Subgroups — C₂²×#16810800 #28250699

Order 13568.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810800	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133262	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133248	—	2	12	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810800	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#13133145	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#13133262	—	2	48	no	—
30	#13133262	—	2	24	no	—
31	#13133262	—	2	48	no	—
32	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133248	—	2	48	no	—
50	#13133248	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₂×#11719925	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#124×C₅₃	—	2	24	no	—
71	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	96	no	—
112	#11719947	—	2	32	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	#11719945	—	2	24	no	—
116	#11719945	—	2	12	no	—
117	#11719945	—	2	12	no	—
118	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
129	#11719925	—	2	32	no	—
130	#11719924	—	2	32	no	—
131	#11719917	—	2	12	no	—
132	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
133	C₂×#88322	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
168	D₂₁₂	—	2	12	no	—
169	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
173	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	#88322	—	2	8	no	—
175	C₂²×#455	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
182	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
195	C₂²×#137	—	53	2	no	—
196	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#455	—	53	24	no	—
198	C₂²×#104	—	53	2	no	—
199	C₂²×#100	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
209	C₂²×#41	—	53	2	no	—
210	C₂²×#41	—	106	2	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#137	—	53	24	no	—
216	C₂×#137	—	106	12	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×#124	—	2	6	no	—
221	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#455	—	53	64	no	—
225	C₂×#104	—	53	24	no	—
226	C₂×#100	—	53	12	no	—
227	C₅₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	106	2	no	—
229	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
234	C₂×#41	—	53	12	no	—
235	C₂×#41	—	53	12	no	—
236	C₂×#41	—	106	24	no	—
237	C₂×#41	—	106	24	no	—
238	C₂×#41	—	106	6	no	—
239	C₂×#41	—	106	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	53	32	no	—
262	#137	—	106	48	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	#124	—	2	24	no	—
269	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
273	#104	—	53	32	no	—
274	#100	—	53	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	6	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	106	24	no	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	—	424	8	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
283	#41	—	53	24	no	—
284	#41	—	53	8	no	—
285	#41	—	106	32	no	—
286	#41	—	106	96	no	—
287	#41	—	106	24	no	—
288	#41	—	106	12	no	—
289	#41	—	106	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
297	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	53	12	no	—
303	C₂×D₄	—	106	32	no	—
304	C₂×D₄	—	106	96	no	—
305	C₂×D₄	—	106	48	no	—
306	C₂×D₄	—	106	96	no	—
307	C₂×D₄	—	106	12	no	—
308	C₂×D₄	—	106	12	no	—
309	C₂×D₄	—	106	32	no	—
310	C₂×D₄	—	106	6	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
326	Q₁₆	—	106	32	no	—
327	SD₁₆	—	106	32	no	—
328	M₁₆	—	53	8	no	—
329	M₁₆	—	106	12	no	—
330	C₂×C₈	—	106	12	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄²	—	2	6	no	—
333	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	12	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	4	24	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	8	12	no	—
340	C₂³	—	106	32	no	—
341	C₂³	—	106	12	no	—
342	C₂³	—	424	48	no	—
343	C₂³	—	212	8	no	—
344	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
345	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	4	12	no	—
350	Q₈	—	53	8	no	—
351	Q₈	—	106	12	no	—
352	D₄	—	2	24	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	53	8	no	—
355	D₄	—	106	64	no	—
356	D₄	—	106	24	no	—
357	D₄	—	106	8	no	—
358	D₄	—	106	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	12	no	—
362	C₂×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂×C₄	—	4	6	no	—
364	C₂×C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄	—	106	12	no	—
366	C₂×C₄	—	106	24	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	106	8	no	—
375	C₂²	—	2	6	no	—
376	C₂²	—	2	6	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	24	no	—
380	C₂²	—	8	12	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	424	32	no	—
383	C₂²	—	212	24	no	—
384	C₂²	#16810800	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
387	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	106	8	no	—
391	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
392	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	3	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	212	8	no	—
397	C₂	C₂×#16810800	1	6	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16810800	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
6. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. #16810800	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
22. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
50. #13133248	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
56. #13133145	C₂³	semidirect
57. #13133134	C₂³	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
71. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
128. C₄²×C₅₃	C₂⁴	semidirect
132. #11719917	C₂⁴	semidirect
182. C₂²×C₅₃	#455	semidirect
196. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	C₂×#455	semidirect
211. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
221. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₅₃	C₂²×#455	semidirect
244. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
269. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
297. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
333. C₄²	C₂³×D₅₃	semidirect
384. C₂²	#16810800	direct (N × H)
397. C₂	C₂×#16810800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133248	2
C₂×#16810800	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#455	53

Subgroups — C22×#16810800 #28250699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810800 #28250699