×D53semidirect
517. #408C2×D53semidirect
518. #407C2×D53semidirect
519. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
520. C53#60377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168114402
C2×#168114352
#202883952
#202840332
#202840222
#202840122
#202839942
#202839772
#202839602
#202839372
C2×#168107872
#202832492
#202832422
C53×#28802
#6037753