Subgroups — C₂²×#16810789 #28250692

Order 13568.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810789	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133263	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133243	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133243	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133213	—	2	6	no	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810789	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133263	—	2	48	no	—
43	#13133263	—	2	24	no	—
44	#13133263	—	2	24	no	—
45	#13133263	—	2	24	no	—
46	#13133263	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133243	—	2	24	no	—
78	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
84	#13133213	—	2	24	no	—
85	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	24	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
130	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
131	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	#11719949	—	2	48	no	—
165	#11719949	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	48	no	—
171	#11719945	—	2	12	no	—
172	#11719945	—	2	6	no	—
173	#11719945	—	2	6	no	—
174	#11719945	—	2	16	no	—
175	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
176	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
196	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
197	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
199	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
201	#11719923	—	2	16	no	—
202	#11719922	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
205	#11719917	—	2	6	no	—
206	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	complemented
207	C₂×#88322	—	2	6	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
218	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
231	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	32	no	—
260	D₂₁₂	—	2	12	no	—
261	D₂₁₂	—	2	6	no	—
262	D₂₁₂	—	2	12	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	C₂²×#453	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
282	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
301	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#453	—	53	24	no	—
305	C₂²×#104	—	53	1	no	—
306	C₂²×#104	—	53	1	no	—
307	C₂²×#100	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	4	8	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂²×#41	—	106	1	no	—
322	C₂²×#41	—	106	1	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
334	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#127	—	53	12	no	—
341	C₂×#127	—	106	6	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	#453	—	53	64	no	—
344	C₂×#104	—	53	12	no	—
345	C₂×#104	—	53	12	no	—
346	C₂×#100	—	53	12	no	—
347	C₅₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	53	2	no	—
350	C₂⁵	—	106	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
356	C₂×#41	—	2	3	no	—
357	C₂×#41	—	2	3	no	—
358	C₂×#41	—	53	6	no	—
359	C₂×#41	—	53	6	no	—
360	C₂×#41	—	106	12	no	—
361	C₂×#41	—	106	12	no	—
362	C₂×#41	—	106	12	no	—
363	C₂×#41	—	106	12	no	—
364	C₂×#41	—	106	3	no	—
365	C₂×#41	—	106	3	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
405	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
407	C₂×D₈	—	2	12	no	—
408	C₂×D₈	—	106	12	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
415	#127	—	53	16	no	—
416	#127	—	106	24	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
419	#104	—	53	16	no	—
420	#104	—	53	16	no	—
421	#100	—	53	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	6	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	3	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	53	12	no	—
428	C₂⁴	—	106	24	no	—
429	C₂⁴	—	106	6	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	424	8	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	12	no	—
436	#41	—	2	6	no	—
437	#41	—	2	6	no	—
438	#41	—	53	12	no	—
439	#41	—	53	4	no	—
440	#41	—	106	16	no	—
441	#41	—	106	48	no	—
442	#41	—	106	48	no	—
443	#41	—	106	16	no	—
444	#41	—	106	12	no	—
445	#41	—	106	6	no	—
446	#41	—	106	6	no	—
447	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
448	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	2	3	no	—
456	C₂×D₄	—	2	6	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	4	3	no	—
462	C₂×D₄	—	4	3	no	—
463	C₂×D₄	—	4	6	no	—
464	C₂×D₄	—	53	6	no	—
465	C₂×D₄	—	53	12	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	24	no	—
469	C₂×D₄	—	106	48	no	—
470	C₂×D₄	—	106	32	no	—
471	C₂×D₄	—	106	96	no	—
472	C₂×D₄	—	106	48	no	—
473	C₂×D₄	—	106	24	no	—
474	C₂×D₄	—	106	6	no	—
475	C₂×D₄	—	106	6	no	—
476	C₂×D₄	—	106	16	no	—
477	C₂×D₄	—	106	32	no	—
478	C₂×D₄	—	106	3	no	—
479	C₂×D₄	—	106	6	no	—
480	C₂×D₄	—	106	6	no	—
481	C₂×D₄	—	106	12	no	—
482	C₂×D₄	—	106	6	no	—
483	C₂×D₄	—	106	6	no	—
484	C₂×D₄	—	106	6	no	—
485	C₂×D₄	—	106	6	no	—
486	C₂×D₄	—	212	96	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	106	16	no	—
506	D₈	—	2	16	no	—
507	D₈	—	106	16	no	—
508	M₁₆	—	2	6	no	—
509	M₁₆	—	53	4	no	—
510	M₁₆	—	106	6	no	—
511	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	2	6	no	—
513	C₂×C₈	—	106	6	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	106	6	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	6	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	24	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	6	no	—
522	C₂³	—	4	6	no	—
523	C₂³	—	8	12	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	53	8	no	—
526	C₂³	—	106	32	no	—
527	C₂³	—	106	12	no	—
528	C₂³	—	106	6	no	—
529	C₂³	—	106	12	no	—
530	C₂³	—	424	12	no	—
531	C₂³	—	424	48	no	—
532	C₂³	—	212	24	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	8	no	—
535	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
536	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	53	4	no	—
540	Q₈	—	106	6	no	—
541	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
542	D₄	—	2	12	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	6	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	6	no	—
548	D₄	—	4	6	no	—
549	D₄	—	53	4	no	—
550	D₄	—	106	32	no	—
551	D₄	—	106	32	no	—
552	D₄	—	106	12	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	6	no	—
555	D₄	—	106	12	no	—
556	D₄	—	106	12	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	212	64	no	—
560	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	32	no	—
565	C₂×C₄	—	106	24	no	—
566	C₂×C₄	—	106	6	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	12	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
572	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	6	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	12	no	—
588	C₂²	—	8	12	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	106	8	no	—
591	C₂²	—	424	12	no	—
592	C₂²	—	424	32	no	—
593	C₂²	—	212	8	no	—
594	C₂²	—	212	12	no	—
595	C₂²	—	212	24	no	—
596	C₂²	#16810789	1	4	yes	direct product factor
597	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
598	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	106	8	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
604	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
605	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	212	4	no	—
612	C₂	—	212	8	no	—
613	C₂	C₂×#16810789	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
4. C₂×#16810789	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810789	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. #13133263	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719945	D₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
64. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
78. #13133243	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
85. #13133213	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
88. #13133144	C₂³	semidirect
89. #13133143	C₂³	semidirect
90. #13133133	C₂³	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
175. #11719945	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
199. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
204. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
206. #11719917	C₂⁴	semidirect
231. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
239. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
265. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
270. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
282. C₂²×C₅₃	#453	semidirect
302. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	C₂×#453	semidirect
329. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂²×#453	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
394. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
404. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
447. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
488. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
511. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
541. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
560. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
596. C₂²	#16810789	direct (N × H)
613. C₂	C₂×#16810789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810789	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂²×#453	53

Subgroups — C22×#16810789 #28250692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810789 #28250692