Subgroups — C₂²×#16810801 #28250700

Order 13568.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810801	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#13133247	—	2	12	no	—
9	C₂×#13133247	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133204	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133204	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810801	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133144	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#13133247	—	2	48	no	—
35	#13133247	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂×#11719925	—	2	24	no	—
37	C₂×#11719923	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133204	—	2	24	no	—
42	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
46	#13133144	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
88	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
127	#11719925	—	2	32	no	—
128	#11719923	—	2	32	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
131	#11719917	—	2	12	no	—
132	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
133	C₂×#88322	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	8	48	no	—
144	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
149	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
174	#88322	—	2	8	no	—
175	C₂²×#455	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×#137	—	53	2	no	—
196	C₂²×#124	—	53	1	no	—
197	C₂×#455	—	53	24	no	—
198	C₂²×#104	—	53	2	no	—
199	C₂²×#100	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
208	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
209	C₂²×#41	—	2	2	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#137	—	53	24	no	—
216	C₂×#137	—	106	12	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×#124	—	53	12	no	—
221	C₂×#124	—	106	6	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#455	—	53	64	no	—
225	C₂×#104	—	53	24	no	—
226	C₂×#100	—	53	12	no	—
227	C₅₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
233	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
234	C₂×#41	—	2	24	no	—
235	C₂×#41	—	2	24	no	—
236	C₂×#41	—	2	6	no	—
237	C₂×#41	—	2	6	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	53	32	no	—
262	#137	—	106	48	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	#124	—	53	16	no	—
269	#124	—	106	24	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
273	#104	—	53	32	no	—
274	#100	—	53	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	24	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	6	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	8	8	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
283	#41	—	2	96	no	—
284	#41	—	2	32	no	—
285	#41	—	2	24	no	—
286	#41	—	2	12	no	—
287	#41	—	2	12	no	—
288	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
289	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	48	no	—
299	C₂×D₄	—	2	96	no	—
300	C₂×D₄	—	2	96	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂×D₄	—	2	12	no	—
306	C₂×D₄	—	2	6	no	—
307	C₂×D₄	—	2	12	no	—
308	C₂×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂×D₄	—	2	12	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
326	Q₁₆	—	106	32	no	—
327	SD₁₆	—	106	32	no	—
328	M₁₆	—	53	8	no	—
329	M₁₆	—	106	12	no	—
330	C₂×C₈	—	106	12	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	106	6	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	32	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	12	no	—
338	C₂³	—	2	12	no	—
339	C₂³	—	4	24	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	8	12	no	—
343	C₂³	—	8	48	no	—
344	C₂³	#13133186	1	3	yes	—
345	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
348	Q₈	—	2	12	no	—
349	Q₈	—	106	8	no	—
350	Q₈	—	212	12	no	—
351	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
352	D₄	—	2	64	no	—
353	D₄	—	2	24	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	24	no	—
356	D₄	—	2	12	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	12	no	—
366	C₂×C₄	—	212	6	no	—
367	C₂×C₄	—	212	6	no	—
368	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	106	8	no	—
375	C₂²	—	2	6	no	—
376	C₂²	—	2	6	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	24	no	—
381	C₂²	—	4	24	no	—
382	C₂²	—	8	12	no	—
383	C₂²	—	8	32	no	—
384	C₂²	#16810801	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
387	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
392	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	3	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	C₂×#16810801	1	6	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
3. C₂×#16810801	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
7. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810801	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
35. #13133247	C₂³	semidirect
39. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
42. #13133204	C₂³	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
46. #13133144	C₂³	semidirect
47. #13133134	C₂³	semidirect
125. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
132. #11719917	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×C₅₃	#455	semidirect
204. C₂×C₅₃	C₂×#455	semidirect
227. C₅₃	C₂²×#455	semidirect
384. C₂²	#16810801	direct (N × H)
397. C₂	C₂×#16810801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133204	2
C₂×#16810801	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂²×#455	53

Subgroups — C22×#16810801 #28250700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810801 #28250700