Subgroups — C₂²×#16810791 #28250694

Order 13568.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810791	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133242	—	2	12	no	—
10	C₂×#13133242	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133213	—	2	6	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810791	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133144	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#13133242	—	2	48	no	—
37	#13133242	C₂³	1	32	yes	complemented
38	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133213	—	2	24	no	—
44	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
47	#13133144	C₂³	1	32	yes	complemented
48	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
93	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
94	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
130	#11719924	—	2	32	no	—
131	#11719922	—	2	32	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
134	#11719917	—	2	12	no	—
135	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
136	C₂×#88322	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	48	no	—
147	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
158	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
159	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	12	no	—
181	#88322	—	2	8	no	—
182	C₂²×#453	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₅₃	#453	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
206	C₂²×#127	—	53	1	no	—
207	C₂×#453	—	53	24	no	—
208	C₂²×#104	—	53	2	no	—
209	C₂²×#100	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
220	C₂²×#41	—	2	2	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#127	—	53	12	no	—
233	C₂×#127	—	106	6	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#453	—	53	64	no	—
236	C₂×#104	—	53	24	no	—
237	C₂×#100	—	53	12	no	—
238	C₅₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂⁵	—	106	1	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
245	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
246	C₂×#41	—	2	24	no	—
247	C₂×#41	—	2	24	no	—
248	C₂×#41	—	2	6	no	—
249	C₂×#41	—	2	6	no	—
250	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
251	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
266	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	106	48	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
277	C₂×D₈	—	106	24	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#127	—	53	16	no	—
282	#127	—	106	24	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
285	#104	—	53	32	no	—
286	#100	—	53	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	24	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	6	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	8	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	6	no	—
294	C₂⁴	—	212	8	no	—
295	C₂⁴	—	212	3	no	—
296	C₂⁴	—	212	1	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
299	#41	—	2	96	no	—
300	#41	—	2	32	no	—
301	#41	—	2	24	no	—
302	#41	—	2	12	no	—
303	#41	—	2	12	no	—
304	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
305	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
308	C₂×D₄	—	2	48	no	—
309	C₂×D₄	—	2	96	no	—
310	C₂×D₄	—	2	96	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂×D₄	—	2	6	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	32	no	—
322	C₂×D₄	—	106	12	no	—
323	C₂×D₄	—	106	12	no	—
324	C₂×D₄	—	106	6	no	—
325	C₂×D₄	—	212	96	no	—
326	C₂×D₄	—	212	6	no	—
327	C₂×D₄	—	212	6	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
330	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
341	SD₁₆	—	106	32	no	—
342	D₈	—	106	32	no	—
343	M₁₆	—	53	8	no	—
344	M₁₆	—	106	12	no	—
345	C₂×C₈	—	106	12	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	106	6	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	24	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	8	12	no	—
357	C₂³	—	8	48	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	424	12	no	—
360	C₂³	—	424	4	no	—
361	C₂³	—	212	24	no	—
362	C₂³	—	212	6	no	—
363	C₂³	—	212	6	no	—
364	C₂³	#13133186	1	3	yes	—
365	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
368	Q₈	—	2	12	no	—
369	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
370	D₄	—	2	64	no	—
371	D₄	—	2	24	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	24	no	—
374	D₄	—	2	12	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	D₄	—	212	64	no	—
378	D₄	—	212	12	no	—
379	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	24	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	2	6	no	—
394	C₂²	—	2	6	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	8	12	no	—
401	C₂²	—	8	32	no	—
402	C₂²	—	424	12	no	—
403	C₂²	—	424	12	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	#16810791	1	4	yes	direct product factor
407	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	106	8	no	—
412	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	3	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	—	424	4	no	—
419	C₂	C₂×#16810791	1	6	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂×#16810791	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
6. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810791	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
22. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
37. #13133242	C₂³	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
44. #13133213	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
47. #13133144	C₂³	semidirect
48. #13133134	C₂³	semidirect
54. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
59. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
93. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
133. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
135. #11719917	C₂⁴	semidirect
158. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
165. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#453	semidirect
204. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	C₂×#453	semidirect
219. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂²×#453	semidirect
245. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
250. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
252. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
304. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
307. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
329. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
369. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
379. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
406. C₂²	#16810791	direct (N × H)
419. C₂	C₂×#16810791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810791	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂²×#453	53

Subgroups — C22×#16810791 #28250694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810791 #28250694