Subgroups — C₂²×#16810790 #28250693

Order 13568.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810790	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133262	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133243	—	2	12	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810790	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#13133145	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#127×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#13133262	—	2	48	no	—
30	#13133262	—	2	24	no	—
31	#13133262	—	2	48	no	—
32	#13133262	C₂³	1	16	yes	complemented
33	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133243	—	2	48	no	—
50	#13133243	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×#11719923	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₃	—	2	24	no	—
73	#127×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	96	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	96	no	—
116	#11719947	—	2	32	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	#11719945	—	2	24	no	—
120	#11719945	—	2	12	no	—
121	#11719945	—	2	12	no	—
122	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
123	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
132	#11719923	—	2	32	no	—
133	#11719922	—	2	32	no	—
134	#11719917	—	2	12	no	—
135	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
136	C₂×#88322	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
175	D₂₁₂	—	2	12	no	—
176	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
180	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
181	#88322	—	2	8	no	—
182	C₂²×#453	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
193	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
205	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
206	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#453	—	53	24	no	—
208	C₂²×#104	—	53	2	no	—
209	C₂²×#100	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
220	C₂²×#41	—	53	2	no	—
221	C₂²×#41	—	106	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#127	—	2	6	no	—
233	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#453	—	53	64	no	—
236	C₂×#104	—	53	24	no	—
237	C₂×#100	—	53	12	no	—
238	C₅₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	106	2	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
246	C₂×#41	—	53	12	no	—
247	C₂×#41	—	53	12	no	—
248	C₂×#41	—	106	24	no	—
249	C₂×#41	—	106	24	no	—
250	C₂×#41	—	106	6	no	—
251	C₂×#41	—	106	6	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	106	48	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
277	C₂×D₈	—	106	24	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#127	—	2	24	no	—
282	#127	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
285	#104	—	53	32	no	—
286	#100	—	53	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	6	no	—
289	C₂⁴	—	2	6	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	3	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	106	24	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	424	8	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
299	#41	—	53	24	no	—
300	#41	—	53	8	no	—
301	#41	—	106	32	no	—
302	#41	—	106	96	no	—
303	#41	—	106	24	no	—
304	#41	—	106	12	no	—
305	#41	—	106	12	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	2	12	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	12	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	96	no	—
317	C₂×D₄	—	4	6	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	—	53	12	no	—
320	C₂×D₄	—	106	32	no	—
321	C₂×D₄	—	106	96	no	—
322	C₂×D₄	—	106	48	no	—
323	C₂×D₄	—	106	96	no	—
324	C₂×D₄	—	106	12	no	—
325	C₂×D₄	—	106	12	no	—
326	C₂×D₄	—	106	32	no	—
327	C₂×D₄	—	106	6	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
341	SD₁₆	—	106	32	no	—
342	D₈	—	106	32	no	—
343	M₁₆	—	53	8	no	—
344	M₁₆	—	106	12	no	—
345	C₂×C₈	—	106	12	no	—
346	C₄²	—	2	6	no	—
347	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	24	no	—
353	C₂³	—	4	24	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	6	no	—
356	C₂³	—	4	6	no	—
357	C₂³	—	8	12	no	—
358	C₂³	—	8	12	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	106	32	no	—
361	C₂³	—	106	12	no	—
362	C₂³	—	424	48	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
365	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
368	Q₈	—	53	8	no	—
369	Q₈	—	106	12	no	—
370	D₄	—	2	24	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	4	64	no	—
374	D₄	—	4	12	no	—
375	D₄	—	53	8	no	—
376	D₄	—	106	64	no	—
377	D₄	—	106	24	no	—
378	D₄	—	106	8	no	—
379	D₄	—	106	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	106	12	no	—
384	C₂×C₄	—	106	24	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	2	6	no	—
394	C₂²	—	2	6	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	12	no	—
401	C₂²	—	8	12	no	—
402	C₂²	—	8	12	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	424	32	no	—
405	C₂²	—	212	24	no	—
406	C₂²	#16810790	1	4	yes	direct product factor
407	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	106	8	no	—
412	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	3	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	—	212	8	no	—
419	C₂	C₂×#16810790	1	6	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16810790	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
6. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. #16810790	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
32. #13133262	C₂³	semidirect
35. C₂×#11719945	D₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
40. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
50. #13133243	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
56. #13133145	C₂³	semidirect
57. #13133134	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
73. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
122. #11719945	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
131. C₄²×C₅₃	C₂⁴	semidirect
135. #11719917	C₂⁴	semidirect
176. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
180. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
193. C₂²×C₅₃	#453	semidirect
206. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	C₂×#453	semidirect
226. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
234. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂²×#453	semidirect
269. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
282. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
330. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
347. C₄²	C₂³×D₅₃	semidirect
406. C₂²	#16810790	direct (N × H)
419. C₂	C₂×#16810790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16810790	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂²×#453	53

Subgroups — C22×#16810790 #28250693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810790 #28250693