Subgroups — C₂²×#16810799 #28250698

Order 13568.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810799	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133263	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133248	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133248	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133206	—	2	6	no	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810799	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133263	—	2	48	no	—
43	#13133263	—	2	24	no	—
44	#13133263	—	2	24	no	—
45	#13133263	—	2	24	no	—
46	#13133263	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133248	—	2	24	no	—
76	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
78	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	#13133206	—	2	24	no	—
83	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
87	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₅₃	—	2	24	no	—
107	#137×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
125	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719949	—	2	48	no	—
161	#11719949	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	#11719945	—	2	48	no	—
167	#11719945	—	2	12	no	—
168	#11719945	—	2	6	no	—
169	#11719945	—	2	6	no	—
170	#11719945	—	2	16	no	—
171	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
193	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
195	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
197	#11719925	—	2	16	no	—
198	#11719924	—	2	16	no	—
199	#11719921	—	2	32	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
202	#11719917	—	2	6	no	—
203	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	complemented
204	C₂×#88322	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
226	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
230	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
252	D₂₁₂	—	2	32	no	—
253	D₂₁₂	—	2	12	no	—
254	D₂₁₂	—	2	6	no	—
255	D₂₁₂	—	2	12	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
263	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	C₂²×#455	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
271	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
291	C₂²×#137	—	53	1	no	—
292	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×#124	—	53	1	no	—
294	C₂×#455	—	53	24	no	—
295	C₂²×#104	—	53	1	no	—
296	C₂²×#104	—	53	1	no	—
297	C₂²×#100	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	4	8	no	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	C₂²×#41	—	106	1	no	—
311	C₂²×#41	—	106	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×#137	—	2	6	no	—
319	C₂×#137	—	53	12	no	—
320	C₂×#137	—	106	6	no	—
321	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
322	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#124	—	53	12	no	—
329	C₂×#124	—	106	6	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	#455	—	53	64	no	—
333	C₂×#104	—	53	12	no	—
334	C₂×#104	—	53	12	no	—
335	C₂×#100	—	53	12	no	—
336	C₅₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	2	no	—
338	C₂⁵	—	106	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
344	C₂×#41	—	2	3	no	—
345	C₂×#41	—	2	3	no	—
346	C₂×#41	—	53	6	no	—
347	C₂×#41	—	53	6	no	—
348	C₂×#41	—	106	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	12	no	—
352	C₂×#41	—	106	3	no	—
353	C₂×#41	—	106	3	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	2	24	no	—
389	#137	—	53	16	no	—
390	#137	—	106	24	no	—
391	#137	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
392	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	#124	—	53	16	no	—
403	#124	—	106	24	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
407	#104	—	53	16	no	—
408	#104	—	53	16	no	—
409	#100	—	53	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	12	no	—
412	C₂⁴	—	106	24	no	—
413	C₂⁴	—	106	6	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	424	8	no	—
417	C₂⁴	—	212	8	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	12	no	—
420	#41	—	2	6	no	—
421	#41	—	2	6	no	—
422	#41	—	53	12	no	—
423	#41	—	53	4	no	—
424	#41	—	106	16	no	—
425	#41	—	106	48	no	—
426	#41	—	106	48	no	—
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	12	no	—
429	#41	—	106	6	no	—
430	#41	—	106	6	no	—
431	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
432	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	6	no	—
448	C₂×D₄	—	2	3	no	—
449	C₂×D₄	—	53	6	no	—
450	C₂×D₄	—	53	12	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	24	no	—
454	C₂×D₄	—	106	48	no	—
455	C₂×D₄	—	106	32	no	—
456	C₂×D₄	—	106	96	no	—
457	C₂×D₄	—	106	48	no	—
458	C₂×D₄	—	106	24	no	—
459	C₂×D₄	—	106	6	no	—
460	C₂×D₄	—	106	6	no	—
461	C₂×D₄	—	106	16	no	—
462	C₂×D₄	—	106	3	no	—
463	C₂×D₄	—	106	6	no	—
464	C₂×D₄	—	106	6	no	—
465	C₂×D₄	—	106	12	no	—
466	C₂×D₄	—	106	6	no	—
467	C₂×D₄	—	106	6	no	—
468	C₂×D₄	—	106	6	no	—
469	C₂×D₄	—	106	6	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
489	Q₁₆	—	2	16	no	—
490	Q₁₆	—	106	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	106	16	no	—
493	M₁₆	—	2	6	no	—
494	M₁₆	—	53	4	no	—
495	M₁₆	—	106	6	no	—
496	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	6	no	—
498	C₂×C₈	—	106	6	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
500	C₄²	—	53	4	no	—
501	C₄²	—	106	6	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	6	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	106	32	no	—
507	C₂³	—	106	12	no	—
508	C₂³	—	106	6	no	—
509	C₂³	—	106	12	no	—
510	C₂³	—	424	12	no	—
511	C₂³	—	424	48	no	—
512	C₂³	—	212	24	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
516	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
518	Q₈	—	2	6	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	6	no	—
522	Q₈	—	4	6	no	—
523	Q₈	—	53	4	no	—
524	Q₈	—	106	6	no	—
525	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	12	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	6	no	—
529	D₄	—	53	4	no	—
530	D₄	—	106	32	no	—
531	D₄	—	106	32	no	—
532	D₄	—	106	12	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	106	6	no	—
535	D₄	—	106	12	no	—
536	D₄	—	106	12	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	6	no	—
545	C₂×C₄	—	4	6	no	—
546	C₂×C₄	—	106	32	no	—
547	C₂×C₄	—	106	6	no	—
548	C₂×C₄	—	106	12	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	12	no	—
552	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	2	6	no	—
564	C₂²	—	2	6	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	424	12	no	—
570	C₂²	—	424	32	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	—	212	12	no	—
573	C₂²	—	212	24	no	—
574	C₂²	#16810799	1	4	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
583	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	212	4	no	—
590	C₂	—	212	8	no	—
591	C₂	C₂×#16810799	1	6	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
4. C₂×#16810799	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810799	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
76. #13133248	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
83. #13133206	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133144	C₂³	semidirect
88. #13133143	C₂³	semidirect
89. #13133133	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
107. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
195. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
201. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
203. #11719917	C₂⁴	semidirect
271. C₂²×C₅₃	#455	semidirect
292. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
301. C₂×C₅₃	C₂×#455	semidirect
313. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂²×#455	semidirect
363. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
391. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
445. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
496. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
574. C₂²	#16810799	direct (N × H)
591. C₂	C₂×#16810799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810799	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂²×#455	53

Subgroups — C22×#16810799 #28250698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810799 #28250698