Subgroups — C₂²×#16810802 #28250701

Order 13568.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810802	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133263	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133250	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133247	—	2	6	no	—
24	C₂×#13133247	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133205	—	2	6	no	—
31	C₂×#13133205	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810802	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#13133145	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133263	—	2	48	no	—
43	#13133263	—	2	24	no	—
44	#13133263	—	2	24	no	—
45	#13133263	—	2	24	no	—
46	#13133263	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133250	—	2	24	no	—
82	#13133250	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133247	—	2	24	no	—
84	#13133247	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
87	C₂×#11719913	—	2	12	no	—
88	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
92	#13133205	—	2	24	no	—
93	#13133205	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
95	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
112	#104×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
125	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719949	—	2	48	no	—
152	#11719949	—	2	16	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	2	48	no	—
158	#11719945	—	2	12	no	—
159	#11719945	—	2	6	no	—
160	#11719945	—	2	6	no	—
161	#11719945	—	2	16	no	—
162	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
192	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
193	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
197	#11719925	—	2	16	no	—
198	#11719923	—	2	16	no	—
199	#11719921	—	2	32	no	—
200	#11719917	—	2	6	no	—
201	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	complemented
202	C₂×#88322	—	2	6	no	—
203	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
204	#11719913	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
222	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
226	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
248	D₂₁₂	—	2	32	no	—
249	D₂₁₂	—	2	12	no	—
250	D₂₁₂	—	2	6	no	—
251	D₂₁₂	—	2	12	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
263	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	C₂²×#455	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
271	C₂²×C₅₃	#455	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
291	C₂²×#137	—	53	1	no	—
292	C₂²×#137	—	53	1	no	—
293	C₂²×#124	—	53	1	no	—
294	C₂×#455	—	53	24	no	—
295	C₂²×#104	—	53	1	no	—
296	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×#100	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	4	8	no	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	C₂²×#41	—	106	1	no	—
311	C₂²×#41	—	106	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×#137	—	53	12	no	—
319	C₂×#137	—	53	12	no	—
320	C₂×#137	—	106	6	no	—
321	C₂×#137	—	106	6	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#124	—	53	12	no	—
329	C₂×#124	—	106	6	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#455	—	53	64	no	—
333	C₂×#104	—	53	12	no	—
334	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
335	C₂×#100	—	53	12	no	—
336	C₅₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	2	no	—
338	C₂⁵	—	106	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
344	C₂×#41	—	2	3	no	—
345	C₂×#41	—	2	3	no	—
346	C₂×#41	—	53	6	no	—
347	C₂×#41	—	53	6	no	—
348	C₂×#41	—	106	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	12	no	—
352	C₂×#41	—	106	3	no	—
353	C₂×#41	—	106	3	no	—
354	C₂×#41	D₂₁₂	1	6	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
363	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
381	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#137	—	53	16	no	—
389	#137	—	53	16	no	—
390	#137	—	106	24	no	—
391	#137	—	106	24	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
402	#124	—	53	16	no	—
403	#124	—	106	24	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
407	#104	—	53	16	no	—
408	#104	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
409	#100	—	53	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	12	no	—
412	C₂⁴	—	106	24	no	—
413	C₂⁴	—	106	6	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	424	8	no	—
417	C₂⁴	—	212	8	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	12	no	—
420	#41	—	2	6	no	—
421	#41	—	2	6	no	—
422	#41	—	53	12	no	—
423	#41	—	53	4	no	—
424	#41	—	106	16	no	—
425	#41	—	106	48	no	—
426	#41	—	106	48	no	—
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	12	no	—
429	#41	—	106	6	no	—
430	#41	—	106	6	no	—
431	#41	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
432	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	6	no	—
448	C₂×D₄	—	2	3	no	—
449	C₂×D₄	—	53	6	no	—
450	C₂×D₄	—	53	12	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	24	no	—
454	C₂×D₄	—	106	48	no	—
455	C₂×D₄	—	106	32	no	—
456	C₂×D₄	—	106	96	no	—
457	C₂×D₄	—	106	48	no	—
458	C₂×D₄	—	106	24	no	—
459	C₂×D₄	—	106	6	no	—
460	C₂×D₄	—	106	6	no	—
461	C₂×D₄	—	106	16	no	—
462	C₂×D₄	—	106	3	no	—
463	C₂×D₄	—	106	6	no	—
464	C₂×D₄	—	106	6	no	—
465	C₂×D₄	—	106	12	no	—
466	C₂×D₄	—	106	6	no	—
467	C₂×D₄	—	106	6	no	—
468	C₂×D₄	—	106	6	no	—
469	C₂×D₄	—	106	6	no	—
470	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
489	Q₁₆	—	106	16	no	—
490	Q₁₆	—	106	16	no	—
491	SD₁₆	—	106	16	no	—
492	SD₁₆	—	106	16	no	—
493	M₁₆	—	2	6	no	—
494	M₁₆	—	53	4	no	—
495	M₁₆	—	106	6	no	—
496	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	6	no	—
498	C₂×C₈	—	106	6	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
500	C₄²	—	2	6	no	—
501	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	6	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	106	32	no	—
507	C₂³	—	106	12	no	—
508	C₂³	—	106	6	no	—
509	C₂³	—	106	12	no	—
510	C₂³	—	424	12	no	—
511	C₂³	—	424	48	no	—
512	C₂³	—	212	24	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	#13133187	1	3	yes	—
516	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
518	Q₈	—	2	6	no	—
519	Q₈	—	53	4	no	—
520	Q₈	—	106	6	no	—
521	Q₈	—	106	4	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	212	6	no	—
524	Q₈	—	212	6	no	—
525	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	12	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	6	no	—
529	D₄	—	53	4	no	—
530	D₄	—	106	32	no	—
531	D₄	—	106	32	no	—
532	D₄	—	106	12	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	106	6	no	—
535	D₄	—	106	12	no	—
536	D₄	—	106	12	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	106	32	no	—
546	C₂×C₄	—	106	6	no	—
547	C₂×C₄	—	106	12	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	6	no	—
551	C₂×C₄	—	212	6	no	—
552	C₂×C₄	#13133187	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	#13133187	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	#13133187	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	2	6	no	—
564	C₂²	—	2	6	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	424	12	no	—
570	C₂²	—	424	32	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	—	212	12	no	—
573	C₂²	—	212	24	no	—
574	C₂²	#16810802	1	4	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂×#13133187	1	3	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133187	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	C₂×#13133187	1	3	yes	—
583	C₄	C₂×#13133187	1	3	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	212	4	no	—
590	C₂	—	212	8	no	—
591	C₂	C₂×#16810802	1	6	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
5. C₂×#16810802	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
33. #16810802	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
82. #13133250	C₂³	semidirect
84. #13133247	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
93. #13133205	C₂³	semidirect
95. #13133145	C₂³	semidirect
96. #13133133	C₂³	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
191. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
193. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
196. C₄²×C₅₃	C₂⁴	semidirect
201. #11719917	C₂⁴	semidirect
271. C₂²×C₅₃	#455	semidirect
296. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
301. C₂×C₅₃	C₂×#455	semidirect
327. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	C₂²×#455	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
406. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
408. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
496. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
501. C₄²	C₂³×D₅₃	semidirect
574. C₂²	#16810802	direct (N × H)
591. C₂	C₂×#16810802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810802	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133133	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂²×#455	53

Subgroups — C22×#16810802 #28250701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810802 #28250701